1、等级结构等级结构社会系统中的等级结构，适当、稳定结构的意义社会系统中的等级结构，适当、稳定结构的意义描述等级结构的演变过程，预测未来的结构；描述等级结构的演变过程，预测未来的结构；确定为达到某个理想结构应采取的策略。确定为达到某个理想结构应采取的策略。引起等级结构变化的因素：引起等级结构变化的因素：系统内部等级间的转移：提升和降级；系统内部等级间的转移：提升和降级；系统内外的交流：调入和退出系统内外的交流：调入和退出(退休、调离等退休、调离等).用马氏链模型描述确定性转移问题用马氏链模型描述确定性转移问题 转移比例视为概率转移比例视为概率年总人数ttntNkii1)()()()()(tNtnt
2、aii基本模型基本模型1)(,0)(1tatakiiia(t)等级结构等级结构等级等级 i=1,2,k（如助教、讲师、教授）如助教、讲师、教授）数量分布数量分布 n(t)=(n1(t),n2(t),nk(t)ni(t)t 年属于等级年属于等级i 的人数，的人数，t=0,1,比例分布比例分布 a(t)=(a1(t),a2(t),ak(t)转移矩阵转移矩阵 Q=pijk k,pij 是每年从是每年从i 转至转至j 的比例的比例的比例每年调入调入比例irrrrrik),(21年退出总人数twtntnwtWkiTii)()()(1退出的比例每年从，退出比例iwwwwwik),(21基本模型基本模型ki
3、wprrwpkjiijkiiiiij,1,11,0,11的人数年调入年调入总人数，ittRrttRi)()()()()()1(tWtRtNtN总人数)()()1(1tRrtnptnjkijiijj人数等级基本模型基本模型1111kjiijkiiwpr)(tnwjjrtRQtntn)()()1()()()()()(tMwtntMtWtRT)()1()(tNtNtM总人数增量rtMrwQtntnT)()()1()(,)(,)()(tRrtWwpQtNtnij调入退出转移总人数分布 基本模型基本模型)(),0(),(,tnntMrwQ可预测已知 rwQPTrtMPtntn)()()1(基本模型基本模
4、型rtMrwQtntnT)()()1(1,1,11kiikjiijijrwppQ（随机矩阵）的行和为1P0)()1()(tNtNtM若总人数不变)()()1(rwQtaPtataT等级结构一致与马氏链基本方程Pnana)()1(等级结构等级结构a(t)状态概率状态概率P转移概率矩阵转移概率矩阵.),()(1为稳定结构称，使若存在kTaaarwQaarkiiirrr11,0应满足用调入比例进行稳定控制用调入比例进行稳定控制rwQPTPtata)()1(1,1kjiijijwppQ问题：给定问题：给定Q,哪些等级结构可哪些等级结构可以用合适的调入比例保持不变以用合适的调入比例保持不变)(rwQaa
5、Tkiir11可验证0raQaTawaQara为稳定结构为稳定结构为稳定结构aaQa8.0003.06.0004.05.0Q用调入比例进行稳定控制用调入比例进行稳定控制323212118.03.06.04.05.0aaaaaaaaaQa求稳定结构求稳定结构 a=(a1,a2,a3)(a1+a2+a3=1)(0.5,0.5,0)a2=a1a3=1.5a2(0,0.4,0.6)5.1:1:1:5.13212312aaaaaaa交点与a*稳定域稳定域BB(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)A可行域可行域A例例 大学教师大学教师(助教、讲师、教授助教、讲师、教授)等级等级 i=1,2,3，已知每
6、年转移比例已知每年转移比例)428.0,286.0,286.0(*a23125.1 aaaa)0,1,0(1iikiieerr记kjijiikiiimiMmmmmiM121),(行元素和的第记行的第记ikikiiiimrMerrM11用调入比例进行稳定控制用调入比例进行稳定控制研究稳定域研究稳定域B的结构的结构rMawaT)(为稳定结构aaQa寻求寻求a aQ 的的另一种形式另一种形式)(rwQaaTTawaQar1)(QIM对行求和rMawaT)(11)(kiiiTrawkiiikiiirmra11用调入比例进行稳定控制用调入比例进行稳定控制kiiisba100iibr.1,01是稳定结构时
7、且的线性组合，为系数的能表为以当abbsbakiiiii稳定域是稳定域是k维空间中以维空间中以 si 为顶点的凸多面体为顶点的凸多面体研究稳定域研究稳定域B的结构的结构kjjjiiirrb1iiimskiib11可验证kiiikiiirmra11用调入比例进行稳定控制用调入比例进行稳定控制8.0003.06.0004.05.0Q例例50075.35.20322)(1QIMiiijijiiiiimsmimmmmiM/,),(31321行和行的第5,25.6,7321)428.0,286.0,286.0(1s)1,0,0(),6.0,4.0,0(32ss1,0,332211iibbsbsbsba(
8、0,1,0)(1,0,0)(0,0,1)0.2860.286S1S2S3B稳定域稳定域B是以是以si为顶点的三角形为顶点的三角形的权重等级iaaaaDikiiii,)(),(12)2()1()2()1(用调入比例进行用调入比例进行动态动态调节调节问题：给定问题：给定Q和初始结构和初始结构 a(0),求一系列的调入求一系列的调入比例比例 r,使尽快达到或接近理想结构使尽快达到或接近理想结构Ba*逐步法：对于逐步法：对于Q和和 a(0),求求 r使使 a(1)尽量接近尽量接近 a*,再将再将 a(1)作为新的作为新的a(0),继续下去。继续下去。间的距离定义两个结构),(),()2()2(1)2(
9、)1()1(1)1(kkaaaaaa1,0),)(0()1(.),1(min1*kiiiTrrrrwQaatsaaD模型模型8.0003.06.0004.05.0Q例例)428.0,286.0,286.0(),1,0,0()0(*aa设(0,1,0)(1,0,0)(0,0,1)a(0)0.2860.286a*1,0),)(0()1(.),1(min1*kiiiTrrrrwQaatsaaD)8.0,1.0,1.0()1()0,5.0,5.0(ara(1)1i设权重用调入比例进行用调入比例进行动态动态调节调节求求r 使使a(1)尽量接近尽量接近a*)428.0,286.0,286.0(),1,0,0()0(*aa设7423560.6390.36100.1650.1650.6700.7470.25300.2070.2070.5860.8270.17300.2350.2350.5310.8830.11700.2530.2530.4950.9220.07800.2640.2640.4720.9490.05100.2720.2720.457r(t),a(t)的计算结果的计算结果a(7)已接近已接近a*观察观察r(t)的特点的特点用调入比例进行用调入比例进行动态动态调节调节10.50.500.10.10.8r(t)a(t)t
