1、第七章第七章 钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算 7.17.1 受压构件构造要求受压构件构造要求受压构件是钢混结构中最常见的构件之一。主要以承受受压构件是钢混结构中最常见的构件之一。主要以承受轴向压力轴向压力为主为主,通常还有通常还有弯矩和弯矩和剪力剪力作用作用 。如框架柱、墙、拱、桩、桥墩、烟囱、桁架压杆、水塔筒壁等。受压构件除需满足承如框架柱、墙、拱、桩、桥墩、烟囱、桁架压杆、水塔筒壁等。受压构件除需满足承载力计算要求外，还应满足相应的构造要求。载力计算要求外，还应满足相应的构造要求。受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构
2、的损往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。坏，甚至倒塌。v vv v(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压受压构件分为：轴心受压构件、偏心受压构件。受压构件分为：轴心受压构件、偏心受压构件。偏压构件分为：单向偏压构件、双向偏压构件偏压构件分为：单向偏压构件、双向偏压构件New Antioch Bridge.This high-level bridge completed in 1979 replaced an older truss-type lift bridge crossing the main shipping channel.The
3、 bridge consists of continuous spans of variable depth in Cor-Ten steel.Maximum span is 460 ft,and maximum height of roadway above water level is 135 ft.(California)Elevated highway.Taken during construction.Designed as concrete box girders,these bridges were cast in place and post-tensioned.(Vienna
4、,Austria)Highway interchange structure.Spans are all multi-cell reinforced concrete box girders.Being stiff in torsion,these sections can be supported on a single line of columns,as well as on double columns or bents.(Oakland,California)Elevated highway,San Pablo Bay,California.The 2-story concrete
5、frames supporting the roadway are loaded on the top beam by highway loading,and transversely by inertia forces due to earthquake.(San Francisco Bay Area)工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱偏心受压构件拱和屋架偏心受压构件拱和屋架上弦杆，以及水塔、烟上弦杆，以及水塔、烟囱的筒壁等属于偏心受囱的筒壁等属于偏心受压构件压构件7.1.17.1.1材料的强度等级材料的强度等级7.1 7.1 受压构件的一般构造受压构件的一般构造*混凝土常用混凝土常用C
6、25C40C25C40或更高或更高*钢筋常用钢筋常用HRB335HRB335，HRB400HRB400，不采用预应力钢筋，钢丝，钢绞线，不采用预应力钢筋，钢丝，钢绞线减小构件截面尺寸，节省钢材减小构件截面尺寸，节省钢材与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强作用与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强作用 轴压构件：方形、圆形截面；轴压构件：方形、圆形截面；偏压构件：矩形、工形截面。偏压构件：矩形、工形截面。（偏心力应沿长边布置）（偏心力应沿长边布置）7.1.27.1.2截面形式与尺寸截面形式与尺寸 受压构件截面尺寸与长度一般控制受压构件截面尺寸与长度一般控制l l0 0/b b3030、l l0
7、 0/h h2525、l l0 0/d d2525。并满足最小尺寸的要求；截面尺寸应符合模数要求。并满足最小尺寸的要求；截面尺寸应符合模数要求。7.1 7.1 受压构件的一般构造受压构件的一般构造 7 7.2.3.2.3 纵筋纵筋 全部纵筋配筋率不应小于全部纵筋配筋率不应小于0.6%0.6%；不宜大于不宜大于5%5%一侧钢筋配筋率不应小于一侧钢筋配筋率不应小于0.2%0.2%直径不宜小于直径不宜小于1212mmmm，常用常用16321632mmmm，宜用粗钢筋。纵筋宜用粗钢筋。纵筋净距：净距：不应小于不应小于5050mmmm；预制柱，不应小于预制柱，不应小于3030mmmm和和1.51.5d
8、d(d(d为钢筋的最大直径为钢筋的最大直径)纵筋中距不应大于纵筋中距不应大于350350mmmm。纵筋的连接接头：（纵筋的连接接头：（宜设置在受力较小处宜设置在受力较小处）可采用可采用机械连接机械连接接头、接头、焊接焊接接头和接头和搭接搭接接头接头 7.2.4箍筋箍筋 箍筋形式箍筋形式：封闭式：封闭式 箍筋间距箍筋间距：在绑扎骨架中不应大于：在绑扎骨架中不应大于1515d d；在焊接骨在焊接骨 架中则不应大于架中则不应大于2020d d（d d为纵筋最小直为纵筋最小直 径），且不应大于径），且不应大于400400mmmm，也不大于构也不大于构 件横截面的短边尺寸件横截面的短边尺寸 箍筋直径箍筋
9、直径：不应小于：不应小于 d d4(d4(d为纵筋最大直径为纵筋最大直径)，且，且 不应小于不应小于 6 6mmmm。当纵筋配筋率超过当纵筋配筋率超过 3 3时，箍筋直径不应小于时，箍筋直径不应小于8 8mmmm，其间距不应其间距不应大于大于1010d d，且不应大于且不应大于200200mmmm。当截面短边不大于当截面短边不大于400400mmmm，且纵筋不多于四根时，可不设置复合且纵筋不多于四根时，可不设置复合箍筋；箍筋；当截面短边大于当截面短边大于400400mmmm且且纵筋多于纵筋多于3 3根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。在纵筋搭接长度范围内在纵筋搭接长度范围内：箍筋的直径
10、：不宜小于搭接钢筋直径的箍筋的直径：不宜小于搭接钢筋直径的0.25倍；倍；箍筋间距：当搭接钢筋为受拉时，不应大于箍筋间距：当搭接钢筋为受拉时，不应大于5d，且不应大于且不应大于100mm；当搭接钢筋为受压时，不应大于当搭接钢筋为受压时，不应大于10d，且不应大于且不应大于 200mm；（d为受力钢筋中的最小直径）为受力钢筋中的最小直径）当搭接的受压钢筋直径大于当搭接的受压钢筋直径大于25mm 时，应在搭接接头两个端面外时，应在搭接接头两个端面外50mm 范围内各设置两根箍筋范围内各设置两根箍筋。内折角不应采用内折角不应采用复杂截面的箍筋形式受压构件的配筋构造要求350350350400b400
11、b400b600h1000600 h1000600 h15001000 h箍筋复合箍筋复合箍筋拉筋在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。计算
12、。1.轴心受压柱内轴心受压柱内纵筋纵筋的作用：的作用：提高正截面受压承载力；提高正截面受压承载力；改善破坏时的脆性，即提高变形能力；改善破坏时的脆性，即提高变形能力；防止因偶然偏心而突然破坏；防止因偶然偏心而突然破坏；减小混凝土的徐变变形。减小混凝土的徐变变形。2.箍筋箍筋的作用：防止纵筋的压曲，并与纵筋组成能站立的钢筋骨架。的作用：防止纵筋的压曲，并与纵筋组成能站立的钢筋骨架。协助混凝土受压协助混凝土受压,受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.4%(单侧单侧0.2%)承担弯矩作用承担弯矩作用减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。7.2 轴心受压
13、构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算3.轴心受压柱的分类：根据轴心受压柱的分类：根据长细比长细比分为分为长柱和短柱长柱和短柱。（短柱短柱：矩形截面柱：矩形截面柱l0/b8,圆形截面柱圆形截面柱l0/d7，任意截面柱，任意截面柱l0/i28）7.2 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算普通钢箍柱螺旋钢箍柱1.1.轴心受压短柱的破坏形态及应力重分布轴心受压短柱的破坏形态及应力重分布在轴心荷载作用下整个截面的应变基本上是均匀分布在轴心荷载作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。的。当外力较小时压缩变形的增加与外力的增长成正比，当外力较小时压缩变形的增加与外力的增长成正比，但外力稍大后
14、，变形增加的速度快于外力增长的但外力稍大后，变形增加的速度快于外力增长的速度，配置纵筋数量越少，这个现象越为明显速度，配置纵筋数量越少，这个现象越为明显。随着外力的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临随着外力的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎而整个柱破坏而整个柱破坏7.2 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算N初始受力钢筋与混凝土的应力钢筋与混凝土的应力变形条件：变形条件：物理关系：物理关系：平衡条件：平衡条件：
15、ssccAANyyssyyssfEfE fy y1 1E Es succff00200 0 2钢筋：钢筋：混凝土：混凝土：sc 由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温情况下没有徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用下，混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。徐变引起的应力重分布徐变引起的应力重分布 徐变系数随时间的增长而增大，钢筋的压应力不断增大，徐变系数随时间的增长而增大，钢筋的压应力不断增大，混凝土中的压应力则不断减小。这种应力的变化是在外荷混凝土中的压应力则不断减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称为徐变引起的应力重分布。载没有变化的情况下
16、产生的，称为徐变引起的应力重分布。因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷作用，配筋率荷作用，配筋率r r 越大，钢筋的压应力的增长越少，混凝越大，钢筋的压应力的增长越少，混凝土中的压应力的卸载越多。土中的压应力的卸载越多。前述是短柱的受力分析和破坏特前述是短柱的受力分析和破坏特征。对于长细比较大的长柱，试验表征。对于长细比较大的长柱，试验表明，明，由于各种偶然因素造成的初始偏由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的心距的影响是不可忽略的。加载后由。加载后由于有于有初始偏心距初始偏心距将产生将产生附加弯距附加弯距，这，这样
17、相互影响的结果使长柱最终在样相互影响的结果使长柱最终在弯矩弯矩及轴力共同作用下发生破坏及轴力共同作用下发生破坏。对于长。对于长细比很大的长柱，还有可能发生细比很大的长柱，还有可能发生“失失稳破坏稳破坏”的现象，长柱的破坏荷载低的现象，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。于其他条件相同的短柱破坏荷载。试验表明，长柱的破坏荷载试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。规范规范中中采用稳定系数采用稳定系数表示承表示承载能力的降低程度，即载能力的降低程度，即suluNN稳定系数稳定系数轴心受压轴心受压短短柱柱sycsuAfAfN轴心受压轴心受压长长
18、柱柱suluNN suluNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 主要与柱主要与柱的长细比的长细比l0/b有关有关)(9.0sycuAfAfNN可靠度调整系数可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。载作用的轴心受压柱的可靠性。3.承载力计算公式承载力计算公式-普通钢箍柱普通钢箍柱 4.设计方法 （1）截面设计 已知：轴心压力设计值N，材料强度等级 、构件计算长度 ，截面面积bxh 求：纵向受压钢筋面积 （2）截面复核 cfyf0lsA)(9.0sycuAfAfNNu柱承受很大轴心受压荷载，并且柱截面尺寸由于建筑上及
19、柱承受很大轴心受压荷载，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若按配有纵筋和箍筋的柱来计算使用上的要求受到限制，若按配有纵筋和箍筋的柱来计算，即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量也不足，即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量也不足以承受该荷载时，可考虑采用螺旋筋柱或焊接环筋柱以提以承受该荷载时，可考虑采用螺旋筋柱或焊接环筋柱以提高构件的承载能力。高构件的承载能力。u但这种柱因施但这种柱因施 工复杂，用钢量较多，造价较高，一般很少工复杂，用钢量较多，造价较高，一般很少采用。采用。u柱的截面形状一般为圆形或多边形。柱的截面形状一般为圆形或多边形。2 fyAss1 fyAss12
20、sdcors(a)(b)(c)试验表明，柱受压后产生横试验表明，柱受压后产生横向变形，横向变形受到螺旋向变形，横向变形受到螺旋筋的约束作用，提高了混凝筋的约束作用，提高了混凝土的强度和变形能力，构件土的强度和变形能力，构件的承载力也就提高，同时在的承载力也就提高，同时在螺旋筋中产生了拉应力。当螺旋筋中产生了拉应力。当外力逐渐加大，它的应力达外力逐渐加大，它的应力达到抗拉屈服强度时，就不再到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度就变形，混凝土的抗压强度就不能再提高，这时构件达到不能再提高，这时构件达到破坏破坏。螺旋筋外的混凝土保护层在螺旋筋外
21、的混凝土保护层在螺旋筋受到较大拉应力时螺旋筋受到较大拉应力时 就开裂，甚至脱落，故在计就开裂，甚至脱落，故在计算时不考虑此部分混凝土。算时不考虑此部分混凝土。螺旋筋和焊接环筋的作用：螺旋筋和焊接环筋的作用：可以使核心混凝土处于三向受压可以使核心混凝土处于三向受压状态，提高了混凝土的抗压强度和变形能力，从而间接提高状态，提高了混凝土的抗压强度和变形能力，从而间接提高了轴心受压柱的受压承载力和变形能力，螺旋筋和焊接环筋了轴心受压柱的受压承载力和变形能力，螺旋筋和焊接环筋也可称为也可称为“间接纵向钢筋间接纵向钢筋”或或“间接钢筋间接钢筋”。f*-有侧向压力约束的混凝土轴心抗压强度。r当螺旋筋的应力达
22、到屈服强度时，柱的核心混凝土受到的径向压应力值。2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)rcff*Ass1单根间接钢筋的截面面积；单根间接钢筋的截面面积；fy间接钢筋的抗拉强度设计值；间接钢筋的抗拉强度设计值；s沿构件轴线方向间接钢筋的间距；沿构件轴线方向间接钢筋的间距；dcor构件的核心直径；构件的核心直径；Asso间接钢筋的换算截面面间接钢筋的换算截面面corrssysdAf12由平衡条件得：由平衡条件得：corssyrsdAf12sddAfcorcorssy44221corssoyrAAf2sdAAcorsssso1核心混凝土面积42corcordA据纵向内外力的平
23、衡，得到螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的据纵向内外力的平衡，得到螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载力计算公式如下：承载力计算公式如下：sycoruAfAfNNrcffsycorrcAfAf)(syssoycorcAfAfAf2corssoyrAAf2。，考虑可靠度调整系数取9.022)2(9.0syssoycorcAfAfAfN85.080150,时，时混凝土强度小于的折减系数。间接钢筋对混凝土约束CC 注：注：1.为使间接钢筋外面的混凝土保护层对抵抗脱落有足够的为使间接钢筋外面的混凝土保护层对抵抗脱落有足够的安全，安全，规范规范规定螺旋式箍筋柱的承载力不应比普通箍筋规定螺旋式箍筋柱的承载力不应比普
24、通箍筋柱的承载力大柱的承载力大50。2.凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按普通箍凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按普通箍筋柱计算承载力：筋柱计算承载力：(1)当当l0/d 12时，因长细比较大，因纵向弯曲引起螺旋筋时，因长细比较大，因纵向弯曲引起螺旋筋不起作用；不起作用；(2)当算得受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力当算得受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力；(3)当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25时，可以认为间接钢筋配置得太少，套箍作用的效果不明显时，可以认为间接钢筋配置得太少，套箍作用的效果不明显。
25、)2(9.0syssoycorcAfAfAfN)(9.0sycuAfAfNN7.3 偏心受压构件正截面的破坏形态=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。AssAh0aab一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e e0 0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1 1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failu
26、re fyAs fyAsNMM M较大，较大，N N较小较小偏心距偏心距e e0 0较大较大 fyAs fyAsNA As s配筋合适配筋合适一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failure截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破
27、坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具这种破坏具有明显预兆（延性破坏）有明显预兆（延性破坏），变形能力较大，破坏，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉承载力主要取决于受拉侧钢筋侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压。大偏心受压。受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力）截面应力 （b b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 2、受压破坏、受压破坏compre
28、ssive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小 sAs fyAsN或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsNAs太太多多 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现受压情况。还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力
29、主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋区高度较大，受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性，破坏具有脆性性质。质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为较小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。2、受压破坏、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较
30、多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时受压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（）、（b b）截面应力）截面应力 （c c）受压破坏形态）受压破坏形态 7.4 7.4 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算公式矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算公式偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。和弯
31、矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a fa fc c，等效矩形应力图的高度与中，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为和轴高度的比值为b b 。受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecucu同时达到同时达到与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压
32、区高度仍为，仍为，b当当 b时时 sysycuAfAfbxfN fyAs fyAsNM当当 b时时 sAs fyAsNM sssycuAAfbxfN)22(xhbxfMcu)2(ahAfsy)2(ahAfsy)22(xhbxfMcu)2(ahAss)2(ahAfsy受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)7.4.2 7.4.2 附加偏心距、初始偏心距、偏心距增大系数附加偏心距、初始偏心距、偏心距增大系数 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这
33、些等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距e ea a，即在正截面受压承载力即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距计算中，偏心距取计算偏心距e e0 0=M M/N N与附加偏心距与附加偏心距e ea a之和，称之和，称为为初始偏心距初始偏心距e ei iaieee0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距e ea a取取20mm20mm与与h h/30/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏
34、心距二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效二阶效应应，引起附加弯矩，引起附加弯矩对于长细比较大的构件，二阶效应引起附对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N N的的偏心距为偏心距为e ei i+f f ，即跨中截面的弯矩为即跨中截面的弯矩为 M M=N N(e ei i+f f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比长细比l l0 0/h h不同，侧向
35、挠度不同，侧向挠度 f f 的大小不同，的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。类型。对于对于长细比长细比l l0 0/h h88的的短柱，短柱，侧向挠度侧向挠度 f f 与初始偏心距与初始偏心距e ei i相比很小相比很小,可忽略挠度可忽略挠度f f影响。影响。因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度度 f f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。elxfysin f y xeieiNNN eiN(ei+f)le二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1hl02
36、01.015.121200140011hlhei1：偏心受压构件截面曲率修正系数 ，当 取 2：构件长细比对截面曲率的影响系数 当 取 根据试验和理论分析，根据试验和理论分析，混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定：NAfc5.010.110.110.11150hh7.4.3 7.4.3 矩形截面偏心受压构件在正截面承载力的计算公式及适用条件矩形截面偏心受压构件在正截面承载力的计算公式及适用条件一、大、小偏心受压破坏的初步判定一、大、小偏心受压破坏的初步判定03.0 hei可先按照大偏心受压破坏进行计算，求出可先按照大偏心受压破坏进行计算，求出x x后，如后，如果果 ，则按照小偏心受压
37、破坏重新计算。，则按照小偏心受压破坏重新计算。bxx 03.0 hei可按照小偏心受压破坏进行计算可按照小偏心受压破坏进行计算二、大偏心受压（受拉破坏）二、大偏心受压（受拉破坏）fyAs fyAsNeei sysycuAfAfbxfNNaheei5.0)()2(00ahAfxhbxfeNsycu7.4.3 7.4.3 矩形截面偏心受压构件在正截面承载力的计算公式及适用条件矩形截面偏心受压构件在正截面承载力的计算公式及适用条件03.0 hei适用条件：适用条件：bbxx或者,2sax 2sxa如果：如果：可取可取 。2sxa0()uyssN ef A ha12iseea7.4.3 7.4.3 矩
38、形截面偏心受压构件在正截面承载力的计算公式及适用条件矩形截面偏心受压构件在正截面承载力的计算公式及适用条件 sssycuAAfbxfNN)()2(00ahAfxhbxfeNsyc sAs fyAsNeiebysfysyff适用条件：适用条件：bbxx或者,hxhxhx取如果,三、小偏心受压（受压破坏）三、小偏心受压（受压破坏）03.0 hei7.5 7.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算宜采用对称配筋的情况：宜采用对称配筋的情况：1 1、偏心受压柱在不同荷载作用下，可能发生反向的弯矩，、偏心受压柱在不同荷载作用下，可能发生反向的弯矩，且
39、两者差值不大；且两者差值不大；2 2、即使两者差距很大，但按照对称配筋所得的钢筋的总、即使两者差距很大，但按照对称配筋所得的钢筋的总量比非对称配筋设计所得纵筋总量增加不多时；量比非对称配筋设计所得纵筋总量增加不多时；3 3、装配式柱。、装配式柱。7.5 7.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算大小偏心受压破坏的判别条件：大小偏心受压破坏的判别条件：0bbxxh10Nxbh小偏心受压小偏心受压0bbxxh大偏心受压大偏心受压7.5 7.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算截面设计：截面
40、设计：大偏心大偏心受压破坏的截面设计基本公式及使用条件受压破坏的截面设计基本公式及使用条件1cNf bx100()()2cyssxNef bx hf A ha适用条件：适用条件：2sxa7.5 7.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算截面设计：截面设计：小偏心小偏心受压破坏的截面设计基本公式及使用条件受压破坏的截面设计基本公式及使用条件0111/(1)cysbx hNf bxf A100()()2cyssxNef bx hf A ha适用条件：适用条件：xh102010100.43()()bcbccbNf bhNef bhf bhha)(
41、)5.01(020ahfbhfNeAAycss7.5 7.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算截面复核：截面复核：已知轴向压力值已知轴向压力值N N及偏心距，截面尺寸，混凝土强度等级，及偏心距，截面尺寸，混凝土强度等级，钢筋级别及截面面积，要求计算截面所能抵抗的轴力。钢筋级别及截面面积，要求计算截面所能抵抗的轴力。当当N N未知，只已知偏心距，可先假设截面曲率修正系数未知，只已知偏心距，可先假设截面曲率修正系数初步求出初步求出NuNu之后，再令之后，再令N=NuN=Nu，算出，算出 ，然后再求，然后再求NuNu。11.017.5 7.5
42、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算截面复核：截面复核：大偏心受压破坏的截面复核大偏心受压破坏的截面复核 fyAs fyAsNeei1、当、当 eieib.min=0.3h0，为大偏心受压，为大偏心受压 10()02cysysxf bx ehf Aef Ae根据上式计算出根据上式计算出x。2sbaxxucysysNNf bxf Af A 2sxa0()uyssNef A ha7.5 7.5 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算截面复核：截面复核：小偏心受压破坏的截面复核小偏心受压破坏的截面复
43、核1、当、当 ei eib.min=0.3h0，为大偏心受压，为大偏心受压 1()02csyssssxf bxeaf AeAe根据上式计算出根据上式计算出x。10(2)bxh sAs fyAsNeieucysssNNf bxf AA 10(2)bxh00()()2ucysshNef bh hf A ha三、三、Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直
44、接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu-Mu相关曲线：相关曲线：cu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力Nu和弯和弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复和受拉侧边缘应变，重复和C=50Mu/M0Nu/N01.01.0C=80Mu/M0Nu/N01.
45、01.0理论计算结果理论计算结果等效矩形计算结果等效矩形计算结果MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)Nu-Mu相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足
46、。表明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。点）。当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的的增加而增加（增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的的增加而减小（增加而减小（AB段）。段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为到最大，该点近似为界限破坏。界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。
