1、平面体系的几何构造分析第二章2-1 几何构造分析的基本概念2-2 几何不变体系的组成规律2-3 平面体系的计算自由度12-1 几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的1.判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。2.正确区分静定结构与超静定结构。二、基本概念1.几何不变体系与几何可变体系几何不变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。2几何可变体系若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。几何不变体系几何可变体系常变体系瞬变体系常变体系 可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。3瞬变体系本来几何可变，经
2、微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。常变体系瞬变体系几何可变体系不能作为结构来使用。B1BACo42.刚片 由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。3.自由度 体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。52）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、。结点自由度xyAyx刚片自由度xyyx4.约束凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。61）链杆约束的种类分为：链杆约束xy
3、x,xxyxy321,yx132简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。7n=3复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。(23)2333n 2）铰一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂饺。8铰约束xyxIII2121,yxyxyxIIIIII2(3-1)=4123321,yxy3）刚性连结看作一个刚片若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰
4、，故其提供的约束数为2(m-1)个。94）瞬铰（虚铰）两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）。关于点的情况需强调几点：每一个方向有一个点;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。相交在点AA102-2 几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律基本规律就是三角形规律。1.规律1 一个结点与一个刚片的连接 一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：结点A，刚片I提供的约束：两根链杆1，2A12I11 右图示体系，结点A、刚片I由共线的链杆1，2相
5、连，是瞬变体系。A12I2.规律2 两个刚片之间的连接 两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片 I，II提供的约束：铰A及链杆1A1III12铰A也可以是瞬铰，如右图示。3.规律3 三个刚片之间的连接 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。A1IIIAIIIIIIBC被约束对象：刚片 I，II，III提供的约束：铰A、B、C13刚片I,II用铰A连接刚片I,III用铰B连接刚片II,III用铰C连接4.规律4 两个刚片之间的连接 两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则组成几何不变体系且无多余
6、约束。A3III21提供的约束：链杆1，2，3被约束对象：刚片 I，IIAIIIIIIBC145.关于无穷远瞬铰的情况 图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束。AIII1IIB2IC15 图示体系，瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束。BIIIIICIA16 图示体系，形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系,见图c）
7、。AIIIIICIB17二、举例 基础看作一个大刚片；要区分被约束的对象及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。解题思路：例2-2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。a）181）被约束对象：刚片I,II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片 ；I解：大刚片 、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。故体系为几何不变且无多余约束。Ia）12345DIII（基础）192）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图 b)。II（基础）b）刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰
8、A、B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 。IA1234DIIIIBo 大刚片 与结点D用链杆3、4相连，符合规律1。故体系几何不变且无多余约束。I解：20例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。123III（基础）解：21例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连，（瞬铰A)；刚片I、III用链杆3、4相连，（瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连，（瞬铰C)。A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。解：BAC6I125IIIII3422例2-2-4 试分析图示体系的
9、几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连（瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)（瞬铰C)刚片II、III用链杆5、6相连 因为A、B、C三铰不在同一直线上，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。解：CA12IIII（基础）II4356B23小结：3）注意约束的等效替换。1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。242-3 平面体系的计算自由度一、复杂链杆与复杂铰1.简单链杆与复杂链杆简单链杆仅连接两个结点的链杆称为简单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。复杂链杆连接三个或三个以上结点的
10、链杆称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。252.简单铰与复杂铰简单铰只与两个刚片连接的铰称为简单铰。若刚片数为m，则该复杂铰相当与(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)。一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复杂铰与三个或三个以上刚片连接的铰称为复杂铰。3.封闭刚架有三个多余约束无多余约束26二、计算自由度1.将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的体系，其中刚片为被约束对象，铰、刚结、链杆为约束。则计算自由度公式为：m刚片数；g简单刚结数；h简单铰数；b简单链杆数在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。3(32)Wmg
11、hb27 2.将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度公式为：j结点数；b简单链杆数。3.混合公式约束对象为刚片和结点，约束为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：m、j、g、h、b意义同前。2Wjb(32)(32)Wmjghb28 4.一个体系若求得W 0，一定是几何可变体系；若W 0，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。所以W 0是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。三、例题例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。解：30333 3(2 33)990mghbW ABCIIIIII12329例2-3-2 求图示体系的计算自
12、由度。解：AIII12345例2-3-3 求图示体系的计算自由度。解：5102 5 100jbW 67D9A12345CE810B21153 2(3 12 1 5)6 104mghbW 302.4 体系几何组成与静力特性的关系体系几何组成与静力特性的关系一、几何可变体系一、几何可变体系 一般无静力解答。一般无静力解答。二、无多余联系的几何不变体系二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。静力解答唯一确定。三、几何瞬变体系三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不定。其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不定。四、具有多余联系的几何不变体系四、具有多
13、余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。静力解答有无穷多组解。31三、本章几个关键问题的讨论1、无穷远铰的问题2、体系几何组成分析的技巧 3、多练习总结 32六、无穷远铰的讨论六、无穷远铰的讨论 1、一个虚铰在无穷远的情况、一个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆平行且等长第三杆平行且等长几何几何可变体系。可变体系。（2）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆平行但不等长第三杆平行但不等长几几何瞬变体系。何瞬变体系。（3）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆不平行第三杆不平行几何不变几何不变体系（左图）。体系（左图）。332、两个虚铰在无穷远的
14、情况、两个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的四根链杆）构成虚铰的四根链杆平行且等长平行且等长几何可变体几何可变体系。系。（2）构成虚铰的四根链杆）构成虚铰的四根链杆平行但不等长平行但不等长几何瞬变几何瞬变体系。体系。（3）构成虚铰的四根链杆）构成虚铰的四根链杆两两不平行两两不平行几何不变体几何不变体系（右图）。系（右图）。3、三个虚铰在无穷远的情况、三个虚铰在无穷远的情况 几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。34（1）若体系存在二元体时，可将二元体去除，分析剩下部分的几何组成规律。（2）如果支座的链杆只有三根，且不交于一点
15、也不平行，这时可将支座去除，分析剩下部分的几何组成规律。（3）若体系与基础通过三根以上的链杆相连时，通常将大地作为一个刚片。（4）在进行几何组成分析时，体系中的每根刚片和链杆都不能遗漏，也不能重复使用。35ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例 136分析实例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9h12b(2,3)(1,3)(1,2)bhmW23312293W按平面刚片体系计算自由度37123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 3(1,2)(2,3)(1
16、,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)38ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例 4几何瞬变体系几何不变体系39ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析实例 5几何不变体系40ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)五、练习五、练习答案：答案：（2 2）3 3次超静定（次超静定（3 3）几何瞬
17、变）几何瞬变（5 5）6 6次超静定（次超静定（8 8）h=3mh=3m 其余静定。其余静定。ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则
18、H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ECAFDGHJBABCDEF3mh2m2m2m2mABC 变动等长杆AB、AC的长度，使铰A在直线上移动，而其余结点不动，则H不能等于何值？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)41
