1、期中复习期中复习一一真空中的静电场真空中的静电场1.静电场的基本规律静电场的基本规律电荷守恒电荷守恒电荷既不能创生，也不能消灭。只能从系统内一物电荷既不能创生，也不能消灭。只能从系统内一物体转移至另一物体。对孤立系统：体转移至另一物体。对孤立系统：constQQii 库仑定律：真空中库仑定律：真空中两静止点电荷两静止点电荷之间的相互作用力之间的相互作用力10/25/20221第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习0q1q1010rrr 0r1rO1031001010210011041rrqqrrqqkF 22901099.841 CmNk2121201085.8 mNC 叠加原理叠加原理某
2、点电荷所受另外多个点电荷的作用力，等于每个某点电荷所受另外多个点电荷的作用力，等于每个点电荷对它单独作用力的矢量叠加。点电荷对它单独作用力的矢量叠加。NiiiiNrrqqFFFF1030000201004110/25/20222第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习库仑力的叠加原理，是库仑力的叠加原理，是电场强度和电势叠加原理的电场强度和电势叠加原理的基础基础。从库仑定律和叠加原理出发，原则上可定出。从库仑定律和叠加原理出发，原则上可定出任意两个带电体之间的相互作用力。任意两个带电体之间的相互作用力。连续电荷分布：连续电荷分布：无限分割无限分割为许多称为为许多称为“电荷元电荷元”的的小部分
3、。电荷元：小部分。电荷元：微观大、宏观小微观大、宏观小，即其尺度远大，即其尺度远大于带电体中微观带电粒子的平均距离，又远小于宏于带电体中微观带电粒子的平均距离，又远小于宏观电荷分布不均匀的尺度。观电荷分布不均匀的尺度。SeSdrrrrrqF)()(4300 Lel drrrrrqF)()(4300 VeVdrrrrrqF)()(4300 10/25/20223第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习2.从库仑定律可导出静电场的两条基本定理从库仑定律可导出静电场的两条基本定理 无旋无旋环路定理：环路定理：有源有源高斯定理：高斯定理：内内 0 0 1 00El dEEqSdELeSS 后者是引入
4、电势概念的基础。两条定理个反应静电场后者是引入电势概念的基础。两条定理个反应静电场的一个侧面，结合起来全面反映了静电场的性质。的一个侧面，结合起来全面反映了静电场的性质。3.描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电场强度电场强度E E：电场作用在单位正电荷上的力。构成空电场作用在单位正电荷上的力。构成空间矢量场，服从间矢量场，服从矢量叠加原理矢量叠加原理。00/)(qqFE)(4130rrrrqE 10/25/20224第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习电势电势U：搬运单位正电荷抵抗电场力所做的功，等于：搬运单位正电荷抵抗电场力所做的功，等于电势的增加。构成空间标量场，服从标量叠
5、加原理。电势的增加。构成空间标量场，服从标量叠加原理。VeVdrrrrrE)()(41 30 体电荷系统体电荷系统 SeSdrrrrrE)()(41 30 面电荷系统面电荷系统 Lel drrrrrE)()(41 30 线电荷系统线电荷系统电场力做功等于电势能的减少。电场力做功等于电势能的减少。QPQPPQl dEqWWW0 PPl dEqW0 NiiiiiirrrrqrErE130)(41)()(点电荷组：点电荷组：10/25/20225第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习 QPPQPQl dEqWu0 PPl dEl dEPu)(rrqru 04)(点点电电荷荷电电势势：niinir
6、irniirrul dEl dEl dEru111)()()(叠加原理：叠加原理：LeSeVel drrrruSdrrrruVdrrrru)(41)()(41)()(41)(000 线电荷系：线电荷系：面电荷系：面电荷系：体电荷系：体电荷系：10/25/20226第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习4.电场强度与电势的关系是积分与微分的关系电场强度与电势的关系是积分与微分的关系luEuEl dEPulP ,)(已知其中之一的分布，即可求另一的分布；已知其中之一的分布，即可求另一的分布；场强和电势的分布都可用叠加原理求得；场强和电势的分布都可用叠加原理求得；由于电势是标量，容易叠加。可先求
7、出电势，然由于电势是标量，容易叠加。可先求出电势，然后通过梯度运算求出场强；后通过梯度运算求出场强；对于具有某些类型对称性的带电体，场强可利用对于具有某些类型对称性的带电体，场强可利用高斯定理求得，然后通过线积分运算求得电势。高斯定理求得，然后通过线积分运算求得电势。10/25/20227第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习5.电力线和等势面电力线和等势面电力线：不相交、不闭合，起始于正电荷或无穷远，电力线：不相交、不闭合，起始于正电荷或无穷远，终于负电荷或无穷远，从高电势终于负电荷或无穷远，从高电势低电势；低电势；等势面：等势面：E E等势面，指向等势面，指向u u减小方向。减小方向。
8、二二静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质1.电场对电荷系统的作用电场对电荷系统的作用电场对物质作用电场对物质作用 电场对物质内部电荷的作用电场对物质内部电荷的作用EqF LeSeVedlEFdSEFdVEF ,外场外场10/25/20228第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习1EEEt 对对体电荷体电荷和和面电荷面电荷受力带电体的情况，我们受力带电体的情况，我们只要只要从从中分别中分别减去减去体电荷元和面电荷元的贡献即可。体电荷元和面电荷元的贡献即可。2.静电场中的导体和电容静电场中的导体和电容导体的静电平衡：内部有能自由运动的荷电粒子（载导体的静电平衡：内部有能自由运动的荷电粒
9、子（载流子），达静电平衡条件流子），达静电平衡条件表面表面，表面表面内总内总 EE 0电荷分布：表面上电荷分布：表面上0/eE 导体腔：腔内无电荷，电荷只分布在外表面上，腔内导体腔：腔内无电荷，电荷只分布在外表面上，腔内0 E10/25/20229第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习电容和电容器：电容和电容器：孤立导体电容：孤立导体电容：UQC RC04 孤立导体球：孤立导体球：电容器：电容器：UQC 平板电容器：平板电容器：dSUQC0 同心球面电容器同心球面电容器ABBARRRRC 04 共轴柱面电容器共轴柱面电容器)/R(RLCABln20 EBRARL-Q-BR+Q+-AR+-1
10、0/25/202210第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习3.电介质中的静电场电介质中的静电场电介质的极化机理：无极分子电介质的极化机理：无极分子-位移极化；有极分位移极化；有极分子子-取向极化。取向极化。极化强度矢量极化强度矢量P、束缚电荷和退极化场、束缚电荷和退极化场极化强度矢量：极化强度矢量：VpP /分子分子极化的后果：产生宏观的束缚电荷分布极化的后果：产生宏观的束缚电荷分布 SSdPQPe 均匀极化：均匀极化：是常矢量，是常矢量，P0 e 两均匀极化的介质系统两均匀极化的介质系统nnePP21 2P1PnP1nP2h2 1 S n10/25/202211第一章 电磁现象的基本规
11、律期中复习期中复习退极化场：退极化场：EEEEee 0 库仑定律库仑定律、电介质的极化规律：电介质的极化规律：极化规律：极化规律：EEEEPEee 00 、平衡分布平衡分布实验测定：实验测定：无关，线性关系）无关，线性关系）与与不大时，不大时，（EEEPee 0 对各向同性电介质对各向同性电介质各物理量各物理量间关系：间关系：E总场强总场强E 退极化场退极化场0E自自由由电电荷荷场场强强P极化强度矢量极化强度矢量ee 、极化电荷极化电荷 00 ee 、自由电荷自由电荷库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律EEE 0EPe0 Pe nnePP21 10/25/202212第一章 电磁现象的基本规律期中
12、复习期中复习电位移矢量和有介质时的静电场规律电位移矢量和有介质时的静电场规律 00LSSl dEqSdD内内PED 0 对对各向同性介质各向同性介质：EEEEDre 000eeePED ,0对称性好，对称性好，10/25/202213第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习边值关系和唯一性定理边值关系和唯一性定理边值关系：界面两边电场改变的一般规律边值关系：界面两边电场改变的一般规律E E 的的切向分量连续切向分量连续0)(12 EEn或或ttEE21 012ennDD 0)(1221 DDnDDnn或或电位移矢量的关系电位移矢量的关系对对无自由电荷无自由电荷的界面，的界面，D D的的法向分
13、量连续法向分量连续介质界面两侧的介质界面两侧的电势总是连续的电势总是连续的21UU 极化强度矢量极化强度矢量和和极化面电荷极化面电荷nnePP21 10/25/202214第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习唯一性定理：当唯一性定理：当给定给定空间空间边界面边界面S上的电势上的电势US，同时同时再给定再给定下列两条件之一：下列两条件之一：S面内每个导体的电势面内每个导体的电势UiS面内每个导体上的总电量面内每个导体上的总电量qi则边界面则边界面S所包围的空间内所包围的空间内静电场解是唯一的静电场解是唯一的。唯一性定理应用唯一性定理应用界面平行于电力线，界面平行于电力线，E E 的分布同；
14、的分布同；界面垂直于电力线，界面垂直于电力线，D D 的分布同，的分布同，iiEEED /,000 电像法电像法:10/25/202215第一章 电磁现象的基本规律平面电像法平面电像法期中复习期中复习dRqqdRx/,/02 dRqqdRx/,/02 镜像电荷镜像电荷-q q金属球金属球yz1 2 O),(zyxAr rq q qhh介质分界面介质分界面qqq)()(212120 10/25/202216第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习三三静电能静电能 SeVeeUdSUdVW 2121iiNiVieVieiiUUUdVUWdVUWii 1)(2121 互互自自互互自自个带电体个带电
15、体WWNiiN 1)(221CU平行板电容器平行板电容器 NiiiNUq121个带电导体个带电导体1.点电荷组的相互作用能点电荷组的相互作用能 NiNijjijjiiiirqqUqW1108121互互2.连续电荷分布的静电能连续电荷分布的静电能3.线性介质线性介质 VeeVeedVrUWdVrUW)(21)(2100 VeVeedVrUrdVrUrW)()(21)()(21000 10/25/202217第一章 电磁现象的基本规律 21EDwe VVeedVEDdVwW21静电场能量密度：静电场能量密度：静电场能量：静电场能量：EPwEwe2121200极极 4.对无损耗介质：对无损耗介质：期
16、中复习期中复习EpWPquPWe 量：量：电偶极子在外场中的能电偶极子在外场中的能：点电荷在外场中的能量点电荷在外场中的能量)()(5 5 利用静电能求静电力利用静电能求静电力 孤立系统孤立系统，带电体的电量不变，带电体的电量不变QeWF)(有源系统有源系统UeWF)(10/25/202218第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习00nSIj 电流密度矢量：电流密度矢量：0njnS 0S P 过过S面的电流强度：面的电流强度：SSdjI 电流密度与载流子定向运动的关系：电流密度与载流子定向运动的关系：unqj 电流连续性方程：电流连续性方程：VeSdVtdtdqSdj 0 tje 0 0
17、jSdjS或或稳恒电流的稳恒电流的电流线或电流管一定是闭合的电流线或电流管一定是闭合的。1.稳恒条件：稳恒条件：稳恒条件：稳恒条件：四四稳恒电流稳恒电流10/25/202219第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习2.欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律欧姆定律：欧姆定律：IRU Ej SlR 焦耳定律：对纯电阻电路，电场功全转化热焦耳定律：对纯电阻电路，电场功全转化热RURIUIP/22 2Ep 3.电源及电动势电源及电动势需电源，提供非静电力，并补充消耗能量需电源，提供非静电力，并补充消耗能量 l dK)(KEj 路端电压路端电压U U4.基尔霍夫定律：节点电流、回路电压定律基尔霍夫定
18、律：节点电流、回路电压定律10/25/202220第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习5 综合求解问题综合求解问题纯静电场问题的基本方程纯静电场问题的基本方程综合求解问题的基本方程综合求解问题的基本方程EDQSdDl dESL 00EjSdjl dESL 00I 从基本方程出发求解从基本方程出发求解 类比类比10/25/202221第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习五五求电场强度求电场强度真空中的静电场：真空中的静电场：的定义；的定义；极好对称性：高斯定理极好对称性：高斯定理 电荷分布已知电荷分布已知 边界：标准、对称性好的导体，电像法边界：标准、对称性好的导体，电像法EuEu
19、10/25/202222第一章 电磁现象的基本规律介质中：介质中：极好对称性：高斯定理极好对称性：高斯定理 电荷分布已知：电荷分布已知：界面平行于电力线：界面平行于电力线：分布同，高斯定理分布同，高斯定理 界面垂直于电力线：界面垂直于电力线：分布同，分布同，介质界面介质界面+点电荷系：电像法点电荷系：电像法 DEueePED ,EDEiiEEED /,000 D期中复习期中复习六六求电场力求电场力 库仑定律库仑定律+叠加原理：积分叠加原理：积分 求电场：求电场：虚功原理：利用静电能求静电力虚功原理：利用静电能求静电力VetdVEE 10/25/202223第一章 电磁现象的基本规律期中复习期中复习七七求静电能求静电能 VeeeVeedVWDEdVrurW 21)()(210电场分布：电场分布：电荷分布：电荷分布：10/25/202224第一章 电磁现象的基本规律
