1、11.211.2 与三角形有关的角与三角形有关的角11.2.1 11.2.1 三角形的内角三角形的内角1.1.了解三角形的内角和的验证及证明过程了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.2.熟练熟练利用三角形的内角和解决问题；利用三角形的内角和解决问题；3.3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什
2、么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了们这个家就再也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二很老二很纳闷纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗?CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180已知，求证：已知，求证：A
3、+B+C=180A+B+C=180证法：证法：过过A A作作EFBCEFBC，所以所以B=2B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又因为又因为2+1+BAC=1802+1+BAC=180所以所以B+C+BAC=180B+C+BAC=180F F2 21 1E EC CB BA A证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，所以所以 A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又因为又因为1+2+ACB=1801+2+
4、ACB=180所以所以A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA证法证法3 3：过过A A作作AEBCAEBC，所以所以B=BAEB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)所以所以B+C+BAC=180B+C+BAC=180C CB BE EA A 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做线叫做辅助线辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成在平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线.为了证明三个角的和为为了证明三个角的和
5、为180180,转化为一个平角或同旁转化为一个平角或同旁内角互补内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.【例例】在在ABCABC中，中，A:B:C=2:2:4,A:B:C=2:2:4,求求A A、B B、C C的度数的度数.解：解：设每一份角为设每一份角为x x，则，则A A2x2x、B=2xB=2x、C=4xC=4x ，由三角形内角和定理，可得：，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=1802x+2x+4x=180解得解得 x=22.5 x=22.5 2x=22x=222.5=45,4x=422.5=45,4x=422.5=9022.5=90答：答：A
6、A 为为4545，B B为为4545、C C为为9090.（1 1）在）在ABCABC中，中，A=55A=55，B=43B=43 则则ACB=ACB=，ACDACD_._.（2 2）在）在ABCABC中中,A=80,A=80,B=C,B=C,则则C C_度度.8282C CB BA A98985050 1.1.（苏州中考）（苏州中考）ABCABC的内角和为（的内角和为（）A A180180 B B360360 C C540540 D D720720【解析解析】选选A.A.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180，得，得ABCABC的内角和为的内角和为180180.故故A A正确正确
7、.2.2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为2 23 34 4，那么这个三角形是（，那么这个三角形是（）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形 【解析解析】选选B.B.设每一份角为设每一份角为x x，则三个角分别为，则三个角分别为2x2x、3x3x、4x4x ，由三角形内角和定理，可得：，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=1802x+3x+4x=180，解得，解得 x=20.x=20.所以三个角的度数分所以三个角的度数分别为别为4040，6060、8080，
8、所以这个三角形为锐角，所以这个三角形为锐角三角形三角形.3.3.在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,一个锐角为一个锐角为4040,则另一个锐角则另一个锐角是是_度度.【解析解析】直角三角形中有一直角为直角三角形中有一直角为9090，所以另，所以另外两锐角的和为外两锐角的和为9090 ，因为一个锐角为，因为一个锐角为4040,所以另一个锐角是所以另一个锐角是5050.【答案答案】50504.A+B+C+D+E+F=4.A+B+C+D+E+F=.ABCDEF【解析解析】A A、C C、E E是是ACEACE的三个内角，的三个内角，其和为其和为180180，B B、D D、F F是是BDFBD
9、F的三个内的三个内角，其和为角，其和为180180，所以六个角的和为，所以六个角的和为 360360.【答案答案】3603605.5.（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角，为什么？个直角，为什么？（2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角，为什么？个钝角，为什么？（3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角，为什么？个锐角，为什么？（4 4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .【解析解析】根据三角形的内角和可得出结论根据三角形的内角和可得出结论.【答案答案】（1 1）1 1 （2 2）1 1 （
10、3 3）2 2 （4 4）6060三角形的内三角形的内角和等于角和等于180180.证法证法应用应用转化为一个平转化为一个平角或同旁内角角或同旁内角互补互补求角度求角度作平行线作平行线转化思想转化思想辅助线辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一
11、个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考
12、高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，
13、我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。
