1、 1 1、应力状态的概念、应力状态的概念 2 2、平面应力状态分析、平面应力状态分析解析法解析法5、梁的主应力及其主应力迹线、梁的主应力及其主应力迹线 6 、广义虎克定律广义虎克定律 7、强度理论的概念强度理论的概念8、四个强度理论及其相当应力、四个强度理论及其相当应力 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 3、平面应力的应力状态分析、平面应力的应力状态分析 图解法图解法9、强度理论的应用强度理论的应用 4 4、空间应力的应力状态分析、空间应力的应力状态分析 一点的最大应力一点的最大应力1.应力的三个重要概念应力的三个重要概念 应力的点的概念应力的点的概念;应力的面的概念应力的面的概念;应力状
2、态的概念应力状态的概念.、应力状态的概念、应力状态的概念ppMM拉伸实验拉伸实验扭转实验扭转实验 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。sFMzNF应力的点的概念应力的点的概念 微元平衡分析结果表明：即使同一点微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向不同方向面上面上的应力也是各不相同的，此即的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。x y xyx xyxx y x应力的面的概念应力的面的概念过一点过一点不同方向面上应力的集合不同方向面上应
3、力的集合，称之为这一点的，称之为这一点的应应力状态力状态（State of the Stresses of a Given Point）。）。哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？应力状态的概念应力状态的概念单元体单元体：123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。321,321 123空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零空间（三向）应
4、力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零三向应力状态三向应力状态平面应力状态平面应力状态特例特例特例特例单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态 由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。示例示例：FPl/2l/2S平面平面54321543211x1S平面平面4PlFMz2PF2 、平面应力状态分析、平面应力状态分析解析法解析法x y x y 1 1、正负号规则、正负号规则切切 应应 力力q 角角X0 yF0 xF y yxxx
5、 y xydAq q-cos)cos(dAx-ydA(sin)sin xy y yx dA+dA(cos)sinxy+dA(sin)cosyxdA X-x ydA+q qq qxdA(cos)sin+q qq qxydA(cos)cos 0-q qq qydA(sin)cos-q qq qyxdA(sin)sinx y x xy y yxdAq q0 FyXxx yxy 02cos22sindd:0 xy0yx0 -令令 3.3.极值应力极值应力yxxy022tan-）和和两两各各极极值值：、（由由此此的的两两个个驻驻点点：20101+！极极值值正正应应力力就就是是主主应应力力 00 xy x
6、 xy yOxy x xy yO主主单元体单元体 在剪应力相对的项限内，在剪应力相对的项限内，且偏向于且偏向于 x x 及及 y y大的一侧。大的一侧。0dd:1令xyyx122tan -222x yyxminmax +-）（01045,4成成即即极极值值剪剪应应力力面面与与主主面面+min2max1 ;21 y yx xyxxyx-y坐标系坐标系 x y y y x xxx y 坐标系坐标系y y xypxpxp-yp坐标系坐标系应力变换的实质应力变换的实质同一点的应力状态可以有各同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：种各样的描述方式：例：讨论轴向拉伸杆件的应力状态，分析试件拉伸时的破坏
7、现象。例：讨论轴向拉伸杆件的应力状态，分析试件拉伸时的破坏现象。=.cos2=(/2).sin2x=y=0 xy=0=45 时 max=/2=0 时max=试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例例 一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。y x xy。30-MPa，60 xMPa,30-xy,MPa40-y已知已知解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx-+)60sin(30)60cos(2406024060-+-+-MPa02.92cos
8、2sin2xyyx+-)60cos(30)60sin(24060-+MPa3.58-y x xy（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yx+xyyx22)2(+-+maxMPa3.682yx+xyyx22)2(+-minMPa3.48-MPa3.48,0MPa,3.68321-y x xy 主平面的方位：主平面的方位：yxxy022tan-6.0406060+-,5.1505.105905.150+y x xy 代入代入 表达式可知表达式可知 主应力主应力 方向：方向：15.150主应力主应力 方向：方向：3 5.1050（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：y x xy 5.1513练
9、习题：练习题：计算图示应力状态的主应力和主平面的位置。计算图示应力状态的主应力和主平面的位置。70 MPa10 MPa40 MPa图示单元体是什么应力状态图示单元体是什么应力状态?主应力是多少主应力是多少?练习练习分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。0 yx ttxyWMWT 2xy2yxyxminmax22+-+）（2xy xyC yxMCxyO xy yx破坏分析破坏分析 +-2xy2yxminmax2）（-321;0;4522tan0yxxy0 -0022tan1xyyx1 -MPa200;MPa240:ss 低低碳碳钢钢MPa300198;MPa960640MPa28098
10、:bcbtb 灰灰口口铸铸铁铁xy22yx22yx)2()2(+-+-这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 3 3 、平面应力的应力状态分析、平面应力的应力状态分析 图解法图解法 +-+2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx对上述方程消参数（对上述方程消参数（2 2），得：），得：)0,2(yx+圆心：圆心：半径半径：2xy2yx)2(R+-xyoxyxyxyxy22yx22yx)2()2(+-+-RCxy22yx)2(R+-2yx+应力圆：应力圆：二二.应力圆的画法应力圆的画法D(x,xy)D(y,yx)c2yx+Rxy22yx
11、)2(R+-y yx xy ADx 点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面 上的正应力和切应力上的正应力和切应力D(x,xy)D(y,yx)c xy+2y yx xy x H),(aaH 2转向对应转向对应二倍角对应二倍角对应 x xAD odacxyy45 x245245beBE o a(0,)d(0,-)A ADbec245245 3 3 BE 3 3 BE主应力单元体主应力单元体D例例：求求 1 1）图示单元体）图示单元体=30=300 0 斜截面上的应力斜截面上的应力 2 2）主应力、主平面（单位：）主应力、主平面（单位：M
12、PaMPa）。）。60EFO.;003030EFOF2 2、量出所求的物理量、量出所求的物理量.2.;0;1023211DCAOAOA解：解：1 1、按比例画此单元体对应的应力圆、按比例画此单元体对应的应力圆408060DC),(30301A2A02020o 3 3 与3平行的斜截面上的平行的斜截面上的应力可在应力可在1、2 应力圆的圆周应力圆的圆周上找到对应的点上找到对应的点。与2平行的斜截面上平行的斜截面上的应力可在的应力可在1、3 应力圆的圆周应力圆的圆周上找到对应的点上找到对应的点。与1平行的斜截面上平行的斜截面上的应力可在的应力可在2、3 应力圆的圆周应力圆的圆周上找到对应的点上找到
13、对应的点。xyzy 4 4、空间应力的应力状态分析、空间应力的应力状态分析 一点的最大应力一点的最大应力o 3 3 1).1).弹性理论证明，图弹性理论证明，图a单元体内任意截面上的应力都对单元体内任意截面上的应力都对应着图应着图b b的应力圆上或阴影区内的一点。的应力圆上或阴影区内的一点。图图a图图b2).2).整个单元体内的最大切应力为整个单元体内的最大切应力为：max结论结论 max31132-3)：整个单元体内的最大切应力所在的平面：整个单元体内的最大切应力所在的平面：,23223-max31132-xzy2132132232131322112-2,31max321-21331),(例
14、例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（：求图示单元体的主应力和最大切应力。（M P a）解：解：1)1)x面为面为 主平面之一主平面之一MPa5002)2)建立应力坐标系如图，建立应力坐标系如图，画画y yz z平面的应力圆及平面的应力圆及三向应力圆得三向应力圆得:xyz305040CBA o (M Pa)（M Pa）00DD/C 1 3 2275058321-43max max解析法解析法1)由单元体知：x 面为主平面之一,50 x2)求yz面内的最大、最小正应力。7.277.57)40()2300(2300)2(22222minmax-+-+-+yzzyzy7.27;50;7.57321
15、-3)主应力4)最大切应力MPa7.422)7.27(7.57-231max-xyz305040CBA（M Pa）练习练习oyMPaMPa30 50 80-60o80508050 xy二向应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。解：（解：（1）用垂直面截得）用垂直面截得其中其中（2）求应力分量）求应力分量MPaxoxxxyyxyxo400)60cos(2802802sin2cos225030-+-+-xy（3）主应力）主应力 0 40 80321MPaMPaxy（4）应力圆）应力圆80405 、梁的主应力及其主应力迹线梁的主应力及其主应力迹线zzSxyIbSF zxIMy 1
16、2345P1P2qS223122xyxx +）（2 21 1 3 3 3 33 3 3 34 4 3 35 5045012345P1P2q拉力压力主应力迹线（主应力迹线（Stress Trajectories)：主应力方向线的包络线主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线虚线表示压主应力迹线。1 3 1 3qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bac
17、d 1 3 3 16 、广义虎克定律广义虎克定律一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关系应变关系ExxxyE-xzE-二、纯剪的应力二、纯剪的应力-应变关系应变关系Gxyxy )0 x,y,z(i,jij )(0 x,y,zii 0 zxyz xyz xxyz x y三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 -应变关系应变关系:zyxzyxxEEEE +-1 xzyyE+-1yxzzE+-1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE+-1 xyz z y xy x主应力主应力 -主应变关系主应变关系四、平面状态下的应力四、平面状态下的应力-应变关系应变关系:0zxyzz13221+-E1233
18、1+-E32111+-ExyxyGyxxE+-21xyyE+-21 1 3 2一、引子：一、引子：1 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢低碳钢铸铁铸铁PP铸铁拉伸铸铁拉伸 P铸铁压缩铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？、组合变形杆将怎样破坏？MP二、强度理论：是关于二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（构件发生强度失效（failure by lost strength）起因）起因”的假说。的假说。1 1、伽利略播下了第一强度理论的种子；、伽利略播下了第一强度理论的种子；三、材料的破坏形式：三、材料的破坏形式：屈服；屈服；断
19、裂断裂 。2 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；萌芽；3 3、杜奎特（、杜奎特（C.DuguetC.Duguet)提出了最大剪应力理论；提出了最大剪应力理论；4 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。才知道的。8 、四个强度理论及其相当应力、四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的
20、断裂是认为构件的断裂是由最大拉应力引起由最大拉应力引起的。当最大拉应力达的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1 1、破坏判据：、破坏判据：0)(;11 b2 2、强度准则：、强度准则：0)(;11 3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。二、最大伸长线应变（第二强度）理论：最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是认为构件的断裂是由最大拉应力引起由最大拉应力引起的。当的。当最大伸长线应变最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1
21、 1、破坏判据：、破坏判据：0)(;11 b2 2、强度准则：、强度准则：3 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。EEb +-32111 b +-321 +-321三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由认为构件的屈服是由最大剪应力引起最大剪应力引起的。当最大剪应力达的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：s max3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。ss -22
22、31maxs -312 2、强度准则：、强度准则：-31四、形状改变比能（第四强度）理论：四、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由认为构件的屈服是由形状改变比能形状改变比能引起的。当形状改变比引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：xsxuu max2 2、强度准则、强度准则3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。21323222161 -+-+-+Eux s -+-+-21323222121 -+-+-21323222
23、121练习题：练习题：图示受力物体危险点的应力状态，图示受力物体危险点的应力状态，材料许用应力材料许用应力=120MPa，试用第三强度理论，试用第三强度理论校核强度。校核强度。60 MPa40 MPa9 、强度理论的应用强度理论的应用一、强度计算的步骤：一、强度计算的步骤：1 1、外力分析：确定所需的外力值。、外力分析：确定所需的外力值。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计
24、算相当应力，然后进行、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。强度计算。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1 1、脆性材料：当、脆性材料：当最小主应力大于等于零最小主应力大于等于零时，使用第一理论；时，使用第一理论；3 3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2 2、塑性材料：、塑性材料：当最小主应力大于等于零当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；时，使用第一理论；max4 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！、破坏形式还与温度、变形速度等有关！当当最
25、小主应力小于零而最大主应力大于零时最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使，使用莫尔理论。用莫尔理论。当当最大主应力小于等于零最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。其它应力状态时，使用第三或第四理论。MPa7.351.07000163nWTMPa37.6101.050432AP2221)2(2+MPa7.35)237.6(237.6393222-+MPa32,0,MPa39321-1解：解：危险点危险点A的应力状态如图：的应力状态如图：例例 直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为为铸铁构铸铁构件件，=40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度强度。故，安全。故，安全。PPTTA谢谢 谢！谢！
