1、l重点重点 1.1.网络函数网络函数2.2.串、并联谐振的概念串、并联谐振的概念返 回第十一章第十一章 电路的频率响电路的频率响应应网络函数网络函数11-1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11-2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11-3RLC并联谐振电路并联谐振电路11-4波特图波特图11-5滤波器简介滤波器简介11-611-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。泛应用，研
2、究电路中的谐振现象有重要实际意义。含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.1.谐振的定义谐振的定义RZIU发生发生谐振谐振RLC电路电路UI+-LC10XRXXRCLRZCLj )(j)1(j2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率LCf210。时，电路发生谐振时，电路发生谐振当当 1 0 00CLX谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关 IRjL+_Cj1 U串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1)L C 不
3、变，改变不变，改变(2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 ,当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3.3.RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性1j()|()|()ZRLZC)(arctan)arctan()1arctan()(RXRXXRCLCL222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL幅频特性幅频特性相频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R 0 Z(
4、)OZ(j)频响曲线频响曲线()0 O/2/2Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性0 0)(j 0)j(X )j(ZR 0lim(j)Z0 0)(j 0)j(XR Z )j(00 0)(j 0)j(X )j(ZR 0 lim(j)Z )1(同相同相与与谐振时谐振时IU输入阻抗为纯电阻，即输入阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定)。+_RU LU CU RjL+_Cj1 U相相当当于于短短路路。LCUUCL ,
5、0 (2)L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即压为零，也称电压谐振，即。，UUR 上上电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻LU CU RU I I0 0 XUUCLUQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数当当 0L=1/(0C)R 时时，Q1 UL=UC=QU U(3)谐振时出现过电压谐振时出现过电压例例2-1某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：
6、(1)调谐电容调谐电容C值；值；(2)如输入电压为如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。A 15.0A105.1 )2(0RUIpF 269)2(1 )1(2LfC解解V 5.1V 5.1580CCXIU0r CLoUQUUR或或+_LCRuI0(4)谐振时的功率谐振时的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 ,LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功功率。电感中的无功无功功率。电感中的无功功率与电容
7、中的无功功率功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。注意 +_PQLCR例例2-2 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：=5103 rad/s,U=10V，调调C使电路中的电流最大，使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为测得电容电压为600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60H1056050 30RQL 2 01 0.67FCL+_LCRuV例例2-3要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解CM1 当当MC1 0IZRCL
8、1L2MiuS+L1 L2C R+sUIMZ*L1M L2MMC R+sUIZ11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。可以加深对谐振现象的认识。的频率响应的频率响应)j()j()j(sUUHR)1(j)j()j()j(sCLRRUUHR为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j(sUURO)1(j11)1(j)j()j()j(sQCLRRUUHRR)1(arctan)j(Q)j(cos)j(H在谐振点响应出
9、现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出(响应最大响应最大)，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 l 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此号具
10、有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。l 谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。有最大值一半，人的听觉辨别不出。12022011 1210.707)j1()j(sUURQ=10Q=1Q=0.5O半功率点半功率点707.02/1)j(RH12 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带可以证明：可
11、以证明：1 012012QHdB=20lgUR（j）/Us（j1）20lg0.707=3 dB定义：定义：3分贝频率分贝频率下 页上 页返 回例例3-1 讨论一接收器的输出电压讨论一接收器的输出电压UR，参数为参数为 U1=U2=U3=10V,当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振。时谐振。0=5.5106rad/s,f0=820 kHzf(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_ L=
12、250H,R=20,解解UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(A)%04.301RRUU收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401 200UR(f)f/kHzO%46.302RRUU 以以UL()与与UC()为输出的为输出的H()频率特性频率特性22)1(11)()()(CLRCZCUUHCC22)1(|)()()(CLRLZLUUHLL2222)11(1)(QQHL2222)1()(QQUHC0d)(d 0d)(dCLHHHL()与与HC()的极值点：令的极值点：令1C2L2OUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值；获
13、最大值；=L2，UL()获最大值。获最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q当当Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同时同时峰值增高。峰值增高。注意 (j)CH(j)LH为低通函数，为低通函数，为高通函数；为高通函数；1.1.GCL 并联电路并联电路LC10)1(jLCGY11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点：输入导纳为纯电导，导纳值输入导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。+_sIGCLU 0 OU()Is/GCI LI sGII U L、C上的电流大小相等，相位相反，并联总电上的电流大小相等，相
14、位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即流为零，也称电流谐振，即s00s jjjCIICUCQIGss00jj j/IQGICLUILIL(0)=IC(0)=QIs+_sIGCLU 谐振时的功率谐振时的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2 谐振时的能量谐振时的能量LCGGLGCQ1100品质因数品质因数0C QQL2s20C00)()()(ILQWWWL2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图所示。圈与电容器并联时，电路如图所示。（1 1）谐振条件）谐振条件LR
15、CYj1j)(j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC20)(1LRLCCLR电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足数一定时，满足注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时,CLRLRLC 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为，则等效导纳为LC10)1(j)()(j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率谐振角频率等效电路等效电路RLGR20ee)(1品质因数品质因数RLRCLLRCGCQ02302000)/(线圈的品质因数线圈的品质因数（2 2）谐振特点）谐振特点 电路发生谐振时，输入阻抗很大。电路发生谐振时，输
16、入阻抗很大。RCLRLRLRRZ2020200)()()(CLGe 电流一定时，端电压较高。电流一定时，端电压较高。RCLIZIU000 支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设RLCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL例例4-1 如图如图RS=50k，Us=100V，0=106，Q=100，谐，谐振时线圈获取最大功率，求振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时及谐振时I0、U和和P。解解 1000 RLQLk50)(S20 eRRLRLC10 F 002.0mH5.05CLRmA1A1050210023Ss
17、0RUIV502sUUW05.00UIP下 页上 页返 回CLR50kuSi0u11-6 滤波器简介滤波器简介l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入计专门的网络，置于输入-输出端口之间，使输出端口输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。上称为滤波器。l 有源滤波器有源滤波器 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有利用有源元件运算
18、放大器构成的滤波器称为有源滤波器。源滤波器。l 滤波电路的传递函数定义滤波电路的传递函数定义滤波滤波电路电路UiUo)()()(ioUUHl 滤波电路分类滤波电路分类 按所处理信号分按所处理信号分模拟和数字滤波器模拟和数字滤波器 按所用元件分按所用元件分无源和有源滤波器无源和有源滤波器 按滤波特性分按滤波特性分高通滤波器（高通滤波器（HPF）低通滤波器（低通滤波器（LPF）带通滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）全通滤波器（全通滤波器（APF）O1低通低通)(HO1高通高通)(HO1带通带通)(H2O1带阻带阻)(H2例例6-3激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率1、2分量分量(11，滤去高频，得到低频。滤去高频，得到低频。滤波器利用谐振电路的频率特性，只允滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过。许谐振频率邻域内的信号通过。注意 上 页返 回CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)
