1、小学数学教材习题编排比较与开发建议张炳意甘肃省基础教育课程教材中心2014年10月一、教材习题的作用及意义一、教材习题的作用及意义l练习是学生主动学习的有效形式；练习是学生主动学习的有效形式；l练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径；练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径；l练习是提高学生能力，发展学生智力的重要手段；练习是提高学生能力，发展学生智力的重要手段；l练习是引导学生教学认知结构外化的一种信息反馈活动；练习是引导学生教学认知结构外化的一种信息反馈活动；l练习是培养学生良好的心理品质和思维品质的重要方法。练习是培养学生良好的心理品质和思维品质的重要方法。练习的主要作用练习的主要作用巩固
2、强化知识的作用巩固强化知识的作用针对学生学习状况因材施教作用针对学生学习状况因材施教作用从不同角度向教师提供信息反馈的作用从不同角度向教师提供信息反馈的作用非智力因素的培养因素非智力因素的培养因素课内不练课外练课内不练课外练 只重数量不重质量只重数量不重质量简便约分把分数乘法意义的两种形式混合编排新人教版教材新人教版教材练习中融合其练习中融合其他学科知识他学科知识练习中融合练习中融合环保教育、环保教育、健康教育等健康教育等知识知识练习中融合国情教育、生物知识、多余条件练习中融合国情教育、生物知识、多余条件练习融合丰富练习融合丰富的生活素材的生活素材练习的综合练习的综合性，指向核性，指向核心素养
3、心素养二、新教材习题编排体例分析人教版四下人教版三位数乘两位数新人教三年级新人教三年级时、分、秒时、分、秒人教版教材编写体例人教版教材编写体例单元内容单元内容课节内容课节内容问题情境问题情境例题例题做一做做一做生活中的数学生活中的数学你知道吗？你知道吗？整理和复习整理和复习例题例题练习练习综合实践活动综合实践活动主题活动主题活动数学广角数学广角练习练习生活中的数学生活中的数学数学游戏数学游戏总复习总复习分类练习分类练习附页附页（一）人教版教材习题编排特点分析（一）人教版教材习题编排特点分析做一做（课堂练习）的题目为课堂知识点的做一做（课堂练习）的题目为课堂知识点的简单应用，为基础性练习，一般为
4、简单应用，为基础性练习，一般为12道题，道题，基本能起到巩固基础知识的作用，实际教学基本能起到巩固基础知识的作用，实际教学中还需要根据学情增加针对性的题目。中还需要根据学情增加针对性的题目。练习（单元练习）是按照单元编写，题目与练习（单元练习）是按照单元编写，题目与正文知识点的对应不好，不方便教学使用，正文知识点的对应不好，不方便教学使用，需要根据课时进行分解。需要根据课时进行分解。（一）人教版教材习题编排特点分析（一）人教版教材习题编排特点分析习题题型设计较为传统，突出对学生思维习题题型设计较为传统，突出对学生思维能力和基础知识的掌握，一般以计算、填能力和基础知识的掌握，一般以计算、填空、应
5、用题等题目为主，散见一些开放性空、应用题等题目为主，散见一些开放性题目。题目。题目与现实的关联度不强，综合性程度不题目与现实的关联度不强，综合性程度不高。高。练习设计中区分了难度，对有难度的题目练习设计中区分了难度，对有难度的题目加星号，供学有余力的学习。加星号，供学有余力的学习。北师大版两位数与三位数乘法北师大版教材编写体例北师大版教材编写体例单元内容单元内容练习练习你知道吗？你知道吗？实践活动实践活动综合实践活动综合实践活动主题活动主题活动课节内容课节内容问题情境问题情境小实验小实验 练一练练一练数学游戏数学游戏数学万花筒数学万花筒估一估估一估 做一做做一做 说一说说一说 想一想想一想 议
6、一议议一议 整理和复习整理和复习你学到了什么？你学到了什么？练习练习我的成长足迹我的成长足迹总复习总复习分类练习分类练习附页附页本学期你学到了什么？本学期你学到了什么？问题银行问题银行（二）北师大教材习题编排特点分析（二）北师大教材习题编排特点分析课堂练习题目设计体现对学生思维状态的课堂练习题目设计体现对学生思维状态的关注，强调思维策略的多样性，想一想、关注，强调思维策略的多样性，想一想、练一练、试一试等。练一练、试一试等。练习的设计与课时对应，题目的针对性强，练习的设计与课时对应，题目的针对性强，能够达到巩固基础知识和基本技能的作用。能够达到巩固基础知识和基本技能的作用。题目的设计的选材关注
7、现实生活，应用性题目的设计的选材关注现实生活，应用性强。注重数学知识的应用价值的现实背景，强。注重数学知识的应用价值的现实背景，强调思想意义等。强调思想意义等。（二）北师大教材习题编排特点分析（二）北师大教材习题编排特点分析题型形式多样，图文并茂，图文信息相互题型形式多样，图文并茂，图文信息相互“嵌套嵌套”，为一个整体。，为一个整体。习题的设计以能力立意为主，注重人文关习题的设计以能力立意为主，注重人文关怀，强调习题的层次性，关注学生的怀，强调习题的层次性，关注学生的 学习学习过程。过程。苏教版教材编写体例苏教版教材编写体例单元内容单元内容综合实践活动综合实践活动主题活动主题活动你知道吗？你知
8、道吗？课节内容课节内容问题情境问题情境例题例题试一试（想一想）试一试（想一想）想想做做（练一练）想想做做（练一练）练习练习你知道吗你知道吗附页附页整理与复习整理与复习分类练习分类练习自我评价自我评价整理与练习整理与练习回顾与整理回顾与整理探索与实践探索与实践练习与应用练习与应用评价与反思评价与反思（二）苏教版教材习题编排特点分析（二）苏教版教材习题编排特点分析试一试（课堂练习）题目关注学生学生方式的试一试（课堂练习）题目关注学生学生方式的转变，通过学生说一说，小组交流等方式提升转变，通过学生说一说，小组交流等方式提升学生的数学交流能力。学生的数学交流能力。题目设计关注学生的主体性，如查找资料、
9、从题目设计关注学生的主体性，如查找资料、从报纸、杂志或网上收集有关资料，引领学生走报纸、杂志或网上收集有关资料，引领学生走向生活，学习数学。但对一些学生存在向生活，学习数学。但对一些学生存在“学习学习背景背景”的不公平，教材实施条件要求相对较高。的不公平，教材实施条件要求相对较高。题目的设计仍然以知识立意为主，多为基础知题目的设计仍然以知识立意为主，多为基础知识的练习、巩固为主，题目结构简单，综合性识的练习、巩固为主，题目结构简单，综合性小。小。（二）苏教版教材习题编排特点分析（二）苏教版教材习题编排特点分析练习题目与正文内容的贴合程度需要加强，练习题目与正文内容的贴合程度需要加强，每个中设计
10、的每个中设计的“思维提升思维提升”类的题目的难类的题目的难度较大，对大多数学生有一定的困难，缺度较大，对大多数学生有一定的困难，缺乏方法的引领。乏方法的引领。题目设计中练习的梯度不是很明显，主要题目设计中练习的梯度不是很明显，主要是是“想想做做想想做做”和和“练习练习”之间，及课内之间，及课内与课外练习题目梯度不明显，题型接近，与课外练习题目梯度不明显，题型接近，题目的创新程度不够。题目的创新程度不够。三、传统题型之不足与特点分析三、传统题型之不足与特点分析问题的提出是确定性的，问题本身没有要求学问题的提出是确定性的，问题本身没有要求学生自我提出问题，问题空间是封闭的，结论是终生自我提出问题，
11、问题空间是封闭的，结论是终结性的，不利于学生提出问题能力的培养和问题结性的，不利于学生提出问题能力的培养和问题的进一步深化发展。的进一步深化发展。如：蔬菜组要装一条长如：蔬菜组要装一条长33003300米的人工喷水米的人工喷水管，装了管，装了6 6天，平均每天装天，平均每天装450450米。还要装多少米米。还要装多少米才能装完？才能装完？问题所提供的信息（条件）是对等的，不多也问题所提供的信息（条件）是对等的，不多也不少，强化了许多学生签证的意识：用到问题的不少，强化了许多学生签证的意识：用到问题的每一个条件，否则结题过程有错误。导致学生缺每一个条件，否则结题过程有错误。导致学生缺少收集信息、
12、筛选信息、重组信息的机会。少收集信息、筛选信息、重组信息的机会。如：东山乡今年苹果大丰收，年产量达到如：东山乡今年苹果大丰收，年产量达到3.63.6万吨，比去年增产了两成，东山乡去年苹果万吨，比去年增产了两成，东山乡去年苹果的产量是多少吨？（北师大六上）的产量是多少吨？（北师大六上）问题情境难以创造出动手实践（实验）、直问题情境难以创造出动手实践（实验）、直觉判断、合情推理、非形式化这样的认知过觉判断、合情推理、非形式化这样的认知过程。程。如：在同学们踊跃为贫困山区学生捐课外如：在同学们踊跃为贫困山区学生捐课外书籍的活动中，某班甲、乙、丙书籍的活动中，某班甲、乙、丙3位同学分别位同学分别捐书捐
13、书5本、本、4本、本、9本。本。（1 1）甲、乙、丙）甲、乙、丙3 3人一共捐书多少本？人一共捐书多少本？（2 2）平均每人捐基本？）平均每人捐基本？（3 3）若他们捐书的平均数为）若他们捐书的平均数为1010本，那么他本，那么他们还要捐多少本？们还要捐多少本？（4 4）若将乙捐书）若将乙捐书4 4本这个条件改为：乙捐本这个条件改为：乙捐的书本数比的书本数比3 3人捐的平均数多人捐的平均数多6 6本，求这本，求这3 3人捐人捐书的平均数。书的平均数。问题中的知识点均局限于数学内部，缺少与问题中的知识点均局限于数学内部，缺少与科学、社会及日常生活的联系，缺少一个建科学、社会及日常生活的联系，缺少
14、一个建立数学模型的数学化的过程，同时也缺少将立数学模型的数学化的过程，同时也缺少将数学知识应用于非数学领域的能力要求。数学知识应用于非数学领域的能力要求。问题中没有涉及重要的数学内容和思想方法，问题中没有涉及重要的数学内容和思想方法，没有向学生渗透重要的数学观念，仅仅练习没有向学生渗透重要的数学观念，仅仅练习巩固一些数学知识点和解题程式而已。巩固一些数学知识点和解题程式而已。四、数学新题型设计举要（一）习题设计中的几个维度（一）习题设计中的几个维度“数学教育应该是现实数学的教育，它应该来源于现实、寓于现实、用于现实。数学教数学教育应该是现实数学的教育，它应该来源于现实、寓于现实、用于现实。数学
15、教育应该通过具体的实际问题来教抽象的数学内容，它应该是从学生所经历所能感悟的育应该通过具体的实际问题来教抽象的数学内容，它应该是从学生所经历所能感悟的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想。客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想。”弗赖登塔弗赖登塔尔尔问题情境的真实性（情境性问题）问题情境的真实性（情境性问题）例：每辆卡车可以载例：每辆卡车可以载3636名士兵，现有名士兵，现有11281128名士兵需名士兵需要卡车送到训练营地，问需要多少辆卡车？要卡车送到训练营地，问需要多少辆卡车？例：王老师感冒了，这些药够他吃多少天例：王老师感冒了，这些药够他吃多少天
16、？同类型：租船的问题同类型：租船的问题 做衣服的问题等做衣服的问题等 （真实不等价于经历，是可感悟和理解）（真实不等价于经历，是可感悟和理解）感冒药感冒药共共18片片成人每天成人每天3次，次，每次每次2片。片。问题结论的开放性。（开放性问题）问题结论的开放性。（开放性问题）解法开放解法开放如：妈妈坐车去商店，步行回家，路上共用了如：妈妈坐车去商店，步行回家，路上共用了2020分钟。分钟。如果妈妈来回都步行，路上将用如果妈妈来回都步行，路上将用3232分钟；如果来回都分钟；如果来回都坐车，路上将用多少时间？坐车，路上将用多少时间？（解析：根据题意可知，（解析：根据题意可知，（32-20）是坐车比
17、步行道商店少用的）是坐车比步行道商店少用的时间。因此，可以从以下思路求出来回坐车共用的时间：时间。因此，可以从以下思路求出来回坐车共用的时间：（1）先求步行道商店用的时间，即）先求步行道商店用的时间，即322=16（分钟），则（分钟），则坐车去商店用：坐车去商店用：16-（32-20）=4（分钟）。那么坐车来回用的（分钟）。那么坐车来回用的时间就是时间就是42=8（分钟）（分钟）（2）从坐车去步行回用）从坐车去步行回用20分钟去想。如果这样重复两次共分钟去想。如果这样重复两次共用时间用时间202=40分钟，再从其中去掉步行来回的时间分钟，再从其中去掉步行来回的时间32分钟，分钟，剩下的剩下的8
18、分钟（分钟（40-32）就是来回坐车用的时间？）就是来回坐车用的时间？想一想：还可以怎样解答？想一想：还可以怎样解答？问题结论的开放性。（开放性问题）问题结论的开放性。（开放性问题）结论开放结论开放如：强强到如：强强到“儿童乐园儿童乐园”游玩，在游艺场门口，游玩，在游艺场门口，他看到这样的价目表：他看到这样的价目表：骑木马：骑木马：2 2元元/10/10分钟分钟坐电动小火车：坐电动小火车：5 5元元/10/10分钟分钟驾驶碰碰车：驾驶碰碰车：1010元元/10/10分钟分钟强强想在强强想在“儿童乐园儿童乐园”一共玩一共玩3030分钟，他可能花分钟，他可能花掉多少钱？掉多少钱？解决问题策略的多样
19、化（突破时间、空间和计算工具的限制）如：小童有一张如：小童有一张8cm8cm12cm12cm的长方形纸片。他将这张纸对折三次而的长方形纸片。他将这张纸对折三次而成为一个较小的长方形。请问经过这三次对折后所得的长方形可成为一个较小的长方形。请问经过这三次对折后所得的长方形可能的最小周长是多少能的最小周长是多少cmcm？（A A）24 24 （B B）16 16 （C C）14 14（D D）12 12 （E E）1010 解析：要尽量将纸片的长边对折才能使周长减少最多解析：要尽量将纸片的长边对折才能使周长减少最多.第一次对第一次对折后为折后为8 86 6，第二次对折后为，第二次对折后为4 46
20、6，第三次对折后为，第三次对折后为4 43 3，因此，因此对折后最小周长为对折后最小周长为14.14.（实践活动（实践活动数学思考）数学思考）如：如：1 1桶网球为桶网球为3 3个，个，1 1箱可装箱可装1212桶，如果每桶网球价格为桶，如果每桶网球价格为2 2元，那么元，那么一箱网球要多少钱一箱网球要多少钱?要解答这一题目，那些信息是没用的？要解答这一题目，那些信息是没用的？（A A）每桶价格为）每桶价格为2 2元元 （B B）一箱可装）一箱可装1212桶桶（C C）一桶有）一桶有3 3个球个球 （D D）所有信息都是有用的）所有信息都是有用的 助推学生思维能力的提升例例2 2：用圆规画一个
21、周长是：用圆规画一个周长是12.5612.56厘米的圆，则圆规两脚间的距离是厘米的圆，则圆规两脚间的距离是多少厘米？多少厘米？（A A）2 2 （B B）3.14 3.14 （C C）4 4 （D D）6.286.28例例2 2：圆周率的单位是什么？：圆周率的单位是什么？（A A）米）米 （B B）平方米）平方米 （C C）厘米）厘米 （D D）无）无例例3 3：一个三角形，它的两个内角之和等于第三个内角；如果以这：一个三角形，它的两个内角之和等于第三个内角；如果以这个三角形最长的边为底画高，再沿着高剪开，则得到两个大小形个三角形最长的边为底画高，再沿着高剪开，则得到两个大小形状都一样的小三角
22、形。根据以上描述，你认为这个三角形是状都一样的小三角形。根据以上描述，你认为这个三角形是（）。（如果有困难，可以画一画）。（如果有困难，可以画一画）（A A）直角三角形）直角三角形 （B B）等边三角形）等边三角形 （C C）等腰三角形）等腰三角形 （D D）等腰直角三角形）等腰直角三角形例例4 4：如果：如果a ab=120b=120，那么（那么（a a3 3）b=()b=()；a a（b b4 4）=()=()例例5 5：如图，大罐子大约能装（：如图，大罐子大约能装（）块糖。）块糖。（A A）40 40 （B B）80 80 （C C）100 100 （D D）15015030块糖块糖四、
23、数学新题型设计举要（二）数学新题型案例二）数学新题型案例数学实践题数学实践题结合数学学习内容和学生的生活经验，应用数学知识和结合数学学习内容和学生的生活经验，应用数学知识和方法探讨、解决生活实际问题。方法探讨、解决生活实际问题。例例1：如图，一块长方形的布，裁掉一部分，使剩下的是一块尽可能大的正：如图，一块长方形的布，裁掉一部分，使剩下的是一块尽可能大的正方形布。这块正方形布的面积是多少平方厘米？方形布。这块正方形布的面积是多少平方厘米？例例2：海洋馆里有：海洋馆里有22只海豚，一只海豚每天需要只海豚，一只海豚每天需要喂喂21千克食物。如果饲养员每天准备千克食物。如果饲养员每天准备390千克食
24、千克食物，够吗？（写出估算过程）物，够吗？（写出估算过程）例例3：不用定理、公式，仅用有刻度的直尺测量形状是长方体的砖块。：不用定理、公式，仅用有刻度的直尺测量形状是长方体的砖块。（1）如何测量砖块的对角线的长？）如何测量砖块的对角线的长？（2）利用直尺，将砖块平均分成两份，有哪些分法？）利用直尺，将砖块平均分成两份，有哪些分法？80cm60cm数学实验题数学实验题是学生通过操作、观察、比较、归纳等是学生通过操作、观察、比较、归纳等手段获得经验，建立数学模型，解决问题并建构数学知手段获得经验，建立数学模型，解决问题并建构数学知识。识。例例2：石块的体积有多大：石块的体积有多大任意取一块小石块，
25、请你想办法测量它的体积，任意取一块小石块，请你想办法测量它的体积，你有哪些好方法？你有哪些好方法？例例3：用两条互相垂直的直线把一个正方形分成面积相等的四部分，有多少：用两条互相垂直的直线把一个正方形分成面积相等的四部分，有多少种分法？种分法？例例4：目前我国的淡水资源非常紧张，因此到处都在积极倡导节约用水。假：目前我国的淡水资源非常紧张，因此到处都在积极倡导节约用水。假如全中国每个人一天都能节约如全中国每个人一天都能节约1滴水，每天可以节约多少水？这些水可以用来滴水，每天可以节约多少水？这些水可以用来干什么？干什么？例例4：自来水管的内直径是：自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒厘
26、米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学厘米，一位同学洗完手忘记了关水龙头，这个水管洗完手忘记了关水龙头，这个水管5分钟浪费了多少升水？分钟浪费了多少升水？例例5：要粉刷教室的墙壁，我们需要调查哪些数据？进行哪些计算？：要粉刷教室的墙壁，我们需要调查哪些数据？进行哪些计算？情境性问题情境性问题是先将纯粹的数学问题赋予一定的现实背是先将纯粹的数学问题赋予一定的现实背景或者选择隐含真实数学结构和数量关系的现实生活问题，景或者选择隐含真实数学结构和数量关系的现实生活问题，这些问题都密切配合教学内容，并且有比较生动的情节和这些问题都密切配合教学内容，并且有比较生动的情节和趣味性，让学生用数学的知识和方
27、法去解决这些问题。趣味性，让学生用数学的知识和方法去解决这些问题。例：一部电梯内贴有一张限乘例：一部电梯内贴有一张限乘13人或限重人或限重1000的告示。请问下列哪一的告示。请问下列哪一项最接近电梯制造商所采用的每个人的平均体重？（澳大利亚）项最接近电梯制造商所采用的每个人的平均体重？（澳大利亚）（A）13 （B）50 （C）80 （D）100 （E）130 例：在周末小飞以帮人洗车或除草来赚钱零花钱。除草每次可赚例：在周末小飞以帮人洗车或除草来赚钱零花钱。除草每次可赚5；洗；洗车每辆可赚车每辆可赚9.上个周末他共赚了上个周末他共赚了56，请问下列哪一项叙述是可能，请问下列哪一项叙述是可能的？
28、（澳大利亚）的？（澳大利亚）（A）除草）除草5次、洗车次、洗车3辆辆 （B）除草）除草6次、洗车次、洗车3辆辆（C）除草）除草2次、洗车次、洗车5辆辆 （D）除草）除草5次、洗车次、洗车4辆辆（E）除草）除草4次、洗车次、洗车4辆辆 解法解法1：逐项计算。：逐项计算。解法解法2：除草与洗车所赚的钱数都是奇数，而最后总共赚的钱数是偶数，：除草与洗车所赚的钱数都是奇数，而最后总共赚的钱数是偶数，故除草与洗车的次数都必须同为奇数或同为偶数。故除草与洗车的次数都必须同为奇数或同为偶数。数学作文题（数学日记）数学作文题（数学日记）让学生围绕数学问题写出的作文，让学生围绕数学问题写出的作文，用写作的方式表
29、达自己对数学的理解，反映数学思考的过程和体用写作的方式表达自己对数学的理解，反映数学思考的过程和体验，发表自己的验，发表自己的 学习成果。主要有以下几种：学习成果。主要有以下几种：学习体会和经验介绍型学习体会和经验介绍型 解题策略和方法介绍型解题策略和方法介绍型 学生探究创新发现描述型学生探究创新发现描述型 例：转化思想在推导面积公式中的应用例：转化思想在推导面积公式中的应用 回顾平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算公式的推回顾平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算公式的推导过程，写一篇反映推导面积公式基本方法的小论文。导过程，写一篇反映推导面积公式基本方法的小论文。例：猜三角形例：猜三
30、角形 数学活动课上，老师出示了三个信封，每个信封都露出了三数学活动课上，老师出示了三个信封，每个信封都露出了三角形的一个角。请你根据露出的一个角猜猜它是什么三角形。把角形的一个角。请你根据露出的一个角猜猜它是什么三角形。把猜想的过程记录下来。猜想的过程记录下来。例：四边形王国例：四边形王国 平面图形中，四边形是个大家庭，它有很多家庭成员，你能平面图形中，四边形是个大家庭，它有很多家庭成员，你能将它们描述出来吗？将它们描述出来吗？非形式化问题非形式化问题以论述、实验制作、游戏等非形以论述、实验制作、游戏等非形式的逻辑论证做出推导和表现形式的问题，多是为式的逻辑论证做出推导和表现形式的问题，多是为
31、了说理和动手制作，给学生更多主观想法和日常语了说理和动手制作，给学生更多主观想法和日常语言表述的机会。言表述的机会。例：请写一段文字来解释下面答案的可疑之处。例：请写一段文字来解释下面答案的可疑之处。（1 1）一个问题要求你求出家用厨房的面积，你的）一个问题要求你求出家用厨房的面积，你的答案是答案是6464平方米；平方米；（2 2）一个问题要求你求出）一个问题要求你求出20002000元存元存1 1个月的利息个月的利息是多少，你的答案是是多少，你的答案是105.75105.75元。元。例：路旁有一个鱼塘，旁边竖的牌子写明此塘的例：路旁有一个鱼塘，旁边竖的牌子写明此塘的平均水深为平均水深为1.501.50米。小明身高米。小明身高1.701.70米，不会游泳，米，不会游泳，小明跳下鱼塘后会不会淹死？小明跳下鱼塘后会不会淹死？例：小尹看例：小尹看西游记西游记这本书，打开书后，左、这本书，打开书后，左、右两页的页码的和为右两页的页码的和为193.193.请问，小尹打开的是书的请问，小尹打开的是书的哪两页？哪两页？
