1、1第三章 同步发电机的基本方程 同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。3-1基本前提一、理想同步机1.理想同步机的绕组 同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈。在定子上有静止的三个相绕组a、b、c 转子方面有一个励磁绕组f ，等值直轴阻尼绕组D和等值交轴阻尼绕组Q 凸极机的闭合短路环或隐极机转子铁心中的涡流为阻尼绕组x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+c c22.理想同步机的假设条件 线
2、性化 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数 结构对称 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称 电机定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120在结构上完全相同 适当简化 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数 x xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+c c3二、参考正方向的选取 d轴超前q轴90度，绕组磁链正向与绕组轴线的正方向相同 电流空间正向：转子各绕组中电流的正方
3、向与磁链的正方向符合右手螺旋定则，定子各绕组中电流的正方向与磁链的正方向符合右手螺旋定则 感应电势：与电流正方向一致 定子电流：中性点流向机端 定子电压：电流流出端为正 转子电压：提供正向电流的励磁电压是正的QQLaifRfiDRDiDDLQiQRccLaaLbbLbRaRcRbiciaubucuffLfuabcaex xb b+ad da ab bD DD Dy yz za ac cq qQ QQ QD DD Df f+c c43-2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程aaaaaaaaadduei Ri Ri Rt bbbbui R ccccui R 转子DDDD0ui RQQQQ0
4、ui Rffffui R定子dedt 正电流产生正磁链 fRfiDRDiDDLQQLQiQRacLaaLbbLbRaRcRbiciaubucuffLfuabcD绕组 Q绕组 励磁绕组 aefe5分块形式矩阵形式的电压方程aaabbbcccffffDDDQQQ00iRuiRuiRuRiuRiRi abcabcabcSfDQfDQfDQR uiRuiR6磁链方程aaa aab bac caf faD DaQ QL iMiMiMiMiMi bba abb bbc cbf fbD DbQ QMiL iMiMiMiMi cca acb bcc ccf fcD DcQ QMiMiL iMiMiMi ffa
5、 afb bfc cff ffD DfQ QM iMiM iL iMiMi DDa aDb bDc cDf fDD DDQ QMiMiMiMiLiMi QQa aQb bQc cQf fQD DQQ QMiMiMiMiMiLi 7磁链方程的矩阵形式aaaaabacafaDaQbbbabbbcbfbDbQcccacbcccfcDcQfafbfcfffDfQffDaDbDcDfDDDQDDQaQcQcQfQDQQQQiLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMMMMLMMiMMMMLMiMMMMMLi已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程 分块矩阵形式abcabcSSSRfDQfDQRSRR
6、iLLiLL8二、电感系数 电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度,气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。adaddada 0 90180 270 气隙小，电感大 气隙大，电感小 气隙小，电感大 气隙大，电感小变化周期为1.定子各绕组的自感aa02bb02cc02cos2cos2(120)cos2(120)LllLllLllaa024 cos2cos4Llll略去4次及以上高次项 自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。9 2.定子各绕组间的互感dddd互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析 abba02cos2(30)MMmmbccb02cos2(90)MMmmcaac02c
7、os2(150)MMmm 取基波项，得 103.转子上各绕组的自感系数和互感系数 由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数是常数，令 励磁绕组和d轴阻尼绕组的互感系数是常数q轴阻尼绕组和励磁绕组、d轴阻尼绕组正交，互感系数为零fffDDDQQQ,LLLLLL=fDDffMMMfQQfDQQD0MMMM11 无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕组和转子绕组的相对位置有关。现以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例4.定子绕组和转子绕组间的互感系数affaafaDDaaDaQQaaQcoscos
8、sinMMmMMmMMmaaaadaddada 0 90180 270 互感最大 互感为零 互感最小 互感为零 变化周期为212凸极机隐极机定子各绕组的自感互感LSS周期变化常数转子各绕组的自感互感LRR 常数或零常数或零定子绕组与转子绕组 间的互感LSR、LRS周期变化周期变化自感系数和互感系数小结 因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，LSS、LSR、LRS是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。由相对运动引起由相对运动引起由凸极性引起由凸极性引起133-3、dq0坐标系的同步电机方程1,1()x y一、坐标变换和dq0系统aaaasincoss
9、incos,PyxPyx坐标变换可以简化方程对定子abc变换，确定变换矩阵Pdq0abcIPIyxxyo数学坐标变换1.派克变换的目的 将变系数的微分方程变为常系数的微分方程 在原始方程中，转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的dq 两相坐标列写的，而定子各电磁变量是对于空间静止不动的三相坐标系列写的，要将定子abc三相电磁量变换到dq坐标系上。aaaasincossincosyxyyxx14 （1）通用(综合）相量和平衡三相系统的坐标变换 用综合相量在abc坐标轴上的投影为abc三相电流的瞬时值2.派克变换关系的导出abccoscos(120)cos(120)iIiIiIbcaidiqq
10、daaicibiaIdqco s()sin()iIiIaa将综合相量I向dq坐标轴上投影可得dabc2 coscos(120)cos(120)3iiiiaa qabc2sinsin(120)sin(120)3iiiiaaa Faci15若令有从而abc0iii0abc1(),3iiiiabc0iiidqii和aa0bb0cc0iiiiiiiiidq0iii、和当绕组中通过的是幅值恒定的对称电流，id，iq是常数，dd绕组和qq绕组中的电流是直流，（2）0轴分量的引入aa0bb0cc0iiiiiiiii 16 P反变换 P-1（3）派克变换矩阵及其逆矩阵dq0abciPi1abcdq0iPida
11、qbc0coscos(120)cos(120)2sinsin(120)sin(120)3111222iiiiiiaaaaaa aabbcccossin1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1iiiiiiaaaaaa 仅对定子仅对定子abc三相量进行变换三相量进行变换17 例3-1 设有三相对称电流 若d、q轴的旋转速度为 ，试求三相电流的d、q、0轴分量。解：利用变换式，可得现就 三种情况，将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列表比较 abcos,cos120,iIiId00coscosiIItaaq00sinsiniIItaa00i 02、ccos120,iI
12、t18情况a、b、c系统d、q、0系统直流 基频 交流基频交流 直流倍频交流 基频 交流表7-1 a、b、c系统和d、q、0系统的电流比较 a0b0c0coscos(120)cos(120)iIiIiId00q000cossin0iItiItiaa0 a0b0c0cos()cos(120)cos(120)iItiItiItd00q000cossin0iIiIiaa 0b0c0cos(2)cos(2120)cos(2120)aiItiItiItd00q000cossin0iItiItiaa2 基频交流 直流直流和倍频交流 基频交流 坐标变换：19二、d、q、0系统的电势方程 定子电势方程 左乘
13、P，对 dq0=P abc 两边求导 代入，整理可得，整理可得，abcabcs abc uR i dq0abcabcs abcabcs dq0 u=PuPPR iPR i dq0abcabc P+P abcdq0abc-1dq0dq0 PPPP ddqdqqdq000uRiuRiuRi dq其 中和变 压 器 电 势dq 和发 电 机 电 势20三、dq0系统中的磁链方程和电感系数 整理，可得1dq0abcS Sdq0S RfD Q1fD QS Rdq0R RfD QP P LPiP LiLPiLi dddaffaDDqqqaQQ000L imimiL imiL iabcabcSSSRfDQf
14、DQRSRRiLLiLL fafdfffDDDaDdD ffDDQaQqQQ3/23/23/2miL imimiLiL imiL i21 数学上说，是变换矩阵不是正交矩阵的结果 物理意义上看，定子三相电流合成磁势是一相磁势的3/2倍，只有增加互感系数才能使等效绕组对转子绕组的电磁效应相等。合适的标幺值互感基值，可以消去3/2系数方程式电感系数不对称22dddaffaDDqqqaQQ000 x ixixix ixix ifafdfffDDDaDdD ffDDQaQqQQxix ixixixix ixix i为书写方便略去了各字母下标中表示标么值的符号*四、标幺化的同步发电机基本方程 可适当选取各
15、量的基准值，不但使标幺值表示的磁链方程中，电感系数成为对称的，而且有*adaD*afxmm*aqaQ*xm用标么值的同步电机的基本方程式可列写如下23电感系数为常数Ld Lq定子等效绕组的电感系数 Ld称之为纵轴同步电感系数，对应的电抗就是纵轴同步电抗xd Lq称之为横轴同步电感系数，对应的电抗就是横轴同步电抗xq L0为零轴电感系数 这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。24五、功率方程a、b、c坐标系统中，同步机的瞬时三相功率为ccbbaaa
16、bcabciuiuiuPTiu ud、q、0系统中用有名值表示的瞬时三相功率为00qqdddq0-1Tdq0-1abcTabc32323iuiuiuPiPPiu uu ud、q、0系统中用标么值的瞬时三相功率00qqdd2iuiuiuP25N1)电角速度*N1 3-6 应用基本方程分析同步机的对称稳态运行一、基本方程的实用化（稳态运行的特征条件）是常数励磁电流fff/2)Rui 等效阻尼绕组中电流为零，定子a、b、c三相电流、电压、磁链都是对称的都是常数，、相应的qdqdqduuii0qd磁链的变化率0003)000iu三相对称，零轴分量，*XLE 4)定子电阻=0 只在计算短路电流衰减时间常
17、数时考虑26实用正向 励磁磁势与d轴一致时，感应电势落后产生它的磁势90度 空载电势位于q轴，带感性负载时，定子电压电流落后电势，id Ud常为负值 所以把id Ud Ed正方向改变 列方程采用的正向是正电流产生正磁链 为了实际计算方便,对正方向进行调整IdidUqiqEq27ddqdqqdqfff fDD DQQ Q00uRiuRiuR iR iR i dd dad fad Dqq qaq Qfad df fad DDad dad fD DQaq qQ Qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i 二、稳态运行时相量形式电压方程式向量图及等值电路dqdqd
18、quRiuRidd dad fqq qx ix ix i 稳态运行时，发电机方程为稳态运行时，发电机定子方程为dq qqd dad fd dqux iux ix ix iE xadif为励磁电流对定子绕组产生的互感磁链空载电势28 定子电压和电流的d、q轴分量ud、uq、id、iq是三相交流系统中电流和电压通用相量在旋转的dq坐标轴上的投影，用复数交流相量来描述。选q轴作虚轴，落后q轴90度作实轴，有ddddqqqq,jjUuIiUuIidqqqqddjjUx IUEx I 稳态运行时相量形式电压方程式向量图dqqddqqjjUUUEx Ix Iqqdqdjj()Ex Ixx Idq qqqd
19、 dux iuEx iqqdqdjj()EUx Ixx I即dqqjI xdqdj()xxIq qjx IqUqEUIdUQEqddqdqdqjjj()Ex Ix Ix II29稳态运行时等值电路QqjUEx I定义计算电势：UdIQqdqd(EEj xxI）有：jxq等值隐极机电路QE横轴向等值电路qIjxqdUE EQ Q的引入为确定的引入为确定d d，q q轴的位置，轴的位置，计算空载电势计算空载电势E Eq q带来了极大方便带来了极大方便。纵轴向等值电路jxdqUqEIdqqqqddjjUx IUEx I 等值电路分两个轴向作出dqqjI xdqdj()xxIqqjx IqUqEUId
20、UQE30试求在额定满负荷运行时的电势Eq、EQ（忽略定子电阻R）解：用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0，I=1.0（1）先计算EQ。由相量图可得（2）dq3-21.00.6cos0.85xx例已知，22Qqq22sincos10.60.530.60.851.41EUx Ix IQQEEU确定的相位，相量和 间的相角差q11qcos0.60.85tgtg21sin10.60.53x IUx IQEqEIUQqQ1 0,1131.8j1 0j0.6 131.81.41 21UIEUX IE 设有相量计算qjX I31q11sin0.530.653cos0.85QEIUx ItgtgU也可以直接
21、计算同 的相位差dqdq(3)sin()sin530.8cos()cos530.6sinsin210.36coscos210.93IIIIIIUUUUUU计算电流和电压的两个轴分量qqQdqd(4)1.4110.60.81.73EEExxI计算空载电势QEqEIU327-3 同步机突然三相短路物理过程分析 发电机旋转元件，比变压器和输电线路复杂，要两个方向作等值电路qddEIx横轴向等值电路qIjxqdU纵轴向等值电路jxdqUqE短路电流是哪个？dIIt33一、突然短路的特点 冲击电流大 发电机内部发生暂态过程，不能将其做恒定电势源处理 暂态过程使得周期电流增加，非周期电流同时增加 冲击电流
22、可达额定电流的十几倍 定转子间相互影响 短路前定子三相对称电流的合成磁势的幅值恒定，在空间以同步速度旋转，与转子没有相对运动，不会在转子中感应电流。突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应磁通变化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态短路状态。只在暂态存在的电流称为自由电流。分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示34 二、超导体闭合回路磁链守恒RL0 Ridtd电路公式0,0constdRdt楞次定律在变化瞬间不变磁链永远守恒变为磁链降电阻消耗功率，电流下时当,0R应用磁链守恒分析电流分量的产生
23、353i35三、空载无阻尼同步机三相短路的物理分析（一）短路发生前各绕组中的电流和磁链空载运行 转子励磁绕组电流磁链 定子中只有励磁绕组产生的主磁链abc0iii；f0f0f/iuRff ff fad ffx ix ix i主磁链转子旋转定子磁链作正弦变化abccos()cos(120)cos(120)dabc正弦变化的磁链，算不算守恒？abca0c00b36 一旦短路，短路瞬间的磁链就应一直保持守恒，若短路发生在 角度为0瞬时，以此刻为t=0时刻，即定子磁链为a0b0c0cos(t)cos(t120)cos(t120)a00b00c00coscos(120)cos(120)定子磁链初值00t
24、0t abca0c00b0aba0c0b0c037暂不考虑转子各绕组暂态电流的影响，定子电流分量有 直流分量 iap 维持初始磁链不变 基频交流电流分量 ip 抵消转子励磁主磁链在定子中产生的交变磁链 2倍频率的交流 i2适应磁阻2倍频率的变化，定子各相直流在空间的合成磁势是静止的，维持定子初始磁链不变（二）短路发生初瞬间，各绕组电流的产生忽略各绕组电阻，应用磁链守恒原理分析1.定子各相绕组为维持初始磁链不变，产生三相突然短路电流mmFiWRR2倍频率变化保持磁链守恒定子突然短路电流对转子绕组有什么影响呢?38 (1)转子绕组中自由直流分量的产生 定子短路电流基频分量,产生去磁的电枢反应，为了
25、抵消短路后的电枢反应，维持转子绕组初始磁链不变，励磁绕组中感应出自由直流fai 的出现使定子基频电流进一步增加。定子基频和转子电流直流分量共同保持 转子磁链守恒-在转子看是静止不变的磁链 定子交变磁链为零-在定子看是交变的磁链2.定子电流对转子励磁绕组产生强烈的电枢反应ff0fa0iiiiii 定子基频分量定子使转子直流分量转子常数d dq qif0+fd dq q+adffif0+ifafai，抵消定子基频电流产生的磁链。0,tI 时的有效值记为称为暂态电流（未考虑阻尼绕组影响）39正转磁场脉振磁场分解成相对于转子的反转磁场22i正转磁场相对于定子旋转在定子产生反转磁场相对于定子不动，与定子
26、直流相平衡定子直流,倍频和转子交流分量共同保持 定子磁链守恒-在定子看是静止不变的磁链 转子交变磁链为零-在转子看是交变的磁链ap2f0iii定子直流分量倍频分量转子使定子常数转子基频分量 定子短路电流三相直流分量,产生在空间静止的磁场,维持定子三相绕组磁链初值不变 对于旋转的转子产生同步频率的交变的磁链,在转子绕组中产生交流 转子绕组的基频交流,产生脉振磁场,(2)转子绕组中自由交流分量的产生d dq qif+40小结Eq短路瞬间变化为使磁链守恒，定转子绕组中没有相对运动的电流分量相互平衡，以同一时间常数衰减定子二倍频率电流是由于转子纵横轴不对称，转子旋转引起的 ff0fa0iiiiii 定子基频分量定子使转子直流分量转子常数ap2f0iii定子直流分量倍频分量转子使定子常数转子基频分量41
