1、第二章 固定收益证券债券概述债券概述债券的价格与收益率债券的价格与收益率利率期限结构利率期限结构债券的投资管理债券的投资管理 14-16 14-16章章了解债券的基本性质与类型，理解债券投资的风险与了解债券的基本性质与类型，理解债券投资的风险与收益特性收益特性掌握债券价格与收益率的计算方法（重点）掌握债券价格与收益率的计算方法（重点）掌握利率期限结构的推导及其现实意义与运用（难点）掌握利率期限结构的推导及其现实意义与运用（难点）理解债券价格波动性的特点及测度，在此基础上了解理解债券价格波动性的特点及测度，在此基础上了解债券投资管理方法债券投资管理方法学习目标学习目标 第一节第一节 债券概述债券
2、概述l固定收益证券的特征固定收益证券的特征l债券投资的风险债券投资的风险 l债券种类的划分债券种类的划分固定收益证券的特征固定收益证券的特征l偿还期偿还期l面值面值l票面利率票面利率l嵌入（内含）期权嵌入（内含）期权偿还期偿还期偿还期的重要性偿还期的重要性与利息支付相关与利息支付相关到期收益率到期收益率价格变化价格变化短期短期 中期中期长期长期可延期可延期永久性债券（永久性债券（consolsconsols）面值面值 平价债券平价债券 价格价格 =面值面值 票面利率票面利率 =市场收益率市场收益率 折价债券折价债券 价格价格 面值面值 票面利率票面利率 面值面值 票面利率票面利率 市场收益率市
3、场收益率票面利率票面利率利息支付的频率利息支付的频率 半年一次半年一次 一年一次一年一次 一月一次一月一次APRAPR与与EFFEFF：1)mAPR(1EFFm票面利率票面利率 零息债券零息债券 zerozero accrualaccrual 半年复利半年复利 年复利年复利 单利单利浮动利率浮动利率 利息率=参考利率+贴水 参考利率 1-month LIBOR，3-month LIBOR，1-year 国债到期收益率，等等.嵌入期权可转换（可转换（ConvertibleConvertible）：持有人拥有将债券转换）：持有人拥有将债券转换为公司股票的权利，是一种股票涨期权。为公司股票的权利，是
4、一种股票涨期权。可赎回（可赎回（CallableCallable）：发行人拥有将债券买回的权）：发行人拥有将债券买回的权利，是一种买入期权。利，是一种买入期权。当息票利率大大低于市场利率时，执行权利。当息票利率大大低于市场利率时，执行权利。当息票利率大大高于市场利率时，执行权利。当息票利率大大高于市场利率时，执行权利。转债中的赎回条款主要是起到强制转股的作用。转债中的赎回条款主要是起到强制转股的作用。可回售（可回售（Puttable）：持有人拥有将债券卖回给发）：持有人拥有将债券卖回给发行人的权利，是一种卖出期权。行人的权利，是一种卖出期权。债券投资风险债券投资风险 信用风险信用风险 利率风险
5、利率风险 购买力风险购买力风险信用风险信用风险违约风险信用贴水风险级别降低的风险违约风险与信用评级 评级公司 Moodys Investor Service Standard&Poors Duff and Phelps Fitch 评级类型 投资级 投机级违约风险的保护条款违约风险的保护条款偿债基金偿债基金未来次级债务未来次级债务股利限制股利限制担保担保利率风险利率风险 价格风险价格风险 再投资风险再投资风险 回购与提前偿还风险回购与提前偿还风险购买力风险购买力风险 名义收益与真实收益 抵御通货膨胀的债券 国债：财政部国债：财政部 政府机构债券：财政部担保政府机构债券：财政部担保 市政债券：地
6、方政府市政债券：地方政府 政府债券美国财政债券美国财政债券国库券国库券Treasury billsTreasury bills 3-month,6-month,1-year3-month,6-month,1-year国债国债Treasury notes and bondsTreasury notes and bonds 2 years,5 years,10 years,30 years2 years,5 years,10 years,30 years本息剥离国债本息剥离国债Treasury strips Treasury strips Treasury inflation protection
7、 Treasury inflation protection securities-TIPSsecurities-TIPS票面利率是真实利率，通货膨胀率是票面利率是真实利率，通货膨胀率是 CPI-UCPI-U调整调整 票面利率票面利率 3.5%,CPI-U 3%,3.5%,CPI-U 3%,面值面值 1000010000 半年后，本金半年后，本金 10000(1+1.5%)=10150,10000(1+1.5%)=10150,利息利息 10150(1+1.75%)=177.625.10150(1+1.75%)=177.625.一年后一年后?公司债券公司债券 收益与风险都高于国债，但低于股票；资
8、信等收益与风险都高于国债，但低于股票；资信等级差异很大。级差异很大。信用债、高收益债可转换公司债转债的价值债券的价值（一直不转换）：利率债券的价值（一直不转换）：利率股票期权的价值：股票价格走势股票期权的价值：股票价格走势转换价值：立即转换为股票（执行权利）的市场价值。转换价值：立即转换为股票（执行权利）的市场价值。股票市价股票市价转换比例转换比例转换价值转换价值市场价值：市场价值：股票股票 8.27 转债转债 147转换价值：转换价值：100/5.64*8.27=146.6元元债券价值：债券价值：93.6元元(YTM=4%)转债的市场价格（价值）：两个底限转债的市场价格（价值）：两个底限n转
9、债市价转债市价MAXMAX（债券价值，转换价值）（债券价值，转换价值）n转债市价转债市价转换价值，否则存在无风险套利机会。转换价值，否则存在无风险套利机会。如市价为如市价为100100元，无风险收益为元，无风险收益为46.646.6元。元。n转债市价转债市价债券价值。债券价值。第二节第二节 债券的价格与收益率债券的价格与收益率 债券的价值评估债券的价值评估 债券的收益率债券的收益率债券的价值评估债券的价值评估（一）评估债券价值的步骤（一）评估债券价值的步骤:1 1、明确债券的现金流、明确债券的现金流(已知现金流已知现金流)：本金、利息：本金、利息 利息的支付方式决定现金流的特点：一次性利息的支
10、付方式决定现金流的特点：一次性或一系列或一系列2 2、确定贴现率：同一到期日、同一信用等级债券、确定贴现率：同一到期日、同一信用等级债券的市场收益率。的市场收益率。债券的价值评估债券的价值评估（二）各期贴现率相同条件下的债券定价（二）各期贴现率相同条件下的债券定价 1、息票债券的定价息票债券的定价：（一年支付一次利息）：（一年支付一次利息）其中：其中：P-债券价值债券价值C-票面利息票面利息FV-票面金额（面值）票面金额（面值）r-贴现率（到期收益率）贴现率（到期收益率）n-到期日（剩余偿还期）到期日（剩余偿还期）t-贴现期数贴现期数-nnttrFVrCP)1()1(1债券的价值评估债券的价值
11、评估 例：某公司债券面值为例：某公司债券面值为10001000元，票面利率为元，票面利率为8%8%，剩余期，剩余期限为限为5 5年，该债券每半年支付一次利息，到期归还本金。年，该债券每半年支付一次利息，到期归还本金。目前市场利率为目前市场利率为10%10%，该债券市场价格为，该债券市场价格为920920元，判断是元，判断是否应该买入。（半年付息最普遍）否应该买入。（半年付息最普遍）)2(101%)51()2/(50ntCP10)2(101%)51()(1000)2/%(51()2/(40FVrCPntt10)2(101%)51()(1000)2/%(51()2/(40FVrCPntt债券理论价
12、值大于市场价格，不考虑风险因素，则应该买入。债券理论价值大于市场价格，不考虑风险因素，则应该买入。88.922)10%,5,(1000)10%,5,(40SPAPP债券的价值评估债券的价值评估 2 2、零息债券的定价、零息债券的定价:息票债券实际上可以分解为一系列零息债券，因而零息债券的定价和息票债券实际上可以分解为一系列零息债券，因而零息债券的定价和收益率是一个基础。收益率是一个基础。nrFVP)1(其中：其中：P-债券价值债券价值FV-债券面值债券面值 r-贴现率贴现率 n-到期日（剩余偿还期）到期日（剩余偿还期）债券的价值评估债券的价值评估 例：面值为例：面值为10001000元，元，8
13、 8年后到期的零息国债，目前市场利率年后到期的零息国债，目前市场利率为为8%,8%,该债券的理论价格为：该债券的理论价格为：540)8%,8,(1000)%(81()(1000)(8SPrFVPn债券的价值评估债券的价值评估 3 3、累息债券的定价：、累息债券的定价：其中：其中：P-债券价值债券价值FV-债券面值债券面值N-到期日（绝对偿还期）到期日（绝对偿还期）i-票面利率票面利率 r-贴现率贴现率 n-到期日（剩余偿还期）到期日（剩余偿还期）nNriFVP)1()1(净价交易净价交易净价交易：指在现券买卖时，以不含有自然增长应计利息的净价交易：指在现券买卖时，以不含有自然增长应计利息的价格
14、报价并成交的交易方式，价格只反应本金市值的变化。价格报价并成交的交易方式，价格只反应本金市值的变化。净价全价应计利息净价全价应计利息 应计利息票面金额应计利息票面金额票面利率票面利率365天天已计息天数已计息天数净价交易：买卖双方都以国债的净价进行报价，交割价仍是净价交易：买卖双方都以国债的净价进行报价，交割价仍是全价，全价，即净价加上应计利息才是实际的交割价。即净价加上应计利息才是实际的交割价。付息日的全价与净价付息日的全价与净价P=P=全价全价=净价净价nnttyycP)2/1(100)2/1(2/1001非付息日的全价与净价非付息日的全价与净价 如果交割日不是付息日，那么卖方得不到利息，
15、因此必须调整如果交割日不是付息日，那么卖方得不到利息，因此必须调整价格价格 Treasury Notes and Treasury Bonds Treasury Notes and Treasury Bonds 执行实际执行实际/实际的规则实际的规则 公司债券、市政债券执行公司债券、市政债券执行30/36030/360的规则的规则 Treasury bills Treasury bills 执行执行 实际实际/360/360的规则的规则非付息日的全价与净价非付息日的全价与净价 P=P=全价全价 n n1 1为交割日至下下一个付息日的天数为交割日至下下一个付息日的天数 n n2 2 为上一个付息
16、日至下一个付息日的天数为上一个付息日至下一个付息日的天数 为什么为什么 从从t=0t=0开始？开始？)2/1(100)2/1(2/100()2/1(1021nnttnnyycyP债券的收益率债券的收益率（一）名义收益率（一）名义收益率（Nominal Yield）xpmi%100票面金额票面利率票面金额名义收益率%100票面金额票面利率票面金额名义收益率名义收益率即是债券的票面利率，息票利率。名义收益率即是债券的票面利率，息票利率。债券的收益率债券的收益率(二二)当期收益率（当期收益率（Current Yield）%100市场价格票面利率票面金额当期收益率债券的收益率债券的收益率（三）到期收益
17、率（三）到期收益率（Yield to Mature,YTM）nn1ttr)(1FVr)(1CPnrFVP)1(其中其中r 为到期收益率。又称为内在收益率（债券投资的为到期收益率。又称为内在收益率（债券投资的NPV=0）。通常被认为是一个各期收益率的平均值。）。通常被认为是一个各期收益率的平均值。YTMYTM：例子：例子)1(1000)1(35950201rrTtt10 yr MaturityCoupon Rate=7%Price=$950解出解出 r=半年收益率半年收益率r=3.8635%年到期收益率年到期收益率债券等价收益率（债券等价收益率（APRAPR）7.72%=3.86%x 27.72
18、%=3.86%x 2有效年收益率（有效年收益率（EFFEFF）(1.0386)(1.0386)2 2-1=7.88%-1=7.88%u已实现复利收益率与已实现复利收益率与YTMYTMu当再投资收益率与到期收益率相等时，当再投资收益率与到期收益率相等时，YTMYTM与复利收益率相同。与复利收益率相同。到期收益率的问题到期收益率的问题 是否债券投资的好指标是否债券投资的好指标 再投资收益率再投资收益率 债券组合的到期收益率债券组合的到期收益率债券的收益率债券的收益率（四）赎回收益率（四）赎回收益率（Yield to Call）mm1ttr)(1CPr)(1CP其中：其中：r-赎回收益率赎回收益率m
19、-赎回前的剩余期限赎回前的剩余期限CP-赎回价格赎回价格债券的收益率债券的收益率（五）持有期收益率（五）持有期收益率（Holding Period Return,HPR）%100买入价持有期买入价卖出价年票面利息持有期收益率HPR：例子CR=8%YTM=8%N=10 years半年付息P0=$1000半年后YTM为 7%P1=$1068.55HPR=40+(1068.55-1000)/1000 HPR=10.85%(半年)债券的收益率债券的收益率收益率之间的关系：溢价债券：票面利率当期收益率到期收益率平价债券：票面利率=当期收益率=到期收益率折价债券：票面利率当期收益率到期收益率 持有收益率持
20、有收益率(HPR)与总收益分析与总收益分析 定义定义 HPR是债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本是债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。利得与再投资收益。债券收益的来源债券收益的来源 1.利息支付利息支付 2.利息收入的再投资收益利息收入的再投资收益(再投资风险再投资风险)3.资本利得或者资本损失资本利得或者资本损失(价格风险价格风险)总收益分析（总收益分析（Total Return Analysis 分析债券的收入来源分析债券的收入来源 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入 C=利息支付（半年）利息支付（半年）n=至偿
21、还期或者出售债券时利息支付次数至偿还期或者出售债券时利息支付次数 r=半年基础上的再投资收益半年基础上的再投资收益rrCn1)1(总收益分析总收益分析 其中一部分，全部利息为其中一部分，全部利息为 nC.所以，利息的利息为：所以，利息的利息为：最后计算资本利得：最后计算资本利得：nCrrCn1)1(0PPn第三节第三节 利率期限结构利率期限结构 收益率曲线与利率期限结构收益率曲线与利率期限结构 自助法自助法 即期利率、远期利率即期利率、远期利率 理论假说理论假说收益率曲线收益率曲线 到期收益曲线表示的是债券收益率与到期期限的关系。到期收益曲线表示的是债券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限
22、结构。也被称为利率期限结构。到期收益曲线用来到期收益曲线用来 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）寻找套利机会寻找套利机会 预测未来即期利率预测未来即期利率 http:/http:/即期收益率曲线即期收益率曲线 有多种类型的收益曲线有多种类型的收益曲线 即期收益曲线基于零息债券到期收益率即期收益曲线基于零息债券到期收益率 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。Time to maturity(years)priceYield(b.e.b)1964.12%2905.34%3855
23、.49%折现方程折现方程 即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价定价 折现因子也一样折现因子也一样nnnrCrCrCP)1()1()1(222111tnttCdP1债券的价值评估债券的价值评估 各期贴现率不同时债券的定价（即期收益率可以用来给风险和税收各期贴现率不同时债券的定价（即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价）：状况相似的现金流量定价）：其中：其中：P-债券价值债券价值FV-债券面值债券面值r-贴现率贴现率n-到期日（剩余偿还期）到期日（剩余偿还期）r1、r2、r3rn-各种期限债券的收益率各种期限债券的收益率
24、 r1nnrrrrFVCCCCP)1()1()1()1(332211r2r3rn利用收益率曲线对债券定价：例子利用收益率曲线对债券定价：例子 A B到期日4 years 4 years息票利率 6%8%面值 1,000 1,000每年付息 60 80到期日现金流 1,060 1,080利用收益率曲线定价:APeriodSpot RateCash FlowPV of Flow1.056057.142.05756053.653.0636049.954.0671,060817.80Total978.54PeriodSpot RateCash FlowPV of Flow1.058076.192.05
25、758071.543.0638066.604.0671,080833.23Total1,047.56自助法（自助法（Bootstrapping）当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。例例:寻找半年的收益率寻找半年的收益率到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月)(半年支付半年支付)(面值面值$100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019自助法（自助法（Bo
26、otstrapping）第一步：搜集关于第一步：搜集关于6个月、个月、12个月、个月、18个月个月 债券价格债券价格与票面利率的信息与票面利率的信息 第二步：计算即期收益率，从最短到最长。公式为第二步：计算即期收益率，从最短到最长。公式为nnnrCrCrCP)1()1()1(222111自助法自助法%)6.9%(8.4%)2.9%(6.4)1(375.104)044.01(375.4043.01375.441.94%)8.8%(4.4)1(5.105043.015.5068.102%)6.8%(3.4175.103473.994333222211rrrrrrr自助法自助法019.101410.
27、99068.102473.9900625.50625.50625.50375.104375.4375.4005.1055.500075.1034321dddd收益率曲线收益率曲线收益率收益率到期日到期日向上向上向下向下水平水平 关于收益率曲线的理论解释关于收益率曲线的理论解释 理论可以解释理论可以解释:到期收益曲线在某一时点的形状到期收益曲线在某一时点的形状 到期收益曲线的变化到期收益曲线的变化 未来利率变化未来利率变化 传统理论传统理论 无偏预期理论无偏预期理论 流动性偏好理论流动性偏好理论 市场分割理论市场分割理论现代理论现代理论 无偏预期理论无偏预期理论投资者在选择投资组合时，决策标准是
28、预期收益投资者在选择投资组合时，决策标准是预期收益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量会使得投资任何证券都获得相同的收益，不管期会使得投资任何证券都获得相同的收益，不管期限怎样。限怎样。无偏预期理论无偏预期理论 例例 :某投资者投资期有两年，以下投资都给他某投资者投资期有两年，以下投资都给他带来相同的期望收益：带来相同的期望收益：1)1)购买购买1 1年期证券，到期后再投资于另一个年期证券，到期后再投资于另一个1 1年年期证券；期证券；2 2）直接购买一个）直接购买一个2 2年期证券年期证券3 3）购买一个）购买一个5 5年期证券，年期证券，2
29、2年后卖掉。年后卖掉。无偏预期理论无偏预期理论该理论的含义该理论的含义:由到期收益曲线所暗含的远期利率等于未来在该由到期收益曲线所暗含的远期利率等于未来在该短时间上的即期利率短时间上的即期利率，与此同时，该理论也说明，与此同时，该理论也说明长期证券收益率等于当期短期利率以及预期短期长期证券收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均利率的几何平均。远期利率11)1()1()1(nnnnnyyffn=n期期1年远期利率年远期利率yn=n年期债券到期收益率年期债券到期收益率)1()1()1(11nnnnnfyy远期利率:例子4 yr=9.9933yr=9.660fn=?(1.0993)4=(1
30、.0966)3(1+fn)(1.46373)/(1.31870)=(1+fn)fn=.10998 or 11%向下的收益率曲线到期收益率到期收益率 到期日到期日12%111.75%211.25%310.00%49.25%5向下的收益率曲线1yr 1yr 远期利率远期利率1yr(1.1175)2/1.12-1 =0.1150062yrs(1.1125)3/(1.1175)2-1 =0.1025673yrs(1.1)4/(1.1125)3-1 =0.0633364yrs(1.0925)5/(1.1)4-1 =0.063008多个强假设多个强假设1)1)投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险投资者目
31、标是最大期望收益，而不考虑风险2)2)预期绝对能够实现预期绝对能够实现3 3）没有交易成本）没有交易成本4 4）不同期限的证券间完全可以相互替代）不同期限的证券间完全可以相互替代流动偏好理论流动偏好理论流动偏好理论是说，投资者购买长期证券要索取流动偏好理论是说，投资者购买长期证券要索取风险溢价。这就要修正对暗含远期理论的理解。风险溢价。这就要修正对暗含远期理论的理解。ntntntLYEf)(市场分割理论市场分割理论某些投资者某些投资者/借款人喜欢长期投资借款人喜欢长期投资/借款（例如，借款（例如，寿险公司与退休基金）寿险公司与退休基金）其他投资者喜欢短期投资其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，
32、商业银借款（例如，商业银行）行）市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率第四节第四节 债券资产组合管理债券资产组合管理 债券的价格波动债券的价格波动 久期（持续期）久期（持续期）凸性凸性 久期与凸性的应用久期与凸性的应用 债券的价格波动债券的价格波动（一）债券价格波动与时间（到期日）：（一）债券价格波动与时间（到期日）：A.市场利率不变市场利率不变剩余到期年数债券价格10885.158898.906916.194937.892965.361982.6701000 10年期，息票利率年期，息票利率12%，市场利率，市场利率10%，面值，面值1000元，
33、溢价元，溢价 10年期，息票利率年期，息票利率10%，市场利率，市场利率12%，面值，面值1000元，折价元，折价剩余到期年数债券价格101064.9281064.4661059.82841059.38821030.61211018.20401000债券的价格波动债券的价格波动债券价格随到期日而逐渐趋于债券面值。债券价格随到期日而逐渐趋于债券面值。价格价格期限期限平价债券平价债券溢价债券溢价债券到期日到期日折价债券折价债券面值面值债券的价格波动债券的价格波动 B.B.市场利率变化市场利率变化到期日给定市场利率下债券的市场价格4%6%8%10%12%11038.831029.131000.009
34、81.41963.33101327.031148.771000.00875.35770.60201547.111231.151000.00828.41699.07301695.221276.761000.00810.71676.77债券面值债券面值1000元，息票利率元，息票利率8%，半年付息一次，半年付息一次债券的价格波动债券的价格波动 上表说明：上表说明：1 1、期限越长的债券对收益率的变动较期限短的债券更为、期限越长的债券对收益率的变动较期限短的债券更为敏感，即利率风险越大。短期国库券利率之所以成为无敏感，即利率风险越大。短期国库券利率之所以成为无风险利率是因为它既无信用风险，也几乎没有
35、价格（利风险利率是因为它既无信用风险，也几乎没有价格（利率）风险。率）风险。2 2、同等收益率变化带来的价格上升幅度大于价格下跌幅、同等收益率变化带来的价格上升幅度大于价格下跌幅度。见下图。度。见下图。Y Y0 0Y Y1 1Y Y2 2Y Y1 1，P P1 1 P P0 0P P0 0 P P2 2。债券的价格波动债券的价格波动（二）债券价格波动与收益率：（二）债券价格波动与收益率：价格价格收益率收益率P1Y2Y0Y1P0P2 债券价格与市场收益率成反向变动关系，且呈凸性。债券价格与市场收益率成反向变动关系，且呈凸性。债券的价格波动债券的价格波动（三）其他债券价格波动特点1、债券息票利率越
36、低，债券价格波动幅度越大，即对市场利率变动越敏感。零息债券比息票债券价格波动幅度更大。*2、按较低到期收益率发售的债券价格对利率敏感度高。收益率较低时，价格波动幅度大于收益率较高时的价格波动。债券的价格波动债券的价格波动息票利率为8%，半年付息一次的息票债券价格零息债券的价格，按半年复利贴现到期收益率1年10年20年8%1000.001000.0010009%990.64934.96907.99价格变动比例0.94%6.5%9.20%到期收益率1年10年20年8%924.56456.39208.299%915.73414.64171.93价格变动比例0.96%9.15%17.46%债券的价格波
37、动债券的价格波动债券价格变动比例-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5200150100500-50到期收益率变动比例到期收益率变动比例DCBA债券息票利率到期日初始YTMA12%5年10%B12%30年10%C3%30年10%D3%30年6%债券的价格波动债券的价格波动1 1、市场收益率与债券价格呈反向变动关系：收益率上升，债券价格、市场收益率与债券价格呈反向变动关系：收益率上升，债券价格下跌；收益率下降，债券价格上升。下跌；收益率下降，债券价格上升。2 2、市场收益率同等变化幅度下，债券价格上升的幅度大于债券价格、市场收益率同等变化幅度下，债券价格上升的幅度大于债券价格下跌的
38、幅度。凸性。下跌的幅度。凸性。3 3、债券的期限越长，价格波动越大。短期国库券利率之所以成为无、债券的期限越长，价格波动越大。短期国库券利率之所以成为无风险利率是因为它既无信用风险，也几乎没有价格（利率）风险。风险利率是因为它既无信用风险，也几乎没有价格（利率）风险。4 4、债券息票利率越低，债券价格波动幅度越大，即对市场利率变动、债券息票利率越低，债券价格波动幅度越大，即对市场利率变动越敏感。越敏感。5 5、按较低到期收益率发售的债券价格对利率敏感度高。收益率较低、按较低到期收益率发售的债券价格对利率敏感度高。收益率较低时，价格波动幅度大于收益率较高时的价格波动。时，价格波动幅度大于收益率较
39、高时的价格波动。久期测度债券的有效偿还期测度债券的有效偿还期以各期现金流现值为权重的时间的加权平均以各期现金流现值为权重的时间的加权平均久期包含了关于债券到期收益率、票面利率久期包含了关于债券到期收益率、票面利率和到期时间的信息和到期时间的信息避险策略的重要内容避险策略的重要内容Macaulay久期久期的计算的计算tttwCFyice()1PrtwtDTt1CFCash Flow for period tt久期的计算久期的计算:表表 16.1 16.18%BondTimeyearsPaymentPV of CF(10%)WeightC1 XC4.54038.095.0395.019714036
40、.281.0376.03761.52.0401040sum34.553855.611964.540.0358.88711.000.05371.77421.8852久期的规则久期的规则Rule 1 零息债券的久期等于到期日Rule 2 到期日不变，息票利率越低，久期越长。Rule 3 息票利率不变，到期日越长，久期越长。Rule 4 其他因素不变，到期收益率越低，久期越长。久期的规则久期的规则Rules 5 永久债券的久期为Rule 6 稳定年金的久期为1)1(1TyTyyyy)1(久期久期/价格关系价格关系l债券价格波动与久期而非到期日呈比例关系债券价格波动与久期而非到期日呈比例关系 P/P=
41、-D x(1+y)/(1+y)D*=modified durationD*=D/(1+y)P/P=-DP/P=-D*x x y y修正久期修正久期dyDPdPsemiannualyDDannualyDDMMM)(2/1)(1有效久期（嵌入期权）有效久期（嵌入期权）例例4-64-6：票面利率为票面利率为9%9%，期限，期限 20 20 的含权债券，价格的含权债券，价格 134.67134.67，到期收益率，到期收益率6%6%。让到期收益率上升或下降。让到期收益率上升或下降 20 20 个个基点，债券价格将分别为基点，债券价格将分别为 137.59 137.59 和和131.84131.84，因此
42、，因此PyPPPyyPPDeffective2/66.1067.134002.0284.13159.1372PyPPDeffective有效久期有效久期 有效久期存在的意义 有些证券的现金流量不确定(嵌入期权)，而久期是债券价格相对于市场利率的敏感性。由于现金流量不确定，因此无法使用标准的持续期公式。利用久期估计债券价格变化利用久期估计债券价格变化20 年，年，5%票面利率票面利率(半年支付），到期收益率半年支付），到期收益率9%，P=63.1968，D=10.87年年,DM=10.87/(1.045)=10.40如果到期收益率从如果到期收益率从9%增加到增加到9.10%，预测价格，预测价格会
43、这样变化会这样变化 -10.40(.0010)=-1.04%实际价格变化实际价格变化-1.03%如果到期收益率从如果到期收益率从9%增加到增加到11%，预测价格会，预测价格会这样变化这样变化 -10.40(.020)=-20.80%实际价格变化实际价格变化-17.94%一般性结论一般性结论 在市场利率变化较小时，久期可以相对准确地估计债券价格的变在市场利率变化较小时，久期可以相对准确地估计债券价格的变化。化。久期的图形解释久期的图形解释久期与凸性收益率收益率价格价格久期久期久期估值偏误久期估值偏误凸性的定义与特征 凸性衡量的是收益率-价格曲线弯曲的程度。非含权证券都有正的凸性 正的凸性是受欢迎
44、的，会给投资者带来额外的利益。凸性会随着到期收益率的增加而降低。凸性的计算凸性的计算ntttttyCFyPConvexity122)()1()1(1凸性与价格变动凸性与价格变动:)(212yConveixityyDPP凸性的引入与债券价格估计的精确性凸性的引入与债券价格估计的精确性如果使用凸性，债券价格估计精度会有所提高。如果使用凸性，债券价格估计精度会有所提高。见书例见书例16.216.2消极管理策略消极管理策略 债券指数基金策略 利率风险免疫策略:Net worth immunizationDuration of assets=Duration of liabilities Target
45、date immunizationHolding Period matches Duration 现金流匹配与贡献策略 免疫免疫 免疫的目标是让来自投资组合的收益满足负债的支付,而在投资后不必再增加额外资本.简单地,免疫就是使资产和负债的现金流量相吻合 在不特别限制投资选择的情况下,免疫较为容易实现谁来应用谁来应用 退休基金 寿险公司 商业银行免疫步骤免疫步骤(1)找到负债的持续期找到负债的持续期.(2)选择一个组合选择一个组合,该组合修正持续期等于前面负该组合修正持续期等于前面负债的持续期债的持续期.(3)选择每个证券投资的数量选择每个证券投资的数量,使得组合的现值等使得组合的现值等于负债的现值于负债的现值.(4)当市场利率发生变化当市场利率发生变化,或者负债偿还或者负债偿还,调整投资调整投资组合组合例子：见书例子：见书16.4积极策略：互换积极策略：互换 替代互换 市场价差互换 利率预测互换 纯收益率转高互换 税收互换祝您成功！
