1、两条直线的位置关系江西省崇义中学 黄学财复习引入:)(100 xxky：y、点斜式bkxy、:2斜截式1211213xxxxyyyy：、两点式直线方程的形式：14byax：、截距式)0,(05不同时为一般式BACBy：Ax、复习引入v在平面几何中，我们学习了两条直线平行或垂直的判定定理和性质定理，简要复习两直线平行的判定和性质定理。ababab新课讲解：v在平面直角坐标系中，如何根据直线方程的特征来判定两直线平行？v观察如下图形：xyoxy1l2lo1l2lv已知两直线相互平行，则它们的倾斜角相等，反之，它们的倾斜角相等，则这两直线平行。若倾斜角不为90，则它们的斜率相等。两直线平行结论：)(
2、)1(21222111bbbxk：ylbxk：yl和两条不重合直线21212121/ll，kk，；kk，ll则若反之则若.90)2(21从而它们互相平行都是那么它们的倾斜角的斜率都不存在如果，ll例题讲解：v例9 判断下列各对直线是否平行，并说明理由：1(1):32;lyx2:35lyx1(2):21;lyx2:3lyx1(3):5;lx 2:8lx 例10 求过点A（1，2），且平行于直线2x-3y+5=0 的直线方程.0 xyA0532 yx0432 yx观察这两条平行直线的方程有什么特点?。CByAx，CByAx入即可求得再把经过的点的坐标代与之平行的方程可设为时当直线的方程为,001.
3、0432),1(2),2,1(,0532:3232yxxy，Ak，yx即直线的方程为所求的所以直线过而所求即斜率相等所以它们的所求直线平行于直线解课堂练习：过点A(1,2)且平行于直线3x+y+4=0的直线方程.v若一直线的方程是A1x+B1y+C1=0，另一直线方程为A2x+B2y+C2=0,如果已知两直线平行，如何求有关的参数？这个结论只能说明这两条直线平行或重合，要排除重合只需要把有关的参数代入即可。公式的记忆可类似向量平行的公式。.0,21.12212211也适用上式即时当两直线的斜率不存在即当两直线的斜率存在时BBBABA，BABA._,02)1(012:ayaxyax则平行与已知直
4、线例022)1(:2aaaa，两直线平行解 120)1()2(aaaa或.21时均符合题意及经检验当aa新课讲解:v能否与两直线平行一样,也用直线的斜率来判定两直线垂直呢?.,:22111的斜率求垂直的直线过原点作与已知直线lllxkylxyoDT1T21l2l，OTTllkkDTTODkTkT，ll，kl0212121212211212290,0,0),0,1(,),1(),1(:所以又则设垂足为则上分别取在的斜率为设分析ODT1T2DO21DTODODDT即|DT1|DT2|=|OD|2,|k1|k2|=12,k1(-k2)=-1,即112kk1122121010kkkkOTOT，也可以利
5、用向量垂直抽象概括:例11 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：.222111:bxkyl，bxkyl，直线设直线一般地.212121211;1ll，kk，kk，ll则若反之则若.,:212121ll，ylxlb，yla，xl，轴轴直线对于直线特别地,24:)1(1xyl;553:2 yxl,635:)2(1 yxl;5:412xyl,5:)3(1yl.8:2xl例12 求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y 8=0的直线方程.xyoA4x+5y-8=0(3,2).0745).3(2,),2,3(0854:454554yxxyA，yx即因此所求直线方程为过点且该直线所以该直线的斜率为直所求直线与已知直线垂为的斜率已知直线解观察两垂直直线的方程，有何特点？结论：如果一直线方程为Ax+By+C=0,则另一垂直直线方程可设为Bx Ay+C1=0.课堂练习：求过A(1,2)且垂直于直线x-y+1=0的直线方程.v与两直线平行类似，若一直线的方程是A1x+B1y+C1=0，另一直线方程为A2x+B2y+C2=0,如果已知两直线垂直，如何求有关的参数？01)(:.21212211BBAA，BABA即当两直线的斜率存在时分析当一直线的斜率不存在时，另一直线的斜率为0，也适合上 式。公式的记忆可类似向量垂直的公式。课堂练习：v完成课本P70T1课外作业：v课本P77T5（1）（3）（4）（5）
