1、应用归结原理的习题应用归结原理的习题1/1/20231（一）应用归结原理进行定理证明应用归结原理进行定理证明的步骤：应用归结原理进行定理证明的步骤：设要被证明的定理表示为：A1A2An B(1)首先否定结论B，并将否定后的公式B与前提公式集组成如下形式的谓词公式：G=A1A2AnB(2)求谓词公式G的子句集S。(3)应用归结原理，证明子句集S的不可满足性。1/1/20232应用归结原理进行定理证明-习题1 例.已知:某些病人喜欢所有的医生，没有一个病人喜欢任意一个骗子。证明:任意一个医生都不是骗子。证明:知识表示：令 P(x)：x是病人 D(x)：x是医生 Q(x)：x是骗子 L(x,y)：x
2、喜欢yA1:x(P(x)y(D(y)L(x,y)A2:x(P(x)y(Q(y)L(x,y)B:x(D(x)Q(x)我们要证明B是A1和A2的逻辑结果，即公式A1A2B是不可满足的。1/1/20233A1=x(P(x)y(D(y)L(x,y)=x y(P(x)(D(y)L(x,y)-y(P(a)(D(y)L(a,y)A2=x(P(x)y(Q(y)L(x,y)=x(P(x)y(Q(y)L(x,y)=xy(P(x)Q(y)L(x,y)B=(x(D(x)Q(x)=x(D(x)Q(x)-D(b)Q(b)因此，公式A1A2B的子句集为SP(a),D(y)L(a,y),P(x)Q(y)L(x,y),D(b)
3、,Q(b)1/1/20234S不可满足的归结演绎序列为：(1)P(a)(2)D(y)L(a,y)(3)P(x)Q(y)L(x,y)(4)D(b)(5)Q(b)(6)L(a,b)由(2)、(4)mgu:b/y(7)Q(y)L(a,y)由(1)、(3)mgu:a/x(8)L(a,b)由(5)、(7)mgu:b/y(9)由(6)、(8)1/1/20235应用归结原理进行定理证明-习题2练习：设有下列知识：练习：设有下列知识：F1：自然数都是大于等于零的整数；：自然数都是大于等于零的整数；F2：所有整数不是偶数就是奇数；：所有整数不是偶数就是奇数；F3：偶数除以：偶数除以2是整数。是整数。求证：所有自
4、然数不是奇数就是其一半为整数的数。求证：所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。定义谓词：定义谓词：N(x)：x是自然数；是自然数；I(x)：x是整数；是整数；GZ(x):x大于等于零大于等于零;E(x)：x是偶数是偶数;O(x)：x是奇数。是奇数。定义函数定义函数f(x)：x除以除以2。1/1/20236应用归结原理进行定理证明-习题3练习：练习：(1)马科斯马科斯(Marcus)是男人；是男人；(2)马科斯是庞贝人；马科斯是庞贝人；(3)所有庞贝人都是罗马人；所有庞贝人都是罗马人；(4)恺撒恺撒(Caesar)是一位统治者；是一位统治者；(5)所有罗马人忠于或仇恨恺撒；所有罗马人忠于或仇恨
5、恺撒；(6)每个人都忠于某个人；每个人都忠于某个人；(7)男人们只想暗杀他们不忠于的统治者；男人们只想暗杀他们不忠于的统治者；(8)马科斯试图暗杀恺撒。马科斯试图暗杀恺撒。证明：马科斯仇恨恺撒。证明：马科斯仇恨恺撒。定义谓词：定义谓词：Man(x)：x是男人；是男人；Pompeian(x)：x是庞贝人；是庞贝人；Roman(x):x是罗马人是罗马人;Ruler(x):x是统治者是统治者;Loyalto(x,y):x忠于忠于y;Hate(x,y):x仇恨仇恨y;Tryassassinate(x,y):x试图暗杀试图暗杀y。1/1/20237练习：练习：“快乐学生快乐学生”问题问题假设：任何通过计
6、算机考试并获奖的人都是快乐的；假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的；任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试；任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试；张不肯学习但他是幸运的；张不肯学习但他是幸运的；任何幸运的人都能获奖。任何幸运的人都能获奖。证明：张是快乐的。证明：张是快乐的。定义谓词定义谓词Pass(x,y):x通过考试通过考试y;Win(x):x获奖获奖;Happy(x):x快乐；快乐；Study(x):x肯学习肯学习;Lucky(x):x幸运。幸运。应用归结原理进行定理证明-习题41/1/20238应用归结原理进行定理证明-习题5 练习练习-“激动人心的生活激动人心的生活”问题问题
7、假设：假设：所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的；所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的；那些看书的人是聪明的；那些看书的人是聪明的；李明能看书且不贫穷；李明能看书且不贫穷；快乐的人过着激动人心的生活。快乐的人过着激动人心的生活。求证：李明过着激动人心的生活。求证：李明过着激动人心的生活。定义谓词：定义谓词：Poor(x):x贫穷；贫穷；Smart(x):x聪明；聪明；Happy(x):x快乐；快乐；Read(x):x看书；看书；Exciting(x):x过着激动人心的生活。过着激动人心的生活。1/1/20239（二）利用归结原理求取问题答案（二）利用归结原理求取问题答案利用归结原理求取问题答案的步骤：
8、利用归结原理求取问题答案的步骤：（1）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集，）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集，设该子句集的名字为设该子句集的名字为S1。（2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并与一谓词与一谓词ANSWER构成析取式。谓词构成析取式。谓词ANSWER是一个专为求是一个专为求解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。（3）把（）把（2）中的析取式化为子句集，并把该子句集与）中的析取式化为子句集，并把该子句
9、集与S1合并构成合并构成子句集子句集S。1/1/202310（4）对子句集）对子句集S应用归结原理进行归结，在归应用归结原理进行归结，在归结的过程中，通过合一，改变结的过程中，通过合一，改变ANSWER中的中的变元。变元。（5）如果得到归结式）如果得到归结式ANSWER，则问题的答案，则问题的答案即在即在ANSWER谓词中。谓词中。1/1/202311利用归结原理求取问题答案利用归结原理求取问题答案-习题习题1例例.任何兄弟都有同一个父亲，任何兄弟都有同一个父亲，John和和Peter是兄弟，且是兄弟，且John的父亲是的父亲是David，问问:Peter的父亲是谁？的父亲是谁？解解 第一步：
10、将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子第一步：将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子句集，那么要先定义谓词。句集，那么要先定义谓词。（1）定义谓词：定义谓词：设设Father(x,y)表示表示x是是y的父亲。的父亲。Brother(x,y)表示表示x和和y是兄弟。是兄弟。1/1/202312（2）将已知事实用谓词公式表示出来。将已知事实用谓词公式表示出来。F1：任何兄弟都有同一个父亲。：任何兄弟都有同一个父亲。x y z(Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y)F2：John和和Peter是兄弟。是兄弟。Brother(John,Peter)F3：John的父亲是的
11、父亲是David。Father(David,John)（3）将它们化成子句集得：将它们化成子句集得：S1=Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y),Brother(John,Peter),Father(David,John)1/1/202313第二步：把问题用谓词公式表示出来，第二步：把问题用谓词公式表示出来，并将其否定与谓词并将其否定与谓词ANSWER作析取。作析取。设设Peter的父亲是的父亲是u，则有：，则有：Father(u,Peter)。将其否定与将其否定与ANSWER作析取，得：作析取，得：G：Father(u,Peter)ANSWER(u)1/1/20
12、2314第三步：将上述公式第三步：将上述公式G化为子句集化为子句集S2,并将并将S1和和S2合并到合并到S。S2=Father(u,Peter)ANSWER(u)S=S1S2将将S中各子句列出如下：中各子句列出如下：（1）Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y)。（2）Brother(John,Peter)。（3）Father(David,John)。（4）Father(u,Peter)ANSWER(u)。1/1/202315第四步：应用归结原理进行归结第四步：应用归结原理进行归结（5）Brother(John,y)Father(David,y)（1）与（）与（3）
13、归结）归结=David/z,John/x（6）Brother(John,Peter)ANSWER(David)（4）与（）与（5）归结）归结=David/u,Peter/y（7）ANSWER(David)（2）与（）与（6）归结）归结第五步：得到了归结式第五步：得到了归结式ANSWER(David)，答案即在其中，所以，答案即在其中，所以u=David。即。即Peter的父亲是的父亲是David。1/1/202316利用归结原理求取问题答案利用归结原理求取问题答案-习题习题2练习：练习：已知：已知：F1:王先生是小李的老师；王先生是小李的老师；F2:小李与小张是同班同学；小李与小张是同班同学；
14、F3:如果如果x与与y是同班同学，则是同班同学，则x的老师也是的老师也是y的老师。的老师。求：小张的老师是谁？求：小张的老师是谁？定义谓词：定义谓词：T(x,y)：x是是y的老师；的老师；C(x,y)：x与与y是同班同学。是同班同学。1/1/202317利用归结原理求取问题答案利用归结原理求取问题答案-习题习题3 练习：某记者到一个孤岛上采访，遇到了一个难题，即岛上有许练习：某记者到一个孤岛上采访，遇到了一个难题，即岛上有许多人说假话，因而难以保证新闻报道的正确性。不过有一点她是多人说假话，因而难以保证新闻报道的正确性。不过有一点她是清楚的，这个岛上的人有一特点，说假话的人从来不说真话，说清楚
15、的，这个岛上的人有一特点，说假话的人从来不说真话，说真话的人也从来不说假话。有一次，记者遇到了孤岛上的三个人，真话的人也从来不说假话。有一次，记者遇到了孤岛上的三个人，为了弄清楚谁说真话，谁说假话，她向三个人中的每一个都提了为了弄清楚谁说真话，谁说假话，她向三个人中的每一个都提了同样的问题，即同样的问题，即“谁是说谎者？谁是说谎者？”结果，结果，a 回答：回答：“b和和c都是说谎都是说谎者者”；b回答：回答：“a和和c都是说谎者都是说谎者”；c回答：回答：“a和和b至少有一个是至少有一个是说谎者说谎者”。试问记者如何才能从这些回答中理出头绪。试问记者如何才能从这些回答中理出头绪。定义谓词：定义
16、谓词：T(x):x说真话。说真话。1/1/202318利用归结原理求取问题答案利用归结原理求取问题答案-习题习题4破案问题：在一栋房子里发生了一件神秘的谋杀破案问题：在一栋房子里发生了一件神秘的谋杀案，现在可以肯定以下几点事实：案，现在可以肯定以下几点事实：(1)在这栋房子里仅住有在这栋房子里仅住有A,B,C三人；三人；(2)是住在这栋房子里的人杀了是住在这栋房子里的人杀了A；(3)谋杀者非常恨受害者谋杀者非常恨受害者A；(4)A所恨的人，所恨的人，C一定不恨；一定不恨；(5)除了除了B以外，以外，A恨所有的人；恨所有的人；(6)B恨所有不比恨所有不比A富有的人；富有的人；1/1/202319(7)A所恨的人，所恨的人，B也恨；也恨；(8)没有一个人恨所有的人；没有一个人恨所有的人；(9)杀人嫌疑犯一定不会比受害者富有。杀人嫌疑犯一定不会比受害者富有。为了推理需要，增加如下常识：为了推理需要，增加如下常识：(10)A不等于不等于B。问：谋杀者是谁？问：谋杀者是谁？定义谓词：定义谓词：L(x):住在这栋房子里；住在这栋房子里；SK(x,y):x杀了杀了y;H(x,y):x恨恨y;R(x,y):x比比y富有。富有。1/1/202320
