1、求两条线段比值的作业题十四解天津石化一中 曹诚EDABCF ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.（课本176页第14题）说明：本课件中的多种解法源于 天津石化一中2003、4届1班的学生作业，充分表现了他们思维的活跃性，这里用动画形式展示出来，略去详细的证明.EDABCGnn2kFkn证证法法1：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EABCHFnnnm2m证证法法1：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线
2、交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.DABCH3mEFnnnm2m证证法法1：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.DEABCK2kk3n证证法法2：nnF(ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.DEDABCK3n证证法法2：F(mn2mm2m ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCFMknk证证法法3：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的
3、中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.nEDABCFMkk2k3mm证证法法3：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCFNkknn证证法法4：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCFkNk2k3mm证证法法4：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.DABCPEF3n证证法法5：k2kn ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1
4、：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.ABCPEFn3n证证法法5：nm3mD ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.ABCSF2nk2knE证证法法6：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.D证证法法6：DABCS2nnEnm3mF ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.证证法法7：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE
5、的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.ABCSF?nkDT?p4n2p2knEnp证证法法7：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.ACSk2knETp?p4n2p3pnFDB证证法法7：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.ACSk2knETp4n2p3pBFDnEDABCFTnmnm证证法法8：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDAB
6、CFkm2k2mTm证证法法8：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCFQnmmn证证法法9：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCFk2k3mQmm证证法法9：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCRFnn证证法法10：kkk2m3m ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC
7、=1：3.EDABCFm证证法法10：nnkkR2m3m ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCRFnn证证法法11：2k2k2k2qq ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCF证证法法11：2qq ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.Yk2kEABC证证法法11：2q ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交B
8、C于点D，求证：BD：DC=1：3.Yk2k3kmDFq3mEDABCRFnn证证法法12：2k2k2k2qq ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCF证证法法12：2q ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.Y2kqkEABCF证证法法12：2q ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.Y2k4k3mDmqkEDABCWFnn证证法法13：2k(k ABC中,
9、点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABCF证证法法13：kmW2kk2mm ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EABC证证法法14：FnnSS ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.DEDABC证证法法14：F2kk4SSS ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABC证证法法14：FSS2S2Snn ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.EDABC证证法法14：ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，求证：BD：DC=1：3.FSS2SDCBDADCABDSSFDCFBDSSFDCADCFBDABDSSSSAFCABFSS.31
