1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 江苏省高淳高级中学江苏省高淳高级中学 数学组数学组 原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否互为逆否互为逆否互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题互否命题互否命题互否命题互否命题复习复习:四种命题四种命题1 1、问题：鱼非常需要水，没了水，鱼就、问题：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？判断判断“若若p，则，则q”和和“若若q，则，则p”的真假的真假p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”1/1/2
2、023在、中，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件.pqp p p pxx 0；p p ：AB=AAB=A，q q：A BA B；p p 命题 ,根据逆否命题 ,即如果没有q成立,就一定没有p成立,q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件.pqqp （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；3、判断下列命题是真命题还是假命题、判断下列命题是真命题还是假命题：1x12x22yxyx真真真真假假假假 若若p则则q为真为真，记作，记作 ；若若p则则q为假，记作为假，记作 qp qp 新授课新
3、授课 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：一般地，如果已：一般地，如果已知知 那么就说，那么就说，p 是是q 的充分条件，同时称的充分条件，同时称q 是是p 的必要条件的必要条件qp 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 2.充分必要条件充分必要条件如果如果p q,且且q p,即如果即如果p是是q的充分条件，的充分条件，p又是又是q的必的必要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称
4、充要条件，记作简称充要条件，记作 qp 如果p q ,且q p,那么称p是q的充分不必要条件;如果 p q ,且 q p ,那么称p是q的既不充分也不必要条件.3.判断充分、必要条件的基本步骤：判断充分、必要条件的基本步骤：（1）认清条件和结论；）认清条件和结论；（2）考察）考察 p q 和和 q p 的真假。的真假。典型例题典型例题 解解:(1)x=y是是x2=y2的充分不必要条件的充分不必要条件.x2=y2是是x=y的必要不充分条件的必要不充分条件.(2)p是是q的充分条件且是必要条件的充分条件且是必要条件.q是是p充分条件且是必要条件充分条件且是必要条件.例例1 指出下列各组命题中，指出
5、下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什么条件：（1）22:;:yxqyxp （2）p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等例例2填表填表典型例题典型例题pqp是是q的什么条的什么条件件q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1(yx21 yx且且m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不
6、充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要典型例题典型例题 例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要 1.用图形可以表示为：或 2.用图形可以表示为：pq“”就是P Q即“”pq“”x Px Q “”pq“”B课堂小结课堂小结（3）可先简化命题；可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即否定一个命题只要举出一个反例即可；可；将命题转化为等价的逆否命题后再将命题转化为等价的逆否命题后再判断。判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 q p 的真假的真假。
