1、实验三实验三 利用利用GPSGPS测量地球半径测量地球半径 早在大约公元前早在大约公元前225年，古希腊天文学家和年，古希腊天文学家和地理学家埃拉托色尼（地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes）就利用）就利用天文学和测地学，通过太阳光线投射的影子，天文学和测地学，通过太阳光线投射的影子，测量阴影长度差的方式计算出了地球的周长，测量阴影长度差的方式计算出了地球的周长，进而推算出地球半径。随着科技的发展，我们进而推算出地球半径。随着科技的发展，我们现在可以通过多种现代手段测量出地球的半径。现在可以通过多种现代手段测量出地球的半径。目前，测量地球半径的方法主要有弧度测量法、目前，测量地球半径的
2、方法主要有弧度测量法、经纬度差测量法、投影估算法、弹簧振子测量法和经纬度差测量法、投影估算法、弹簧振子测量法和拐尺测量法等。拐尺测量法等。其中，弧度测量法和经纬度差测量法，具有原其中，弧度测量法和经纬度差测量法，具有原理简单、实验过程简便的特点；投影估算法计算较理简单、实验过程简便的特点；投影估算法计算较复杂，适用于长距离数据估算地球半径。本次实验，复杂，适用于长距离数据估算地球半径。本次实验，我们使用智能手机中我们使用智能手机中Phyphox软件定位功能进行，软件定位功能进行，鼓励采用多种方法或自行设计实验思路，任选其二。鼓励采用多种方法或自行设计实验思路，任选其二。既能验证知识、锻炼动手能
3、力，又能体会利用现代既能验证知识、锻炼动手能力，又能体会利用现代手段进行科学实验的便捷。手段进行科学实验的便捷。二、实验器材二、实验器材 安装有安装有Phyphox和地图软件的智能手机（使用和地图软件的智能手机（使用 GPS功能）、计算器等。功能）、计算器等。一、实验目的一、实验目的1掌握掌握Phyphox软件的使用。软件的使用。2利用现代手段采取两种方法对地球半径进行测量。利用现代手段采取两种方法对地球半径进行测量。3正确进行数据处理和误差分析。正确进行数据处理和误差分析。4了解全球定位系统了解全球定位系统GPS和地球经纬度。和地球经纬度。三、实验原理三、实验原理思路一：弧度测量法思路一：弧
4、度测量法 当年，埃拉托色尼测出了夏至日（当年，埃拉托色尼测出了夏至日（6月月21日）时亚日）时亚历山大城历山大城(图中图中B点点)正午时刻太阳光的倾斜角正午时刻太阳光的倾斜角=7.2，而在同一条经线上（正南）与而在同一条经线上（正南）与B城相距城相距5000 希腊里希腊里（1 希腊里希腊里 158.5m）的塞尼城（图中）的塞尼城（图中A点），正好点），正好位于北回归线上，在夏至日正午时刻，太阳恰好沿铅位于北回归线上，在夏至日正午时刻，太阳恰好沿铅直方向照射（如图直方向照射（如图 1 所示，所示，O为地心，太阳光线照射为地心，太阳光线照射到地面到地面S 点的延长线交于地心点的延长线交于地心O）。
5、）。图图1：埃拉托色尼测量示意图：埃拉托色尼测量示意图 设地球半径为设地球半径为R，L为为A、B两城的地面距两城的地面距离，当离，当L不太大时，则不太大时，则有有LAB=R，找到，找到，则可算出地球近似半径则可算出地球近似半径R=L/(弧度制弧度制)。用埃。用埃拉托色尼测得的数据，拉托色尼测得的数据，推算出地球半径是推算出地球半径是R=6340km。现代科技已测得地球。现代科技已测得地球平均半径约为平均半径约为6370km，二者相差只有，二者相差只有 0.6%。利用利用GPS测量地球半径的方法正是运用了弧度测测量地球半径的方法正是运用了弧度测量法的原理。我们利用智能手机中的量法的原理。我们利用
6、智能手机中的Phyphox软件可软件可获取基本的获取基本的GPS讯息，即能够精确地显示所在地的经讯息，即能够精确地显示所在地的经纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测量两地弧长后，就能根据弧度测量法得出地球半径。量两地弧长后，就能根据弧度测量法得出地球半径。南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼测南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼测量半径原理一致，使量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过两点处在同一经线上，通过Phyphox软件测得软件测得A、B两点的纬度两点的纬度WA和和WB以及以及AB两点的距离两点的距离L，则，则有
7、：有：180BALRWW 东西方向测量测量原理东西方向测量测量原理如下，假设如下，假设AB两点处于同一两点处于同一纬线上，纬线的纬度为纬线上，纬线的纬度为WA，则此纬线的半径则此纬线的半径PN为为R*cos(WA)，通过，通过Phyphox软件测得软件测得A、B两点的经度分两点的经度分别为别为JA、JB，A、B两点的距两点的距离为离为L，则：，则：ooABPN图图2：两点弧度关系示意图：两点弧度关系示意图180cosBAALRJJW思路二：经纬度差计算法思路二：经纬度差计算法 众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤道和两极的半径差并不是很大，故先
8、假定测量的地赤道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地球为标准球体。另为减小高度带来的误差，尽量选择球为标准球体。另为减小高度带来的误差，尽量选择平坦的户外进行实验。平坦的户外进行实验。我们将地球纵向均分时，地球上某点的经度理解我们将地球纵向均分时，地球上某点的经度理解为地球球面坐标的横坐标；将地球横向均分时，地球为地球球面坐标的横坐标；将地球横向均分时，地球上某点的纬度理解为地球球面坐标的纵坐标。那么知上某点的纬度理解为地球球面坐标的纵坐标。那么知道地球表面任意两点的经纬度的差，就可以计算出两道地球表面任意两点的经纬度的差，就可以计算出两点的距离。进而推算出地球半径。点的距离。进而推算出
9、地球半径。图图3 3：球面任意两点几何关系图：球面任意两点几何关系图设球面上有设球面上有 、两点，如图两点，如图3所示，图中所示，图中J和和 W分别为分别为A、B两地的经两地的经度差和纬度差。度差和纬度差。(,)AAA JW(,)BBB JWBAJJJBAWWW 令与令与B同纬度的纬线同纬度的纬线，和与和与A同经度的经线，相交的同经度的经线，相交的交点为交点为C。则有：。则有：222ABACBC2360WACR2(cos)360BJBCRW联立求解可以得到联立求解可以得到R:思路三：估算法思路三：估算法 考虑实际过程中，始末点的经度或纬度很难完全保考虑实际过程中，始末点的经度或纬度很难完全保持
10、一致，因此，我们需要考虑始末点经度或纬度有微小持一致，因此，我们需要考虑始末点经度或纬度有微小差别时半径如何估算。差别时半径如何估算。根据思路二的公式：根据思路二的公式：；设测得的结果中，设测得的结果中，W J，我们把上式化为：，我们把上式化为：因为因为W J，所以上式可进一步近似为：，所以上式可进一步近似为：由上式可知，如果我们近似认为：由上式可知，如果我们近似认为：造成的相对误差约为：造成的相对误差约为：比如，若比如，若W=100 J，忽略经度变化引起的相对，忽略经度变化引起的相对误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。因此，若因此，若W100
11、J，可以忽略经度的变化，可以忽略经度的变化，此时适用公式此时适用公式 若若100 JW10 J，建议用下式近似计算：，建议用下式近似计算：因此，若因此，若100WJ10 W，建议用下式近似计算：，建议用下式近似计算：四、实验内容和步骤四、实验内容和步骤 利用利用GPS测量出地球上任意测量出地球上任意AB两点的经纬度以及两点的经纬度以及两点之间的距离，计入表格，估算出地球半径两点之间的距离，计入表格，估算出地球半径R，并与，并与公认值进行比较计算相对误差。公认值进行比较计算相对误差。思路一内容和步骤：思路一内容和步骤：1、南北方向测纬度、南北方向测纬度（1）选择起始点。寻找一条较直的正南正北方向
12、道）选择起始点。寻找一条较直的正南正北方向道 路，选取点距离应大于路，选取点距离应大于500m。（2）测量纬度之差。打开手机上的）测量纬度之差。打开手机上的Phyphox软件，软件，测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是 纬度的变化，需要保证起始点和终点的经度纬度的变化，需要保证起始点和终点的经度 尽可能保持一致。尽可能保持一致。（3）记录起始点和终点的经纬度并填入表）记录起始点和终点的经纬度并填入表1，再次重复上述操作取平均值。再次重复上述操作取平均值。2、东西方向测经度、东西方向测经度 （1）选择起始点。选定经度寻找一条较直的正）选择起始点。选定经度寻
13、找一条较直的正东东 正西方向道路，选取点距离应大于正西方向道路，选取点距离应大于 500m。（2）测量经度之差。打开手机上的）测量经度之差。打开手机上的Phyphox软软件，件，测量起始点和终点的经纬度，因为测量的测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是是 经度的变化，需要保证起始点和终点的纬经度的变化，需要保证起始点和终点的纬度度 尽可能保持一致。尽可能保持一致。（3）记录起始点和终点的经纬度并填入表）记录起始点和终点的经纬度并填入表2，再次重，再次重 复上述操作取平均值。复上述操作取平均值。思路二内容和步骤：思路二内容和步骤：1.1.打开手机地图打开手机地图APP，定位出发点，定位出发点A，
14、选择一个目的，选择一个目的地地B，目的地，目的地B选择距离适中，选择距离适中，2km到到3km为宜。注为宜。注意，这里指的是直线距离而非路程距离。意，这里指的是直线距离而非路程距离。2.2.打开打开Phyphox软件，选择软件，选择“定位（定位（GPS）”，然后，然后点击上方开始按键，软件即记录下当前经纬度。点击上方开始按键，软件即记录下当前经纬度。3.3.去往目的地，途中切勿关闭手机软件或退出，最好去往目的地，途中切勿关闭手机软件或退出，最好能保持手机一直亮屏。记录下目的地经纬度。能保持手机一直亮屏。记录下目的地经纬度。4.重复上述过程，记录经纬度，数据记录到表重复上述过程，记录经纬度，数据
15、记录到表3。5.回家处理数据，将记录的起始点和终点的经纬度填回家处理数据，将记录的起始点和终点的经纬度填入表格，并取平均值。入表格，并取平均值。思路思路三内容和步骤：三内容和步骤：1.南北方向测纬度南北方向测纬度AB（1）打开手机任一地图）打开手机任一地图软件如高德、百度等地软件如高德、百度等地图图APP，在地图上寻找，在地图上寻找南北方向两个熟悉地理南北方向两个熟悉地理位置分别记为位置分别记为A、B。（2）测量起点经纬度：处于）测量起点经纬度：处于A点位置时，用点位置时，用 Phyphox 软件，软件，GPS模块测量并记录起点模块测量并记录起点A经纬度。经纬度。（3）测量终点经纬度及始末两点
16、距离：保持）测量终点经纬度及始末两点距离：保持Phyphox 软件处于工作状态，移动至软件处于工作状态，移动至B点，使用点，使用GPS模块测模块测 量并记录终点量并记录终点B经纬度以及经纬度以及AB之间的距离（记录之间的距离（记录 “距起点距离距起点距离”）。）。（4）将记录值分别填入表）将记录值分别填入表1中，再次重复上述方法，中，再次重复上述方法，求平均值。求平均值。2、东西方向测经度、东西方向测经度（1）选择始末两点：打）选择始末两点：打开手机任一地图软件如开手机任一地图软件如高德、百度等地图高德、百度等地图APP，在地图上寻找东西方向在地图上寻找东西方向两个熟悉地理位置分别两个熟悉地理
17、位置分别记为记为A、B，如图所示。，如图所示。AB（2）测量起点经纬度：在）测量起点经纬度：在A点时，使用点时，使用Phyphox软件，软件，GPS模块测量并记录起点模块测量并记录起点A经纬度。经纬度。（3）测量终点经纬度及始末两点距离：保持）测量终点经纬度及始末两点距离：保持Phyphox 软件处于工作状态，移动至软件处于工作状态，移动至B点，使用点，使用GPS模块模块 测量并记录终点测量并记录终点B经纬度以及经纬度以及AB之间的距离。之间的距离。（记录（记录“距起点距离距起点距离”）（4）将记录值分别填入表）将记录值分别填入表2中，再次重复上述方法，中，再次重复上述方法，求平均值。求平均值
18、。五、实验数据与处理（参考）五、实验数据与处理（参考）思路一和思路三思路一和思路三 表表1 南北方向纬度测量南北方向纬度测量次数起点A经度起点A纬度终点B经度终点B纬度AB间距离12平均值次数起点A经度起点A纬度终点B经度终点B纬度AB间距离12平均值表表2 东西方向经度测量东西方向经度测量 次数起点A经度起点A纬度终点B经度终点B纬度AB间距离12平均值 思路二思路二 表表3 任意方向经纬度测量任意方向经纬度测量 利用表格数据，根据实验原理估算出地球半径利用表格数据，根据实验原理估算出地球半径R R，并，并与公认值与公认值6371km6371km进行比较计算相对误差。进行比较计算相对误差。六
19、、注意事项六、注意事项1众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤 道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地 球为标准球体。球为标准球体。2为减小高度带来的误差，尽量选择平坦的户外进行为减小高度带来的误差，尽量选择平坦的户外进行 实验。如选择弧度测量法，所选起始点实验。如选择弧度测量法，所选起始点A和终点和终点B要要 尽可能在正南正北和正东正西方向。尽可能在正南正北和正东正西方向。3.数据近似对本实验最终结果影响较大，因此应保留数据近似对本实验最终结果影响较大，因此应保留 多位有效数字，经纬度精确到多
20、位有效数字，经纬度精确到10-6，长度精确到，长度精确到10-3km4外出测量实验数据的过程中一定要注意路上车辆和外出测量实验数据的过程中一定要注意路上车辆和 行人，安全第一。行人，安全第一。5.利用利用Phyphox软件测量时，建议先在出发点驻足够软件测量时，建议先在出发点驻足够1 分钟再出发，以便软件更精确定位出发点；去往目的分钟再出发，以便软件更精确定位出发点；去往目的 地途中切勿关闭手机软件或退出，最好能保持手机地途中切勿关闭手机软件或退出，最好能保持手机 一直亮屏；到达目的地同样停留满一直亮屏；到达目的地同样停留满1分钟，以便保证分钟，以便保证 GPS信号已刷新稳定。信号已刷新稳定。
21、七、作业题七、作业题 身在北半球的我们，从正南正北和正东正西两个方身在北半球的我们，从正南正北和正东正西两个方向移动相同距离，纬度和经度那一个变化大？向移动相同距离，纬度和经度那一个变化大？1附录：附录：本实验将智能手机的各种内置传感器与搭载的Phyphox软件结合，利用Phyphox中的“Location（GPS）”功能，点击Location(GPS)运行界面的 图标开始测量，点击 图标暂停测量，通过移动位置可测量出不同位置随时间变化的经纬度、移动速度和距离等，最后点击右上角图标可将测得数据以excel表格形式传到手机中的微信或QQ中。七一路交警支队七一路交警支队七一路西二环路口七一路西二环路口R=6369.83Km朝阳大街德惠路口朝阳大街德惠路口朝阳大街北三环路口朝阳大街北三环路口R=6370.57Km时代商厦时代商厦保定三中保定三中R=6367.37Km
