1、1静定结构的受力分析第三章3-3 3-3 静定平面刚架受力分析静定平面刚架受力分析3-4 3-4 静定平面桁架受力分析静定平面桁架受力分析3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算3-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析3-5 3-5 组合结构受力分析组合结构受力分析3-6 3-6 三铰拱受力分析三铰拱受力分析3-7 3-7 静定结构总论静定结构总论2022年12月31日2本章结合几种典型的静定结构，讨论本章结合几种典型的静定结构，讨论静定结构的受力静定结构的受力分析问题。其中包括：约束反力和内力的计算，内力图分析问题。其中包括：约束反力和内力的计算，内力图的绘制，受力性
2、能的分析等。的绘制，受力性能的分析等。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算由于本章研究的结构均属静定结构，故受力分析时只由于本章研究的结构均属静定结构，故受力分析时只考虑静力平衡条件即可。考虑静力平衡条件即可。静定结构不仅在建筑结构中广泛应用，而且为超静静定结构不仅在建筑结构中广泛应用，而且为超静定结构的计算奠定基础。定结构的计算奠定基础。结构的受力性能的分析与结构的几何组成分析是相反结构的受力性能的分析与结构的几何组成分析是相反相成的即相成的即“拆拆”与与“搭搭”的过程。的过程。说明：说明：2022年12月31日33-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算一、单跨静定梁的内力计
3、算一、单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的分类单跨静定梁的分类截面法截面法X=0 xA=F2cosMB=0yA=F1(L-a)+F2bsin/LABF1F2LxxAyAyBabMA=0yB=F1a+F2(L-b)sin/L(b)(b)截面法求截面法求x x截面内力截面内力轴力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在杆件轴线方向投影代数和。轴力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在杆件轴线方向投影代数和。剪力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在垂直杆件轴线方向投影代数和。剪力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在垂直杆件轴线方向投影代数和。弯矩：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力
4、对截面形心力矩的代数和。弯矩：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力对截面形心力矩的代数和。(a)(a)求支座反力求支座反力悬臂梁悬臂梁简支梁简支梁(simply supported beam)外伸梁外伸梁(overhanging beam)(overhanging beam)2022年12月31日4 在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。横梁：正的横梁：正的N N、QQ图画上标正号，反之画下标负号。图画上标
5、正号，反之画下标负号。竖杆：竖杆：正的正的N、Q图画外标正号，反之画内标负号。（自行规定）图画外标正号，反之画内标负号。（自行规定）QFQFQFQFNFNFNFNFMMMM3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算(c)(c)内力符号的规定及内力图的绘制规定内力符号的规定及内力图的绘制规定2022年12月31日5荷载与内力之间的微分关系（荷载与内力之间的微分关系（MM、QQ、N N、与、与q qx x、q qy y的关系）的关系）0yF 0QyQQFdxqdFFyQqdxdF-()()022QQQdxdxMMdMFFdF22QydMd MFqdxdx O0M yMMdMxqyqxFNFN+
6、dFNdxoQFQQFdF3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日6xNNxqdxdFdFdxq01 1）剪力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点横向分布荷载集度的负值。剪力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点横向分布荷载集度的负值。2 2）弯距图上任意一点切线的斜率弯距图上任意一点切线的斜率数值上数值上等于该点处剪力等于该点处剪力的的大小。大小。3 3）弯距图上任意一点处的曲率弯距图上任意一点处的曲率数值上数值上等于该点的横向分布荷载的集度，但正等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。负号相反。4 4）轴力图上任意一点轴力图上任意一点切线切线的斜率的斜率数值上
7、数值上等于该点轴向分布荷载集度等于该点轴向分布荷载集度 的负的负值。值。xq结论：结论：0 xF 3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算22QydMd MFqdxdxyQqdxdFxqdxdN2022年12月31日7进一步讨论：进一步讨论：（a a）q qx x=0=0的区段：轴力图为一水平直线。的区段：轴力图为一水平直线。q qy y=0=0的区段：剪力图为一水平直线，的区段：剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。弯矩图为一斜直线。（b b）q qx x=c=c的区段：的区段：（均布荷载区段均布荷载区段）轴力图为一轴力图为一斜斜直线。直线。q qy y=c=c的区段的区段：（：（均布
8、荷载区段均布荷载区段）剪力图为一剪力图为一斜斜平直线，平直线，弯矩图为一二次抛物线。弯矩图为一二次抛物线。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日8荷载与内力之间的增量关系荷载与内力之间的增量关系xyMM+MFQ+FQdxFQFyoFNFN+FNFxM03-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算 0 xFxFN0yF yQFF0BM 0MM 故：集中力或集中力偶作故：集中力或集中力偶作用点处内力发生突变。用点处内力发生突变。2022年12月31日9荷载与内力之间的积分关系（荷载与内力之间的积分关系（MM、QQ、N N、与、与q qx x、q qy y的关系）的关
9、系）3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算FQAFNAMAFQBFNBMBqyqxABBAxNANBdxqFFBAyQAQBdxqFFBAABQdxMM B B端轴力等于端轴力等于A A端轴力减去该段荷载端轴力减去该段荷载 图的面积。图的面积。B B端剪力等于端剪力等于A A端剪力减去该段荷载端剪力减去该段荷载 图的面积。图的面积。B B端弯矩等于端弯矩等于A A端弯矩加上该段剪力图的面积。端弯矩加上该段剪力图的面积。xqyq2022年12月31日102）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，突变梯度突变梯度等于等于mm，且且左右截面剪力不变。左右
10、截面剪力不变。1）集中力作用点左右截面的剪力产生突变，突变梯度等于集中力作用点左右截面的剪力产生突变，突变梯度等于P P，且弯，且弯矩图出现尖点，发生折变。矩图出现尖点，发生折变。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图区段法作区段法作MM、QQ图；直接叠加法作图；直接叠加法作弯矩图弯矩图l/2l/2Pl/2l/2qma/Lmb/LmbaL2022年12月31日11区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图分段叠加法是依据叠加原理得到的作分段叠加法是依据叠加原理得到的作 M M 图的简便作图法。图的简便作图法。叠加原理：叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力
11、或变形等于每一种荷结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。载单独作用所产生的效果的总和。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算直接叠加法作直接叠加法作M图图2022年12月31日12现在讨论区段叠加法的做法，见下图现在讨论区段叠加法的做法，见下图。ABDCFPqmBACFPDCqDmMCMDMCMDBACFPCDqmDMCMCMDMD3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日13在求出各控制截面在求出各控制截面A A、C C、DD、B B在全部荷载作用下的弯矩后，任意在全部荷载作用
12、下的弯矩后，任意直杆段的直杆段的 M M 图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的下的M M 图的问题。图的问题。ABDCFPqmCDABMCMD基线基线基线3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日14步骤：步骤：1 1）以集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起点和终点）以集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起点和终点或刚结点，以及梁的左、右端支座截面作为控制分段点，或刚结点，以及梁的左、右端支座截面作为控制分段点，将梁划分为若干区段，分别判断各段将梁划分为若干区段，分别判断各段MM图形状。图形状。3-1单跨静定梁
13、的内力计算单跨静定梁的内力计算2）求控制分段点弯矩按比例画在受拉侧，若区段上无）求控制分段点弯矩按比例画在受拉侧，若区段上无外荷载，则分段点弯矩以直线相连，若有横向荷载，外荷载，则分段点弯矩以直线相连，若有横向荷载，则先连虚线作为则先连虚线作为基线基线，再叠加横向力在相应简支梁的，再叠加横向力在相应简支梁的弯矩图。弯矩图。2022年12月31日15例3-1-1 作图示单跨梁的M、FQ图。1 1）求支座反力）求支座反力 11(8 74 4 4 16)13617()88yAFkN (8441 7)7()y FFk NAFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m 1m1
14、m 1m4m解：解：0FM 0yF 3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日162 2）选控制截面）选控制截面A A、C C、DD、F F并求弯矩值。并求弯矩值。已知已知 MA0，MF0。1m1mAC8kN17kNMCFQCA2mDF16kN.mMD7kNFQDF取右图取右图ACAC段为隔离体：段为隔离体：取右图取右图DFDF段为隔离体：段为隔离体：0CM8 1 172034826.()CCMMkN m 下拉0DM 167 2016 1430.(DDMMkN m 下拉)3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日173)3)作作MM图图 将将
15、MMA A、MMC C、MMDD、MMF F的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对对ACAC、CDCD、DFDF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的 M M 图即可图即可。4)4)作作F FQQ图图 M图（kNm）CDAF172630237BECDAF1797FQ图（kN）BE73-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日18例3-1-2 作图示单跨梁的M、FQ图。解：1）求支座反力 1(160 640 4 28040 2840 2 1)1040/8130()yAFkN
16、 0EM(16040640)130440130310()yEFkN0yF 130kN40kNAFD160kN40kN/m80kNmBE310kN1m 1m2m2m4mC2022年12月31日192 2）选控制截面）选控制截面A A、C C、DD、E E、F F，并求弯矩值，并求弯矩值 。已知已知 MA0，MF0。1m1mAC80kNm130kNMcFQCAAC160kN80kNm1m1m2mDMD130kNFQDC取右图取右图ACAC段为隔离体：段为隔离体：取右图取右图ADAD段为隔离体：段为隔离体：0CM130 280340.()CMkN m 下拉0DM130 480 160 2600320
17、280.()DMkN m 下拉3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日20对悬臂段EF：0EM2140 240 28080160.(2EMkN m 上拉)2022年12月31日213)作M、FQ图 将MA、MC、MD、ME、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。190AFDCE1303012040FQ 图（kN）BM图（kNm）340FADCBE1302102801401602022年12月31日22小结：1）弯矩叠加是指竖标以基线或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁
18、在常见荷载下的弯矩图；3）先画M 图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日233-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算二、斜梁内力计算二、斜梁内力计算斜梁：杆轴倾斜的梁。斜梁：杆轴倾斜的梁。Ex Ex 楼梯梁、刚架中的斜杆。楼梯梁、刚架中的斜杆。承载方式；（承受竖向均布荷载时有两种不同形式）承载方式；（承受竖向均布荷载时有两种不同形式）（a a）沿水平方向分布的均布荷载。）沿水平方向分布的均布荷载。ExEx人群、雪等。人群、雪等。（b b）沿杆轴方向分布的均布荷载。）沿杆轴方向分布的均布荷载。Ex Ex 自重自
19、重 。内力计算内力计算FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosqlsinqll tgExEx：2022年12月31日24取右图取右图ACAC段为隔离体：段为隔离体：20110221()()(0)2CCCMMqxqlxMqx lxxl下拉qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin)/2sAql/2CqxMCFQCFNCr3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算求支反力求支反力求任意截面的内力求任意截面的内力2022年12月31日25qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin)/2sAql/2CqxMCFQCFNCr0co
20、scos02()cos(0)2QCQCFrqlFqxlFqxxlS01sinsin02()sin(0)2NCNCFFqlqxlFqxxl 3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日26(qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)/2(qlsin)/2ql2/8M 图FQ 图FN 图作内力图作内力图。3-13-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日27斜杆上的竖向分布荷载也可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的均布荷载，斜杆上的竖向分布荷载也可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的均布荷载，如下图示。如下图示。qlcosqlsinql(qlcos
21、)/2AB(qlsin)/2(qlsin)/2(qlcos)/2qcos2qcos sin3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算利用合力相等将载利用合力相等将载荷集度等效。荷集度等效。2022年12月31日28例例3-1-33-1-3 作图示斜梁的内力图。作图示斜梁的内力图。90AlCBxl/cosqlcosqlsinqlqFQBAFyAFxA3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日29解：解：1)1)求求A A、B B截面剪力和轴力截面剪力和轴力0sF s in0N A BFq lsinNABFql 0rF 1coscos02QABFqlql1cos2QA
22、BFqlFQABlABFNABrsqqlcos qlsin l/cos FQBAql2cos21cos2QBAqlFlql0AM3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日302)2)求跨中截面求跨中截面MMC C取图示取图示CBCB段为隔离体：段为隔离体：0CM2111()cos02222cosCllMqqlFNCBFQCBBl/2（qlcos）/2MCqC222111()488CMqlqlql下拉3-1单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算2022年12月31日313)作内力图。qlsinFN图qlcos/2qlcos/2ql2/8FQ 图M 图2022年12月3
23、1日32注意下图示梁C、D截面弯矩图的画法。AqBDC2022年12月31日333-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析二、静定多跨梁的构造特征和受力特征二、静定多跨梁的构造特征和受力特征1.1.构造特征构造特征 静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下图。固定基本部分，再固定附属部分，见下图。ABCDABCD附属部分1附属部分2基本部分一、静定多跨梁一、静定多跨梁若干根单跨静定梁，用铰连接起来用来跨越几个相连跨度的结构。若干根单跨静定梁，用铰连接起来用来跨越几个相连跨
24、度的结构。ExEx：公路桥，檩条接头。：公路桥，檩条接头。2022年12月31日342.2.受力特征受力特征 由静定多跨梁的组成顺序可以看出：由静定多跨梁的组成顺序可以看出：若基本部分受力，不影响附属部分，若基本部分受力，不影响附属部分，即即附属部分附属部分不受力；若附属部分受力，则必通过约束传递于基本部分使不受力；若附属部分受力，则必通过约束传递于基本部分使基本基本部分部分同样受力。同样受力。因此，静定多跨梁的内力计算次序为：因此，静定多跨梁的内力计算次序为：先计算附属部分的反力、内力再计先计算附属部分的反力、内力再计算基本部分在自身荷载以及附属部分传过来的约束力作用下的反力、内力。算基本部
25、分在自身荷载以及附属部分传过来的约束力作用下的反力、内力。故将一个多跨静定梁拆成一组单跨静定梁，分别计算画内力图再将所有单跨故将一个多跨静定梁拆成一组单跨静定梁，分别计算画内力图再将所有单跨静定静定梁内力图拼接起来，即得梁内力图拼接起来，即得多跨静定梁内力图多跨静定梁内力图三、三、静定多跨梁静定多跨梁内力计算内力计算解题步骤：解题步骤：2 2）画出每一单跨梁的内力图并拼接。）画出每一单跨梁的内力图并拼接。3-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析1 1）组成分析画层次受力图）组成分析画层次受力图 2022年12月31日35例3-2-1 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。ABD1.5mC
26、EF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：解：1 1）作组成次序图）作组成次序图 组成层次图组成层次图 ABDCEF4kN/m10kN20kN2022年12月31日362 2）求附属部分和基本部分的约束力）求附属部分和基本部分的约束力 对于对于CECE段梁段梁:0DM 19(10 1.56 1)3()33yCFkN 0yF 13()yDFkNABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN2022年12月31日37对于对于ACAC段梁段梁:0BM 127(20 1.53 1)9()33yAFk
27、N 0yF 14()yBFkNABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN2022年12月31日38 3 3）内力图如下图示）内力图如下图示ABDCEFM图（kNm）13.54.5364.5BDCEFQ图（kN）9113766F2022年12月31日39例3-2-2 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。A40kNBC80kNDEF GH40kNm40kNKL40kNm20kN/m2m2m2m2m2m 1m1m 2m2m组成次序图 解：1）作组成次序图 A40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20k
28、N/m2022年12月31日402）求附属部分和基本部分的约束力 梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。FyAA40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m125kN10kNDF10kN65kN15kN25kNFyCFyHFyL2022年12月31日41对于AD段梁：140 270 2460154yAFkN()()0CM 0yF 125()ycFkNA40kNBC80kN10kND125kNFyC=15kNFyA=2m2m2m2022年12月31日42对于FL段梁：140 5 10 620 2 140412006
29、04040654yHFkN()()()0LM 0yF 25()yLFkN10kNGH40kNKL40kNm20kN/mF65kNFyH=FyL=25kN1m 2m2m1m2022年12月31日433）内力图如下图示ABC DEFGHKL30140202010603040M 图（kNm）ABCDEF GHKL15557010152550FQ图（kN）2022年12月31日44例例3-2-33-2-3 求求使梁中正、负弯矩峰值相等的使梁中正、负弯矩峰值相等的铰铰B B的位置的位置。ADECBlxxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCBABAB跨为附属部分，跨为附属部分，B
30、DBD跨为基本部分。跨为基本部分。解：解：2022年12月31日45ABAB跨跨中弯矩跨跨中弯矩MME E为：为：218()EMq l xBDBD跨支座跨支座C C负弯矩负弯矩MMC C为：为：21122()CMq lx xqx令令MME E=M=MC C 得：得：22111822()()q lxq lx xqx2260 xlxl20.171570.085787CExlMMqlADECBqq(l-x)/2=0.4142 qlFyCB0.4142 llxxlq(l-x)/2FyDq2022年12月31日46对于对于BDBD杆：杆：CDCD跨最大弯矩为：跨最大弯矩为：221 11041421501
31、7157017157220414215yDFqlqllqllql(.).0CM 222max2(0.414215)(0.414215)/20.085787MqlqlqlDCq0.414215 qlFyCB0.414215 llFyD0.17157l2022年12月31日47四、四、多跨静定梁多跨静定梁的特点的特点 2 2）合理调整铰的位置或减小梁的跨度可降低梁中弯矩图峰值，使弯）合理调整铰的位置或减小梁的跨度可降低梁中弯矩图峰值，使弯矩图分布均匀。矩图分布均匀。3-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析1 1）若铰结点处无集中力和集中力偶，则内力图经过铰结点方向不变且）若铰结点处无集
32、中力和集中力偶，则内力图经过铰结点方向不变且铰结点处弯矩为零。铰结点处弯矩为零。2022年12月31日48例：图示多跨静定梁全长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q q，各跨长度均为，各跨长度均为l l。欲使梁上最大。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰 B B、E E 的位置。的位置。由由MMC C=AB=AB跨中弯矩可求得跨中弯矩可求得x x2022年12月31日493-2 3-2 静定多跨梁受力分析静定多跨梁受力分析llxllxxqxxxlqxlq1716.0223062121812222由由MMC C=AB=AB跨中弯矩可求得跨中弯矩可
33、求得x x220392.0,0858.0qlMqlMMGCI2022年12月31日503-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架一、刚架的组成一、刚架的组成若干根梁和柱通过刚结点联接而成的结构。其中的刚结点可部分或若干根梁和柱通过刚结点联接而成的结构。其中的刚结点可部分或全部为刚结点。当杆件轴线和荷载作用线共面时即为全部为刚结点。当杆件轴线和荷载作用线共面时即为平面刚架。平面刚架。三、刚结点特征三、刚结点特征变形特征变形特征杆件变形后刚结点处各杆保持原夹角不变。即杆件变形后刚结点处各杆保持原夹角不变。即刚刚结点处，各杆结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。端截面有相同的线位移及角位移。受力特
34、征受力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。故刚结点可以刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。故刚结点可以削弱结构中弯矩图峰值，使弯矩分布均匀。削弱结构中弯矩图峰值，使弯矩分布均匀。二、刚架的特点二、刚架的特点杆件内存在杆件内存在MM、QQ、N N三种内力分量。三种内力分量。由于刚架中的杆件通过刚结点相联，因而具有杆数少，内部空间大的由于刚架中的杆件通过刚结点相联，因而具有杆数少，内部空间大的特点。特点。2022年12月31日51悬臂刚架悬臂刚架梁为悬臂杆，如火车站之月台结构梁为悬臂杆，如火车站之月台结构简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架简支刚架简支刚架用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连
35、组成的刚架。用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架。三铰刚架三铰刚架三个刚片三个刚片(包括基础包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架四、静定平面刚架的分类及相应支反力的计算四、静定平面刚架的分类及相应支反力的计算2022年12月31日523-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架基本基本附属型刚架。附属型刚架。超静定刚架超静定刚架五、静定平面刚架的内力分析五、静定平面刚架的内力分析先计算各杆杆端内力。再用区段或区段叠加法作内力图
36、。先计算各杆杆端内力。再用区段或区段叠加法作内力图。内力符号及内力图的规定内力符号及内力图的规定：（：（a a）内力符号规定同前。）内力符号规定同前。（b b）水平杆件：正的）水平杆件：正的N N、QQ图画上侧标正号，反之画下侧标图画上侧标正号，反之画下侧标负；竖杆：负；竖杆：正的正的N、Q图画外侧标正号，反之画内侧标负。图画外侧标正号，反之画内侧标负。M图画在弯矩受拉侧。图画在弯矩受拉侧。（c）杆端内力表示法。）杆端内力表示法。2022年12月31日533-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架六、作内力图的两套方法六、作内力图的两套方法方法（一）方法（一）求全部支反力求全部支反力截面法求各杆
37、端及控制分段点的截面法求各杆端及控制分段点的MM、QQ、N N，再用区段，再用区段法或区段叠加法作内力图。法或区段叠加法作内力图。结点平衡法校核。结点平衡法校核。方法（二）方法（二）求垂直杆轴支反力求垂直杆轴支反力截面法求各杆端及控制分段点的截面法求各杆端及控制分段点的MM，区段法或区段叠，区段法或区段叠加法作弯矩图。加法作弯矩图。杆段平衡法杆段平衡法 由由MM图求各杆端图求各杆端QQ，作剪力图。，作剪力图。结点平衡法结点平衡法 由由QQ图求各杆端图求各杆端N N，作轴力图。，作轴力图。由力的边界条件校核。由力的边界条件校核。2022年12月31日54例例3-3-13-3-1 作图示平面刚架内
38、力图作图示平面刚架内力图。AC2m4m4 kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kN3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日55ACKBDEHG6F84242848M 图（kNm）83-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架解：求支反力解：求支反力 作作MM图图 作作Q Q图图 作作N N图图2022年12月31日56ACKBDEHGF311614221FQ图（kN）3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日57ACKDEHG11302FN图（kN）3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架20
39、22年12月31日58例例3-3-2 3-3-2 作图示三铰刚架内力图。作图示三铰刚架内力图。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1.5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日59解：解：1)1)支座反力支座反力考虑整体平衡考虑整体平衡:由由BECBEC部分平衡：部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m0BM(1 6 9)/124.5()yAFkN 064.51.5()yyBFFkN0CM(1.5 6)/6.51.385()1.385()xBxAFkNFkN3-3 3-
40、3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日602)2)作作M M 图图斜杆斜杆DCDC中点弯矩为：中点弯矩为：ABDEC4.5kN1.5kN1.385kN6.236.231.385M 图(kN.m)1kN/m1.385kN21 6/86.23/21.385.()MkN m 中下拉3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日613)3)作作F FQQ图图斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于对于DCDC杆：杆：0CM0DM1(1 6 36.23)4024.233.8340QDCFkN 1(1 6 36
41、.23)4011.771.8640QCDFkN D1kN/m6mCFQDCFQCD6.23403-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日62对于对于ECEC杆：杆：竖杆竖杆ADAD、BEBE的剪力用投影方程很容易求得。的剪力用投影方程很容易求得。0EM6.230.985400.985QCEQECFkNFkN 剪力图见下页图。剪力图见下页图。6mFQEC6.23EFQCEC403-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日63F FQ Q 图图 (kNkN)AD1.393.831.860.991.39BEC3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12
42、月31日644)4)作作F FN N图图竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。结点结点DD：(4.5sin1.385cos)13(4.51.385)10108.655102.737(NDCFkN 压)0SF 1310D1.385FNDCs4.53-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日65结点结点E E：(1.5sin1.385cos)13(1.51.385)10105.655101.788(NECFkN 压)0SF 1.788(NCEFkN 压)E1.385FNEC1.5s13103-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12
43、月31日66右下图中，将结点右下图中，将结点C C处的水平力和竖向力在杆处的水平力和竖向力在杆DCDC的轴向投影得：的轴向投影得：(1.5sin1.385cos)13(1.51.385)10102.655100.839()NCDFkN 压1.3854.5DA1kN/mCFNCDs1.51.3851.38513103-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日67FN 图(kN)ABDEC4.52.740.841.791.503-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日68七、下面讨论对称结构的求解问题。七、下面讨论对称结构的求解问题。1)1)对称结构对称结构2
44、)2)对称结构的受力特性对称结构的受力特性对称结构在正对称荷载作用下，其受力、变形正对称；对称结构在正对称荷载作用下，其受力、变形正对称；M、N图正对称，图正对称，Q图反对称。图反对称。对称结构在反对称荷载作用下，其受力、变形反对称；对称结构在反对称荷载作用下，其受力、变形反对称；M、N图反对称，图反对称，Q图正对称。图正对称。若对称结构的所受荷载不对称，则可以将荷载拆分为正对称荷载与若对称结构的所受荷载不对称，则可以将荷载拆分为正对称荷载与反对称荷载两种情况分别求解再叠加。反对称荷载两种情况分别求解再叠加。3)3)非对称荷载的处理非对称荷载的处理对称结构对称结构结构的几何形状结构的几何形状结
45、构的支座结构的支座杆件材料的性质杆件材料的性质关于某一几何轴线对称关于某一几何轴线对称该轴线该轴线结构的对称轴结构的对称轴3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日693-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架如何快速熟练勾画刚架的弯矩图？如何快速熟练勾画刚架的弯矩图？由平衡方程快速判断垂直杆轴的支反力方向。由平衡方程快速判断垂直杆轴的支反力方向。快速判断杆端及控制分段点的弯矩受拉侧。快速判断杆端及控制分段点的弯矩受拉侧。熟练判断各段杆件弯矩图形状。熟练判断各段杆件弯矩图形状。定性判断弯矩图正误。定性判断弯矩图正误。如何定性判断弯矩图正误？如何定性判断弯矩图正误？集中力作用点
46、集中力作用点M图出现尖点发生折变；图出现尖点发生折变；集中力偶作用点集中力偶作用点M图发生突变；图发生突变；铰结点处无集中力和集中力偶作用铰结点处无集中力和集中力偶作用M图经过铰方向不变；且铰结点图经过铰方向不变；且铰结点处弯矩为零；处弯矩为零；刚结点处弯矩要平衡；刚结点处弯矩要平衡；均布荷载区段均布荷载区段M图为二次抛物线且沿载荷方向凸；图为二次抛物线且沿载荷方向凸；对称结构受正对称荷载，对称结构受正对称荷载，M图正对称；受反对称荷载，图正对称；受反对称荷载，M图反对称。图反对称。2022年12月31日70例例3-3-33-3-3 作图示三铰刚架内力图。作图示三铰刚架内力图。ABDEqCql
47、/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解：解：1)1)支座反力支座反力21 110()()24810()8ByAyyBlMFqqllFFql 整体平衡：整体平衡：3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日71由由CEBCEB部分平衡：部分平衡：BECl/2l/2xBF8yBFql02 11()()828CxBMlFqlqll由整体平衡：由整体平衡：03()8xxAFFql3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日722)2)作作MM图图MDAql2/16(右拉)M中ql2/16(右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16q
48、l2/16ql2/16M 图3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日733)作作FQ、FN图图FQ图3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN图3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架2022年12月31日74如下图示对称结构在对称荷载作用下，铰如下图示对称结构在对称荷载作用下，铰C C左、右截面剪力关于竖轴左、右截面剪力关于竖轴反对称，故该剪力为反对称，故该剪力为0 0。于是很容易求得结构各部分的作用力。于是很容易求得结构各部分的作用力。ED2qa2qa2qa2qaaaaaaqCyABDAC0CB2qa2qa2qa2qa0003-3 3-3 静定平面
49、刚架静定平面刚架2022年12月31日753-4 3-4 静定平面桁架（静定平面桁架（truss）一、桁架的组成和特点一、桁架的组成和特点1.1.组成：由轴力直杆通过铰结点连接而成的几何不变结构。当杆件轴线及组成：由轴力直杆通过铰结点连接而成的几何不变结构。当杆件轴线及荷载作用线共面时称平面桁架结构。荷载作用线共面时称平面桁架结构。ExEx：工程中常见的有刚桁架、钢筋混：工程中常见的有刚桁架、钢筋混凝土桁架、木桁架。凝土桁架、木桁架。2.2.特点：桁架与梁和刚架相比具有如下特点特点：桁架与梁和刚架相比具有如下特点杆件横截面上应力分布均匀，能充分发挥材料的力学性能。杆件横截面上应力分布均匀，能充
50、分发挥材料的力学性能。由于采用由于采用“格构空腹格构空腹”结构，因而具有用料省，自重轻，跨越较大跨度结构，因而具有用料省，自重轻，跨越较大跨度的特点。的特点。二、理想桁架的基本假定二、理想桁架的基本假定各杆均为直杆各杆均为直杆杆与杆用光滑的理想铰联结。杆与杆用光滑的理想铰联结。杆轴绝对平直且通过铰的几何中心。杆轴绝对平直且通过铰的几何中心。荷载及支座反力均作用于铰结点且与杆轴共面。荷载及支座反力均作用于铰结点且与杆轴共面。理想桁架。理想桁架中的杆件均为二力杆件。理想桁架。理想桁架中的杆件均为二力杆件。2022年12月31日763-4 3-4 静定平面桁架静定平面桁架三、桁架的分类三、桁架的分类
