1、1 14 42 25 53 36 6本节是必修1的第三章的第一节，是在学生学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，展现函数图象和性质的应用。本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向学生介绍零点概念及其存在性定理，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”服务的，由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。一、教材分析一、教材分析 二、学情分析二、学情分析 1.已经熟练掌握了一次方程、二次方程求根的方法；初步学习了函数的概念，性质及相关初等函数模型，对函数有了较系统的认识。3.学生主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;对函数与方程之间
2、的联系缺乏了解，对于函数零点概念的本质的理解缺乏函数观点，学习本节课的过程中可能会存在转化困难。2.巢湖二中作为皖南的一所省级示范高中，学生的综合素质较高，有强烈的求知欲望，较强的总结，概括能力和语言表达能力，这就为我们的导学案教学提供了基础。知识与能力 过程与方法情感态度价值观1 1.了解函数了解函数零点的定义零点的定义;2 2.理解方程理解方程的实根与其的实根与其相应函数零点之间的等相应函数零点之间的等价关系价关系;3 3.掌握掌握判断函数的零判断函数的零点个数和所在区间的方点个数和所在区间的方法法.1.1.培养学生独立思考，培养学生独立思考，自主观察和探究的能力自主观察和探究的能力;2
3、2.树立数形结合，函数树立数形结合，函数与方程相结合的思想。与方程相结合的思想。1.1.培养学生用联系的培养学生用联系的观点看问题。观点看问题。2.2.感悟由具体到抽象，感悟由具体到抽象，由特殊到一般研究方由特殊到一般研究方法，形成严谨的科学法，形成严谨的科学态度。态度。三三、教学目标教学目标 依据依据：函数：函数零点存在性零点存在性定理是定理是“二分法求方程近似解二分法求方程近似解”的的学习基础学习基础，也是能否准确掌握本节知识的关键。，也是能否准确掌握本节知识的关键。四四、教学重难点教学重难点突破：从零点存在性定理的条件，作用，结论这三个方面突破：从零点存在性定理的条件，作用，结论这三个方
4、面分别设计问题串引导学生探究，分解难点，寻求突破。分别设计问题串引导学生探究，分解难点，寻求突破。五五、教学方法教学方法 教法教法 采用采用“以问题为中心以问题为中心”的探究式的教学模式，由的探究式的教学模式，由特殊到一般，激发学生学习兴趣特殊到一般，激发学生学习兴趣，实施，实施“学案导学学案导学”。第一步，创设情境，提出问题；第一步，创设情境，提出问题；第二步，小组合作，探究学习；第二步，小组合作，探究学习；第三步，师生互动，建构知识。第三步，师生互动，建构知识。学学法法 采用自主探究的学习法。以学生活动为主，自采用自主探究的学习法。以学生活动为主，自主探究，合作交流。主探究，合作交流。六、
5、教学过程六、教学过程（一）微（一）微课引入课引入，激激发兴趣发兴趣（二）设问激疑，引出新知（二）设问激疑，引出新知（三）启发引导，形成概念（三）启发引导，形成概念（四）生活实例，创设情景（四）生活实例，创设情景（五）抽象实例，合情推理（五）抽象实例，合情推理（六）组织探究，归纳结论（六）组织探究，归纳结论（七）强化概念，化解难点（七）强化概念，化解难点（九）示例讲解，巩固所学（九）示例讲解，巩固所学（八）概念辨析，突破难点（八）概念辨析，突破难点（十）课后思考，埋下伏笔（十）课后思考，埋下伏笔（一）微（一）微课引入课引入，激激发发兴趣。兴趣。通过介绍方程通过介绍方程解解法法的发展史，激的发展史
6、，激发学生的兴趣；发学生的兴趣；通过方程与函数通过方程与函数形式上的联系，形式上的联系，引出课题引出课题y=lnx+2x-6（二）设问激疑，引出新知：（二）设问激疑，引出新知：从同学们熟悉的方程和从同学们熟悉的方程和函数出发，自己动手，函数出发，自己动手，观察探究，让思维观察探究，让思维“动动”起来。让学生直观感知起来。让学生直观感知“方程的根就是函数图方程的根就是函数图像与像与x轴交点轴交点”这一重这一重要结论要结论。通过一般函数的图通过一般函数的图像和方程，让像和方程，让学生学生感知感知“特殊到一般特殊到一般”的辩证的辩证思想；明确思想；明确函数与方程的联系。函数与方程的联系。为为函数零点
7、概念的函数零点概念的引出引出做铺垫做铺垫（二）设问激疑，引出新知：（二）设问激疑，引出新知：引导学生探究，总引导学生探究，总结，归纳三个概念结，归纳三个概念的关系，形成求零的关系，形成求零点的方法，让学生点的方法，让学生的思维的思维活跃起来活跃起来，更好的领会转化化更好的领会转化化归的数学思想归的数学思想。问题问题4 4：阅读课本中零点的定义，结合：阅读课本中零点的定义，结合问题问题3 3的的结论，思考结论，思考：方程的根，图像：方程的根，图像与与x x轴的交点，函数的零点，三个概念轴的交点，函数的零点，三个概念有什么联系有什么联系?（三）启发引导，形成概念（三）启发引导，形成概念例例1.1.
8、函数y=x+1的零点是（）A.(1,0)B.1 C(-1,0)D-1通过实例引入零通过实例引入零点存在性定理。点存在性定理。实例引入：路上有一条河，小明从实例引入：路上有一条河，小明从A点走点走到了到了B点。观察下列两组画面，并推断哪点。观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？一组能说明小明的行程一定曾渡过河？（四）生活实例，创设情景（四）生活实例，创设情景通过通过实例，引导学实例，引导学生生探究出零点存在探究出零点存在性定理成立的性定理成立的条件：条件：端点处的函数值相端点处的函数值相反反。让学生经历让学生经历生生活模型抽象成函数活模型抽象成函数模型的过程，让学模型的过程
9、，让学生体会到数学在生生体会到数学在生活中的作用。活中的作用。问题问题5：若将河看成：若将河看成x轴，轴，A，B是人的是人的起点和终点起点和终点，则，则A，B应该满足应该满足什么条什么条件件就能说明小明就能说明小明的行程的行程一定曾渡过河？一定曾渡过河？（五）抽象实例，合情推理。（五）抽象实例，合情推理。让学生自主归纳零让学生自主归纳零点存在性定理的条点存在性定理的条件，培养学生自主件，培养学生自主探究，合作交流的探究，合作交流的能力。为概念的形能力。为概念的形成打好成打好基础，分解基础，分解难点。难点。问题问题6：你能归纳出：你能归纳出y=f(x)在区间在区间a,b内有零点应该满足什么内有零
10、点应该满足什么条条件吗？件吗？（六）组织探究，归纳结论（六）组织探究，归纳结论及时巩固，强化概及时巩固，强化概念念。同时让学生通。同时让学生通过反例研究，理解过反例研究，理解函数连续性是零点函数连续性是零点存在性定理另一个存在性定理另一个重要条件，分解难重要条件，分解难点。点。问题问题7：（1）f(x)=2x+1在在区间在在区间-1，1内内有零点吗？有零点吗？（2）在在区间区间-1，1内有零点吗？内有零点吗？x1f(x)1-11（1）1-1（2）（七）强化概念，化解难点（七）强化概念，化解难点通过前面层层设问，通过前面层层设问，逐步逐步递进，递进，学生能自学生能自主概括，整理零点存主概括，整理
11、零点存在性定理的条件和作在性定理的条件和作用，深化认识，突破用，深化认识，突破难点。难点。（八）概念辨析，突破难点（八）概念辨析，突破难点问题问题8：阅读课本中的零点存在：阅读课本中的零点存在性定理，结合问题性定理，结合问题6，问题，问题7，请，请回答以下问题回答以下问题：零点存在性定理的作用零点存在性定理的作用。零点存在性定理要满足哪几个零点存在性定理要满足哪几个条件。条件。问题问题9：（：（1）连续的连续的函数函数y=f(x)在区间在区间a,b内满足：内满足：f(a)f(b)0,能确定区间能确定区间（a,b）内零点的个数吗）内零点的个数吗？请用简图说明？请用简图说明你的结论。你的结论。（2
12、）增加）增加一个什么样的条件可以确定一个什么样的条件可以确定函数函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）内只有一个零）内只有一个零点？点？进一步进一步探究零点存在探究零点存在性定理的结论，深化性定理的结论，深化学生对学生对定理的理解定理的理解。渗透数形结合思想。渗透数形结合思想。为下一环节的例为下一环节的例题题的的解决提供理论依据。解决提供理论依据。（八）概念辨析，突破难点（八）概念辨析，突破难点例例2函数函数f(x)=x2x 6（1）计算）计算f(1),f(2),f(3),f(4).判断该判断该函数的函数的零点存在吗？若存在，大致在什么区间？零点存在吗？若存在，大致在什么区间？（2）确定零点
13、的个数。）确定零点的个数。巩固所学，引导巩固所学，引导学生学生总结总结，归纳零点存在，归纳零点存在性定理解题的一般步性定理解题的一般步骤骤（九）示例讲解，巩固所学（九）示例讲解，巩固所学（十）课后作业，埋下伏笔（十）课后作业，埋下伏笔1、课本、课本 88页页 练习练习 1,2,2、思考：函数、思考：函数 f(x)=lnx+2x6在在区间区间2，3内有内有零点，你能想到办法求出这个零零点，你能想到办法求出这个零点的近似解吗点的近似解吗？为下一节课为下一节课“二分法求近似解二分法求近似解”的学习做准备。的学习做准备。本节课可能出现的问题：本节课可能出现的问题：1.1.学生学生在在“问题问题4 4：
14、阅读课本中零点的定义，结合问题：阅读课本中零点的定义，结合问题3 3的结论思考的结论思考：方程方程的根，图像与的根，图像与x x轴的交点，函数的零点，三个概念有什么联系轴的交点，函数的零点，三个概念有什么联系?”这一内容的展示中可能会出现认识上的偏差。这一内容的展示中可能会出现认识上的偏差。认为三个概念是相等的。认为三个概念是相等的。解决方法：老师适时介入说明，解决方法：老师适时介入说明，“概念不能说是相等的，概念不能说是相等的，而应该是等价的而应该是等价的”。2.2.由由“过河的实例过河的实例”过渡过渡到到“问题问题5 5：若将河看成：若将河看成x x轴，轴，A A，B B是是人的起点和终点
15、人的起点和终点，则，则A A，B B应该满足什么条件就能应该满足什么条件就能说明说明小小明明的的行程一定曾渡过河？行程一定曾渡过河？”这一内容的展示过程中可能会出现问题。这一内容的展示过程中可能会出现问题。学生思考的方向可能会偏离预设的目标，不能将问题抽象成用学生思考的方向可能会偏离预设的目标，不能将问题抽象成用函数值的正负相反这一条件来判定行程是经过函数值的正负相反这一条件来判定行程是经过X轴的。轴的。解决方法：首先可以多请几组同学加以补充解决方法：首先可以多请几组同学加以补充、修正，如果仍然修正，如果仍然不能解决，教师可以通过给出一些实际的函数简图引导学生找不能解决，教师可以通过给出一些实际的函数简图引导学生找到正确的结论。到正确的结论。
