1、大学物大学物理学理学 真空中稳恒电流的磁场真空中稳恒电流的磁场大学物大学物理学理学宏观宏观定向运动定向运动反作用反作用反作用反作用电荷电荷q电场电场E产生产生电流电流I产生产生磁场磁场B大学物大学物理学理学1.电流：电荷的宏观定向运动形成电流。电流：电荷的宏观定向运动形成电流。规定正电荷规定正电荷的的运动运动方向为电流方向。方向为电流方向。一一 电流及其形成条件电流及其形成条件导体中电场的方向导体中电场的方向 从高电势到低电势的方向从高电势到低电势的方向高电势高电势低电势低电势1V2V-SIE电流方向电流方向II-v电子运动方向电子运动方向稳恒电场方向稳恒电场方向-即即1 电流电流 电流密度电
2、流密度 电动势电动势大学物大学物理学理学2.形成条件：形成条件：导体中要存在自由电荷；导体中要存在自由电荷；导体两端有一恒定的电势差。导体两端有一恒定的电势差。0 导体内导体内E电荷不再运动电荷不再运动3.分类：分类：电流电流运流电流运流电流传导电流传导电流大学物大学物理学理学二二 电流强度电流强度 电流密度电流密度+ISSenIdv1.电流强度：电流强度：通过截面通过截面S 的电荷随时间的的电荷随时间的变化率变化率:电子电子漂移速度漂移速度的大小的大小dvtqId/dtSenqdddv单位：单位：A大学物大学物理学理学该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向：大小大小：单位时间内过该点
3、且垂直于：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷正电荷运动方向的单位面积的电荷细致描述导体内各点电流分布的情况细致描述导体内各点电流分布的情况2.电流密度电流密度：在垂于电流方向单位面积上的：在垂于电流方向单位面积上的电流强度，用电流强度，用 表示。表示。j SdISd通过面元通过面元dS的电流为的电流为dI，即为通过即为通过 的电流。的电流。Sd SIjdd大学物大学物理学理学SdjIdcosddcosdddvenSIStQj3.I 与与 的关的关系系j SjIddSjd EdSS面积元面积元与与 方向不垂直方向不垂直E穿过任一截面穿过任一截面 S 的电流：的电流：SSjId
4、大学物大学物理学理学SSdjtQSjisddd三三 电流的连续性方程电流的连续性方程 恒定电流条件恒定电流条件 单位时间内通过闭合曲面向外流出的单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合电荷，等于此时间内闭合曲面内电荷的减少量曲面内电荷的减少量.cosdddSjSjIsSjId电流连续电流连续性方程性方程大学物大学物理学理学0d sSj021III0d/dtQi 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷内的电荷不随时间而变化，有不随时间而变化，有SSdjSI1I2I恒定电流条件恒定电流条件大小、方向都不随时间变化的大小、方向都不随时间变化的电流称为电流称为恒定电流恒定电流。大学物大学物理
5、学理学恒定电场恒定电场 （1）在恒定电流情况下，导体中电荷分在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；布不随时间变化形成恒定电场；（2）恒定电场恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），（高斯定理和环路定理），恒定电场可引恒定电场可引入电势的概念；入电势的概念；（3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换.SSdj0d sSj 恒定电流恒定电流 大学物大学物理学理学 例（例（1）若若每个铜原子贡献一个自由电子每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？问铜导线中自由电子数密度为多少？解解328m/1048.8个MN
6、nA（2）家用线路电流最大值家用线路电流最大值 15 A，铜铜 导导 线半径线半径0.81 mm此时电子漂移速率多少？此时电子漂移速率多少？-1-14hm2sm1036.5nSeIdv解解大学物大学物理学理学 （3）铜导线中电流密度均匀，电流密度铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？值多少？26224mA1028.7mA）1010.8(15SIj解解大学物大学物理学理学四四 电动势电动势要使电流能够持续下去，必须要有一个作用方向与静电力要使电流能够持续下去，必须要有一个作用方向与静电力的方向相反的的方向相反的非静电力非静电力，非静电力非静电力维持了电流的持续运转。维持了电流的持续运转。大学物大
7、学物理学理学 非静电力非静电力:能不断分离正负电荷使正电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的：提供非静电力的装置装置.非静电非静电电场强度电场强度 :为单位正电荷所受的非静电力为单位正电荷所受的非静电力.kElllEqlEEqWdd)(kkE+-RI+kE大学物大学物理学理学 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力运动一周，非静电力所做的功所做的功.kdlqElWqq电动势：电动势：E+-RI+kE大学物大学物理学理学 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负等于将单位正电荷从负极经电
8、源内部移至正极时非静电力所作的功极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.kkinoutddElEl0doutklEkkinddlElEl电源电动势电源电动势大学物大学物理学理学伏打电池伏打电池18011801年年伏打向拿破伏打向拿破仑演示他的电池仑演示他的电池大学物大学物理学理学机械能机械能水力水力机械能机械能风力风力 法国的法国的太阳能电站太阳能电站镜面系统镜面系统化学能化学能电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置大学物大学物理学理学持罗盘的陶佣持罗盘的陶佣 指南车（模型）指南车（模型）2 磁场磁场 磁感强度磁感强度一一 基本磁现象基本磁现象司南司南
9、NS大学物大学物理学理学1、自然磁现象、自然磁现象 磁性：磁性：具有能吸引铁磁物质具有能吸引铁磁物质(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性。）的一种特性。磁体：磁体：具有磁性的物体具有磁性的物体磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域地磁：地磁：地球是一个大磁体。地球是一个大磁体。451501070965070，东东经经纬纬地地磁磁北北极极大大约约在在南南，西西经经纬纬地地磁磁南南极极大大约约在在北北磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）大学物大学物理学理学 地核每地核每400400年比年比地壳多转一周地壳多转一周据据 1 19 99 95 5 年年 4
10、 4 月月 3 3 日日，中中国国教教育育报报 报报道道，兰兰州州大大学学地地质质地地 理理教教授授对对我我国国黄黄土土高高原原的的古古地地磁磁进进行行考考察察时时，证证实实了了世世界界多多国国的的 发发现现：地地磁磁的的南南北北极极曾曾经经多多次次颠颠倒倒，在在大大颠颠倒倒间间隙隙、地地磁磁的的磁磁极极 有有不不断断漂漂移移的的历历史史。现现在在的的磁磁极极正正处处在在缓缓慢慢漂漂移移期期，暂暂时时还还不不会会 对对人人类类产产生生影影响响 地球的磁极每隔几地球的磁极每隔几千年会发生颠倒千年会发生颠倒大学物大学物理学理学、磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子
11、有：后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；1819181918201820年丹麦物理学家奥斯年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。特首先发现了电流的磁效应。18201820年年4 4月，奥斯特做了一个实验，通月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。大
12、学物大学物理学理学 安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁力、磁力近代分子电流的概念：近代分子电流的概念：轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。18221822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用
13、；电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为均称之为磁力磁力。大学物大学物理学理学1）磁铁的磁场磁铁的磁场 磁磁 铁铁磁场磁场磁磁 铁铁 N、S极同时存在；极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸同名磁极相斥，异名磁极相吸.NSSN1 1、磁力的传递者是磁场、磁力的传递者是磁场二二 磁磁 场场大学物大学物理学理学2）电流的磁场电流的磁场奥斯特实验奥斯特实验电电 流流磁场磁场电电 流流3）磁现象的起源磁现象的起源 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷大学物大学物理学理学2 2、磁场是由运动电荷所激发，
14、参考系是观、磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者察者3 3、磁场对外的重要表现、磁场对外的重要表现静止电荷激发静电场静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。运动电荷可同时激发电场和磁场。(1)(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力力的作用；的作用；(2)(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有功，表明磁场具有能量能量。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。大学物大学物理学理学三三 磁磁 感感 强强 度度 的的
15、定定 义义B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关.实验发现带电粒实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关此直线方向与电荷无关.xyzo0F+v+vvv大学物大学物理学理学 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时沿其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线与特定直线所组成的平面所组成的平面.Fv 当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大.大学物大学物理学理学FFFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关v,
16、qvqFmax大学物大学物理学理学磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时特定直线运动时,受力受力 将将 在磁场中的方向定义为该点的在磁场中的方向定义为该点的 的方向的方向.BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小:大学物大学物理学理学单位单位 特斯拉特斯拉m)N/(A1)T(1+qvBmaxF运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqFv高高 斯斯T10)G(14大学物大学物理学理学 洛仑兹力洛仑兹力运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力洛仑兹力。BqFm 洛仑兹力总与带电粒子的运动
17、速度垂直。因此洛仑兹力对运动电荷不作功。它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小。注 意粒子带正电，的指向与矢积 的方向一致；粒子带负电，的指向与矢积 的方向相反。mFmFBB大学物大学物理学理学 磁场叠加原理磁场叠加原理类似于电场，稳恒电流的磁场满足叠加原理。niiBB1Bd具体表达式?3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律对于整段电流：看成无数个小电流元 首尾相接所组成。LBBdIdl大学物大学物理学理学一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIBIP*lIdBdrlIdrBd真空磁导率真空磁导率 270AN1
18、04大学物大学物理学理学30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd大学物大学物理学理学例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点：0dB3、7点点：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678lIdR大学物大学物理学理学 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔
19、定律应用举例yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd大学物大学物理学理学sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIByxzIPCDo0r*Bd1r2zzdCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向B大学物大学物理学理学002rIB021)cos(cos42100rIB无限长无限长载流长直导线载流长直导线yxzIPCDo12BrIBP40221半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线大学物大学物理学理学 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBrIB
20、20IBX 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系大学物大学物理学理学 练习练习:无限长载流直导线弯成如图形状无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求：P P、R R 点的点的B解：解：P P点点TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点点ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaIARL PL大学物大学物理学理学aib练习：练习：宽度为宽度为a的无限长的载流平面，电流的无限长的载流平面，电流密度为密度为i，求：在载流平面内与其一边相距为，求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感
21、强度。处一点的磁感强度。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。然后进行场的叠加。然后进行场的叠加。xobbaixbaidxBaln2)(2000 x方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里大学物大学物理学理学 无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为组成，对应于宽为dl 的窄条无限长直导线中的电流强度为：的窄条无限长直导线中的电流强度为：练习练习.在一半径在一半径R=1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流上而下有电流I I=5.0A均匀通
22、过，如图所示。求半圆片轴均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上任一点线上任一点O处处的磁感强度。的磁感强度。它在它在O点产生的磁感强度点产生的磁感强度解：解：BdlRIIdd dI RIB 2dd0 d20IR sinddBBx cosddBBy 无限长直电流线的无限长直电流线的 的大小：的大小：B02IBr大学物大学物理学理学 Bd所以所以O点产生的磁感强度：点产生的磁感强度：代入数据得：代入数据得：沿沿x轴的负方向轴的负方向方向：方向：由对称性可知：由对称性可知：0d yyBB xBBdRI20 T1037.65 B Bd 0 2dsin2 0RI大学物大学物理学理学 例例2 圆形载流导线圆形
23、载流导线轴线上轴线上的磁场的磁场.xxRp*oBdrlId解解sindBBBx222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBx大学物大学物理学理学xxRp*oBdrlId20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4RlrIRB2030d42322202）（RxIRB大学物大学物理学理学xxRp*oBrI讨讨论论（1）若线圈有若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB（2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB，大学物大学物理学理学R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推广广组组合合o (2)RI大学物大学物理学理学
24、 Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*大学物大学物理学理学求圆心求圆心O O点的点的B如图如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32)(RIRIB231600 练习练习：大学物大学物理学理学x练习练习.半径为半径为R 的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行并紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有并紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有N匝。设导线匝。设导线中通有电流中通有电流 I，求球心，求球心O处的处的 。B Rr解：解：取环宽取环宽dl 的圆电流为元，如图。的圆电流为元，如
25、图。dl ddRl 23222)(2dd0 xrIrB 单位弧长上的线圈匝数：单位弧长上的线圈匝数：RNRN 22 lRNIId2d d22)sin(d320RRNIRRB 322d0RIr dsin20RNI dO大学物大学物理学理学 LBB d 由于各由于各 同向，有同向，有Bd LBB d 球心处的球心处的 ，BRNIB40 方向：方向：轴向轴向 2 0 2dsin0 RNIRNI40 大小：大小：x Rrdl d大学物大学物理学理学IS三三 磁偶极矩磁偶极矩nmpISempne3202xIRBmp ISne0n32mpBex032mpBx 说明：说明：只有当圆形电流的只有当圆形电流的面
26、积面积S很小，或场点很小，或场点距圆电流距圆电流很远时，才能把圆电流叫做很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子.大学物大学物理学理学 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通，通有电流有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度轴线上一点处的磁感强度.例例3 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.PR *x大学物大学物理学理学2/32220)(2RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式2/32220d2dxRxInRBPR *xOxx大学
27、物大学物理学理学cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *xOx1x2x12大学物大学物理学理学21dcscdcsc233230RRnIB21dsin20nIR *xOx1x2x12大学物大学物理学理学120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若大学物大学物理学理学（2）无限长的）无限长的螺线管螺线管 2/0nIB（3）半无限长）半无限长螺线管螺线管0,21nI021xBnI0OnIB00,5.
28、021大学物大学物理学理学四四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIBvlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNddSjl d大学物大学物理学理学+qrBvvrBq适用条件适用条件cv304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电荷的磁场大学物大学物理学理学 例例4 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷的带电薄圆盘的电荷面密度为面密度为 ,并以角速并以角速度度 绕通过盘心垂直绕通过盘心垂直于盘面的轴转动于盘面的轴转动，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.RRo大学物大学物理学理学解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B,0向
29、外向外2d2000RrBR,0向内向内BRorrd大学物大学物理学理学解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd大学物大学物理学理学一一 磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向；疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理大学物大学物理学理学SNISNI大学物大学物理学理学二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSSNB磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BB大学
30、物大学物理学理学 磁通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况sdSB大学物大学物理学理学0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）.磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B大学物大学物理学理学2）关于磁单极）关于磁单极：将电场和磁场对比将电场和磁场对比：SmqSBdSqSD0dqm 磁荷磁荷讨论讨论0SSBd1）磁
31、场的基本性质方程磁场的基本性质方程由电场的高斯定理由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式q0 自由电荷自由电荷见过单见过单独的磁独的磁荷吗？荷吗？大学物大学物理学理学1931年年 Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（3 2 1nnhqqm预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量：pmm161110g102这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明
32、电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。大学物大学物理学理学惟一的一次惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单极子。基本装置基本装置:qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子穿过时，感应电流LI/20 I1982.2.14,13:53tL08大学物大学物理学理学qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈I1982.2.14,13:53tL08以后再未观察到此
33、现象。以后再未观察到此现象。实验中实验中:4匝直径匝直径5cm的铌线圈的铌线圈连续等待连续等待151天天1982.2.14自动记录仪自动记录仪记录到了预期电流的跃变记录到了预期电流的跃变结论：结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在目前不能在实验中确认磁单极子存在大学物大学物理学理学例：在磁感应强度为例：在磁感应强度为 的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量边线所在平面的法线方向单位矢量 与与 夹角为夹角为 ，则通过半球面则通过半球面S的磁通量为的磁通量为 BBne 由由Gauss定理有：定理有：0 smms SBsm cos2rB
34、cos 2Brms cos-)(sin-)(2 )()(2222BrDBrCBrBBrADSneB S 大学物大学物理学理学xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB大学物大学物理学理学一一 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆为圆形回路形回路（与与 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB205 安培环路定理安培环路定理大学物大学物理学理学oIRBldlIIlBl0
35、200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drBlIdld大学物大学物理学理学d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B大学物大学物理学理学 多电流情况多电流情况321BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il大学物大学物理学理学安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值
36、，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和该闭合路径所穿过的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺螺旋时，旋时，为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意大学物大学物理学理学）（210II 问（问（1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL大学物大学物理学理学静电场与稳恒磁场的比较静电场与稳恒磁场的比较物理量物理量Gauss定理定理环路定理环路定理场性质场性质i
37、SqSE 01d 0d SSB iLIlB0d 0d LlE有源场，电场线始于正有源场，电场线始于正电荷、终于负电荷，保电荷、终于负电荷，保守场守场(有电势能有电势能)无源场无源场(涡旋场涡旋场)，磁感，磁感线无始无终，非保守场线无始无终，非保守场(无磁势能无磁势能)电场电场E磁场磁场B有源无旋场有源无旋场无源有旋场无源有旋场大学物大学物理学理学 对于一些对称分布的电流对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题类似于电场强度的高斯定理的解题)以例题说明解题过程以例
38、题说明解题过程二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例大学物大学物理学理学 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场 解解 （1）对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心线为同心圆，环外圆，环外 为零为零.BBRd大学物大学物理学理学NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）选回路选回路当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.dR2Rd大学物大学物理学理学例例2 无限长载流圆柱体的无限长载流圆柱体的 磁场磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB大
39、学物大学物理学理学,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI大学物大学物理学理学0B例例3 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解大学物大学物理学理学idacb例例4 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i大学物大学物理学理学练习：练习：在宽度为在宽度为d的导体薄片上的导体薄片上有电流有电流 I 沿此导体长度方向流过，沿此导体长度方向流过，试求试求载流导体薄片
40、的磁场分布载流导体薄片的磁场分布。解：磁力线如图解：磁力线如图作积分回路作积分回路 ab,cd,bc,ad其中其中ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.I)(0dLiLIlB穿过大学物大学物理学理学 baBdll dB0cos cbcosBdl2 dabc.adBdl2cos dccosBdl0BdBd Bd2 Il dB0 dIB20 由由大学物大学物理学理学一一 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力）BqF vmBqEqFv运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力xyzo+qvBmF6
41、带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力大学物大学物理学理学1.带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动设均匀磁场磁感强度为设均匀磁场磁感强度为B带电粒子质量为带电粒子质量为m 电量为电量为qBq0mf为了使物理图像清晰为了使物理图像清晰我们分三种不同情况分别说明我们分三种不同情况分别说明1）粒子运动速度平行磁感强度粒子运动速度平行磁感强度2）粒子运动速度垂直磁感强度粒子运动速度垂直磁感强度3）粒子运动速度方向任意粒子运动速度方向任意设粒子设粒子初速度初速度为为0二二 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动大学物大学物理学理学带电粒子运动规律带电粒子运动规律0F0
42、vc粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动BvqFBq01）粒子运动速度平行磁感强度粒子运动速度平行磁感强度大学物大学物理学理学RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf212）回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率大学物大学物理学理学3）磁聚焦磁聚焦（洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功）vvv/sinvv 洛仑兹力洛仑兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距大学物大学物理学理学 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束发射一束初速度相差不大的带电粒子初速度相差不大的带电粒子,它们的它们的 与与
43、之间的夹角之间的夹角 不同不同,但都较小但都较小,这这些粒子沿半径不同的螺旋线运动些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距因螺距近似相等近似相等,相交于屏上同一点相交于屏上同一点,此现象称此现象称为磁聚焦为磁聚焦.0vB 应用应用 电子光学电子光学,电电子显微镜等子显微镜等.大学物大学物理学理学2.带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小断减小BRqBmR1即根据是：根据是：B非均匀磁场非均匀磁场大学物大学物理学理学B非均匀磁场非均匀磁场2）粒子
44、受到的洛仑兹力粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动从而阻止粒子向磁场较强方向的运动Bf效果效果：可使粒子沿磁场方向的速度减：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零小到零 从而反向运动从而反向运动f大学物大学物理学理学应用应用1）磁镜）磁镜等离子体等离子体线圈线圈线圈线圈磁场：轴对称磁场：轴对称 中间弱中间弱 两边强两边强 粒子将被束缚在磁瓶中粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体在受控热核反应中用来约束等离子体大学物大学
45、物理学理学2）极光）极光由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象大学物大学物理学理学在地磁两极附近在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直由于磁感线与地面垂直 外层空间外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光大学物大学物理学理学3）电子的反粒子电子的反粒子 电子偶电子偶显示正电子存显示正电子存在的云室照片在的云室照片及其摹描图及其摹描图铝板铝板正电子正电子电子电子B1930年狄拉克年狄拉克预言自然界存预言自然界存在正电
46、子在正电子大学物大学物理学理学1 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p+-2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图三三 带电粒子在电场和磁场中运动举例带电粒子在电场和磁场中运动举例大学物大学物理学理学2 回旋加速器回旋加速器 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室型室.此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，的能量，为此为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.大学物大学物理学理学mqBf2mqBR0v2k21vmE
47、频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON大学物大学物理学理学 我国于我国于1994年建成的第年建成的第一台强流质一台强流质子加速器子加速器，可产生数十可产生数十种中短寿命种中短寿命放射性同位放射性同位素素.大学物大学物理学理学3 霍耳效应霍耳效应大学物大学物理学理学BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压+qdv+-eFmFbdqndvSqnIdv大学物大学物理学理学I+-P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效
48、应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+-N 型半导体型半导体HU-BI+-dv大学物大学物理学理学2HnehR),2,1(n 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIURHH 霍耳电阻霍耳电阻大学物大学物理学理学一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力7 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力大学物大学物
49、理学理学 有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd大学物大学物理学理学设在真空中有两根相距为设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线，的无限长平行直导线，分分别通有同方向电流别通有同方向电流 和和 ，求单位长度所受磁场力，求单位长度所受磁场力.1I2I解：解：0 112IBa1221222ddsin(d,)FB IlIlB0 1 21 222dd2I IB Illa0 1 222dd2I IFla二二 无限长两平行载流直导线间的相互作用力无限长两平行载流直导线间的相互作用力 0 1 211dd2I IFla大学物大学物理学
50、理学国际单位制中电流单位国际单位制中电流单位“安培安培”的定义的定义放在真空中的两条无限长平行直导线，各通放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当两导线相距有相等的稳恒电流，当两导线相距1 1米米，每一，每一导线每米长度上受力为导线每米长度上受力为2 210107 7牛顿时，各导牛顿时，各导线中的电流强度为线中的电流强度为1 1安培安培.问问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？如何？电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相反时，两导线相互排斥，斥力与引力大小相等反时，两导线相互排斥，斥
