1、天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则的充要条件是（）ABCD2函数的图象大致为（）ABCD3已知函数，设，则的大小关系是（）ABCD4设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A函数在上单调递减B函数的图象关于点对称C函数的图象关于直线对称D要得到的图象，只需将图象向右平移个单位5已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段被双曲线顶点三等分，且两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，则双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题6复数：满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为_.7
2、在的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为_三、双空题8对某实验项目进行测试，测试方法：共进行3轮测试；每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过.已知测试1次合格的概率为，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为_；在3轮测试中，通过的次数X的期望是_.四、填空题9已知，则的最小值是_五、双空题10如图，在中，分别是边，上的点，且，则_，若是线段的中点，且，则_.六、解答题11设函数（1）若，求（2）在锐角中，为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求b12如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，.(1)求证：平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值；(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.13已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程14已知等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列及数列的前项和.（3）设，求的前项和.15已知函数，其中为常数，(1)求单调区间；(2)若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根参考答案：1A2A3D4C5D6788 #910 11（1）；（2）.12(1)证明见解析(2)(3)13（）；（），或14（1）；（2）；（3）5
