1、江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题一、单选题1直线的倾斜角为（）ABCD2已知等差数列，且，则数列的前14项之和为（）A14B28C35D703已知直线与平行，则系数（）ABCD4在等比数列an中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）ABCD或5已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（）ABCD6若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）ABCD7在平面直角坐标系中，已知点，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）ABCD8椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则ABCD二
2、、多选题9若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（）ABCD10已知曲线，下列结论正确的是（）A若曲线表示椭圆，则且B若时，以为中点的弦所在的直线方程为C当时，为焦点，为曲线上一点，且，则的面积等于4D若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点11设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）A数列为等比数列B数列的通项公式为C数列为等比数列D数列的前n项和为12已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A双曲线的离心率为2B若，且，则C以线段，为直径的两个圆外切D若点P在第二象限，则三、填空题
3、13过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_14过抛物线C：的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，则的最小值为_.15已知数列、满足.其中是等差数列，若，则_.16如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为_.四、解答题17已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;18已知数列的前项和为，.(1)若成等差
4、数列，求的值；(2)若为等比数列，求.19某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入前年的总支出投资额）.（1）从第几年开始获得纯利润？（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：年平均利润最大时，以万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？20已知椭圆的离心率，短轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆的方程；(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标
5、；若不存在，说明理由.21已知数列中，.设.(1)证明：数列是等比数列；(2)设数列的前项的和为，求.(3)设，设数列的前项和，求证：.22已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.参考答案：1D2C3B4B5A6A7D8B9AB10ACD11AD12ACD13或1491510111617(1) 或 (2) 或18(1)；(2) .19（1）3年；（2）方案比较合算.20(1)(2)存在，21(1)证明见解析(2)(3)证明见解析22(1)(2)存在，6
