1、2 长方体和正方体的表面积（教材P67）六年级数学六年级数学上上 新课标新课标 江苏江苏 第第1 1单元单元3cm4cm5cm一个长方体如上图所示。(1)它上、下每个面的长是(),宽是(),面积是()。(2)它前、后每个面的长是(),宽是(),面积是()。(3)它左、右每个面的长是(),宽是(),面积是()。5cm4cm20平方厘米5cm3cm15平方厘米4cm3cm12平方厘米知识点1表面积的意义找出围成下面两个立体图形的面。正方体6个面都是完全相同的正方形,面积都相等。上、下面的面积=左、右面的面积=前、后面的面积=长宽宽高长高物体表面的总面积叫作物体的表面积。长方体(或正方体)6个面的总
2、面积叫作它的表面积。知识点2长方体表面积的计算4做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体纸盒6个面的面积之和，即这个长方体纸盒的表面积。“至少”是指制作长方体纸盒需要用的硬纸板的最小面积，即重叠部分忽略不计。至少要用硬纸板多少平方厘米即长方体6个面的总面积分别求出6个面的面积再相加。分别算出3组相对的面的面积和，再相加。分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。选择一种方法算出结果，并与同学交流。方法一 64+65+54+64+65
3、+54=24+30+20+24+30+20=148(平方厘米)5 56 64 4分别求出6个面的面积再相加。5 54 45 54 44 45 5方法二 642+542+652=48+40+60=148(平方厘米)6 66 66 6分别算出3组相对的面的面积和，再相加。5 54 4方法三 (64+54+65)2 =(24+20+30)2 =742 =148(平方厘米)6 6分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。如果所求长方体的表面积是6个面的面积时,用方法三计算会比较简便哟!1.长方体表面积常用的计算方法:长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2=(长宽+长高+宽高)22.如果用S表示
4、长方体的表面积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为S=(ab+ah+bh)2。知识点3正方体表面积的计算做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?读题后要先明确所求表面积包含哪几个面的面积,再计算。求至少要用多少硬纸板,就是求这个正方体纸盒6个面的总面积,即它的表面积。求至少要用硬纸板多少平方分米即正方体6个面的总面积一个面的面积66个面完全相同一个面怎么求？33654（平方分米）答：至少要用硬纸板54平方分米。正方体的表面积=棱长棱长6，如果用S表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为S=6a2。正方
5、体6个面是相同的正方形，所以表面积=每个面的面积6。知识点4应用表面积计算方法解决实际问题5一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？5 5制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？5个面，少上面的面。求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米,实际就是求这个长方体鱼缸的表面积。鱼缸无盖,就是求鱼缸前、后、左、右和下面5个面的面积和。方法一(前面面积+左面面积)2+下面面积=鱼缸的表面积。方法二(前面面积+左面面积+上面面积)2-上面面积=鱼缸的表面积。方法三依据展开图求总面积,
6、展开图如下图所示。利用展开图求长方体的表面积时,展开图的形状不同,求面积的方法也就不同。5选择一种方法算出结果，与同学交流。方法一(53.5+33.5)2+53 =56+15 =71(平方分米)方法二(53.5+33.5+35)2-35 =86-15 =71(平方分米)方法三(5+3.52)3+53.52 =36+35 =71(平方分米)答：至少需要玻璃 平方分米。71还有其他的方法吗？5353.5233.52 153521 71（平方分米）在实际生活中,并不是所有长方体都有6个面,长方体(或正方体)的水池、鱼缸等只有5个面,通风管只有4个面,在计算时应根据实际条件和题中的要求解题。用计算长方
7、体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时,要根据实际问题确定计算哪几个面面积的和。另外,可以根据长方体面的特征,用不同的方法计算。1.李大叔家挖了一个长方形的蓄水池，从里面量，长3.5米，宽2米，深1.5米。（1）这个蓄水池占地多少平方米？【思路导引】把这个蓄水池看成一个长方体，求这个蓄水池占地面积就是求这个长方体的下面的面积，用长乘宽。3.52=7（平方米）答：这个蓄水池占地7平方米。1.李大叔家挖了一个长方形的蓄水池，从里面量，长3.5米，宽2米，深1.5米。（2）在蓄水池的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【思路导引】抹水泥的面积就等于长方体的表面积减去上面的面积，即S=（ab+bh+ah）2-ab。（3.52+3.51.5+21.5）2-3.52=（7+5.25+3）2-7=30.5-7=23.5（平方米）答：抹水泥的面积是23.5平方米。2.一个正方体，它们棱的总长是24厘米，那么正方体的表面积是（）。A2平方厘米 B24平方厘米 C16平方厘米 3.明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形，这个长方体的表面积是（）平方厘米。A52 B26 C24前面 右面 上面AB小魔方
