1、4 长方体和正方体的体积（教材P1618）六年级数学六年级数学上上 新课标新课标 苏教苏教 第第1 1单元单元8cm3cm5cm5cm口答：计算长方体或正方体的体积。3cm3cm855200（立方厘米）33327（立方厘米）知识点4长方体和正方体体积的统一公式想一想:长方体和正方体的体积还可以怎样计算?9底面底面长方体和正方体无论怎样放置,总有一个面与平面接触,通常把这个面叫作底面。长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。长方体和正方体的底面面积怎么计算？长方体的底面积长宽正方体的底面积棱长棱长长宽棱长 长方体的体积 长宽高 底面积高V ab hV S h 正方体的体积棱长棱长棱长 底面积
2、高V a a aV S h在长方体体积计算中“长宽”对应的就是它的底面积,正方体体积计算中“棱长棱长”对应的就是它的底面积。因此,推导出长方体或正方体的体积=底面积高,体现了对应的思想方法。长方体(或正方体)的体积=底面积高。如果用V表示体积,用S表示底面积,h表示高,上面的公式可以写成V=Sh。知识点5体积或容积的计算工人叔叔用砖砌了一个长方体蓄水池,底面是边长为4米的正方形,高是3米,砖墙的厚度是1分米。这个蓄水池所占空间有多大?它的容积是多少?问蓄水池所占空间有多大,就是求蓄水池的体积。蓄水池的容积可以用体积公式去计算。但因砖墙有厚度,计算容积时要从蓄水池里面测量数据。蓄水池所占空间大小
3、蓄水池体积底面积高443443=48(立方米)答:这个蓄水池所占空间是48立方米。1分米=0.1米40.12=3.8(米)3.83.83=43.32(立方米)答:它的容积是43.32立方米。工人叔叔用砖砌了一个长方体蓄水池,底面是边长为4米的正方形,高是3米,砖墙的厚度是1分米。这个蓄水池所占空间有多大?它的容积是多少?1.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？【思路导引】先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。1650.68=54.4（千克）
4、54.4千克 50千克 答：这个油箱能装下50千克汽油。2.一根长方体木料（如图），它的横截面是一个边长为0.8分米的正方形，这根木料的体积是多少立方分米？【思路导引】根据长方体和正方体共同的体积计算公式，可以用“底面积高”求得长方体的体积，但是本题之中并没有底面积。如果将这根长方体木料竖立起来，则横截面积就变成了底面积，长就变成了高，因此这根长方体木料的体积也可以用“横截面积长”求得。需要注意的是需要先把长度单位换算成分米才可以展开计算。8厘米=0.8分米 3.5米=35分米0.80.835=22.4（立方分米）答：这根木料的体积是22.4立方分米。3.5m我国历史上数学家计算体积的方法我国古代数学名著九章算术中,集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体的体积时,是这样说的:“方自乘,以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得出底面积,再乘高就得到长方体的体积。
