1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年山西省中考数学模拟试卷（年山西省中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2014 年，山西省公共财政同比增长 2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出 同比下降 6.3%，应记作（ ） A6.3% B6.3% C8.5% D8.5% 2 （3 分）书架上有数学书 2 本，英语书 3 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本是数学书的 概率是（ ） A 1 10 B3 5 C 3 10 D1 5 3 （3 分）计算（ 2 3） 2018（1.5）2019 的
2、结果是（ ） A 2 3 B3 2 C2 3 D 3 2 4 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分） 如图， 三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形， 它们的相似比为 2： 3， 若三角尺的一边长为 8cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ） A8cm B12cm C16cm D24cm 6（3 分） 已知二次函数 y （k2） 2x2+ （2k+1） x+1 与 x 轴有交点， 则 k 的取值范围是 （ ） A 4 3且 k2 B 4 3且 k2 C 4 3 D 3 4且 k2 7 （3 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1） ，棋
3、子“马”的坐标为（1，1） ， 则棋子“炮”的坐标为（ ） 第 2 页（共 20 页） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 8 （3 分）平面直角坐标系中，将点 A（1，2）绕点 P（1，1）顺时针旋转 90到点 A 处，则点 A的坐标为（ ） A （2，3） B （0，1） C （1，0） D （3，0） 9 （3 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作 效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在 这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A160
4、 + 400160 (1+20%) =18 B160 + 400 (1+20%) =18 C160 + 400160 20% =18 D400 + 400160 (1+20%) =18 10 （3 分）已知某座桥长 800 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全 通过共用了 1 分钟，这列火车完全在桥上的时间为 40 秒，则火车的速度和车长分别是 （ ） A20 米/秒，200 米 B18 米/秒，180 米 C16 米/秒，160 米 D15 米/秒，150 米 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）请写出
5、一个实数 a，使得实数 a1 的绝对值等于 1a 成立，你写出的 a 的值 是 12 （3 分）化简： 22 42 = 13 （3 分）如图，在 33 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余 网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的 小正方形共有 第 3 页（共 20 页） 14 （3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4 个黑棋 子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依此规律，第 n 个图 案有 1499 个黑棋子，则 n 15 （3 分）一次函数 yax+a+2 的图象在2x1 的一段都
6、在 x 轴的上方，那么 a 的取值 范围是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐 标为（8，4） ，点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，2） ，当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分） （1）计算： （2 2）0+（1 3） 12cos60； （2）化简： （1+ 1 1） 21 18 （9 分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务 任务： 第 4 页（共 20 页） （1）如图 2，是 55 的正方形网格
7、，且小正方形的边长为 1，利用“皮克定理”可以求 出图中格点多边形的面积是 ； （2）已知：一个格点多边形的面积 S 为 15，且边界上的点数 b 是内部点数 a 的 2 倍，则 a+b ； （3）请你在图 3 中设计一个格点多边形（要求：格点多边形的面积为 8；格点多边 形是一个轴对称图形但不是中心对称图形） 19 （6 分）如图所示，已知四个点 A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段 AB； （2）画CDB； （3）找一点 P，使点 P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上 20 （7 分） 小明到某服装商场进行社会调查， 了解到该商场为了激励营业员的工作积极性， 实行“月总收
8、入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 A：月销售件数 200 件，月总收入 3400 元； 营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 3700 元； 假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖动 y 元 （1）求 x、y 的值； （2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装 3 件，乙服装 2 件，丙服装 1 件共需 390 元；如果购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需 370 元某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？ 21 （8 分）如图，有一直径是 20 厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC 第
9、5 页（共 20 页） （1）求剪出的扇形 ABC 的周长 （2）求被剪掉的阴影部分的面积 22 （7 分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 32米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测 得梯子与地面的夹角为 45，此时梯子顶端 B 恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通， 故将梯子底端向右移动一段距离到达 D 处， 此时测得梯子 AD 与地面的夹角为 60， 问： 胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？ 23 （11 分）在平面直角坐标系中，点 A（t+1，t+2） ，点 B（t+3，t+1） ，将点 A 向右平移 3 个长度单位，再向下平移 4 个长度单位得到点 C （1）用 t 表示点 C 的坐标为
10、 ；用 t 表示点 B 到 y 轴的距离为 ； （2）若 t1 时，平移线段 AB，使点 A、B 到坐标轴上的点 A1、B1处，指出平移的方向 和距离，并求出点 A1、B1的坐标； （3） 若 t0 时， 平移线段 AB 至 MN （点 A 与点 M 对应） ， 使点 M 落在 x 轴的负半轴上， 三角形 MNB 的面积为 4，试求点 M、N 的坐标 24 （12 分）如图，直线 y= 1 2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物 线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，D
11、C设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； 第 6 页（共 20 页） （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 第 7 页（共 20 页） 2020 年山西省中考数学模拟试卷（年山西省中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2014 年，山西省公共财政同比增长 2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务
12、支出 同比下降 6.3%，应记作（ ） A6.3% B6.3% C8.5% D8.5% 【解答】解：2014 年，山西省公共财政同比增长 2.2%，记作+2.2%， 一般公共服务支出同比下降 6.3%，应记作6.3%， 故选：B 2 （3 分）书架上有数学书 2 本，英语书 3 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本是数学书的 概率是（ ） A 1 10 B3 5 C 3 10 D1 5 【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率= 2 2+3+5 = 1 5 故选：D 3 （3 分）计算（ 2 3） 2018（1.5）2019 的结果是（ ） A 2 3 B3 2 C2 3 D 3 2 【解答
13、】解： （ 2 3） 2018（1.5）2019 （2 3） 2018（1.5）20181.5 = (2 3 3 2) 2018 3 2 = 3 2 故选：B 4 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） 第 8 页（共 20 页） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 5 （3 分） 如图， 三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形， 它们的相似比为 2： 3， 若三角尺的一边长为 8cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ） A8cm B12cm C16cm D24cm 【解答】解：三角尺与其灯光
14、照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为 2： 3，三角尺的一边长为 8cm， 设这条边在投影中的对应边长为：x，则2 3 = 8 ，解得：x12 故选：B 6（3 分） 已知二次函数 y （k2） 2x2+ （2k+1） x+1 与 x 轴有交点， 则 k 的取值范围是 （ ） A 4 3且 k2 B 4 3且 k2 C 4 3 D 3 4且 k2 【解答】解：根据题意得 k20 且（2k+1）24（k2）20， 解得 k 3 4且 k2 故选：D 7 （3 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1） ，棋子“马”的坐标为（1，1） ， 则棋子“炮”的坐标为（ ） A （3，2） B
15、（3，2） C （3，2） D （3，2） 第 9 页（共 20 页） 【解答】解：如图， 棋子“炮”的坐标为（3，2） 故选：C 8 （3 分）平面直角坐标系中，将点 A（1，2）绕点 P（1，1）顺时针旋转 90到点 A 处，则点 A的坐标为（ ） A （2，3） B （0，1） C （1，0） D （3，0） 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点 A的坐标为（0，1） 故选：B 9 （3 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作 效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在 这个问题中，设计划每
16、天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A160 + 400160 (1+20%) =18 B160 + 400 (1+20%) =18 C160 + 400160 20% =18 D400 + 400160 (1+20%) =18 【解答】解：设计划每天加工 x 套服装，那么采用新技术前所用时间为：160 ，采用新技 术后所用时间为： 400160 (1+20%)， 第 10 页（共 20 页） 则所列方程为：160 + 400160 (1+20%) =18 故选：A 10 （3 分）已知某座桥长 800 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全 通过共用了 1 分钟，这
17、列火车完全在桥上的时间为 40 秒，则火车的速度和车长分别是 （ ） A20 米/秒，200 米 B18 米/秒，180 米 C16 米/秒，160 米 D15 米/秒，150 米 【解答】解：设火车的速度是 x 米/秒， 根据题意得： 80040x60x800， 解得：x16， 即火车的速度是 16 米/秒， 火车的车长是：6016800160（米） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）请写出一个实数 a，使得实数 a1 的绝对值等于 1a 成立，你写出的 a 的值是 0 【解答】解：由实数 a1 的绝对
18、值等于 1a 成立，得 a10， a 是小于 1 的数， 故答案为：0 12 （3 分）化简： 22 42 = 2 【解答】解： 22 42 = (2) 2(2) = 2 故答案为： 2 13 （3 分）如图，在 33 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余 网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的 小正方形共有 4 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：如图所示：当在空白处 1 到 4 个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然 构成一个轴对称图形 故答案为：4 14 （3 分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有
19、4 个黑棋 子，第个图案有 9 个黑棋子，第个图案有 14 个黑棋子，依此规律，第 n 个图 案有 1499 个黑棋子，则 n 300 【解答】解：观察图 1 有 5114 个黑棋子； 图 2 有 5219 个黑棋子； 图 3 有 53114 个黑棋子； 图 4 有 54119 个黑棋子； 图 n 有 5n1 个黑棋子， 当 5n11499， 解得：n300， 故答案：300 15 （3 分）一次函数 yax+a+2 的图象在2x1 的一段都在 x 轴的上方，那么 a 的取值 范围是 1a2 且 a0 【解答】解：因为 yax+a+2 是一次函数， 所以 a0， 第 12 页（共 20 页）
20、当 a0 时，y 随 x 的增大而增大，由 x2 得：y2a+a+2， 根据函数的图象在 x 轴的上方，则有2a+a+20， 解得：0a2 当 a0 时， y 随 x 的增大而减小， 由 x1 得： ya+a+2， 根据函数的图象在 x 轴的上方， 则有：2a+20，解得：1a0 故答案为：1a2 且 a0 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐 标为（8，4） ，点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，2） ，当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为 （4 3， 2 3） 【解答】解：连接 CD，
21、如图， 点 A 的对称点是点 C， CPAP， CD 即为 DP+AP 最短， 四边形 ABCD 是菱形，顶点 B（8，4） ， OA2AB2（8AB）2+42， ABOABCOC5， 点 C 的坐标为（3，4） ， 可得直线 OB 的解析式为：y0.5x， 点 D 的坐标为（0，2） ， 可得直线 CD 的解析式为：y2x2， 点 P 是直线 OB 和直线 CD 的交点， 点 P 的坐标为方程组 = 0.5 = 2 2的解， 解方程组得： = 4 3 = 2 3 ， 第 13 页（共 20 页） 所以点 P 的坐标为（4 3， 2 3） ， 故答案为： （4 3， 2 3） 三解答题（共三解
22、答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （12 分） （1）计算： （2 2）0+（1 3） 12cos60； （2）化简： （1+ 1 1） 21 【解答】解： （1） （2 2）0+（1 3） 12cos60 1+31 3； （2） （1+ 1 1） 21 （1 1 + 1 1） 21 = 1 (+1)(1) x+1 18 （9 分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务 任务： （1）如图 2，是 55 的正方形网格，且小正方形的边长为 1，利用“皮克定理”可以求 出图中格点多边形的面积是 7.5 ； （2）已知：一个格点多边形的面积 S 为 15，且边界上的点数 b 是
23、内部点数 a 的 2 倍，则 a+b 24 ； 第 14 页（共 20 页） （3）请你在图 3 中设计一个格点多边形（要求：格点多边形的面积为 8；格点多边 形是一个轴对称图形但不是中心对称图形） 【解答】解： （1）由“皮克定理”可得：S5+ 7 2 17.5； 故答案为：7.5； （2）S 为 15，且边界上的点数 b 是内部点数 a 的 2 倍， a+ 2 2 115， 解得：a8，则 b16， 故 a+b24， 故答案为：24； （3）如图所示： 19 （6 分）如图所示，已知四个点 A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段 AB； （2）画CDB； （3）找一点 P，使点
24、P 既在直线 AD 上，又在直线 BC 上 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1）如图所示：线段 AB 即为所求作的图形； （2）如图所示：CDB 即为所求作的角； （3）直线 AD 和 BC 的交点即为所求作的点 P 20 （7 分） 小明到某服装商场进行社会调查， 了解到该商场为了激励营业员的工作积极性， 实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员 A：月销售件数 200 件，月总收入 3400 元； 营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 3700 元； 假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖动 y 元 （1）求 x、y 的值； （2）
25、商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装 3 件，乙服装 2 件，丙服装 1 件共需 390 元；如果购买甲服装 1 件，乙服装 2 件，丙服装 3 件共需 370 元某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？ 【解答】解： （1）根据题意得： + 200 = 3400 + 300 = 3700， 解得： = 2800 = 3 （2） 设购买一件甲服装需要 a 元， 购买一件乙服装需要 b 元， 购买一件丙服装需要 c 元， 根据题意得：3 + 2 + = 390 + 2 + 3 = 370， （+）4，得：a+b+c190 答：购买甲、乙、丙服装各一件共需 190 元 2
26、1 （8 分）如图，有一直径是 20 厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC （1）求剪出的扇形 ABC 的周长 （2）求被剪掉的阴影部分的面积 第 16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）BAC90， BC 是O 的直径， BC20cm， ABAC， ABAC102， 的长= 90102 180 =52， 扇形 ABC 的周长（202 +52）cm （2）S阴S圆OS扇形ABC102 90(102)2 360 =50cm2 22 （7 分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 32米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测 得梯子与地面的夹角为 45，此时梯子顶端 B 恰巧与墙壁
27、顶端重合因梯子阻碍交通， 故将梯子底端向右移动一段距离到达 D 处， 此时测得梯子 AD 与地面的夹角为 60， 问： 胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？ 【解答】解：在 RtBCE 中，BC32，BEC90，BCE45， 第 17 页（共 20 页） BECEBCcos4532 2 2 =3， 在 RtBDE 中，DEBEtan30= 3， CDCEDE33， 答：胡同左侧的通道拓宽了（33）米 23 （11 分）在平面直角坐标系中，点 A（t+1，t+2） ，点 B（t+3，t+1） ，将点 A 向右平移 3 个长度单位，再向下平移 4 个长度单位得到点 C （1）用 t 表示点 C
28、 的坐标为 （t+4，t2） ；用 t 表示点 B 到 y 轴的距离为 |t+3| ； （2）若 t1 时，平移线段 AB，使点 A、B 到坐标轴上的点 A1、B1处，指出平移的方向 和距离，并求出点 A1、B1的坐标； （3） 若 t0 时， 平移线段 AB 至 MN （点 A 与点 M 对应） ， 使点 M 落在 x 轴的负半轴上， 三角形 MNB 的面积为 4，试求点 M、N 的坐标 【解答】解： （1）点 A（t+1，t+2） ，将点 A 向右平移 3 个长度单位，再向下平移 4 个 长度单位得到点 C 点 C 的横坐标为 t+1+3t+4，纵坐标为 t+24t2， C（t+4，t2）
29、 ， 由题意得：点 B 到 y 轴的距离为|t+3|； 故答案为： （t+4，t2） ，|t+3|； （2）若 t1，则点 A（2，3） ，点 B（4，2） ， 由题意得：若点 A、点 B 同时向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，则 A1（0，1） ， B1（2，0） ； 若点 A、点 B 同时向下平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位，则 A1（2，0） ，B1（0， 1） ； （3）当 t0 时，A（1，2） ，B（3，1） ， 过 A 作 y 轴的垂线，过 M 作 x 轴的垂线、过 B 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 G，交前面垂线 点 P、Q，如图所示： 由平移性质知ABM
30、 的面积MNB 的面积4， 设 M（m，0） ， 则2(3 ) 1 2 (3 ) 1 1 2 2 1 1 2 2 (1 ) = 4， 解之得：m3， 第 18 页（共 20 页） M（3，0） ， 点 A（1，2）向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位到 M， 点 B（3，1）向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位到 N， 点 N（1，1） 24 （12 分）如图，直线 y= 1 2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物 线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，
31、DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 【解答】解： （1）在 y= 1 2x3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： 36 6 3 = 0 4 + 2 3 = 0 ， 解得： = 1 4 = 1 ， 第 19 页（共 20 页） 抛物线的解析式为：y= 1 4x 2+x3； （2） 设点D的坐标为：（
32、m， 1 4m 2+m3） ， 设DE交AC于F， 则点F的坐标为： （m， 1 2m3） ， DF= 1 2m3（ 1 4m 2+m3）= 1 4m 23 2m， SADCSADF+SDFC = 1 2DFAE+ 1 2DFOE = 1 2DFOA = 1 2 （ 1 4m 23 2m）6 = 3 4m 29 2m = 3 4（m+3） 2+27 4 ， a= 3 40， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值27 4 ， 又当 m3 时，1 4m 2+m3= 15 4 ， 存在点 D（3， 15 4 ） ，使得ADC 的面积最大，最大值为27 4 ； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EAD ABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ， 直线 AD的解析式为 y= 3 2x+9， 由 = 3 2 + 9 = 1 4 2 + 3 ，解得 = 6 = 0 或 = 8 = 21， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21） ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21） 第 20 页（共 20 页）
