1、1.数与代数数的运算整理和复习整理和复习（一）（一）回顾复习方法回顾复习方法我们学过哪些运算？我们学过哪些运算？加法、减法、乘法、除法，四种运算叫做四则运算。加法、减法、乘法、除法，四种运算叫做四则运算。出示出示：（提示）：（提示）1.回忆回忆加法、减法、乘法、除法的加法、减法、乘法、除法的知识点知识点2.熟悉这些知识的概念熟悉这些知识的概念3.抓住知识点间的关系抓住知识点间的关系4.整理知识整理知识要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。计算法则可以举例子来说明。计算法则可以举例子来说明。1.举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：65 605
2、1.9295 加法的意义加法的意义把两个（或几个）数合并成一个数把两个（或几个）数合并成一个数 的运算。的运算。合合并并成成一一个个数数是是多多少少。和和把把65合合并并成成一一个个数数是是多多少少。和和把把6051.合合并并成成一一个个数数是是多多少少。和和把把9295（二）（二）汇报交流汇报交流举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：611-5112.-.9297-减法的意义减法的意义已知两个数的和与其中的一个加数，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。求另一个加数是多少。，求求另另一一个个加加数数是是多多少少加加数数是是，其其中中的的一一个个已已知知两两个个数数的的
3、和和是是611。，求求另另一一个个加加数数是是多多少少加加数数是是，其其中中的的一一个个已已知知两两个个数数的的和和是是5112.。，求求另另一一个个加加数数是是多多少少加加数数是是，其其中中的的一一个个已已知知两两个个数数的的和和是是9297举例说明每种运算的含义：举例说明每种运算的含义：107 的的和和是是多多少少。个个710倍倍是是多多少少。的的或或1072483 的的和和是是多多少少。个个8324倍倍是是多多少少。的的或或2483251.的的和和是是多多少少。个个512.倍倍是是多多少少。的的或或251.一个数一个数整数整数求几个相同加数的和是多少。求几个相同加数的和是多少。或求一个数
4、的几倍是多少。或求一个数的几倍是多少。举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：0507.的的百百分分之之五五是是多多少少。7014.083 的的千千分分之之十十四四是是多多少少。835051.的的十十分分之之五五是是多多少少。51.一个数一个数小于小于1的小数的小数求一个数的十分之几、百分求一个数的十分之几、百分 之几、千分之几之几、千分之几是多少。是多少。举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：517.倍倍是是多多少少。的的517.42283.倍倍是是多多少少。的的42283.05.251.倍倍是是多多少少。的的05251.一个数一个数大于大于1的小数的小数求一个数的几倍是多
5、少。求一个数的几倍是多少。举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：2017 是是多多少少。的的20171002783 是是多多少少。的的10027838151.是是多多少少。的的8151.一个数一个数小于小于1的分数的分数求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少。举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：9217 倍倍是是多多少少。的的92175023283 倍倍是是多多少少。的的502328381551.倍倍是是多多少少。的的81551.一个数一个数大于大于1的分数的分数求一个数的几倍是多少。求一个数的几倍是多少。举例说明每种运算的意义：举例说明每种运算的意义：除法的
6、意义除法的意义已知两个因数的积和其中的一个因数，已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。求另一个因数是多少。220 求求另另一一个个因因数数是是多多少少。，其其中中的的一一个个因因数数是是已已知知两两个个因因数数的的积积是是220514422.52710 求求另另一一个个因因数数是是多多少少。，其其中中的的一一个个因因数数是是已已知知两两个个因因数数的的积积是是514422.求求另另一一个个因因数数是是多多少少。，其其中中的的一一个个因因数数是是已已知知两两个个因因数数的的积积是是527102.运算的法则运算的法则 请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？请在
7、小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。有什么不同点？可以举例说明。整数整数小数小数分数分数加加减减法法相同数位对齐；相同数位对齐；从低位算起；从低位算起；加法中满几十就向加法中满几十就向前一位进几；减法中前一位进几；减法中不够减时，就从前一不够减时，就从前一位借，借几当几十。位借，借几当几十。相同数位对齐相同数位对齐（小数点对齐）；（小数点对齐）；从低位算起；从低位算起；按整数加减法的按整数加减法的法则进行计算。法则进行计算。同分母分数相加减，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，异分母分数相加减，先通分再
8、计算；先通分再计算；结果能约分的要约分。结果能约分的要约分。相同点：都是把相同计数单位的数相加减。相同点：都是把相同计数单位的数相加减。整数整数小数小数分数分数乘乘法法从个位乘起，依次用第二从个位乘起，依次用第二 个因数每位上的数字去乘第个因数每位上的数字去乘第一个因数；一个因数；用第二个因数哪一位上的用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来再把几次乘得的数加起来 （整数末尾有（整数末尾有0 0的乘法：的乘法：可以先把可以先把0 0前面的数相乘，然前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几后看各因
9、数的末尾一共有几个个0 0，就在乘得的数的末尾添，就在乘得的数的末尾添写几个写几个0 0。）。）按整数乘法按整数乘法的法则先求出的法则先求出积；积；看因数中共看因数中共有几位小数，有几位小数，就从积的右边就从积的右边起数出几位点起数出几位点上小数点。数上小数点。数位不够位不够0补足。补足。分数乘分数，用分数乘分数，用分子相乘的积做分分子相乘的积做分子，分母相乘的积子，分母相乘的积做分母。做分母。有整数的把整数有整数的把整数看作分母是看作分母是1的假分的假分数。数。有带分数的，通有带分数的，通常先把带分数化成常先把带分数化成假分数。假分数。能约分的要先约能约分的要先约分。分。整数整数小数小数分数
10、分数除除法法从被除数的高位除从被除数的高位除起，除数是几位数，起，除数是几位数，就先看被除数的前几就先看被除数的前几位，如果不够除，就位，如果不够除，就要多看一位。要多看一位。除到哪一位就要把除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。商写到哪一位的上面。余数必须比除数小。余数必须比除数小。如果除数是小数，先把它变如果除数是小数，先把它变成整数。除数的小数点向右移成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够右移动相同的位数（位数不够的补的补0”），然后按照除数是），然后按照除数是整数的除法进行计算。整数的除法进行计算。商的小数点要和被除数的小
11、商的小数点要和被除数的小数点对齐。数点对齐。甲数除以甲数除以乙数（乙数（0除除外），等外），等于甲数乘于甲数乘乙数的倒乙数的倒数。数。小数乘除法和整数乘除法的相同点和不同点：小数乘除法和整数乘除法的相同点和不同点：相同点：相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：不同点：小数乘、除法还要小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。在计算结果上确定小数点的位置。需要理解的计算规律：需要理解的计算规律：一个不为一个不为0的数的数大于大于1的数的数 积大于原
12、数积大于原数一个不为一个不为0的数的数小于小于1的数的数 积小于原数积小于原数一个不为一个不为0的数的数大于大于1的数的数 商小于原数商小于原数一个不为一个不为0的数的数小于小于1的数的数 商大于原数商大于原数3.四则运算的关系四则运算的关系观察下列算式，说说四则运算之间的关系。观察下列算式，说说四则运算之间的关系。2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.6加数加数加数加数=和和和一个加数和一个加数=另一个加数另一个加数被减数减数被减数减数=差差被减数差被减数差=减数减数减数减数+差差=被减数被减数3.四则运算的关系四则运算的关系观察下列算式，说
13、说四则运算之间的关系。观察下列算式，说说四则运算之间的关系。1258100010001258100081252.5410102.541042.5因数因数因数因数=积积积积一个因数一个因数=另一个因数另一个因数被除数被除数除数除数=商商被除数被除数商商=除数除数商商除数除数=被除数被除数加、减、乘、除法各部分之间的关系：加、减、乘、除法各部分之间的关系：被除数被除数除数除数=商商余数余数（被除数余数）（被除数余数）商商=除数除数（被除数余数）（被除数余数）除数除数=商商商商除数余数除数余数=被除数被除数545=1041054=54（544）10=5（544）5=10加法可用减法验算，减法可用加法
14、或减法验算。加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。加法加法减法减法乘法乘法除法除法逆运算逆运算简便运算简便运算逆运算逆运算四则运算之间的关系：四则运算之间的关系：四则运算中要注意的特殊情况：a0a0aaa0a1a10aaa1a（以下算式中的（以下算式中的a 作除数时不等于作除数时不等于0）2aa0aa0011aaa=加法：加法：减法：减法：乘法：乘法：除法：除法：aa2aa=请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。举例说说。如果是同一级运算，一般
15、按从左往右依次进行计算。如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果有括号，先算括号里面的。如果有括号，先算括号里面的。认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。最后想想需要注意些什么。最后想想需要注意些什么。73.053.9627.51.43.12154.7112.528193 543261 54331 659431037运算定律和运算性质：名称名称举例举例用字母表示用字母表示加法交换律加法交换律加法结合律加法
16、结合律乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律乘法分配律乘法分配律减法的性质1减法的性质2除法的性质1除法的性质256=6537254=37(254)2436+7636=(24+76)36 8+5=5+837+46+23=46+(37+23)72-9-21=72-(9+21)75-39-25=75-25-3921065=210(65)210157=210715ab=ba(ab)c=a(bc)acbc=(ab)c a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-babc=a(bc)abc=acb我们学过哪些运算定律？我们学过哪些运算定律？一些混合运算也可
17、以用简便方法计算：一些混合运算也可以用简便方法计算：121-37+79=121+79-37a-b+c=a+c-b121+37-21=121-21+37a+b-c=a-c+b60255=6052521093=21039abc=acbabc=acb加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。189-(89-47)=189-89+47a-(b-c)=a-b+c65+(35-27)=65+35-27a+(b-c)=a+b-c括号前面是减号，打开括号
18、要变号，加变减，减变加。括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。括号前面是加号，打开括号不变号。括号前面是加号，打开括号不变号。90(302)=90302a(bc)=abc15(2010)=152010a(bc)=abc括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。括号前面是乘号，打开括号不变号。括号前面是乘号，打开括号不变号。64(162)=90302a(bc)=abc34-(14+17)=34-14-17a-(b+c)=a-b-c65+(35+27)=65+35+27a+(b+c)=a+b+c25(427)=25427a(bc)=a
19、bca(bc)=abac(a+b)c=acbc下面两个运算性质是否正确？下面两个运算性质是否正确？()1()11abcabcabccacbc练 习1、287+299=287+300-1=587-1=5862、858-399=858-400+1=458+1=4593、1253225=125(84)25=(1258)(425)=1000100=1000004、(1.25+1.25+1.25+1.25)258=1.254258=(1.258)(254)=10100=10005、8.8125=(8+0.8)125=8125+0.8125=1000+100=11006、8.8125=81.1125=81
20、251.1=10001.1=1100你觉得两种做法，哪一种更好？你觉得两种做法，哪一种更好？42172617 、427261 42724261 127 19 2011201012011 2011201020128 、201120101201120102011 201120102010 201120102010 9、3.466.865.40.68=3.466.86.546.8=(3.466.54)6.8=106.8=681623320231610 、23163202316 32316202316 ）（3202316 232316 16 (1)45与与39的和除以的和除以62与与58的差，商是多少
21、？的差，商是多少？和和 差差45+39 6258（）（）文字题：（2）用）用84与与40的差去除的差去除160与与720的和，商是多少？的和，商是多少？和和 差差160+720 84-40（）（）“除以除以”与与“除除”的区别：的区别：“除以除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。“除除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。（3）156除以除以52的商，再乘的商，再乘8与与24的和，积是多少？的和，积是多少？商商 和和15652 8+24（）（4）7除以除以0.14的商减去的商减去15与与21的和，差是多少？的和
22、，差是多少？商商 -和和70.14 -15+21（），求这个数。，求这个数。的的倍等于倍等于倍加上它的倍加上它的）一个数的）一个数的（2166385解：设这个数为解：设这个数为x。216638 （6）一个数与）一个数与8的和的的和的2倍是倍是36，这个数是多少？，这个数是多少？解：设这个数为解：设这个数为x。(x+8)2=36（7）一个数的）一个数的4倍减去倍减去5个个3.2的和，差是的和，差是14，求这个数。，求这个数。解：设这个数为解：设这个数为x。4x-3.25=14（8）一个数的）一个数的4倍比倍比0.4除除15.6的商少的商少7，求这个数。，求这个数。解：设这个数为解：设这个数为x。
23、15.60.4-4x=7（9）55.8与与4.8的差除以的差除以0.51的商比的商比162少多少？少多少？162-55.8-4.8 0.51（）解答文字题的规律：解答文字题的规律：规律规律1：如果问题中有：如果问题中有“和是多少？和是多少？”、“差是多差是多少？少？”、“积是多少？积是多少？”或或“商是多少？商是多少？”，那么，那么题目里一定有题目里一定有“加加”、“减减”、“乘乘”、“除以除以”、“除除”等相对应的词语。等相对应的词语。规律规律2：题目里有：题目里有“和和”、“差差”、“积积”、“商商”的，的，要先算出来。要先算出来。规律规律3：题目要求：题目要求“求这个数求这个数”或或“这个数是多少？这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解答比较简便。的文字题，一般要用方程解答比较简便。规律规律4：注意：注意“比比多（少）多（少）”这样的关键字，这这样的关键字，这样的问题涉及较大量、较小量和相差量。样的问题涉及较大量、较小量和相差量。规律规律5：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，规律是先用小括号，再用中括号。规律是先用小括号，再用中括号。
