1、榆林高新中学 2023 届第九次大练考数学（文）试题(满分：150 分 时间：120 分钟)一单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若iiz215=（是虚数单位），则的共轭复数为（）A.i2 B.i+2 C.i2 D.i+2 2.已知全集RU=，集合)1lg(=xyxA，522+=xxyyB，则AB=（）A.1，2 B.()1,+C.(1，2 D.)2,+3.某校开设类选修课 2 门，类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.3 种 B.6 种 C.9 种 D.18 种 4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出
2、的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ybxa=+，其中0.76,baybx=，据此估计，该社区一户收入为 15万元家庭年支出为()A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元 5.已知命题：1x，0log31x；命题：Rx 0，0220 xx，则下列命题中为真命题的是（）A.qp B.)()(qp C.)(qp D.qp 6.将函数)0)(3sin(2+=xy的图像分别向左、向右各平移3个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（）A.3 B.34 C.6 D.23 7.某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积
3、是（）A.320 B.6 C.310 D.316 收入（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出（万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 8.若等比数列 na的前项和23=nnaS，则=2a（）A.4 B.12 C.24 D.36 9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（）A.?9i B.?6i C.?9i D.?8i 10.埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为 3.14
4、1 59，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形状为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约 230 m因年久风化，顶端剥落 10 m，则胡夫金字塔现高大约为 A128.5 m B132.5 m C136.5 m D140.5 m 11.在正三棱柱 ABCA1B1C1中，2ABAA1，则 B1C 与平面 AA1B1B 所成角的正切值为 A.104 B.5117 C.155 D.63 12.设函数()sin3f xx=+在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()A 5 13,3 6 B5 19,3 6 C13 8,6 3 D13 19,66 二填空题（
5、每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13.已知向量ba,满足2=ba，且2)()2(=+baba，则向量a与b的夹角为 .14.已知变量 x，y 满足约束任务5021010 xyxyx+，则 z=x+2y 的最小值是 15.已知函数 f(x)lnx12x2x，则曲线 yf(x)的所有切线中斜率最小的切线方程为_ 16.已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(x1)是偶函数，且当 x(0，1时，f(x)x(x2)，则 f(2 021)f(2 022)_ 三三解答题（解答题（本大题共本大题共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
6、17（本小题满分 12 分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足222coscossinsinsinBCAAB=，()()sincosABAB=+（1）求角A、B、C；（2）若2a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积 18（本小题满分 12 分）nS为数列 na的前n项和已知20,243.nnnnaaaS+=+（1）求 na的通项公式：（2）设112nnnba a+=,求数列 nb的前n项和 19.（本小题满分 12 分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评
7、分，满分均为 60 分.整理评分数据，将分数以 10 为组距分成 6 组：)0,10，)10,20，)20,30，)30,40，)40,50，)50,60，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：（1）在抽样的 100 人中，求对A餐厅评分低于 30 的人数；（2）从对B餐厅评分在)0,20范围内的人中随机选出 2 人，求 2 人中恰有 1 人评分在)0,10范围内的概率；（3）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.20.（本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE
8、（1）求证：AE平面 BCE；（2）求证；AE平面 BFD；（3）求三棱锥 CBGF 的体积 21（本小题满分 12 分）已知函数1()ln(0,)f xax aaRx=+（1）若a=1，求函数()f x的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点0 x，使得0()0f x成立，求实数a的取值范围 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为+=+=,sin3,cos1tytx（为参数，0），以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为)4sin(22+=.(1)若极坐标为)4,2(的点在曲线1C上，求曲线1C与曲线2C的交点坐标；(2)若点的坐标为)3,1(，且曲线1C与曲线2C交于DB,两点，求PDPB.
