1、2021-2022学年度下期第一次月考高二数学（理）时间：120分钟满分：150分命卷人审核人一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放入袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放入袋中5回小球”的事件为()A. X=4B. X=5C. X=6D. X42. 若，则整数（）A. B. C. D. 3. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有A. 280种B. 240种C. 180种D. 96种4. 从2名教师和5名学生中，选出3人
2、参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）A. 20B. 55C. 30D. 255. 高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有A. 16种B. 18种C. 37种D. 48种6. 已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（）A. 8B. 6C. 4D. 27. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是（）A. B. C. D. 8. 从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的
3、数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 89. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（）A. B. C. D. 10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 恰有1名女生与恰有2名女生B. 至多有1名女生与全是男生C. 至多有1名男生与全是男生D. 至少有1名女生与至多有1名男生11. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发
4、到3次为止设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6；利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 某市倡导高中
5、学生暑假期间参加社会公益活动据调查统计，全市高中学生参加该活动累计时长（小时）近似服从正态分布，人均活动时间约40小时若某高中学校1000学生中参加该活动时间在30至50小时之间的同学约有300人据此，可推测全市名学生中，累计时长超过50小时的人数大约为_14. 的展开式中，含项的系数为_（用数字作答）15. 若方差为2则的方差为_16. 某地区数学考试的成绩服从正态分布，正态分布密度函数为，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间的概率是_（结果保留3为有效数字）本题用到参考数据如下：，.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共
6、6小题70分）17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.18. 在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和19. 设.求：(1) ；(2) .20. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名
7、同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望（注：方差，其中为， 的平均数）21. 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望.（参考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.82822. 某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：（1）由图可以看出，这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；（2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）参考数据：，.参考公式：相关系数.回归直线方程，5
