1、反比例函数的图象和性质教学设计教学目标知识目标：通过动手操作，学会画出反比例函数的图象；能结合函数图象进行探索，理解并掌握反比例函数的性质。 能力目标：培养学生的作图能力，通过引导学生自主探索、思考及想象，培养学生观察、分析、归纳的综合能力。情感目标：在分组讨论，合作交流中，培养学生的团结协作精神；通过探索性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。教学重点反比例函数图象的画法和探究反比例函数的性质。教学难点探究反比例函数的性质。教学方法问题法，对比法教具准备多媒体课件，刻度尺教学程序师生互动设计意图一、情景导入，激发兴趣问题1：长方形的长为6，则面积与宽之间有怎样的函数
2、关系？（）这个函数是什么函数？它的图象是什么形状？作图的步骤是什么？问题2：长方形的面积为6，则长与宽之间有什么关系？（ ）这个函数是什么函数？猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？师：提出问题让学生思考生：思考并回答问题问题1激活学生原有知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题2给学生想象空间，激发学生学习热情。二、类比联想，探究学习探究1反比例函数图象的画法问题3：尝试在纸上画出反比例函数的图象。分析：用描点法画函数图象分列表、描点、连线三个步骤。 解：1、列表：思考：x可以取0吗？分析得到这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列
3、出x与y的对应值。2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点，(6,1)、(3,2)、(2,3)等。3、连线：思考：图像有没有可能是直线？学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，而不能画成一段一段的线段。图像的两个分支合起来，就是反比例函数的图象。思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗？学生在讨论后得出答案：由分母不能为零，得；由，得。由此得到反函数图像的两个分支无限延伸时，可以无限地逼近轴和轴，但永远不会与两轴相交。x-6-3-2-11236y-1-2-3-66321请同学们思考这些图像是不是反比例函数的图像？进行错误分析。问
4、题4：试一试画出y=的图象。（学生独立完成后由教师利用多媒体进行演示）探究2反比例函数的性质 图象分布情况：问题5：请大家回忆一次函数图象的分布过哪些象限怎么看？ 问题6：观察反比例函数的图象，它有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？学生分组讨论，很容易得到：当时，双曲线在第一、三象限内；当时，双曲线在第二、四象限内。图象的变化情况：问题7：一次函数图象的变化情况是怎么样的呢？ 问题8：那反比例函数的图象的变化情况又是怎样的呢？ 学生分组讨论，用观察图象或解析式对进行取值，比较函数值的变化情况；尝试仿照正比例函数图象的性质，说一说反比例图象的性质。不难得出：当时，随的增大而减小；当时，随
5、的增大而增大。同时提出：有没有同学需要补充的？若没有，则举例：当时，分别比较在第三象限x-2，在第一象限x2时的y的值的大小，得到以上性质不成立。这时再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。总结反比例函数的图象和性质如下： 1、反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线。2、当时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内值随值的增大而减小。3、当时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内值随值的增大而增大。师生共同画图像，适时提出问题让学生思考生：思考并回答问题师：用多媒体进行展示错误示例 师：提出问题生：分组讨论，思考交流师：多媒体展示，点评分析，
6、总结性质运用画正比例函数图像的方法，逐一解决疑问，师生共同完成反比例函数的图像，有一个知识类比的过程。避免以后发生类似的错误在分组讨论的同时增强学生之间的合作交流、共同解决问题的能力。渗透数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握，以及加强学生的语言表达能力。每个学生的条理和认识更加清晰。三、学以致用，拓展训练1、已知反比例函数的图象如图所示，则 0，在图象的每一支上值随的增大而 2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_。4、函数的图象在第_象限,在每个象限内随的增大而_。5、函数,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大
7、而_。6、已知反比例函数 (1) 若函数的图象位于第一三象限,则k_；(2) 若在每一象限内，y随x增大而增大,则k_。xxy0xy0(A)(B)(C)(D)xy07、已知，函数， 在同一坐标系中的图象大致是( )生：独立完成师：巡视，引导学生完成任务，然后教师讲解练习在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要，体现分层教学的要求。四、归纳总结1、对同学说说你有什么收获？2、对老师说说你有什么困惑？师生共同完成本节课所学的内容课堂教学传授的知识转化为学生的素质五、作业布置课本P52习题18.42，3巩固知识，及时反馈教学信息板书设计1842 反比例函数的图象和性质1、探究1反比例函数图象的画法(1) (2)2、探究2反比例函数图象的性质 （1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。有利于学生对本节课有一个直观的体系认识，加深对知识的理解和记忆。
