1、2023年吉林省普通高等学校招生考试适应性能力测试数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设z1i，则iAiBiC1D12设集合A2，3，2a3，B0，3，C2，a若BA，AC2，则aA3B1C1D33甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教
2、师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为ABCD4平面向量a与b相互垂直，已知a(6，8)，|b|5，且b与向量(1，0)的夹角是钝角，则bA(3，4)B(4，3)C(4，3)D(4，3)5已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若ABC是正三角形，则D的离心率是ABCD6三棱锥ABCD中，AC平面BCD，BDCD若AB3，BD1，则该三棱锥体积的最大值为A2BC1D7设函数f (x)，g (x)在R的导函数存在，且f(x)g(x)，则当x(a，b)时Af (x)g (xBf (x)g (x)Cf (x)g (a)g (x)f (a)Df (x)g (b)g (x)f (b)8已知a
3、，b，c满足alog5(2b3b)，clog3(5b2b)，则A|ac|bc|，|ab|bc|B|ac|bc|，|a一b|bc|C|ac|bc|，|ab|bc|D|ac|bc|，|a一b|bc|二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知f (x)是定义在R上的偶函数，g (x)是定义在R上的奇函数，且f (x)，g (x)在(，0单调递减，则Af (f (1)f (f (2)Bf (g (1)f (g (2)Cg (f (1)g (f (2)Dg (g (1)g (g (2)10已知平面平面l
4、，B，D是l上两点，直线AB且ABlB，直线CD且CDlD下列结论中，错误的有A若ABl，CDl，且ABCD，则ABCD是平行四边形B若M是AB中点，N是CD中点，则MN/ACC若，ABl，ACl，则CD在上的射影是BDD直线AB，CD所成角的大小与二面角议l的大小相等11质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发P的角速度大小为2rad/s，起点为O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线yx(x0)与O的交点则当Q与P重合时，Q的坐标可以为A(cos，sin)B(cos，sin)C(cos，sin)D(cos，sin)12下图改编自李约
5、瑟所著的中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算图中的，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，MNOB，KNOB记AOB，AOC，BOD，COD，则AsinsincosBcoscoscosCsinDcos三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N(100，)质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到9545%，则需调整生产工艺，使得至多为_(若XN(，)，则P|X|209545)14若P，Q分别是抛物线y与圆1上的点，则|PQ|的最小值为
6、_15数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率” 与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于31415926的近似值为弱率，大于31415927的近似值为强率由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得 ，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推已知，则m_；_(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2， 2)(2， 3)(3，1)(3，2)(3，3)16右图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改
7、变状态例如，按(2，2)将导致(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)改变状态如果要求只改变(1，1)的状态，则需按开关的最少次数为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，ABAD，BAD60（1）记圆柱的体积为，四棱锥PABCD的体积为，求；（2）设点F在线段AP上，PA4PF，PC4CE，求二面角FCDP的余弦值18（12分）已知函数f (x)Asin(x+)在区间(，)单调，其中为正整数，|，且f ()f ()（1
8、）求yf (x)图像的一条对称轴；（2）若f ()，求19（12分）记数列的前n项和为，且1，(n2)（1）求数列的通项公式；（2）设m为整数，且对任意nN*，m，求m的最小值20（12分）一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目（1）若N5000，求X的数学期望；（2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值(以使得P(X15)最大的N的值作为N的估计值)21（12分）已知双曲线C：1(a0，b0)过点A(4，3)，且焦距为10（1）求C的方程；（2）已
9、知点B(4，3)，D(2，0)，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，G，=H两点证明：22（12分）椭圆曲线加密算法运用于区块链椭圆曲线C(x，y)|axb，4270PC关于x轴的对称点记为C在点P(x，y)(y0)处的切线是指曲线y在点P处的切线定义“”运算满足：若PC，QC，且直线PQ与C有第三个交点R，则PQ；若PC，QC，且PQ为C的切线，切点为P，则PQ；若PC，规定P0*，且P0*0*PP（1）当4270时，讨论函数h(x)axb零点的个数；（2）已知“”运算满足交换律、结合律，若PC，QC，且PQ为C的切线，切点为P，证明：PP；（3）已知P(，)C，Q(，)C，且直线PQ与C有第三个交点，求PQ的坐标参考公式：(mn)(mn)数学试题第9页（共9页）
