1、1 学校：_ 姓名：_ 惠安县2022-2023学年度上学期期末教学质量抽测 九年级数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1使二次根式(5)意义的x的取值范围是()A 5 B 5 C 5 D 5 2若5=3，则的值为（）A53 B35 C25 D52 3下列计算正确的是（）A55 45=1 B3+2=6 C3+2=5 D35+25=55 4若两个相似三角形的对应高的比为 3:5，则它们对应周长的比为（）A
2、3:5 B9:25 C1:3 D1:5 5如图，在ABC中，=90，=3，=4，则cosB的值是（）A34 B43 C35 D45 6口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A314 B1114 C311 D811 7用配方法解方程2+4 5=0，下列配方正确的是（）A(2)2=6 B(2)2=9 C(+2)2=5 D(+2)2=9 8如图，直线123，若=3，=6，=2，则 DF 的长是（）A4 B5 C6 D7 9如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于
3、点 P则 tanAPD 的值是（）A2 B1 C0.5 D2.5 CBAFEDCBAl3l2l1PDCBA2 10如图，ABC中，=90，=60，=4作出ABC共于点A成中心对称的，其中点B对应点为B，点C对应点为C，则四边形的面积是（）A128 B643 C64 D323 第卷 二、填空题二、填空题：本题共本题共6小题，每小题小题，每小题4分，共分，共24分分 11计算：(22)2=_ 12一元二次方程(+2)=0的解是_ 13如图,在ABC中，=，=，AD与CE相交于点O，若=3，则=_ 14在RtABC中，=90，若点D是AC的中点，且=3，则AC长为_.15一次围棋比赛中，小明和小红分
4、别以100%、80%的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率_（填“大”，“小”，“一样大”）16如图，在平面直角坐标系xO中，已知点A（5，0），B（0，12），C（5，0），将AOB绕 点O顺时针旋转得到，使点A的对应点在线段AB上，连结，则（1）AB与的位置关系是_；（2）求点的坐标是_ 三、解答题三、解答题：本题共本题共9小题，共小题，共86分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(8分)先化简，再求值：(6 )+(+5)(5)，其中=6 2 18（8分）解方程：22 5 3=0 19（8分）利用如图所示的直角墙角ADC（两边足够长）
5、，用篱笆围成矩形花圃ABCD，已知篱笆AB、BC两边中，所用篱笆总长为30 m，若篱笆围成的矩形ABCD的面积为200 m2，求边AB的长 CBAOEDCBACBABAOyxDCBA3 20（8分）从-2，0，1，2四个数中任取一个数作点P的横坐标，记为x，再从余下的三个数中任取一个数作点P的纵坐标，记为y，则P（x，y）（1）P点坐标有几种等可能的结果？请用树状图或列表法表示出来；（2）求点P落在x轴上的概率 21（8分）关于x的一元二次方程2+(1)=0（1）不解方程，判断该方程的根的情况；（2）设1，2是方程的两根，其中有一根不大于0，若=1 2 +2，求y的最大值 22（10分）如图，
6、在ABC中，=108，=（1）尺规作图：在AC上求作一点D，使得=；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）作图的基础上，连结BD，求证：2=23（10分）中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐=6米，屋顶E到支点C的距离=5.4米，墙体高=3.5米，屋面坡角=28（1）求房屋内部宽度FG的长；（2）求点A与屋面FG的距离（以上结果均精确到0.1米参考数值：sin280.47，cos280.88，tan280.53）CBA图1侧视方向G
7、FEDCBA图24 24（13分）如图，在RtABC中，=90，=6，=8，动点P从点A出发，沿线段AB向点B以5 cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA向点A以6 cm/s的速度运动当其中一点到达端点时，两点同时停止运动以PQ、CQ为邻边作平行四边形PECQ设平行四边形PECQ与RtABC重叠部分的图形面积为S（cm2），运动时间为t（0）（1）当点E落在线段BC上时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PECQ为菱形时，求t的值 25（13分）（1）如图1，在等边ABC中，P为边AB上一点，且=2，则=_；（2）如图2，在ABC中
8、，=40，=，P为边AB上的一点，且=20，求的值；（3）如图3，在ABC中，=，P为边AB上的一点，且=2，试说明：=2sin 图1PCBAAPBC图2APB图3CEQPCBA1 惠安县惠安县 2022022 2-2022023 3 学年度上学期期末学年度上学期期末 九九年级数学试题年级数学试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右
9、端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1B 2C 3D 4A 5D 6.B 7D 8C 9A 10D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）118 12120,2xx 131 146 15一样大 16互相平行1440 1428(,)169169 三、解答题（共三、解答题（共 8686 分）分）17解：原式=2265xxx 3 分 =65x 5 分 当62x 时，原式=6(62)5 =62 35 =1 2 38 分 18.解：原方程化为(21)(3)0 xx4 分 210 x
10、 或30 x 112x ，23x 8 分 19解：设 AB=x m，依题意，得(30)200 xx5 分 即2302000 xx 解得 1210,20 xx7 分 BCAB，即30 xx,解得15x 20 x 不合舍去，则10 x 8 分 答：边 AB 长为 10m.图 3 2 20.解：（1）画树状图如下：3 分 点 P 坐标所有等可能的结果有 12 种 4 分（2）点 P（x，y）落在 x 轴上，即 y=0，符合题意的点 P 有(-2,0)，(1,0)，(2,0)共 3个6 分 P(点P落在x轴)=312=14 8 分 21解：（1）判别式=24bac =2(1)4()mm =221mm
11、=2(1)0m3 分 该方程一定有实数根 4 分（2）原方程可化为()(1)0 xm x 解得121,xxm 6 分 方程其中一根不大于 0 0m7 分 又12x xm 2ymm =22m 2 y 的最大值为 28 分（注：其他不同解法可参照以上的评分标准给分）22.解：（1）作法作法 1 1 作法作法 2 2 x -2 0 1 2 y 0 1 2 -2 1 2 -2 0 2 -2 0 1 B C A D B A C D 3 作法作法 3 3 3 分（2）如图，ABBC A=C 又 BDCD CBD=C 即CBD=A 在CDB 与CBA 中 C=C，CBD=A CDBCBA 6 分 CDBCB
12、CAC，即2BCAC CD 7 分 又 ABBC 2ABAC CD 8 分 23.解：（1）如图，过 E 作 EOCD，交 CD 于点 O，交 FG 于点 H.则在 RtCEO 中，CO=CEcosECO=5.4cos28 =4.752(米)2 分 ECD是等腰三角形 CD=2CO9.5(米)四边形CDGF是矩形 FG=CD=9.5(米)4 分（2）如图，过 A 作 AIEH，交 EH 于点 I 在 RtEAI 中，EI=AEsinEAI =6sin28 =2.82(米)6 分 在 RtECO 中，EO=CEsinECO =5.4sin28=2.538(米)8 分 EH=EO+OH=EO+CF
13、=6.038(米)B A C D B A C D E A B C D G F O H I 4 IH=EH-EI=3.2183.2(米)10 分 即点 A 到屋面 FG 的距离约为 3.2 米.（注：其他不同解法可参照以上的评分标准给分）24解：（1）ABC=90，AB=6cm，BC=8cm AC=22ABBC=10（cm）1 分 当点 E 落在线段 BC 上时，PQBC APQABC APAQABAC2 分 5106610tt 解得 t=30433 分（2）当 0t3043时，作 PGAC 于 G，如图 1 所示.则PGA=ABC=90 A=A APGACB PGAPBCAC，即5810PGt
14、4 分 解得 PG=4t 重叠部分图形的面积S=SPECQ=CQ PG=6 4tt=224t5分 当3043t65时，作 PGAC 于 G，如图 2 所示.由可知 PG=4t PHAC BPHBAC PHPBACAB，即65106PHt，解得 PH=25103t 重叠部分图形的面积 S=S梯形PHCQ=()2PHCQPG=25(106)432ttt=214203tt 7 分 A B C Q P E 5 综上，S 与 t 之间的函数关系式为：223024,(0)431430620,()3435ttSttt （3）当四边形 PECQ 为菱形时，PQ=CQ=6t，如图 3，作 PGAC 于 G.由（
15、2）可得 PG=4t 则 AG=22APPG=22(5)(4)tt=3t 8 分 QGACAGCQ=1036tt=109t9分 在 RtPGQ 中，222PQPGQG 即222(6)(109)(4)ttt11 分 解得129020 59020 5,6161tt（不合舍去）即当四边形 PECQ 为菱形时，9020 561t 12 分（注：其他不同解法可参照以上的评分标准给分）25（1）2；3 分（2）法法 1：如图 1，过点 A 分别作ADBC于 D，AECP的延长线于点 E.AB=AC CADBAD=12BAC20 CADACE5 分 ADCCEA90，CA=AC ACDCAE CD=AE 在
16、 RtACE 中，EAP90-PAC-ACE30，则在 RtAPE 中，AE=APsin60=32AP7 分 BC=2CD=2AE=3AP 6 即3BCAP8 分 法法 2：如图 2，作 BC 边上的中线 AD，并以 CA 为一边作ACOBAC=40，另一边与 AD 交于 O.AB=AC CAO12BAC=20，BC=2CD 则CAOACP5 分 又 AC=AC，CAPACO ACOCAP 即 COAP 又ACDABC01802BAC=70 OCDACB-ACO30 CD=COcos30=32CO7 分 即 2CD=3CO BC=3AP 即3BCAP8 分（3）法法 1：如图 3，过点 A 分
17、别作ADBC于 D，AECP的延长线于点 E.AB=AC CADBAD=12BAC BAC2ACP CADACP9 分 ADCCEA90，CA=AC ACDCAE CD=AE 在 RtAPE 中，AE=APsinEPA=APsinBPC11 分 BC=2CD=2AE 7 12BC=APsinBPC 即BCAP=2sinBPC13 分 法法 2：如图 4，作 BC 边上的中线 AD，并以 CA 为一边作ACOBAC，另一边与 AD 交于 O.AB=AC CAO12BAC，BC=2CD BAC2ACP CAOACP 又 AC=CA，CAPACO ACOCAP 9 分 COAP，APCAOC 180-APC180-AOC，即CODBPC 又CD=COsinCOD，即 CD=APsinBPC 11 分 12BC=APsinBPC，即2BCAPsinBPC13 分（注：其他不同解法可参照以上的评分标准给分）
