1、2023.02 高三一模数学参考答案一单选题号12345678答案DCDDACAC二多选题号9101112答案ACDBCBCBCD三 填空13.214.115.116.421四 解答题17.解：因为ABC（0）,1ABBCCD，ACCD，所以,22BCA(),22222BCDBCA在BCD中，2222cos22cos,2BDBCCDBC CDBCD-4 分（1）所以22cos2cos;24BD-5 分（2）在ABC中，2222cos22cos,ACABBCAB BCABC-7 分22222cos22cos4cos2cos6,222ACBD 因为0，所以0cos1,2当1cos24时，取到最大值
2、254.故22ACBD的最大值是25.4-10 分18.解：设iA，iB，iC表示第i次种植作物A，B，C的事件，其中1i，2，3.（1）在第一次种植B的情况下，第三次种植A的概率为32132()(|)(|)P AP CB P A C3234510;-4 分（2）由已知条件，在第 1 次种植A的前提下：21()3P B，321(|)4P AB，323(|)4P CB，22()3P C，322(|)5P AC，323(|)5P BC，因为第一次必种植A，则随机变量X的可能取值为 1，2，-6 分2323322322323113(1)()()(|)()(|)()534320P XP C BP B
3、CP BCP CP CBP B，-8 分232332232222117(2)()()(|)()(|)()534320P XP C AP B AP ACP CP ABP B，-10 分所以X的分布列为：X12P132072013727()12202020E X -12 分19.解：以A为坐标原点，过A作与AD垂直的直线为x轴，1,AD AA所在的直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设直四棱锥的高为m，则0,2,0,2,1,0DB,112,2,0,0,CmAm，12,1,ABm，112,2,0AC ,10,2,ADm,设平面1ABD的一个法向量为1111,nx y z，则11110
4、0nABnAD 即111112020 xymzymz取13,2,4nmm.-2 分所以点1C到平面1ABD的距离为1112221641094161316nACmmmdnmmm 令21010 17=171316mm 解得2m.-4 分（1）设平面11AB D的一个法向量为2222,nxy z,由12,1,2AB，10,2,2AD ，则212100nABnAD 即222222+202+20 xyzyz，取23,2,2n ,而22,1,3AG,所以 222023+12+2=033AG n ,又1AB与AE,1AD共面，故直线AG不在平面1AED内.-7 分说明：能判定正确的得一分，用不同的方法说明理
5、由，只要正确，该问即可满分.（2）依（1）知平面1AED的一个法向量为23,2,2n ，易知平面11AAD的一个法向量为31,0,0n ,设二面角11EADA的平面角为，则121233 17cos17944 1n nn n ,故二面角11EADA的余弦值3 1717.-12 分20.解（1）由题意得，1(1)0taatd，得1(1),at d由1212()mmSSmm，得112212(1)(1),22m mm mm adm ad由，可得1221,mmt且1121221,1,mmmtmt 所以1-3 分由211221mmmt,当111,mmt 在1范围内取值时21mm的所有取值为：23,25,.
6、,5,3,1.tt所以21(1);6nbnnt 1分（说明：直接写出：由题意得21,nbn或由题意得21,nbn或由题意得21mm得21mm的所有取值为：1,3,5,7,.得以21nbn的给 2 分.)（2）121211 11(1)(1)(1),(1)(1)4(1)41nnnnnnnncbbnnnn -8 分所以11111111111.1,412232122214 21nTnnnnn-10 分由于1114 21(1)nntTn 1是递减的，所以11111.4 216nTT-12 分21.解：（1）函数()f x在R上单调递增，因此()210 xfxmex，21xxme，记21()xxg xe，
7、则12()0 xxg xe，得12x.当12x 时，函数()g x单调递增;当12x 时，函数单调递减，所以()g x在12x 处取最大值122e，因此122me；-4 分（2）不妨设12xx，由121120 xmexx，222220 xmexx，即12,x x为方程22xxxme的两根，由0m，所以12,(2,1)x x ，记22()xxxh xe（21x），则23()0 xxxh xe,得1132x，()h x在1132,2上单调递减，在113,12上单调递增，-6 分()h x在2x 处的切线方程为23(2)yex，记21()3(2)h xex（21x），则1()h x单调递减，则1()
8、()h xh x22xxxe223(2)(2)(31)0 xxexexex，即()h x1()h x，()h x过(1,0)处的切线方程为(1)ye x，记2()(1)h xe x（21x），则2()h x单调递增；又2()()h xh x22xxxe1(1)(1)(2)0 xxe xex ex，即()h x2()h x，-9 分记ym与1()yh x和2()yh x的交点横坐标分别为34,x x，则113()()h xmh x，3223mxe ，由1()h x11()h x，1()h x单调递减，所以13xx，224()()h xmh x，41mxe，由2()h x22()h x，2()h
9、x单调递增，所以24xx，122143233mmxxxxxxee21111333327mmee33m.-12 分22.解：（1）1212 332F AFSb1b 232ab,故椭圆的方程为2214xy;-3 分（2）依题意设直线PQ的方程为ykxm，1122,P x yQ xy,联立方程组2214ykxmxy,消元得：2221 48440kxkmxm,2121222844,1414kmmxxx xkk，222222644 144416 140k mkmkm,-4 分由213kk 得：2121113yyxx ,两边同乘1x，211221211111133=34 14 1yyyx xxyy ,即121234 11+0 x xyy;-6 分将1122,ykxm ykxm代入上式得：121212122212122222234 11+341+1344141448=344141=0,1414x xyyx xkxmkxmkx xk mxxmmkmkk mmkk整理得：220mm所以2m 或1m （舍）,-8 分222121212221118441442221414PQBkmmSxxxxx xkk 222 4314kk-10 分2221,424343kk当72k 时等号成立，满足条件，所以PQB面积的最大值为12.-12 分
