1、存贮论存贮论q水库蓄水问题水库蓄水问题q工厂生产需原材料工厂生产需原材料q商店销售的商品商店销售的商品q总库存最小化总库存最小化q实现供应链物流管理的一个目标，使整个供应链实现供应链物流管理的一个目标，使整个供应链的库存控制在最低程度的库存控制在最低程度q“零库存零库存”q总库存最小化目标的达成，有赖于实现对整个供总库存最小化目标的达成，有赖于实现对整个供应链的库存水平与库存变化的最优控制应链的库存水平与库存变化的最优控制q不只是单个成员企业库存水平的最低不只是单个成员企业库存水平的最低1.1 存贮问题的提出存贮问题的提出q需求需求q补充补充(订货或生产订货或生产)q费用费用1)存贮费存贮费2
2、)订货费订货费3)生产费生产费4)缺货费缺货费q存贮策略存贮策略决定何时补充，补充多少决定何时补充，补充多少qT0-循环策略循环策略q(s,S)策略策略q(t,s,S)混合策略混合策略q存贮模型存贮模型q确定性模型确定性模型q随机性模型随机性模型1.2 存贮论的基本概念存贮论的基本概念q模型中的数据皆为确定的数据模型中的数据皆为确定的数据q需求需求连续、均匀连续、均匀q补充补充补充量确定或每次补充至某一确定的量，补充量确定或每次补充至某一确定的量，补充所需时间确定补充所需时间确定q费用费用1)存贮费存贮费2)订货费订货费3)生产费生产费装配费用装配费用材料成本材料成本4)缺货费缺货费2 确定性
3、模型确定性模型q模型假设条件：模型假设条件：1)1)缺货费用无穷大；缺货费用无穷大；2)当存贮降至零时，可以立即得到补充；当存贮降至零时，可以立即得到补充；3)需求是连续、均匀的，设需求速度需求是连续、均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量单位时间的需求量)为为常数，则常数，则t时间的需求量为时间的需求量为Rt；4)每次订货量不变，订货费不变每次订货量不变，订货费不变(每次生产量不变，装配费不每次生产量不变，装配费不变变)；5)单位存贮费不变。单位存贮费不变。2.1 不允许缺货，补充时间很短不允许缺货，补充时间很短Q0t0斜率=-Rq问题问题q在上述假设条件下，如何确定存贮策略？在上述假设条件
4、下，如何确定存贮策略？q假定每隔假定每隔t t时间补充一次存贮时间补充一次存贮1)1)订货量必须满足订货量必须满足t t时间的需求量时间的需求量Rt，即订货量，即订货量 Q=Rt；2)每次订购费为每次订购费为C3，货物单价为，货物单价为K，则订货费为，则订货费为C3+KRt；3)t时间的平均订货费为时间的平均订货费为C3/t+KR；4)t时间的平均存贮量为时间的平均存贮量为5)单位存贮费为单位存贮费为C1，则，则t时间的平均存贮费为时间的平均存贮费为数学模型一数学模型一RtRTdTtt2110 qt t时间内总的平均费用时间内总的平均费用 RtCRKtCtC1321 min121RtCq最佳订
5、货间隔时间最佳订货间隔时间t*数学模型一数学模型一(续续)RCCt132*q最佳订货批量最佳订货批量132*CRCRtQ q最佳订货费用最佳订货费用 tCKRRCCtCCmin2*31 q模型假设条件：模型假设条件：1)1)缺货费用无穷大；缺货费用无穷大；2)补充需要一定的时间。只考虑生产时间，即一旦需要，生产可补充需要一定的时间。只考虑生产时间，即一旦需要，生产可立刻开始，但需要一定的周期。设生产是连续均匀的，生产速立刻开始，但需要一定的周期。设生产是连续均匀的，生产速度度(单位时间的生产量单位时间的生产量)为为P=const.；3)需求是连续、均匀的，设需求速度需求是连续、均匀的，设需求速
6、度(单位时间的需求量单位时间的需求量)为为R=const.(RR；3)单位存贮费单位存贮费为为C1，单位缺货损失费为，单位缺货损失费为C2，单位，单位订货订货费为费为C2。不考虑货物价值。不考虑货物价值。2.4 允许缺货允许缺货(补足补足)，补充需一定时间，补充需一定时间q问题问题q在上述假设条件下，如何确定存贮策略？在上述假设条件下，如何确定存贮策略？Q斜率斜率=-Rt1t2t3t斜率斜率=P-RTq假定每隔假定每隔t t时间补充一次存贮时间补充一次存贮1)0,t为一个周期，设为一个周期，设t1 时刻开始生产；时刻开始生产；2)0,t2时间内存贮量为时间内存贮量为0，最大缺货量，最大缺货量B
7、；3)t1,t2时间内除满足需求外，补足时间内除满足需求外，补足0,t1时间内的缺货；时间内的缺货；4)t2,t3时间内满足需求后的产品进入存贮，存贮量以时间内满足需求后的产品进入存贮，存贮量以(P-R)速度速度增加，增加，S表示存贮量，表示存贮量，t3时刻存贮量达到最大，即停止生产；时刻存贮量达到最大，即停止生产；5)t2,t3时间内存贮量以时间内存贮量以R速度减少。速度减少。数学模型四数学模型四q在在0,t时间内总的平均费用时间内总的平均费用 3222221221211,CtPRRPCttPRRPCtttCminq最大缺货量最大缺货量B=Rt1=(P-R)(t2-t1)，缺货费，缺货费1/
8、2C2Bt2q最大存贮量最大存贮量S=(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，存贮存贮费费1/2C1S(t-t2)q装配装配费费C3q求多元函数求多元函数C(t,t2)的最小值的最小值数学模型四的求解数学模型四的求解 ttCCCPRRPtCtCttCCCPRRPtC2211223222211222121。解出令22,0,0tttCtC RPPCCCCRCttRSRPPCCCCRCRtQRPPCCCRCCCCCtCCCtRPPCCCRCCt2121332211322113211211*2221132*2*2*2*PRPCCCRCCttCttC 21231*222*,mint*时间内的最大缺货量
9、时间内的最大缺货量 PRPCCCRCCB 212312*q模型假设条件：模型假设条件：1)1)缺货费用无穷大；缺货费用无穷大；2)当存贮降至零时，可以立即得到补充；当存贮降至零时，可以立即得到补充；3)需求是连续、均匀的，设需求速度需求是连续、均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量单位时间的需求量)为为常数，则常数，则t时间的需求量为时间的需求量为Rt；4)每次订货量不变，订货费不变每次订货量不变，订货费不变(每次生产量不变，装配费不每次生产量不变，装配费不变变)；5)单位存贮费不变；单位存贮费不变；6)货物单价随订购数量而变化。货物单价随订购数量而变化。2.5 价格有折扣的存贮问题价格有折扣
10、的存贮问题q问题问题q在上述假设条件下，如何确定存贮策略？在上述假设条件下，如何确定存贮策略？q假定每次订货量为假定每次订货量为Q1)需求速度需求速度R(单位时间的需求量单位时间的需求量)为常数；为常数；2)单位存贮费为单位存贮费为C1；3)每次订购费为每次订购费为C3；4)货物单价货物单价K(Q)随订购数量而变化。随订购数量而变化。价格有折扣的存贮问题价格有折扣的存贮问题数学模型数学模型 QKQCRQCQC 3121min mmmjjjKKKQQKQQQKQQQKQQKQK 2111212110一般地，q在在一个周期一个周期内所需的总费用为内所需的总费用为 QQKCRQQC 3121q在在一
11、个周期一个周期内单位货物所需的平均费用为内单位货物所需的平均费用为q求解步骤：求解步骤：折扣折扣模型的求解模型的求解 ;,0,11,221)110011331000 mjjQQmjQQQCRCQQCRQCQC不妨，求得极小值点考虑函数 ;1;,2,1)20 jjmjQCQCj，及计算 。或为确定最佳订货量由jjjjmjQQQQCQC*,min)31;,2,10 q需求是随机的需求是随机的q策略策略q定期订货法定期订货法定期订货，但订货量需根据上一定期订货，但订货量需根据上一个周期的剩余库存量决定个周期的剩余库存量决定q定点订货法定点订货法存贮降到某一确定的数量时即订存贮降到某一确定的数量时即订
12、货，不再考虑间隔时间货，不再考虑间隔时间q(s,S)存贮策略存贮策略把定期订货与定点订货综合考把定期订货与定点订货综合考虑，隔一定时间检查一次存贮，如果存贮数量高虑，隔一定时间检查一次存贮，如果存贮数量高于某一数值于某一数值s，则不订货；小于，则不订货；小于s时则订货补充，时则订货补充，订货量要使存贮量达到订货量要使存贮量达到S。q存贮策略的优劣存贮策略的优劣q以赢利的期望值的大小衡量以赢利的期望值的大小衡量3.随机存贮模型随机存贮模型q报童问题：报童问题：报童每天售报数量是一个随机报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸元。如报纸未能售出，每
13、份赔未能售出，每份赔h元。每日售出报纸元。每日售出报纸r份的份的概率为概率为P(r)，问报童每日最好准备多少份报，问报童每日最好准备多少份报纸？纸？q报童每日报纸的订货量报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱的期望为何值时，赚钱的期望值最大？值最大？q如何适当的选择如何适当的选择Q值，使因不能售出报纸的损失值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望之和最及因缺货失去销售机会的损失，两者期望之和最小。小。3.1 需求是离散型随机变量的模型需求是离散型随机变量的模型q设售出报纸数量为设售出报纸数量为r，其概率，其概率P(r)为已知，报童每日为已知，报童每日订购报纸数量为订购报纸数
14、量为Q。则。则报童问题的求解报童问题的求解 11 rrP1)当供过于求时当供过于求时(r Q)，这时报纸因未能售出而承担的损失，其，这时报纸因未能售出而承担的损失，其期望值为：期望值为：QrrPrQh12)当供不应求时当供不应求时(rQ)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：为：1QrrPQrk综合综合1),2),当订货量为当订货量为Q时，损失的期望值为：时，损失的期望值为：11QrQrrPQrkrPrQhQCminq设报童每日订购报纸份数最佳量为设报童每日订购报纸份数最佳量为Q，其损失期望值有，其损失期望值有报童问题的边际分析法求解报童问题的边际分析法求
15、解 1211 QCQCQCQC由由(1)得得 krPhkQr 1综合综合(1),(2)，最佳订货量，最佳订货量Q由下列不等式确定：由下列不等式确定：QrQrrPhkkrP111由由(2)得得 krPhkQr 11含残值的问题含残值的问题 某产品单价为某产品单价为100100元，成本为常数，每件元，成本为常数，每件7070元，未售出产品每件残值为元，未售出产品每件残值为2020元。未来一段时间的需求元。未来一段时间的需求量预计在量预计在3535到到4040件之间，件之间，3535件肯定能售出，件肯定能售出，4040件以上一定件以上一定卖不出去，需求概率以及相关的累积概率分布卖不出去，需求概率以及
16、相关的累积概率分布(P)如下表如下表需求件数需求的概率分布 第几件售出的概率 350.101到351360.15360.90370.25370.75380.25380.50390.15390.25400.10400.1041041或更多0试问应该订购多少件试问应该订购多少件?报童问题举例报童问题举例每件产品的边际收益等于售价减去成本每件产品的边际收益等于售价减去成本3070100PMLPLMMMP 产品未售出时的边际损失等于单位成本减去残值产品未售出时的边际损失等于单位成本减去残值 502070 LM最后一件产品的售出概率最后一件产品的售出概率P应该满足应该满足 对照累积概率表，产品售出概率大
17、于或等于对照累积概率表，产品售出概率大于或等于0.6250.625时，应时，应该存储的件数。该存储的件数。报童问题例题求解报童问题例题求解需求件数N需求的概率分布第N件售出的概率P 第N 件产品的期望边际收益 第N 件产品的期望边际损失 第N 件产品的净收益 350.10130.000.0030.00360.150.9027.005.0022.00370.250.7522.5012.5010.00380.250.5015.0025.00-10.00390.150.257.5037.50-30.00400.100.103.0045.00-42.004100最优的订购决策是订购最优的订购决策是订购3737件。件。报童问题例题的边际分析报童问题例题的边际分析
