1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年高考数学（文科）全国年高考数学（文科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，0，1，集合 BxZ|x22x0，那么 AB 等于（ ） A1 B0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 2 （5 分）复数（ai） （2i）的实部与虚部相等，其中 i 为虚数单位，则实数 a（ ） A3 B 1 3 C 1 2 D1 3 （5 分）已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知数列an为等差数列，Sn为其前 n 项和，S312，且 a1，a2，a6成等比数列， 则 a9（ ） A4 B25 C4 或 25 D4 或 27 5 （5 分）根据如下样本数据： x 1 2 3 4 5 6 y 5 4.5 3.5 3 2.5 2 得到的线性回归方程为 = + ，则（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 6 （5 分）若实数 x，y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 ，则 z3x+2y 的最大值为（ ） A3 B2 C2 D6 7 （5 分）已知数列an中，a1= 1 2，a
3、n+11 1 ，利用下面程序框图计算该数列的项时， 若输出的是 2，则判断框内的条件不可能是（ ） 第 2 页（共 19 页） An2 015 Bn2 018 Cn2 020 Dn2 021 8 （5 分）在ABC 中， = ， = ，若点 D 满足 = 1 2 ，则 =（ ） A2 3 + 1 3 B1 2 + 1 2 C1 3 + 2 3 D1 3 + 4 3 9 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 10 （5 分）已知函数() = 2 2( 2 4) 2 + (0)的区间0， 上的最大值与最小值之和是 0，则 的最小值是（ ） A9 4
4、 B5 4 C1 D3 4 11 （5 分）若双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线被圆（x+3）2+y29 所截 得的弦长为 3，则 E 的离心率为（ ） A2 B3 C2 D23 3 12 （5 分）已知函数 f（x）xe1 x，若对于任意的 0 (0，2，函数 g（x）lnxx 2+ax f（x0）+1 在（0，e2内都有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（ ） 第 3 页（共 19 页） A(1，2 3 2 B(，2 3 2 C( 2 ， + 2 D(1， 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5
5、分） 已知抛物线 y22px 的焦点为 F， 准线与 x 轴的交点为 M， N 为抛物线上的一点， 且满足|MN|2|NF|，则NMF 14 （5 分）函数 ylog2（4+3xx2）的定义域为 15 （5 分）已知数列an满足 a11，anan1lg;1 （n2，nN*） ，则 a100 16 （5 分）已知四棱锥 SABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 O 的 球面上，则球 O 的表面积等于 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形
6、，BAD60， 侧面 SBC 为等边三角形，SD2 （1）求证：SDBC； （2）求点 B 到平面 ASD 的距离 18 （12 分）在ABC 中，已知（sinAcosA）cosC+（cosA+sinA）sinC= 2 第 4 页（共 19 页） （）求角 B； （）若 D 为边 AB 上一点，AD= 2，AC= 10，CD2，求 BD 的值 19 （12 分）某公司有 1000 名员工，其中男性员工 400 名，采用分层抽样的方法随机抽取 100 名员工进行 5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买 5G 手机的员工称为“追光 族” ，计划在明年及明年以后才购买 5G 手机的员工称为“观望
7、者”调查结果发现抽取的 这 100 名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有 20 人 （）完成下列 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族” 与“性别”有关； 属于“追光族” 属于“观望族” 合计 女性员工 男性员工 合计 100 （）已知被抽取的这 100 名员工中有 6 名是人事部的员工，这 6 名中有 3 名属于“追 光族”现从这 6 名中随机抽取 3 名，求抽取到的 3 名中恰有 1 名属于“追光族”的概率 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d P （K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0
8、.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20 （12 分） 已知椭圆 C： 2 3 + 2 2 =1 （b0） 的右焦点为 F， 过 F 作两条直线分别与圆 O： x2+y2r2（r0）相切于 A，B，且ABF 为直角三角形又知椭圆 C 上的点与圆 O 上 的点的最大距离为3 +1 （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）若不经过点 F 的直线 l：ykx+m（其中 k0，m0）与圆 O 相切，且直线 l 与椭 圆 C 交于 P，Q，求FPQ 的周长 21 （12 分）设函数 f（x）alnx+x2（a+2）x，其中
9、 aR （）若曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处切线的倾斜角为 4，求 a 的值； （）已知导函数 f（x）在区间（1，e）上存在零点，证明：当 x（1，e）时，f（x） e2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 5 页（共 19 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴
10、的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）记 f（x）的最大值为 m，且正实数 a，b 满足 1 :2 + 1 2: =m，求 a+b 的最小值 第 6 页（共 19 页） 2020 年高考数学（文科）全国年高考数学（文科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 6
11、0 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，0，1，集合 BxZ|x22x0，那么 AB 等于（ ） A1 B0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 【解答】解：集合 A1，0，1， 集合 BxZ|x22x0xZ|0x20，1，2， AB1，0，1，2 故选：D 2 （5 分）复数（ai） （2i）的实部与虚部相等，其中 i 为虚数单位，则实数 a（ ） A3 B 1 3 C 1 2 D1 【解答】解：（ai） （2i）（2a1）（a+2）i 的实部与虚部相等， 2a1a2，解得 a= 1 3 故选：B 3 （5 分）已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”
12、是“m”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：m，n， “mn”“m” mn”是“m”的充分不必要条件 故选：A 4 （5 分）已知数列an为等差数列，Sn为其前 n 项和，S312，且 a1，a2，a6成等比数列， 则 a9（ ） A4 B25 C4 或 25 D4 或 27 【解答】解：数列an为公差为 d 的等差数列， S312，可得 3a1+3d12，即 a1+d4， a1，a2，a6成等比数列，可得 a1a6a22， 即 a1（a1+5d）（a1+d）2，化为 3a1dd2， 由可得1 = 4 = 0 或1 = 1 = 3
13、， 第 7 页（共 19 页） 则 a9a1+8d4 或 25， 故选：C 5 （5 分）根据如下样本数据： x 1 2 3 4 5 6 y 5 4.5 3.5 3 2.5 2 得到的线性回归方程为 = + ，则（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【解答】解： 【方法一】根据表中数据，计算 = 1 6 （1+2+3+4+5+6）3.5， = 1 6 （5+4.5+3.5+3+2.5+2）= 41 12 3.4； 计算 = 6 =1 6 6 =1 262 = (5+9+10.5+12+12.5+12)63.53.4 (1+4+9+16+25+36)63.52 0.66
14、0； = =3.4（0.66）3.55.710 【方法二】根据表中样本数据知，变量 y 随 x 的增大而减小， 所以线性回归方程 = + 中， 0； 又 x0，对应 y0，所以 0 故选：A 6 （5 分）若实数 x，y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 ，则 z3x+2y 的最大值为（ ） A3 B2 C2 D6 【解答】解：画出实数 x，y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 可行域， 由图可知目标函数 z3x+2y 经过点 A（2，0）时取得最大值 6 第 8 页（共 19 页） 故选：D 7 （5 分）已知数列an中，a1= 1 2，an+11 1 ，利用下面程序
15、框图计算该数列的项时， 若输出的是 2，则判断框内的条件不可能是（ ） An2 015 Bn2 018 Cn2 020 Dn2 021 【解答】解：因为 a1= 1 2，an+11 1 ， 所以2= 1 1 1 = 1 2 = 1，3= 1 1 2 = 1 + 1 = 2，4= 1 1 3 = 1 1 2 = 1 2， 所以数列an是以 3 为周期的周期数列，循环的三项分别是1 2 ， 1，2，即输出的数字 2 是循环数列中的第三项， 2015 3 = 671 2，2018 3 = 672 2，2020 3 = 673 1，2021 3 = 673 2， 只有选项 C 对应的余数是 1，不是
16、2， 故选：C 8 （5 分）在ABC 中， = ， = ，若点 D 满足 = 1 2 ，则 =（ ） A2 3 + 1 3 B1 2 + 1 2 C1 3 + 2 3 D1 3 + 4 3 【解答】解： = + ， = 1 2 = 1 3 ， = ， = 2 3 + 1 3 = 2 3 + 1 3 ， 故选：C 第 9 页（共 19 页） 9 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意，函数 f（x）（3x3 x）log 3x2，其定义域为x|x0， 且 f（x）（3x3 x）log 3x2（3x3 x）log 3x2）f（x
17、） ，即函数 f（x）为奇函 数，排除 A、C， 又由 x0 时， （3x3 x）0，则 f（x）0，排除 D； 故选：B 10 （5 分）已知函数() = 2 2( 2 4) 2 + (0)的区间0， 上的最大值与最小值之和是 0，则 的最小值是（ ） A9 4 B5 4 C1 D3 4 【解答】解：() = 2 2( 2 4) 2 + (0) 2sinx 1+( 2) 2 12 2 + sinx+sinxsinx 1 2 + 1 22 +cosx sinx+sin2x 1 2 (1 2) +cosx sinx+cosx = 2( + 4) 由 + 4 = 2 + ，得 x= 4 + ，kZ
18、； 由 + 4 = 3 2 + ，得 x= 5 4 + ，kZ f（x）在区间0，上的最大值与最小值之和是 0， 4 0 5 4 ，即 5 4 第 10 页（共 19 页） 的最小值是5 4 故选：B 11 （5 分）若双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线被圆（x+3）2+y29 所截 得的弦长为 3，则 E 的离心率为（ ） A2 B3 C2 D23 3 【解答】解：由圆 C： （x+3）2+y29 可得圆心（3，0） ，半径为 3， 双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线为：bxay0， 渐近线被圆（x+3）2+y29 所截得的弦长为：3，圆心到直线的距离
19、为： 3 2:2， 由弦长公式可得3 2 =9 92 2:2，可得 2 2:2 = 1 4，即 2 2 =4 可得 e2， 故选：C 12 （5 分）已知函数 f（x）xe1 x，若对于任意的 0 (0，2，函数 g（x）lnxx 2+ax f（x0）+1 在（0，e2内都有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A(1，2 3 2 B(，2 3 2 C( 2 ， + 2 D(1， 2 【解答】解：函数 g（x）lnxx2+axf（x0）+1 在（0，e2内都有两个不同的零点， 等价于方程 lnxx2+ax+1f（x0）在（0，e2内都有两个不同的根 f（x）e1 xxe1x（1x）e
20、1x， 所以当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）是增函数； 当 x（1，e2时，f（x）0，f（x）是减函数， 因此 0f（x）1 设 F（x）lnxx2+ax+1，() = 1 2 + = 221 ， 若 F（x）0 在（0，e2无解，则 F（x）在（0，e2上是单调函数，不合题意；所以 F （x）0 在（0，e2有解，且易知只能有一个解 设其解为 x1满足21 2 1 1 = 0， 当 x（0，x1）时 F（x）0，F（x）在（0，x1）上是增函数； 第 11 页（共 19 页） 当 (1，2时 F（x）0，F（x）在(1，2上是减函数 因为任意的0 (0，2方程 lnxx2+ax+1
21、f（x0）在（0，e2有两个不同的根，所以： (2) = 2 4+ 2+ 1 0 2 3 2； () = (1) = 1 1 2 + 1+ 11 ， 所 以 1 1 2 + 10 因 为 21 2 1 1 = 0，所以 = 21 1 1， 代入1 1 2 + 10，得1+ 1 2 10 设 m（x）lnx+x21，() = 1 + 20， 所以 m（x）在（0，e2）上是增函数，而 m（1）ln1+110，由1+ 1 2 10， 可得 m（x1）m（1） ，得112 由 = 21 1 1在（1，e 2）上是增函数，得122 1 22 综上所述1 2 3 2， 故选：A 二填空题（共二填空题（共
22、 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知抛物线 y22px 的焦点为 F， 准线与 x 轴的交点为 M， N 为抛物线上的一点， 且满足|MN|2|NF|，则NMF 3 【解答】解：过点 N 作 NP准线，交准线于 P， 由抛物线定义知|NP|NF|， 在 RtMPN 中，MPN90， |MN|2|PN|， PMN30， NMF= 3 故答案为： 3 第 12 页（共 19 页） 14 （5 分）函数 ylog2（4+3xx2）的定义域为 （1，4） 【解答】解：由 4+3xx20，得（x+1） （x4）0， 即1x4 函数 ylog2（4+3
23、xx2）的定义域为（1，4） 故答案为： （1，4） 15 （5 分）已知数列an满足 a11，anan1lg;1 （n2，nN*） ，则 a100 1 【解答】解：数列an满足 a11，anan1lg;1 （n2，nN*） ， 所以 a2a1lg1 2，a3a2lg 2 3，a4a3lg 3 4，a100a99lg 99 100， 累加可得 a100a1lg100，则 a1001 故答案为：1 16 （5 分）已知四棱锥 SABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 O 的 球面上，则球 O 的表面积等于 121 5 【解答】解：根据四棱锥 SABCD 的三视图，把四棱锥 SAB
24、CD 补成长方体，点 S 是 所在棱的中点， 设长方体的上下底面的对角线的交点分别为 O1，O2， 所 以 四 棱 锥 S ABCD 的 外 接 球 的 球 心 O 在 线 段 O1O2上 ， 如 图 所 示 ： 第 13 页（共 19 页） ， 由三视图的数据可知：AB4，BC22，SC3， 长 方 体 的 高O1O2= 32 22= 5 ， CO2= 1 2 = 1 2 42+ (22)2= 6 ， SO 1= 1 2 = 2， 设四棱锥 SABCD 的外接球的半径为 R， 在 RtSOO1中：OO1= 2 2，在 RtCOO2中：OO2= 2 6， 12= 2 2 + 2 6 = 5，
25、化简得：R 2 = 121 20 ， 球 O 的表面积为：4R2= 121 5 ， 故答案为：121 5 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60， 侧面 SBC 为等边三角形，SD2 （1）求证：SDBC； （2）求点 B 到平面 ASD 的距离 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）证明：设 BC 的中点为 E，连接 DE，SE， SBC 是等边三角形， SEBC， 又由已知DBC 是等边三角形， DEBC， 又 SEDEE，
26、且都在平面 SDE 内， BC平面 SDE， SD 在平面 SDE 内， SDBC； （2）SCD 是边长为 2 的正三角形， = 3，同理 = 3， 又 SD2， = 1 2 2 2 = 2， 又由（1）可知，BC平面 SDE， ;= 1 3 = 1 3 2 2 = 22 3 = ;， ;= 2;= 42 3 ， 又易知四棱锥 SBCD 是正四面体， S 在底面 BCD 上的射影 H 为BCD 各边中线的交点，即为BCD 的重心， H 在 AC 上， 由勾股定理 = 2+ 2，又 = 2 3 = 23 3 ，其中 O 为 AC 与 BD 的交点， = 26 3 ， = 3 3 + 3 = 4
27、3 3 ， = 22， 第 15 页（共 19 页） SD2+AD2SA2，则 SDAD， = 1 2 2 2 = 2， 设点 B 到平面 ASD 的距离为 h， VSABDVBASD， 1 3 = 22 3 ，解得= 2， 点 B 到平面 ASD 的距离为2 18 （12 分）在ABC 中，已知（sinAcosA）cosC+（cosA+sinA）sinC= 2 （）求角 B； （）若 D 为边 AB 上一点，AD= 2，AC= 10，CD2，求 BD 的值 【解答】解： （）由（sinAcosA）cosC+（cosA+sinA）sinC= 2， 可知 sinAcosCcosAcosC+cos
28、AsinC+sinAsinC= 2， 即 sin（A+C）cos（A+C）= 2， 即 sinB+cosB= 2 2（ 2 2 sinB+ 2 2 cosB）= 2；2sin（B+ 4）= 2； 因为在ABC 中，B（0，） ，sin（B+ 4）1；B= 4； 故角 B 是 4 （）在ACD 中，AD= 2，AC= 10，CD2， 由余弦定理，cosADC= 2+22 2 = 2+410 222 = 2 2 ； ADC= 3 4 ； BCD 中，BDC= 4，B= 4；故BCD= 2， BD22 19 （12 分）某公司有 1000 名员工，其中男性员工 400 名，采用分层抽样的方法随机抽取
29、 100 名员工进行 5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买 5G 手机的员工称为“追光 第 16 页（共 19 页） 族” ，计划在明年及明年以后才购买 5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的 这 100 名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有 20 人 （）完成下列 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族” 与“性别”有关； 属于“追光族” 属于“观望族” 合计 女性员工 男性员工 合计 100 （）已知被抽取的这 100 名员工中有 6 名是人事部的员工，这 6 名中有 3 名属于“追 光族”现从这 6 名中随机抽取 3 名，求抽取到的
30、3 名中恰有 1 名属于“追光族”的概率 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d P （K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （）由题意填写 22 列联表如下； 属于“追光族” 属于“观望族” 合计 女性员工 20 40 60 男性员工 20 20 40 合计 40 60 100 由表中数据，计算 K2= 100(20202040)2 60404060 = 25 9 2.7783.841， 所以没有 95%的
31、把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关； （）设人事部的这 6 名员工 3 名“追光族”分别为“a、b、c” ， 3 名“观望族”分别为“D、E、F” ； 现从这 6 名中随机抽取 3 名，所有可能事件为： abc、abD、abE、abF、acD、acE、acF、aDE、aDF、aEF、 bcD、bcE、bcF、bDE、bDF、bEF、 cDE、cDF、cEF、DEF 共 20 种； 其中抽取到的 3 名中恰有 1 名属于“追光族”的事件为： aDE、aDF、aEF、bDE、bDF、bEF、cDE、cDF、cEF 共 9 种； 第 17 页（共 19 页） 故所求的概率为 P= 9 2
32、0 20 （12 分） 已知椭圆 C： 2 3 + 2 2 =1 （b0） 的右焦点为 F， 过 F 作两条直线分别与圆 O： x2+y2r2（r0）相切于 A，B，且ABF 为直角三角形又知椭圆 C 上的点与圆 O 上 的点的最大距离为3 +1 （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）若不经过点 F 的直线 l：ykx+m（其中 k0，m0）与圆 O 相切，且直线 l 与椭 圆 C 交于 P，Q，求FPQ 的周长 【解答】解： （1）椭圆 C 上的点与圆 O 上的点的最大距离为3 +1， 可得3 + 1 + = 3 + 1 = 1； ABF 为直角三角形 = 2 = 2； 又 b2+c2
33、3b1 圆 O 的方程为：x2+y21；椭圆 C 的方程为： 2 3 + 2= 1 （2）ykx+m 与圆相切：则 m2k2+1， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，由 2 3 + 2= 1 = + 得（1+3k2）x2+6kmx+3m230， 由0，得 3k2+1m2（） ，且1+ 2= 6 1+32 ，12= 323 1+32 ， | = 232+ 1 322+1 32+1 = 262+1 32+1 ， | + | = 2 (1+ 2) = 23 + 262+1 32+1 ， FPQ 的周长为| + | + | = 23 21 （12 分）设函数 f（x）alnx+x2（a+2）
34、x，其中 aR （）若曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处切线的倾斜角为 4，求 a 的值； （）已知导函数 f（x）在区间（1，e）上存在零点，证明：当 x（1，e）时，f（x） e2 【解答】 （）解：根据条件 f（x）= +2x（a+2） ， 则当 x2 时，f（2）= 2 +4（a+2）= 2 +2tan 4 =1，解得 a2； 第 18 页（共 19 页） （）证明：因为 f（x）= +2x（a+2）= (2)(1) ， 又因为导函数 f（x）在（1，e）上存在零点， 所以 f（x）0 在（1，e）上有解，则有 1 2 e，即 2a2e， 且当 1x 2时，f（x）0，f（x）单
35、调递减，当 2 xe 时，f（x）0，f（x） 单调递增， 所以 f（x）f（ 2）aln 2 + 2 4 2（a+2）alna 2 4 （1+ln2）a， 设 g（x）xlnx 2 4 （1+ln2）x，2x2e， 则 g（x）lnx+1 2 （1+ln2）lnx 2 ln2， 则 g（x）= 1 1 2 0，所以 g（x）在（2，2e）上单调递减， 所以 g（x）在（2，2e）上单调递减， 则 g（2e）2eln2ee22e（1+ln2）e2g（2） ， 所以 g（x）e2， 则根据不等式的传递性可得，当 x（1，e）时，f（x）e2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 1
36、0 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线
37、l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） 第 19 页（共 19 页） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）记 f（x）的最大值为 m，且正实数 a，b 满足 1 :
38、2 + 1 2: =m，求 a+b 的最小值 【解答】解： （1）当 x2 时，f（x）x+1（x2）31 恒成立，x2， 当1x2 时，f（x）x+1+x22x11，解得 1x2， 当 x1 时，f（x）（x+1）+x231 不成立，无解， 综上，原不等式的解集为1，+） ； （2）由（1）知 m3，即 1 :2 + 1 2: = 3， + = 1 9 ( + 2) + (2 + )( 1 +2 + 1 2+) = 1 9 (2 + +2 2+ + 2+ +2) 1 9 (2 + 2+2 2+ 2+ +2) = 4 9， 当且仅当:2 2: = 2: :2，即 = = 2 9时等号成立， a+b 的最小值是4 9
