1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 2 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| 3 1+，Bx|x0，则 AB（ ） Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 2 （5 分）设 zi+（2i）2，则 =（ ） A3+3i B33i C5+3i D53i 3 （5 分）如图，已知 F1，F2是椭圆的左、右焦点，点 P 在椭圆上，线段 PF2与圆相切于 点 Q，且点 Q 为线段 PF2的中点，则椭圆的离心率为
2、（ ） A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 2 5 4 （5 分）已知等比数列an满足 a1+a26，a2+a312，则 a1的值为（ ） A1 B2 C3 D4 5 （5 分）2020 年 1 月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病 毒的 70 名患者中了解到以下数据： 潜伏期 2 天 3 天 5 天 6 天 7 天 9 天 10 天 12 天 人数 2 4 8 10 16 16 10 4 根据表中数据， 可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为 （精确到个位数）（ ） A6 天 B7 天 C8 天 D9 天 6 （5 分）函数 y1g（1x）+2+ + 2的定
3、义域是（ ） A2，1 B1，1） C1，2 D （1，2 7 （5 分） 宋元时期， 中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、 李（冶） 、杨（辉） 、 朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承 了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法 及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为 第 2 页（共 17 页） 宗旨的算学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日
4、而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的 a，b 分别 为 3，1，则输出的 n（ ） A2 B3 C4 D5 8 （5 分）设向量 =2 ，| |25， =1，则 =（ ） A14 B16 C18 D20 9 （5 分）函数 f（x）sin2x+cosx1 的值域为（ ） A,2， 1 4- B,0， 1 4- C, 1 4 ， 1 4- D,1， 1 4- 10 （5 分）在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD，ABBD2，E 为 CD 的中点， 若异面直线 AC 与 BE 所成的角为 60，则 BC（ ） A2 B2 C22 D4 11 （5 分）已知双曲线 M：x2
5、2 2 =1（b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1与双 曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 P，若点 P 在以原点为圆心，双曲 线 M 的虚轴长为半径的圆内，则 b2的取值范围是（ ） A （7+43，+） B （743，+） C （743，7+43） D （0，743）（7+43，+） 12 （5 分）已知函数 f（x）m（x+1）ln（x+1）xx2在（1，+）上为单调函数， 则正实数 m 的取值范围为（ ） A （0，2 B2 C （0，1 D1 第 3 页（共 17 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分
6、） 13 （5 分） （ 3x）5的展开式中，xy2的系数为 14 （5 分）已知实数 x，y 满足 4， + 2 + 6 0， 4， 则 = +4 4的最大值为 15 （5 分）已知正四棱锥的底面边长为 2cm，侧棱与底面成 60，则该正四棱锥的侧面积 为 cm2 16 （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，则 =1 1 = 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知四边形 AA1C1C 为矩形，AA16，AB AC4，BACBAA160，A1AC 的角
7、平分线 AD 交 CC1于 D （）求证：平面 BAD平面 AA1C1C； （）求二面角 AB1C1A1的余弦值 18 （12 分）已知函数() = (3 ) + 1 2 （1）求 f（x）的周期，对称轴方程，单调增区间 （2）若 f（A）1，若 = 23，ABC 的面积为53 4 ，求ABC 的周长 19 （12 分）某区组织群众性登山健身活动，招募了 N 名师生志愿者，现将所有志愿者按年 龄情况分为 1520，2025，2530，3035，3540，4045 六组，其频率分布直方 图如图所示：已知 3035 之间的志愿者共 8 人 （1）求 N 和 2030 之间的志愿者人数 N1； （2
8、）组织者从 3545 之间的志愿者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机 选取 3 名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为 ，求随机变量 的概率分布列和数 学期望 第 4 页（共 17 页） 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，过点（2，0）的直线 l 与抛物线 y24x 交于 A，B 两点 （1）证明：直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值 （2）已知点 M（0，1） ，且AMB 为锐角，求 l 的斜率的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）= （e2.71828为自然对数的底数） （1）若 a0，试讨论 f（x）的单调性； （2）对任意 x（0，+）均有（x2+
9、1）exax3x2ax0，求 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，函数
10、 f（x）|ax1|，g（x）|ax+2| （1）若 f（x）g（x） ，求 x 的取值范围； （2）若 f（x）+g（x）|210a7|对 xR 恒成立，求 a 的最大值与最小值之和 第 5 页（共 17 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 2 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| 3 1+，Bx|x0，则 AB（ ） Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 【解答】解：集合 = *|
11、 3 1+ =x|0x3， Bx|x0， ABx|0x3 故选：A 2 （5 分）设 zi+（2i）2，则 =（ ） A3+3i B33i C5+3i D53i 【解答】解：zi+（2i）2i+414i33i， 则 =3+3i， 故选：A 3 （5 分）如图，已知 F1，F2是椭圆的左、右焦点，点 P 在椭圆上，线段 PF2与圆相切于 点 Q，且点 Q 为线段 PF2的中点，则椭圆的离心率为（ ） A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 2 5 【解答】解：连接 OQ，F1P 如下图所示：椭圆 2 2 + 2 2 = 1（ab0） ， 则由切线的性质，则 OQPF2， 又由点 Q 为线段 PF
12、2的中点，O 为 F1F2的中点 OQF1P PF2PF1， 故|PF2|2a2b， 且|PF1|2b，|F1F2|2c， 第 6 页（共 17 页） 则|F1F2|2|PF1|2+|PF2|2 得 4c24b2+4（a22ab+b2） 解得：b= 2 3a 则 c= 5 3 a 故椭圆的离心率为： 5 3 故选：A 4 （5 分）已知等比数列an满足 a1+a26，a2+a312，则 a1的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由题意，设等比数列an的公比为 q，则 2+3 1+2 = (1+2) 1+2 =q= 12 6 =2 q2 将 q2 代入 a1+a26，即 a1+a1q
13、6， 解得 a12 故选：B 5 （5 分）2020 年 1 月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病 毒的 70 名患者中了解到以下数据： 潜伏期 2 天 3 天 5 天 6 天 7 天 9 天 10 天 12 天 人数 2 4 8 10 16 16 10 4 根据表中数据， 可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为 （精确到个位数）（ ） A6 天 B7 天 C8 天 D9 天 【解答】解：因为 = 22+34+58+610+716+916+1010+124 70 7， 所以新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为 7 天， 故选：B 6 （5 分）函数 y1g（1x）+
14、2+ + 2的定义域是（ ） 第 7 页（共 17 页） A2，1 B1，1） C1，2 D （1，2 【解答】解：要使原函数有意义，则：1 0 2+ + 2 0； 解得1x1； 原函数的定义域是：1，1） 故选：B 7 （5 分） 宋元时期， 中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶） 、 李（冶） 、杨（辉） 、 朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承 了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法 及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成
15、以总结和普及当时各种数学知识为 宗旨的算学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的 a，b 分别 为 3，1，则输出的 n（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a3，b1，n1 a= 9 2，b2 不满足条件 ab，执行循环体，n2，a= 27 4 ，b4， 第 8 页（共 17 页） 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8， 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16， 满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：C 8
16、 （5 分）设向量 =2 ，| |25， =1，则 =（ ） A14 B16 C18 D20 【解答】解： = = 2 ， = 2 + ， 2 = (2 + ) = 2 + ， (25)2= 2 1 + ， = 18 故选：C 9 （5 分）函数 f（x）sin2x+cosx1 的值域为（ ） A,2， 1 4- B,0， 1 4- C, 1 4 ， 1 4- D,1， 1 4- 【解答】解：函数 f（x）sin2x+cosx11cos2x+cosx1cos2x+cosx= ( 1 2) 2 + 1 4， 当 cosx= 1 2时，() = 1 4， 当 cosx1 时，f（x）min2， 所
17、以函数 f（x）的值域为2，1 4 故选：A 10 （5 分）在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD，ABBD2，E 为 CD 的中点， 若异面直线 AC 与 BE 所成的角为 60，则 BC（ ） A2 B2 C22 D4 【解答】解：如图所示，取 AD 的中点 F，连接 EF，BF，则 EFAC 则BEF 为异面直线 AC 与 BE 所成的角 BEF60 第 9 页（共 17 页） 设 BCx，则 BEEF= 2+4 2 ，BF= 2 BEF 为等边三角形， 则 2+4 2 =2，解得 x2 故选：B 11 （5 分）已知双曲线 M：x2 2 2 =1（b0）的左、右焦点分别为
18、 F1，F2，过点 F1与双 曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 P，若点 P 在以原点为圆心，双曲 线 M 的虚轴长为半径的圆内，则 b2的取值范围是（ ） A （7+43，+） B （743，+） C （743，7+43） D （0，743）（7+43，+） 【解答】解：过 F1（c，0）且与渐近线 ybx 平行的直线为 yb（x+c） ， 与另外一条渐近线 ybx 联立得 = ( + ) = ，得 = 2 = 2 ，即 P（ 2， 2 ） ， 以原点为圆心，双曲线 M 的虚轴长为半径的圆的方程为 x2+y24b2， （ 2） 2+（ 2 ）24b2，即 c2+b2c216b2
19、， 把 c2b2+1 代入并整理得 b414b2+10， 得 743b27+43， 即 b2的取值范围是（743，7+43） ， 故选：C 12 （5 分）已知函数 f（x）m（x+1）ln（x+1）xx2在（1，+）上为单调函数， 则正实数 m 的取值范围为（ ） A （0，2 B2 C （0，1 D1 【解答】解：由题意可知 m1 时，函数 f（x）m（x+1）ln（x+1）xx2（x+1） ln（x+1）xx2， 所以 f（x）ln（x+1）2x， 第 10 页（共 17 页） 当 x0 时，f（x）0，x= 1 2时 f（x）ln 1 2 +11ln20， x1 时，f（x）ln220
20、，所以函数 f（x）在（1，+）不是单调函数， 所以 m1 不成立，排除选项 ACD， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （ 3x）5的展开式中，xy2的系数为 270 【解答】 解： （ 3x） 5 的展开式的通项公式为 Tr+1C 5 （ ） 5r （3x） rC 5 （3） ry5 rx2r5，r0，1，5， 令 r3，有 T4C 5 3（3）3y2x270xy2， xy2的系数为270 故填：270 14 （5 分）已知实数 x，y 满足 4， + 2 + 6 0， 4， 则 = +4 4的最大值为
21、 2 7 【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示， = +4 4表示平面区 域内的点（x，y）与 D（4，4）连线的斜率，观察可知， +4 4 ，联立 = 4， + 2 + 6 = 0，解得 = 2 3， = 8 3 ，即( 2 3 ， 8 3)，故 = +4 4的最大值为 8 3+4 2 34 = 4 3 2 3 12 3 = 2 7 故答案为： 2 7 15 （5 分）已知正四棱锥的底面边长为 2cm，侧棱与底面成 60，则该正四棱锥的侧面积 为 47 cm2 【解答】解：正四棱锥 EABCD 的底面边长为 2cm，侧棱与底面成 60， 第 11 页（共 17 页） 如
22、图所示 所以 AC= 22+ 22= 22，AO= 2， 由于60= 2 ，解得 AE22 所以侧面 ABE 的底边 AB 的高 h=(22)2 12= 7， 所以正四棱锥的侧面积为4 1 2 2 7 = 47 故答案为：47 16 （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，则 =1 1 = 2 +1 【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，S42（a2+a3）10， 可得 a22，数列的首项为 1，公差为 1， Sn= (+1) 2 ， 1 = 2 (+1) = 2(1 1 +1)， 则 =1 1 =21 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3
23、 1 4 + + 1 1 +12（1 1 +1）= 2 +1 故答案为： 2 +1 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知四边形 AA1C1C 为矩形，AA16，AB AC4，BACBAA160，A1AC 的角平分线 AD 交 CC1于 D （）求证：平面 BAD平面 AA1C1C； （）求二面角 AB1C1A1的余弦值 第 12 页（共 17 页） 【解答】解： （）如图，过点 D 作 DEAC 交 AA1于 E，连接 CE，BE， 设 ADCEO，连接 BO，ACAA1，D
24、EAE， 又 AD 为A1AC 的角平分线，四边形 AEDC 为正方形，CEAD， 又ACAE，BACBAE，BABA，BACBAE，BCBE， 又O 为 CE 的中点，CEBO， 又AD，BO平面 BAD，ADBOO，CE平面 BAD 又CE平面 AA1C1C，平面 BAD平面 AA1C1C （）在ABC 中，ABAC4，BAC60，BC4， 在 RtBOC 中， = 1 2 = 22， = 22， 又 AB4， = 1 2 = 22，BO2+AO2AB2，BOAD， 又 BOCE，ADCEO，AD，CE平面 AA1C1C，BO平面 AA1C1C， 故建立如图空间直角坐标系 Oxyz， 则
25、A（2，2，0） ，A1（2，4，0） ，C1（2，4，0） ，1(0，6，22)， 11 = (2，2，22)，1 = (4，6，0)，11 = (4，0，0)， 设平面 AB1C1的一个法向量为 = (1，1，1)， 则 11 1 ，41 + 61= 0 21+ 21+ 221= 0， 令 x16，得 = (6，4， 52)， 设平面 A1B1C1的一个法向量为 = (2，2，2)， 则 11 11 ，42 = 0 22+ 22+ 222= 0，令2 = 2，得 = (0，2， 1)， ， = | |= 92 1023 = 317 17 ，故二面角 AB1C1A1的余弦值为317 17 第
26、 13 页（共 17 页） 18 （12 分）已知函数() = (3 ) + 1 2 （1）求 f（x）的周期，对称轴方程，单调增区间 （2）若 f（A）1，若 = 23，ABC 的面积为53 4 ，求ABC 的周长 【解答】 解：（1） () = 3 2 + 1 2 = 3 2 2 1 2 2 = (2 6)， 2，f（x）的周期 T= 2 2 =； 令 2x 6 =k+ 2 （kZ） ， 解得： xk+ 3 （kZ） ， 即函数的对称轴方程为 xk+ 3， （kZ） ； 令 2k 2 2x 6 2k+ 2（kZ） ，解得：k 6 xk+ 3， （kZ） ， 则 f（x）的单调增区间为k 6
27、，k+ 3（kZ） ； （2）f（A）sin（2A 6）1， 又 A（0，） ，2A 6（ 6， 11 6 ） ， 2A 6 = 2，可得 = 3， 又 = 23，ABC 的面积为53 4 ， 1 2 = 3 4 = 53 4 ， bc5， 由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA，即 12b2+c2bc（b+c）23bc（b+c）2 15，解得： + = 33， ABC 的周长为 + + = 23 + 33 = 53 19 （12 分）某区组织群众性登山健身活动，招募了 N 名师生志愿者，现将所有志愿者按年 龄情况分为 1520，2025，2530，3035，3540，4045 六组，其
28、频率分布直方 图如图所示：已知 3035 之间的志愿者共 8 人 第 14 页（共 17 页） （1）求 N 和 2030 之间的志愿者人数 N1； （2）组织者从 3545 之间的志愿者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机 选取 3 名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为 ，求随机变量 的概率分布列和数 学期望 【解答】 解：（1） 3035 之间的频率为 0.0450.2， 由于 3035 之间的志愿者共 8 人， N= 8 0.2 =40； 2030 之间的频率为 1（0.01+0.04+0.02+0.01）50.6，N10.64024； （2）3545 之间共有 5（0.
29、01+0.02）406 人，其中 4 名女教师，2 名男教师， 从中选取三人，则女教师的数量为 的取值可为 1，2，3， 所以 P（1）= 4 1 2 2 6 3 = 1 5；P（2）= 4 2 2 1 6 3 = 3 5；P（3）= 4 3 6 3 = 1 5； 所以，分布列为 1 2 3 P（k） 1 5 3 5 1 5 所以，数学期望为 E1 1 5 + 2 3 5 + 3 1 5 =2 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，过点（2，0）的直线 l 与抛物线 y24x 交于 A，B 两点 （1）证明：直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值 （2）已知点 M（0，1） ，且AMB
30、为锐角，求 l 的斜率的取值范围 【解答】解： （1）证明：由题意可得直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为：xmy+2， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 第 15 页（共 17 页） 联立与抛物线的方程： = + 2 2= 4 ， 整理可得： y24my80， y1+y24m， y1y28， x1x2= (12)2 16 =4， 所以 kOAkOB= 1 1 2 2 = 8 4 = 2， 即证直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值2 （2）由（1）知，y1+y24m， 因为 =（x1，y1+1） ， =（x2，y2+1） ，且AMB 为锐角， 所以 0，且 与 不共线，
31、 所以 x1x2+（y1+1） （y2+1）x1x2+y1y2+（y1+y2）+148+4m+10，且 0m+2，解 得 m 3 4且 m2， 所以 m 的取值范围（3 4，2）（2，+） ， 所以 l 的斜率的取值范围为（0，1 2）（ 1 2， 4 3） 21 （12 分）已知函数 f（x）= （e2.71828为自然对数的底数） （1）若 a0，试讨论 f（x）的单调性； （2）对任意 x（0，+）均有（x2+1）exax3x2ax0，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）函数 f（x）的定义域为x|x0，() = 2 = (1) 2 ， 当 a0 时，令 f（x）0 解得 x1；令
32、f（x）0 解得 x1 且 x0； 当 a0 时，令 f（x）0 解得 x1 且 x0；令 f（x）0 解得 x1； 当 a0 时，f（x）在（1，+）上单调递增，在（，0） ， （0，1）单调递减； 当 a0 时，f（x）在（，0） ， （0，1）上单调递增，在（1，+）单调递减； （2）因为 x（0，+） ，所以 x3+x0，故 (2+1)2 3+ = 2+1在（0，+） 上恒成立， 设() = 2+1 (0)，则 ag（x）min， () = (1) 2 12 (2+1)2 = ( 1), 2 + +1 (2+1)2-，令 g（x）0，则 x1， 函数 g（x）在（0，1）上单调递减，在
33、（1，+）上单调递增， ()= (1) = 1 2， 第 16 页（共 17 页） 1 2，即实数 a 的取值范围为(， 1 2- 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，
34、求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412=
35、10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，函数 f（x）|ax1|，g（x）|ax+2| （1）若 f（x）g（x） ，求 x 的取值范围； （2）若 f（x）+g（x）|210a7|对 xR 恒成立，求 a 的最大值与最小值之和 【解答】解： （1）因为 f（x）g（x） ，所以|ax1|ax+2|， 两边同时平方得 a2x22ax+1a2x2+4ax+4， 即 6ax3， 当 a0 时，x 1 2， 当 a0，时 x 1 2 （2）因为 f（x）+g（x）|ax1|+|ax+2|（ax1）（ax+2）|3， 第 17 页（共 17 页） 所以 f（x）+g（x）的最小值为 3， 所以|210a7|3，则3210a73， 解得 lg2alg5， 故 a 的最大值与最小值之和为 lg2+lg5lg101
