2020年江苏省高考数学模拟试卷（3）.docx下载_163文库

资源描述

1、第 1 页（共 20 页） 2020 年江苏省高考数学模拟试卷（年江苏省高考数学模拟试卷（3）一填空题（共一填空题（共 14 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若集合 Ax|x0，Bx|x1，则 AB 2 （5 分）复数 1: 3:4的共轭复数为 3 （5 分）运行如图所示的伪代码，其结果为 4 （5 分）甲、乙两人各参加了 5 次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图已知甲、乙二人得分的平均数相同，则 m ； s2甲 s2乙（填，，） 5 （5 分）如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫

2、博物院该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有种 6 （5 分）已知双曲线 C：x2 2 3 =1 的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l 分别与两条渐近线交于 A，B 两点，若1 2 =0，1 = ，则第 2 页（共 20 页） 7 （5 分）若圆锥的

3、侧面面积为 2，底面面积为，则该圆锥的母线长为 8 （5 分）设函数 f（x）= 2，0 5 ( 5)， 5，那么 f（18）的值 9 （5 分）若 f（x）2sin（2x+）（0）的图象关于直线 = 12对称，且当取最小值时，0 (0， 2)，使得 f（x0）a，则 a 的取值范围是 10 （5 分）在正项等比数列an中，若345= 3，sin（log3a1+log3a2+log3a7）的值为 11 （5 分）如图，在ABC 中，D，E 是 BC 上的两个三等分点， = 2 ，则 cosB 的最小值为 12 （5 分）已知 P（x0，y0）为直线 yk（x+2）上的一个动点，若在圆

4、 O：x2+y21 上存在点 Q，使得OPQ= 4，则实数 k 的取值范围为 13 （5 分）钝角ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，c1， = 3，则 a 的取值范围是 14 （5 分）设函数() = 3 +2 + 1，0 3+ 2 2， 0 的图象上存在两点 P、Q，其中点 P 在 y 轴右侧，且线段 PQ 与 y 轴的交点恰好是线段 PQ 靠近点 P 的一个三等分点若 OP 和 OQ 斜率之和等于3，则实数 a 的取值范围是二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，A

5、B2，AA1= 2，点 N 为 A1B1 中点，点 M 在边 AB 上（1）当点 M 为 AB 中点时，求证：C1N平面 A1CM；（2）试确定点 M 的位置，使得 AB1平面 A1CM 第 3 页（共 20 页） 16 （14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 asinAsinB+bcos2A 2a，（）求的值；（）若 = 2，求(2 3)的值 17 （14 分）某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用 12 万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元，该船每年捕捞总收入 50 万元（1）问捕

6、捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？ 18 （16 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的两个焦点分别为 F1，F2，短轴的一个端点为 P， PF1F2内切圆的半径为 3，设过点 F2 的直线 l 与被椭圆 C 截得的线段为 RS，当 lx 轴时，|RS|3 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若点 M（0，m），（bmb），过点 M 的任一直线与椭圆 C 相交于两点 A、B，y 轴上是否存在点 N（0，n）使ANMBNM 恒成立？若存在，判断 m、n 应满足关系；若不存在，说明理由（3）在（2）条件下 m1 时，

7、求ABN 面积的最大值 19 （16 分）已知函数 f（x）exax （aR）（）求函数 f（x）的单调区间；（）若 a3，f（x）的图象与 y 轴交于点 A，求 yf（x）在点 A 处的切线方程；（）在（）的条件下，证明：当 x0 时，f（x）x23x+1 恒成立 20 （16 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2+kn+k （1）求an的通项公式；第 4 页（共 20 页）（2）若 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 三解答题（共三解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）已知矩阵 A=

8、 2 1 32，列向量 = ， = 4 7，且 A = （1）求矩阵 A 的逆矩阵 A 1；（2）求 x，y 的值四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数），直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数）设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程；（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线

9、C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了 100 件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45 等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本

10、频数分布表（如下面表，其中 a0）质量指标值频数 15，20） 2 20，25） 18 25，30） 48 30，35） 14 35，40） 16 第 5 页（共 20 页） 40，45 2 合计 100 （）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（）为守法经营、提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一、二、三等品的售价分别定为 120 元、90 元、60 元一名顾客随机购买了乙企业销售的 2 件该食品，记其支付费用为 X 元，用频率估计概率，求 X 的分布列和数学期望；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较 24 （10 分）

11、如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1，1 2）到抛物线 C：y 22px（p0）的准线的距离为5 4点 M（t，1）是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段 AB 的中点 Q（m，n）在直线 OM 上（1）求曲线 C 的方程及点 M 的坐标；（2）记 d（m）= | 1+42，求弦长 AB（用 m 表示）；并求 d 的最大值第 6 页（共 20 页） 2020 年江苏省高考数学模拟试卷（年江苏省高考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一填空题（共一填空题（共 14 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5

13、案为：17 4 （5 分）甲、乙两人各参加了 5 次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图已知甲、乙二人得分的平均数相同，则 m 6 ；s2甲 s2乙（填，）第 7 页（共 20 页）【解答】解：甲得分：76，78，80，82，84平均数是 80，乙得分：77，70+m，82，82，83；平均分为1 5 （77+70+m+82+82+83）80，解得 m6；甲的方差为1 5 （7680）2+（7880）2+（8080）2+（8280）2+（8480）28；乙得分的方差为1 5 （7780）2+（7680）2+（8280）2+（8280）2+（8380）2 8.4

14、 s2甲s2乙故答案为：6， 5 （5 分）如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有 14 种【解答】解：设事件 A 表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶” ，若甲模仿“扶” ，则 A 包含 1

15、3 3 =6 个基本事件；若甲模仿“捡”或“顶”则 A 包含 22 2 2 =8 个基本事件，综上 A 包含 6+814 个基本事件，故答案为：14 6 （5 分）已知双曲线 C：x2 2 3 =1 的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l 分别与两条渐近线交于 A，B 两点，若1 2 =0，1 = ，则 1 【解答】解：双曲线 C：x2 2 3 =1 的左，右焦点分别为 F1，F2，BOcOF2，第 8 页（共 20 页）双曲线 C：x2 2 3 =1 的渐近线 y= 3x，BOF260，BF2O 为等边三角形，故BF2O60，所以 F2BOA，A 为 F1B 的中

16、点，即 1 故答案为：1 7 （5 分）若圆锥的侧面面积为 2，底面面积为，则该圆锥的母线长为 2 【解答】解：圆锥的底面积为，圆锥的底面半径为 r，满足 r2，解得 r1 又圆锥的侧面积为 2，设圆锥的母线长为 l，可得 rl2，1l2，解之得 l2 故答案为：2 8 （5 分）设函数 f（x）= 2，0 5 ( 5)， 5，那么 f（18）的值 9 【解答】解：函数 f（x）= 2，0 5 ( 5)， 5， f（18）f（35+3）f（3）329 故答案为：9 9 （5 分）若 f（x）2sin（2x+）（0）的图象关于直线 = 12对称，且当取最小值时，0 (0， 2)，使

17、得 f（x0）a，则 a 的取值范围是（3，2 【解答】解：f（x）2sin（2x+）（0）的图象关于直线 = 12对称，所以2 12 += + 2（kZ），解得 = + 3，当 k0 时，= 3 所以 f（x）2sin（2x+ 3）由于0 (0， 2)，所以 3 20+ 3 4 3 ，所以3f（x0）2，即 a 的范围为（3，2 故答案为：（3，2 第 9 页（共 20 页） 10 （5 分）在正项等比数列an中，若345= 3，sin（log3a1+log3a2+log3a7）的值为 3 2 【解答】解：在正项等比数列an中，若345= 3= 43，a4= 3 3 si

18、n（log3a1+log3a2+log3a7）sin（log3a1a2a7）sin（log347） sin（log33 7 3）sin7 3 =sin 3 = 3 2 ，故答案为： 3 2 11 （5 分）如图，在ABC 中，D，E 是 BC 上的两个三等分点， = 2 ，则 cosB 的最小值为 43 9 【解答】解： = 2 ， ( + ) = 2 ( + )， ( + 1 3 ) = 2 ( 1 3 )， + 1 3 ( ) = 2 1 3 ( )， (1 3 + 2 3 ) = 2 (2 3 + 1 3 )， 1 3 + 2 3 2 = 4 3 2 + 2 3 ， 2 3 2 = 4

19、 3 2 + 1 3 ， 2 2 = 4 2 + ，在ABC 中，2c24b2+bccosBAC， 2c24b2+bc 2:2;2 2 ， b2= 1 9 2+ 1 3 2， cosB= 2+22 2 = 2+2(1 92+ 1 32) 2 = 8 92+ 2 32 2 = 4 9 + 1 3 24 9 1 3 = 43 9 （当第 10 页（共 20 页）且仅当4 9 = 1 3 时，取“” ），故 cosB 的最小值是：43 9 故答案为：43 9 12 （5 分）已知 P（x0，y0）为直线 yk（x+2）上的一个动点，若在圆 O：x2+y21 上存在点 Q，使得OPQ= 4

20、，则实数 k 的取值范围为 1，1 【解答】解：设点 O 到直线 PQ 的距离为 d，则要存在满足条件的点 Q，必须有 d1，OP 2，即 O 到直线 yk（x+2）的最小值小于等于2 则 |2| 2:1 2，解得 k1，1 故答案为：1，1 13 （5 分）钝角ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，c1， = 3，则 a 的取值范围是 (0， 1 2) (2， + ) 【解答】解：由正弦定理，有 = = (2 3 ) = 3 2 + 1 2 ABC 为钝角三角形，B= 3，当 A 为钝角时，A= 2 3 ( 2 ， 2 3 )，C(0， 6)；当 C 为钝角时，C

21、( 2 ， 2 3 )， ABC 为钝角三角形，C(0， 6)( 2 ， 2 3 ) tanC(0， 3 3 ) (3，0)， 3 2 + 1 2(0， 1 2) (2， + )，第 11 页（共 20 页）故答案为：(0， 1 2) (2， + ) 14 （5 分）设函数() = 3 +2 + 1，0 3+ 2 2， 0 的图象上存在两点 P、Q，其中点 P 在 y 轴右侧，且线段 PQ 与 y 轴的交点恰好是线段 PQ 靠近点 P 的一个三等分点若 OP 和 OQ 斜率之和等于3，则实数 a 的取值范围是（2，+）【解答】解：设 Q（m，m3+m22m）（m0），由题意，点

22、P 的横坐标为 2 ，故 ( 2 ， 23 2 + 2(+2) )， OP 和 OQ 斜率之和等于3， 2+ 2 + 23 2 +2(+2) 2 = 3，化简得，m4+m3+4m22m4（a+2），设 g （m） m4+m3+4m22m （m0），则 g （m） 4m3+3m2+8m2， g （m） 12m2+6m+8 2（6m2+3m+4）0， g（m）在（，0）上为增函数，则 g（m）g（0）20， g（m）在（，0）上为减函数，作草图如下，由题意及图象可知，4（a+2）0，解得 a2 故答案为：（2，+）二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 90 分）分）

23、 15 （14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，AB2，AA1= 2，点 N 为 A1B1 中点，点 M 在边 AB 上（1）当点 M 为 AB 中点时，求证：C1N平面 A1CM；（2）试确定点 M 的位置，使得 AB1平面 A1CM 第 12 页（共 20 页）【解答】证明：（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 N 为 A1B1中点，M 为 AB 中点， C1NCM， C1N平面 A1CM，CM 平面 A1CM， C1N平面 A1CM 解：（2）当点 M 是 AB 中点时，使得 AB1平面 A1CM 证明如下：在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC

24、BC，AB2，AA1= 2，点 N 为 A1B1中点，点 M 是 AB 中点， AA1CM，ABCM， AA1ABA，CM平面 AA1B1B， A1M平面 AA1B1B，A1MCM， 1 =12+ (2)2= 3，AB1=22+ (2)2= 6， 1 1 = 1 ，AA1MBAB1， AA1MBAB1，AMA1AB1B， AB1A1M， A1MCMM，AB1平面 A1CM 16 （14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 asinAsinB+bcos2A 2a，（）求的值；（）若 = 2，求(2 3)的值【解答】（本小题满分 13 分）解：（I）

25、由正弦定理得：sinAsinAsinB+sinBcos2A2sinA，（1 分）第 13 页（共 20 页）得：sinB（sin2A+cos2A）2sinA，（2 分） sinB2sinA， b2a，即 = 1 2（4 分）（II） = 2， = 2+22 2 = (1 2) 2+222 2 = 3 4，（5 分） C（0，）， =1 9 16 = 7 4 ，（7 分） 2 = 2 = 37 8 ，（9 分） 2 = 22 1 = 1 8，（11 分） (2 3) = 2 3 2 3 = 373 16 （13 分） 17 （14 分）某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘鱼船用于捕捞，

26、第一年需要各种费用 12 万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元，该船每年捕捞总收入 50 万元（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？【解答】解：（1）设船捕捞 n 年后的总盈利为 y 万元，则 y50n9812n+ (1) 2 42（n10）2+102 （5 分）所以，当捕捞 10 年后总盈利最大，最大是 102 万元（6 分）（2）年平均利润为 = 2（n+ 49 ）+4028+4012 （10 分）当且仅当 n= 49 ，即 n7 时，上式取等号（11 分）所以，当捕捞 7 年后年平均利润最

27、大，最大是 12 万元（12 分） 18 （16 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的两个焦点分别为 F1，F2，短轴的一个端点为 P， PF1F2内切圆的半径为 3，设过点 F2 的直线 l 与被椭圆 C 截得的线段为 RS，当 lx 轴时，|RS|3 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若点 M（0，m），（bmb），过点 M 的任一直线与椭圆 C 相交于两点 A、B，y 第 14 页（共 20 页）轴上是否存在点 N（0，n）使ANMBNM 恒成立？若存在，判断 m、n 应满足关系；若不存在，说明理由（3）在（2）条件下 m1 时，求ABN 面积

28、的最大值【解答】解：（1）由内切圆的性质，得1 2 2cb= 1 2 （2a+2c） 3，得 = 1 2 将 xc 代入 2 2 + 2 2 =1，得 y 2 ，所以2 2 =3 又 a2b2+c2，所以 a2，b= 3，故椭圆 C 的标准方程为 2 4 + 2 3 =1 （2）当 ABx 轴时，可知ANMBNM0，当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ykx+m 联立方程 = + 2 4 + 2 3 = 1消去 y 得，（3+4k 2）x2+8kmx+4m2120 （33，）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则1+ 2= 8 3+42，x1x2= 421

29、2 3+42 假设存在 N（0，n）则 kAN+kBN= 1 1 + 2 2 = 1+ 1 + 2+ 2 = 212+()(1+2) 12 = 1 12 (2(4 212) 3+42 8() 3+42 ) = 1 12 (8 22482+8 3+42 ) = 1 12 8(3) 3+42 =0 （*），对任意 kR 恒成立所以 mn3 且 m0 m0 时由（*）式知不存在点 N 符合题意，综上：m0 时不存在，3 3 0时存在点 N（0，n） mn3 （3）由（2）得 n3M（0，1）、N（0，3）设直线 AB 的方程为 ykx+1 由 = + 1 2 4 + 2 3 = 1（3+

30、4k 2）x2+8kx80 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则1+ 2= 8 3+42，x1x2= 8 3+42 = 1 2| |1 2| = |1 2| = (1+ 2)2 412= ( 8 3+42) 2+ 32 3+42 = 96 22+1 (3+42) 2，第 15 页（共 20 页）令 t2k2+1，则 t1，= 46 42+4+1 = 46 1 4+1 +4 46 3 ，当且仅当 t1，k0 时取的最大值所以ABN 面积的最大值为46 3 19 （16 分）已知函数 f（x）exax （aR）（）求函数 f（x）的单调区间；（）若 a3，f（x）的图象与 y

31、轴交于点 A，求 yf（x）在点 A 处的切线方程；（）在（）的条件下，证明：当 x0 时，f（x）x23x+1 恒成立【解答】解：（）f（x）exa，当 a0 时，f（x）0 恒成立，所以 f（x）在 R 上单调递增，当 a0 时，令 f（x）0，解得 xlna 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如表： x （，lna） lna （lna，+） f（x） 0 + f（x）减极小值增所以 a0 时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增（）令 x0，得 y1，则 A（0，1），因为 f（x）ex3，所以 f（0）132，所以在 A

32、点处的切线方程为 y12（x0），即 y2x+1 （）证明：令 g（x）f（x）（x23x+1）exx21，则 g（x）ex2x 令 h（x）ex2x，则 h（x）ex2，当 0xln2 时，h（x）0，h（x）单调递减，当 xln2 时，h（x）0，h（x）单调递增；所以 h（x）h（ln2）eln22ln222ln20，即 g（x）0 恒成立所以 g（x）在（，+）上单调递增，所以 g（x）g（0）1010，所以 exx210，即当 x0 时，f（x）x23x+1 恒成立 20 （16 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2+kn+k （1）求an的通项公

33、式；第 16 页（共 20 页）（2）若 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解：（1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 Sn= 2n 2+（a1 2）n2n 2+kn+k 故 2 = 2 1 2 = = 0 ，解得 1= 2 = 4 = 0 数列an的通项公式为 an2+4（n1）4n2 （2）由（1）知， bn= 1 +1 = 1 (42)(4+2) = 1 8 （ 1 2;1 1 2:1）故 Tnb1+b2+bn = 1 8 （1 1 3）+ 1 8 （ 1 3 1 5）+ 1 8 （ 1 2;1 1 2:1） = 1 8 （1 1 3 + 1 3 1

34、 5 + + 1 21 1 2+1） = 1 8 （1 1 2+1） = 4(2+1) 三解答题（共三解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）已知矩阵 A= 2 1 32，列向量 = ， = 4 7，且 A = （1）求矩阵 A 的逆矩阵 A 1；（2）求 x，y 的值【解答】解：（1）由 = 2 1 32，det（A）223110，所以 A 可逆，设 A 1= ，则 21 32 = 10 01，则 2a+c1，2b+d0，3a+2c0，3b+2d1，解得 a2，b1，c3，d2， ;1= 2 1 32 （2）由 AXB

35、得到 XA 1B= 21 32 4 7 = 1 2， = 1 = 2 ，第 17 页（共 20 页）（也可由 AXB 得到2 1 32 = 4 7，即2 + = 4 3 + 2 = 7，解得 = 1 = 2）四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数），直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数）设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程；（）以坐标原点为极点，

36、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值【解答】解：（）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数），转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数）转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0）（）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2

37、，当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了 100 件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45 第 18 页（共 20 页）等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的

38、样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中 a0）质量指标值频数 15，20） 2 20，25） 18 25，30） 48 30，35） 14 35，40） 16 40，45 2 合计 100 （）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（）为守法经营、提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一、二、三等品的售价分别定为 120 元、90 元、60 元一名顾客随机购买了乙企业销售的 2 件该食品，记其支付费用为 X 元，用频率估计概率，求 X 的分布列和数学期望；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较【解答】解：

39、（）由（a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）51，解得 a0.008，所以甲企业的样本中次品的频率为（a+0.020）50.14，即从甲企业生产的产品中任取一件，该件产品为次品的概率是 0.14；（）由图表知，乙企业在 100 件样本中合格品有 96 件，则一等品的概率为48 96 = 1 2，二等品的概率为18:14 96 = 1 3，三等品的概率为 16 96 = 1 6，第 19 页（共 20 页）由题意知，随机变量 X 的可能取值为：120，150，180，210，240；且 P （X120） = 1 6 1 6 = 1 36， P （X150） = 2 1 1 3 1 6 = 1 9， P （X180） = 2 1 1 2 1 6 + 1 3 1 3 = 5 18， P（X210）= 2 1 1 2 1 3 = 1 3，P（X240）= 1 2 1 2 = 1 4，随机变量 X 的分布列为： X 120 150 180 210 240 P 1 36 1 9 5 18 1 3 1 4 所以 X 的数学期望为 E（X）120 1 36 +150 1 9 +180 5 18 +

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