1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）9化简的结果是（ ） A3 B3 C3 D3 2 （3 分）分式 2 3有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 3 （3 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2 3 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C在地球上
2、，上抛的篮球一定会下落，是必然事件 D从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件 5 （3 分）已知 x+y5，xy6，则 x2+y2的值是（ ） A1 B13 C17 D25 6 （3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得 到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （4，3） B （4，3） C （3，4） D （3，4） 7 （3 分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立 方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 第 2 页（共 25 页） 8 （3 分）抢微信红包成为
3、节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众 数和中位数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 9 （3 分）杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2 阶或 3 阶（但不上 1 阶，也不上 4 阶以 上） 现共有 16 阶台阶， 规定不许踏上第 7 阶， 也不许踏上第 13 阶 那么杨城有 （ ） 种不同的上楼梯方法 （注：两种上楼梯方法，只要有某 l 阶楼梯的上法不相同，就算作 不同的方法） A12 B14 C15 D16 10 （3 分）已知二次函数 y（xh）2（h 为常
4、数） ，当自变量 x 的值满足 1x3 时， 其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A2 或 4 B0 或 4 C2 或 4 D0 或 4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，分，每小题每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算 1 2 + 1 3 = 12 （3 分）计算 2 2 + 2的结果是 13 （3 分）某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去 参加一项活动，其中是女生的概率为 14 （3 分）在ABCD 中，已知B30，将ABC 沿 AC 折叠，点 B 的对应点是点 E， 连接 DE若DAE 为等腰
5、三角形，则ADE 15 （3 分）如图，将 RtABC 中，C90，AB10，BC8，点 F 为边 BC 的中点，点 D 从点 C 出发沿 CA 向点 A 运动，到点 A 停止，以 FD 为直角边作等腰直角 DEF，G 为斜 边 EF 中点，则点 G 运动的路径长为 第 3 页（共 25 页） 16 （3 分）如图，ABC 和EBD 都是等腰三角形，且ABCEBD100，当点 D 在 AC 边上时，BAE 度 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1）3x96x1； （2）x 1 4 =1 3 2 18 （8 分）如图，在四边形 ABC
6、D 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 19 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本， 分为 A （10090 分） 、 B （8980 分） 、 C （7960 分） 、 D （59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问 题： 第 4 页（共 25 页） （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为
7、80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 20 （8 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒 黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型 公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 270 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人 次若该公司购买 A 型和 B
8、型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车 方案总费用最少？最少总费用是多少？ 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径作O， 使O 与 BC 相切于点 D （1）求证：AD 平分BAC （2）若 AC6，tanB= 3 4，求O 的半径 22 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，1） ，点 P（0，3） ，OM 是第一象 限的角平分线，过点 A 作直线 AB 垂直于 y 轴，交 OM 于点 B，将线段 PB 绕点 B
9、 顺时针 第 5 页（共 25 页） 旋转 90得到 P1B （）求 PP1的长； （）求点 P1的坐标 23 （10 分） 【操作发现】如图（1） ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接 AC，BD 交于点 M AC 与 BD 之间的数量关系为 ； AMB 的度数为 ； 【类比探究】如图（2） ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OAB OCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算 的值及AMB 的度数； 【实际应用】 如图 （3） ， 是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板 ABC、 DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，A
10、D30且 D、E、B 在同一直线上， CE1，BC= 21，求点 A、D 之间的距离 24 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的坐标； 第 6 页（共 25 页） （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 7 页（共 25 页） 2020 年湖北省武汉市
11、中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）9化简的结果是（ ） A3 B3 C3 D3 【解答】解：9 =3， 故选：B 2 （3 分）分式 2 3有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 【解答】解：根据分式有意义的条件，得 x30 解得 x3 故选：C 3 （3 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2 3 【解答】解： （1.5）2018（2 3） 201
12、9 （1.5）2018（2 3） 20182 3 = (3 2 2 3) 2018 2 3 = 12018 2 3 = 1 2 3 = 2 3 故选：D 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件 D从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件 第 8 页（共 25 页） 【解答】解：A、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 2，故此选项错误，不合题 意； B、买一张福利彩票一定中奖，是可能事件，故此选项错误，不合题意； C、在地球上，
13、上抛的篮球一定会下落，是必然事件，正确，符合题意； D、从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，故此选项 错误，不合题意； 故选：C 5 （3 分）已知 x+y5，xy6，则 x2+y2的值是（ ） A1 B13 C17 D25 【解答】解：将 x+y5 两边平方得： （x+y）2x2+2xy+y225， 将 xy6 代入得：x2+12+y225， 则 x2+y213 故选：B 6 （3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得 到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （4，3） B （4，3） C （3，4） D （3
14、，4） 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（4，3） 故选：B 7 （3 分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立 方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） 第 9 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：这个几何体的主视图是 ， 故选：D 8 （3 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众 数和中位数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最
15、多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 9 （3 分）杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2 阶或 3 阶（但不上 1 阶，也不上 4 阶以 上） 现共有 16 阶台阶， 规定不许踏上第 7 阶， 也不许踏上第 13 阶 那么杨城有 （ ） 种不同的上楼梯方法 （注：两种上楼梯方法，只要有某 l 阶楼梯的上法不相同，就算作 不同的方法） A12 B14 C15 D16 【解答】解：采用递推的方法： a21（表示两阶楼梯只有一种上法） ， 第 10 页（共 25 页） a31（表示三阶楼梯只有一种上法，下同） ， a41， a52， a62， a70
16、， a8 （先上到 5 然后一步到 8 的方法数） + （先上到 6 然后一步到 8 的方法数） 2+24， a9（先上到 6 然后一步到 9 的方法数）+（先上到 7 一步到 9 的方法数）2+02， a10（先上到 8 然后一步到 10 的方法数）+（先上到 7 一步到 10 的方法数）4+04， a11（先上到 8 然后一步到 11 的方法数）+（先上到 9 一步到 11 的方法数）4+26， a12 （先上到 9 然后一步到 12 的方法数） + （先上到 10 一步到 13 的方法数） 2+46， a130， a14（先上到 11 然后一步到 14 的方法数）+（先上到 12 一步到
17、 14 的方法数）6+6 12， a15（先上到 12 然后一步到 15 的方法数）+（先上到 13 一步到 15 的方法数）6+0 6， a16（先上到 13 然后一步到 16 的方法数）+（先上到 14 一步到 16 的方法数）0+12 12 故选：A 10 （3 分）已知二次函数 y（xh）2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 1x3 时， 其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A2 或 4 B0 或 4 C2 或 4 D0 或 4 【解答】解：函数的对称轴为：xh， 当 h3 时， x3 时，y 取得最大值，即（3h）21， 解得：h2 或 4（舍去 2） ，
18、故 h4； 当 h1 时， x1 时，y 取得最大值，即（1h）21， 解得：h0 或 2（舍去 2） ， 故 h0； 第 11 页（共 25 页） 当 1h3 时， xh 取得最大值，不成立； 综上，h0 或 4， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算 1 2 + 1 3 = 1 6 【解答】解： 1 2 + 1 3 = （1 2 1 3）= 1 6 故答案为： 1 6 12 （3 分）计算 2 2 + 2的结果是 1 【解答】解：原式= 2 2 2 = 2 2 = (2) 2 1， 故答案为：1 13
19、（3 分）某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去 参加一项活动，其中是女生的概率为 1 3 【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人， 任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为2 6 = 1 3， 故答案为：1 3 14 （3 分）在ABCD 中，已知B30，将ABC 沿 AC 折叠，点 B 的对应点是点 E， 连接 DE若DAE 为等腰三角形，则ADE 50或 40 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC，ADCB30，BADBCD150， 设ADEx，分两种情况： AEDE 时
20、，ADEDAEx， 第 12 页（共 25 页） 由三角形内角和定理得：DCEDAEx， 由折叠的性质得：AECB30，AEABCD， DECD， DECDCEx， 在CDE 中，由三角形内角和定理得：x+x+x+30180， 解得：x50， 即ADE50； ADED 时，DAEDEA= 1 2（180x）90 1 2x， 由折叠的性质得： AECB30， ECBCAD， CAECAB， ACEACB， ECED， ECDEDCx+30， BCE150ECD120x， ACB60 1 2x， ADBC， DACACB60 1 2x， CABCAE90 1 2x+60 1 2x150x， 在AB
21、C 中，由三角形内角和定理得：30+60 1 2x+150x180， 解得：x40， 即ADE40； 综上所述，若DAE 为等腰三角形，则ADE 为 50或 40； 故答案为：50或 40 15 （3 分）如图，将 RtABC 中，C90，AB10，BC8，点 F 为边 BC 的中点，点 D 从点 C 出发沿 CA 向点 A 运动，到点 A 停止，以 FD 为直角边作等腰直角 DEF，G 为斜 第 13 页（共 25 页） 边 EF 中点，则点 G 运动的路径长为 32 【解答】解：建立如图所示的坐标系，过点 E 作 EHy 轴，垂足为 H BC8，点 F 为边 BC 的中点， FC4 DEF
22、 为等腰直角三角形， EDDF，EDF90 EDH+FDC90 又EDH+HED90， FDCHED 在EDH 和DFC 中， FDCHED，EHDDCF，EDDF， EDHDFC（AAS） DHFC4，DCEH 设 DCt，则 EHt， 点 E 的坐标为（t，t+4） ， 点 E 在直线 yx+4 上 由题意可知：0t6， 当 t0 时，y4，E（0，4） 当 t6 时，y10，E（6，10） 第 14 页（共 25 页） G 是 EF 的中点， 当 t0 时，E（0，4） ，F（4，0） ， 所以 G（2，2） 当 t6 时，E（6，10） ，F（4，0） 所以 G（5，5） 点 E 运动
23、的路线长= (0 + 6)2+ (10 4)2=62， 点 G 运动的路线长= (5+ 2)2+ (5 2)2=32 故答案为：32 16 （3 分）如图，ABC 和EBD 都是等腰三角形，且ABCEBD100，当点 D 在 AC 边上时，BAE 40 度 【解答】解： ABCABD+DBC，EBDEBA+ABD，ABCEBD， DBCEBA， ABC 和EBD 都是等腰三角形， BEBD，ABCB， 在EAB 和DCB 中 = = = ， EABDCB（SAS） ， BAEBCD， ABC100，ABCB， BAEBCD= 180100 2 =40， 故答案为：40 三解答题（共三解答题（共
24、 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程： 第 15 页（共 25 页） （1）3x96x1； （2）x 1 4 =1 3 2 【解答】解： （1）移项合并得：3x8， 解得：x= 8 3； （2）去分母得：4xx+146+2x， 移项合并得：x3 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 【解答】证明： （1）ADBC（已知） ， ADCECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC
25、（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， = = = ， ADEFCE（ASA） ， FCAD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE， AEEF，ADCF（全等三角形的对应边相等） ， BE 是线段 AF 的垂直平分线， 第 16 页（共 25 页） ABBFBC+CF， ADCF（已证） ， ABBC+AD（等量代换） 19 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本， 分为 A （10090 分） 、 B （8980 分） 、 C （7960 分） 、 D （59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据
26、统计图解答以下问 题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 【解答】解： （1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人） ； （2）B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图： （3）根据题意得：5+11 40 1200480（人） ， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人 20 （8 分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒 黑烟”较严重
27、的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型 第 17 页（共 25 页） 公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 270 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人 次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车 方案总费用最少？最少总
28、费用是多少？ 【解答】解： （1）设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B 型新能源公交车每辆 需 y 万元， 由题意得： + 2 = 300 2 + = 270， 解得 = 80 = 110， 答：购买 A 型新能源公交车每辆需 80 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 110 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆， 由题意得80 + 110(10 ) 1000 80 + 100(10 ) 900 ， 解得：10 3 5， 因为 a 是整数， 所以 a4，5； 则共有两种购买方案： 购买 A 型公交车 4 辆，则 B 型公交车 6 辆：804+
29、1106980 万元； 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆：805+1105950 万元； 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 950 万元 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径作O， 使O 与 BC 相切于点 D （1）求证：AD 平分BAC （2）若 AC6，tanB= 3 4，求O 的半径 第 18 页（共 25 页） 【解答】证明： （1）连接 OD， 直线 BC 是O 的切线， ODBC， ODBC90， ODAC， CADODA， OAOD， OADODA， CADOA
30、D， 即 AD 平分BAC； （2）设 OAODr，CB= = 6 4 3 = 8， AB= 2+ 2= 62+ 82= 10， CODB90，B 为公共角， ACBODB， = ，即 10 10 = 6， 解得：r= 15 4 ， 所以O 的半径为15 4 22 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，1） ，点 P（0，3） ，OM 是第一象 限的角平分线，过点 A 作直线 AB 垂直于 y 轴，交 OM 于点 B，将线段 PB 绕点 B 顺时针 第 19 页（共 25 页） 旋转 90得到 P1B （）求 PP1的长； （）求点 P1的坐标 【解答】解： （）AOB45，
31、ABy 轴， OBA45， OAAB1， PB= 2+ 2= 12+ 22= 5， PBP190，PBP1B， PP1= 2PB= 10； （）过 P1点作 P1Ex 轴于 E，交直线 AB 于 F 点，则 P1FAB， PBA+P1BF90，PBA+AB90， APBP1BF， 在PAB 和P1BF 中， =1 = 90 = 1 = 1 PABP1FB（AAS） ， P1FAB1，BFPA2， AFOE， EFOA1， P1（3，2） 第 20 页（共 25 页） 23 （10 分） 【操作发现】如图（1） ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOB COD45，连接 AC，BD
32、交于点 M AC 与 BD 之间的数量关系为 ACBD ； AMB 的度数为 45 ； 【类比探究】如图（2） ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OAB OCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算 的值及AMB 的度数； 【实际应用】 如图 （3） ， 是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板 ABC、 DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且 D、E、B 在同一直线上， CE1，BC= 21，求点 A、D 之间的距离 【解答】解： 【操作发现】如图（1）中，设 OA 交 BD 于 K AOBCOD45， COADOB， OAOB，OCOD， 第 2
33、1 页（共 25 页） COADOB（SAS） ， ACDB，CAODBO， MKABKO， AMKBOK45， 故答案为：ACBD，AMB45 【类比探究】如图（2）中， 在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30， COADOB，OC= 3OD，OA= 3OB， = ， COAODB， = =3，MAKOBK， AKMBKO， AMKBOK90 【实际应用】如图 31 中，作 CHBD 于 H，连接 AD 在 RtDCE 中，DCE90，CDE30，EC1， CEH60， CHE90， HCE30， 第 22 页（共 25 页） EH= 1 2EC= 1 2， CH= 3
34、2 ， 在 RtBCH 中，BH= 2 2=21 ( 3 2 )2= 9 2， BEBHEH4， DCAECB， AD：BECD：EC= 3， AD43 如图 32 中，连接 AD，作 CHDE 于 H 同法可得 BH= 9 2，EH= 1 2， BE= 9 2 + 1 2 =5， DCAECB， AD：BECD：EC= 3， AD53 24 （12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1， 0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DC
35、DE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 23 页（共 25 页） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（0，3） ， 1 + = 0 = 3 ， 解得 = 2 = 3， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC
36、2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD= 2+2= 32+12= 10， 在COD 和DFE 中， 第 24 页（共 25 页） = = = 90 = ， CODDFE（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， = ， 即 3 10 = 1 ， 解得 DP= 10 3
37、 ， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 10 3 10 ， 解得 DG1，PG= 1 3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（ 1 3，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点 P（1 3，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， = ， 即 3 = 1 10 ， 解得 DP310， 第 25 页（共 25 页） 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则 = = ， 即 3 = 1 = 310 10 ， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（ 1 3，0） 、 （ 1 3，2） 、 （3，8） 、 （3，10）
