1、2023 年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答
2、题卡规定的位置上.2.选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小
3、题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合40Mxx，24Nx x，则MN（）A.20 xxB.22xxC.44xxD.42xx2.设1z，2z为复数，则下列说法正确的为（）A.若22120zz，则120zzB.若12zz，则1z，2z互为共轭复数C.若aR，i为虚数单位，则1 ia为纯虚数D.若20z，则1122zzzz3.直线 l：cossin1()xyR与曲线 C：221xy的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无法确定4.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），记大正方形和小正方形的面积
4、分别为1S和2S，若125SS，则直角三角形的勾（较短的直角边）与股（较长的直角边）的比值为（）A.12B.13C.23D.255.设 a，bR，则“2ab”是“222ab”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.ABC中，5AB，7AC，D 为 BC 的中点，5AD，则BC（）A.2 3B.4 3C.2 2D.4 27.已知抛物线 C：220 xpy p的焦点为 F，,M x y为 C 上一动点，曲线 C 在点 M 处的切线交 y 轴于N 点，若30FMN，则FNM（）A.60B.45C.30D.158.已知函数 lglg 2f xxx，则（）A.f
5、 x在0,1单调递减，在1,2单调递增B.f x在0,2单调递减C.f x的图像关于直线1x 对称D.f x有最小值，但无最大值9.设 m，2,1,0,1,2,3n，曲线 C：221mxny，则下列说法正确的为（）A.曲线 C 表示双曲线的概率为15B.曲线 C 表示椭圆的概率为16C.曲线 C 表示圆的概率为110D.曲线 C 表示两条直线的概率为1510.点,P x y在不等式组02030 xxyxy表示的平面区域上，则 xy 的最大值为（）A.94B.2C.83D.311.四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为边长为 4 的正方形，PBAPBC，PDAD，Q 为正方形 ABCD内一动点且
6、满足QAQP，若2PD，则三棱锥QPBC的体积的最小值为（）A.3B.83C.43D.212.已知正实数 x，y，z 满足235logloglog0 xyz，给出下列 4 个命题：xyzx，y，z 的方程xyz有且只有一组解x，y，z 可能构成等差数列x，y，z 不可能构成等比数列其中所有真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.若 a，b，c，d 为实数，且acadbcbd，定义函数sin3cos()2cos2cosxxf xxx，现将 f x的图像先向左平移512个单位，再向
7、上平移3个单位后得到函数 g x的图像，则 g x的解析式为_.14.已知非零向量a，b，c满足1abab且1cab，则c的取值范围是_.15.若函数31()3xxf xeexax无极值点，则实数 a 的取值范围是_.16.如图，已知正四面体 EFGH 和正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，现将正四面体 EFGH 的侧面 EGH与正四棱锥PABCD的侧面 PAB 重合（P，E 重合；A，H 重合；B，G 重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有_PFCDPF 与 BC 异面新几何体为三棱柱新几何体的 6 个顶点不可能在同一个球面上三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明
8、、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.（本小题 12 分）某市作为常住人口超 2000 万的超大城市，注册青年志愿者人数超 114 万，志愿服务时长超 268 万小时.2022年 6 月，该市 22 个市级部门联合启动了 2022 年市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到 331个主体的 416 个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等 13 大领域.已知某领域共有50 支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍选行评审打分，并将专家评分（单位：分
9、）分成 6组：40,50，50,60，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中 m 的值；（2）从评分不低于 80 分的队伍中随机选取 3 支队伍，该 3 支队伍中评分不低于 90 分的队伍数为 X，求随机变量 X 的分布列和期望.18.（本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面 ABCD，ABDC，222CDABAD，4PD，ADCD，E 为棱 PD 上一点.（1）求证：无论点 E 在棱 PD 的任何位置，都有CDAE成立；（2）若 E 为 PD 中点，求二面角AECP的余弦值.19.（本小题 12 分）已知函数1()3xf x，等比数列 na的前 n 项和为
10、 f nc，数列 0nnbb 的首项为 c，且前 n 项和nS满足11(2)nnnnSSSSn.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若数列11n nb b前 n 项和为nT，求使10102023nT 的最小正整数 n.20.（本小题 12 分）已知椭圆1C：222210 xyabab，F 为左焦点，A 为上顶点，2,0B为右顶点，若72AFAB ，抛物线2C的顶点在坐标原点，焦点为 F.（1）求1C的标准方程；（2）是否存在过 F 点的直线，与1C和2C交点分别是 P，Q 和 M，N，使得12OPQOMNSS？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由（OPQS为OPQ面积）.2
11、1.（本小题 12 分）已知函数2()ln()2af xxxxx aR，且 f x在0,内有两个极值点1x，2x（12xx）.（1）求实数 a 的取值范围；（2）求证：1220axx.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（选修 4-4：坐标系与参数方程）（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为126126xttytt（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为c
12、os13.（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（2）已知点2,0M，若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，求PMQM.23.（选修 4-5：不等式选讲）（10 分）已知函数 11f xxx.（1）求不等式 3f x 的解集；（2）若二次函数22yxxm 与函数 yf x的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范围.2023 年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）答案年宝鸡市高考模拟检测（二）数学（理科）答案一、选择题：题号123456789101112答案DDBACBCCBABC二、填空题：13.2cos2g xx14.3 1,3 115.2a a 16.解答题答案17.
13、解：（）由(0.004 20.0220.0300.028)101m，解得0.012m.（）由题意知不低于 80 分的队伍有500.120.048支，不低于 90 分的队伍有50 0.042支.随机变量 X 的可能取值为 0，1，2.36385(0)14CP XC，21623815(1)28C CP XC，1262383(2)28C CP XC，X 的分布列为X012P514152832851533()0121428284E X .18.（1）证明：因为PD 平面 ABCD，CD 平面 ABCD，所以PDCD，因为ADCD，ADPDD，AD，PD 平面 PAD，所以CD 平面 PAD，因为 E
14、为棱 PD 上一点，所以AE 平面 PAD，所以CDAE.（2）解：因为PD 平面 ABCD，ADCD，所以 DA，DC，DP 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，因为222CDABAD，4PD，所以1,0,0A，0,2,0C，0,0,2E，0,0,4P，所以1,0,2EA ，0,2,2EC ，设平面 AEC 的一个法向量为,nx y z，则00EA nEC n ，即2xzyz，令1z 得2,1,1n，因为PDAD，ADCD，PDCDD，PD，CD 平面 PCD，所以AD 平面 PCD.所以平面 PCE 的一个法向量为1,0,0mDA，所以26cos,36n mn mn m ，因为二面角AEC
15、P为钝二面角，所以二面角AECP的余弦值为：63.19.解：（）1()3xf x，等比数列 na的前 n 项和为1()3nf ncc，11(1)3afcc，22(2)(1)9afcfc，32(3)(2)27afcfc，数列 na是等比数列，应有3212aaqaa，解得1c，13q.首项112(1)33afcc，等比数列 na的通项公式为12112333nnna .1111(2)nnnnnnnnSSSSSSSSn，又0nb，0nS，11nnSS；数列nS构成一个首项为 1，公差为 1 的等差数列，1(1)1nSnn ，2nSn，当1n 时，111bS，当2n 时，221(1)21nnnbSSnn
16、n，又1n 时也适合上式，nb的通项公式21nbn.（）111111(21)(21)2 2121nnb bnnnn，1111111112335572121nTnn11122121nnn，由10102023nT，得1010212023nn，得336.6n，故满足10102023nT 的最小正整数为 337.20.解：（1）依题意可知72AFAB ，即2272aab，由右顶点为2,0B，得2a，解得23b，所以1C的标准方程为22143xy.（2）依题意可知2C的方程为24yx，假设存在符合题意的直线，设直线方程为1xky，11,P x y，22,Q xy，33,M xy，44,N xy，联立方程
17、组221143xkyxy，得2234690kyky，由韦达定理得122634kyyk，122934y yk，则212212134kyyk，联立方程组214xkyyx，得2440yky，由韦达定理得344yyk，344y y ，所以23441yyk，若12OPQOMNSS，则123412yyyy，即2221212134kkk，解得63k ，所以存在符合题意的直线方程为6103xy 或6103xy.21.解：（1）lnfxxax，因为 f x在0,内有两个极值点，所以 fx在0,内有两个零点，即方程ln0 xax有两个正实根，即ln xax 有两个正实根，令ln()xg xx，2ln1()xg x
18、x，当0,xe时，0gx，所以 g x在0,e上单调递减，当,xe时，0gx，所以 g x在,e 上单调递增，又 1g ee，画出函数 g x的图象如图所示，由方程ln xax 有两个根，得10ae.（2）证明：f x在0,内有两个极值点1x，2x，由（1）可知，1122ln0ln0 xaxxax，则1221lnlnxxaxx，要证1220axx，只需122112lnln20 xxxxxx，进一步化为122112lnln2xxxxxx，从而得1212122lnlnxxxxxx，所以12112221ln1xxxxxx，设12xtx，可知 t 的取值范围是0,1，则只需证2(1)ln1ttt，令2
19、(1)()ln1th ttt，则22(1)()0(1)th tt t，所以 h t在0,1上单调递增，从而 10h th，因此1220axx.22.解：（1）因为126126xttytt（t 为参数），所以222222124363124363xttytt，所以曲线 C 的普通方程为2243yx，因为cos13，所以cos3 sin2，因为cosx，siny，所以直线 l 的直角坐标方程为320 xy.（2）由（1）可得直线 l 的参数方程32212xsys（s 为参数），所以221342223ss，整理得2312 3320ss，设1PMs，2QMs，则124 3ss，1 2323s s，所以2121 2128164 3448333PMQssMs s.23.解：（1）由题设知：113xx；当1x 时，得 112f xxxx ，23x，解得312x；当11x 时，得 1 12f xxx ，23，恒成立；当1x 时，得 112f xxxx ，23x，解得312x；所以不等式的解集为：3 3,2 2；（2）由二次函数222(1)1yxxmxm ，该函数在1x 取得最大值1m，因为2(1)()2(11)2(1)x xf xxx x ，所以在1x 处取得最小值 2，所以要使二次函数22yxxm 与函数 yf x的图象恒有公共点，只需12m，即1m.
