2020年广东省中考数学模拟试卷(7).docx

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1、 第 1 页(共 24 页) 2020 年广东省中考数学模拟试卷(年广东省中考数学模拟试卷(7) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)|a|1,|b|4,且 ab0,则 a+b 的值为( ) A3 B3 C3 D5 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿, 47.24 亿用科学记数法表示为( ) A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105

2、 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A (xy)2x2y2 B2x2+x23x2 C (2x2)38x6 Dx3xx3 5 (3 分)函数 y= 1 1中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx0 Cx1 Dx1 6 (3 分)如图,PA,PB 切O 于点 A,B,点 C 是O 上一点,且P36,则ACB ( ) A54 B72 C108 D144 7 (3 分)抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图根据如图提供的信息,红包金额的众 数和中位数分别是( ) 第 2 页(共 24 页) A20,20 B30,

3、20 C30,30 D20,30 8 (3 分)若一个多边形的内角和是 1080 度,则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D10 9 (3 分)如图,关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A,B 两点,交 y 轴的正半轴于 C 点,如果 xa 时,y0,那么关于 x 的一次函数 y(a1)x+m 的图 象可能是( ) A B C D 10 (3 分)如图,EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC,与 AB、CD 分别交于点 E、F,连 接 AF已知 AC4,设 ABx,AFy,则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( ) 第 3 页(共 24

4、 页) A B C D 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)11 的平方根是 12 (4 分)分解因式:x29x 13 (4 分)二次函数 y2(x+3)21 的图象顶点坐标是 14 (4 分)如图,在直角ABC 中,BAC90,AB8,AC6,DE 是 AB 边的垂直 平分线,垂足为 D,交边 BC 于点 E,连接 AE,则ACE 的周长为 15 (4 分)直径为 10 的圆中,长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 16 (4 分)如图,两个直角三角板 ABC 与 CDE 按如图所示的方式摆放,其中BD 30,ACBE

5、CD90,ACCE= 3,且 A、C、D 共线,将DCE 沿 DC 方向 平移得到DCE,若点 E落在 AB 上,则平移的距离为 第 4 页(共 24 页) 17 (4 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是 A(1,0) ,与 y 轴的交点在 (0,2) , (0,3)之间(包含端点) ,对称轴为 x1给出下列结论,写出所有正确结论 的序号为 abc0;3a+b0;1a 2 3;对于任意的实数 x,a+bax 2+bx 总成立 三解答题(共三解答题(共 3 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 6 分)分) 18 (6 分)计算: (2014)0(1 2)

6、22sin60+|3 1| 19 (6 分)化简求值:(21 +1 + 1) 2 2+2+1,其中 x= 2 20 (6 分)如图,已知ABC (1)尺规作图,画出线段 AB 的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)设 AB 的垂直平分线与 BA 交于点 D,与 BC 交于点 E,连结 AE若B40,求 BEA 的度数 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 8 分)分) 21 (8 分)据报道, “国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某 校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查, 第 5

7、 页(共 24 页) 并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题 (1)接受问卷调查的学生共有 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ;请补全条形统计图; (2)若该校共有学生 1200 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头 布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解” ”和“基本了解”程度的总人数; (3) “剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀” 、 “石头” 、 “布”这三种手势中的一 种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平若 小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图

8、或列表法求两人打平的概率 22 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,CDAB,点 F 在 BC 上,连 DF 与 AB 的延 长线交于点 G (1)求证:CFFGDFBF; (2)当点 F 是 BC 的中点时,过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E,若 AB12,EF8,求 CD 的长 23 (8 分)为庆祝新中国成立 70 周年,国庆期间,北京举办“普天同庆共筑中国梦”的 游园活动,为此,某公园在中央广场处建了一个人工喷泉,如图,人工喷泉有一个竖直 的喷水枪 AB,喷水口 A 距地面 2m,喷出水流的运动路线是抛物线如果水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m,

9、且到地面的距离为 3.6m,求水流的落地点 C 到水 枪底部 B 的距离 第 6 页(共 24 页) 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 10 分)分) 24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4) ,B(3,4) ,P 为线段 OA 上一动点, 过 O,P,B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C,连结 AB,PC,BC,设 OPm (1)求证:当 P 与 A 重合时,四边形 POCB 是矩形 (2)连结 PB,求 tanBPC 的值 (3)记该圆的圆心为 M,连结 OM,BM,当四边形 POMB 中有一组对边平行时,求所 有满足条件的 m

10、 的值 (4)作点 O 关于 PC 的对称点 O,在点 P 的整个运动过程中,当点 O落在APB 的内 部(含边界)时,请写出 m 的取值范围 25 (10 分)在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 是矩形,点 O(0,0) ,点 A(6,0) ,点 B(0,8) 以点 A 为中心,顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,点 O,B,C 的对 应点分别为 D,E,F,记旋转角为 (090) (I)如图,当 30时,求点 D 的坐标; ()如图,当点 E 落在 AC 的延长线上时,求点 D 的坐标; ()当点 D 落在线段 OC 上时,求点 E 的坐标(直接写出结果即可) 第 7 页(共

11、24 页) 第 8 页(共 24 页) 2020 年广东省中考数学模拟试卷(年广东省中考数学模拟试卷(7) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)|a|1,|b|4,且 ab0,则 a+b 的值为( ) A3 B3 C3 D5 【解答】解:|a|1,|b|4, a1,b4, ab0, a+b143 或 a+b1+43, 故选:C 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确; B、不是

12、轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A 3 (3 分)截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿, 47.24 亿用科学记数法表示为( ) A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解:47.24 亿4724 000 0004.724109 故选:B 4 (3 分)下列计算正确的是( ) A (xy)2x2y2 B2x2+x23x2 C (2x2)38x6 Dx3xx3 【解答】解:A

13、 (xy)2x22xy+y2,故本选项不合题意; B.2x2+x23x2,正确; C (2x2)38x6,故本选项不合题意; 第 9 页(共 24 页) Dx3xx2,故本选项不合题意 故选:B 5 (3 分)函数 y= 1 1中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx0 Cx1 Dx1 【解答】解:由题意得,x10 且 x10, 解得 x1 故选:D 6 (3 分)如图,PA,PB 切O 于点 A,B,点 C 是O 上一点,且P36,则ACB ( ) A54 B72 C108 D144 【解答】解:如图所示,连接 OA、OB PA、PB 都为圆 O 的切线, PAOPBO90 P36,

14、 AOB144 C= 1 2AOB= 1 2 =72 故选:B 7 (3 分)抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图根据如图提供的信息,红包金额的众 数和中位数分别是( ) 第 10 页(共 24 页) A20,20 B30,20 C30,30 D20,30 【解答】解:捐款 30 元的人数为 20 人,最多,则众数为 30, 中间两个数分别为 30 和 30,则中位数是 30, 故选:C 8 (3 分)若一个多边形的内角和是 1080 度,则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D10 【解答】解:根据 n

15、边形的内角和公式,得 (n2) 1801080, 解得 n8 这个多边形的边数是 8 故选:C 9 (3 分)如图,关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A,B 两点,交 y 轴的正半轴于 C 点,如果 xa 时,y0,那么关于 x 的一次函数 y(a1)x+m 的图 象可能是( ) A B 第 11 页(共 24 页) C D 【解答】解:把 xa 代入函数 yx2x+m,得 ya2a+ma(a1)+m, xa 时,y0,即 a(a1)+m0 由图象交 y 轴的正半轴于点 C,得 m0, 即 a(a1)0 xa 时,y0,a0,a10, 一次函数 y(a1)x+m

16、的图象过一二四象限, 故选:A 10 (3 分)如图,EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC,与 AB、CD 分别交于点 E、F,连 接 AF已知 AC4,设 ABx,AFy,则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( ) A B C D 【解答】解: 第 12 页(共 24 页) 由 ABAC4 可知,B 错误; 由 EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC,得 FAFC,连接 EC,则 ECEA, 易证CFOAEO(ASA) AECFAFCEy,BEABAExy, 在直角三角形 AEO 中,AEAO= 2 = 2, y2,排除 C; 在直角三角形 ABC 和直角三角形

17、ECB 中, 由勾股定理可得:AC2AB2EC2BE2, 16x2y2(xy)2, 化简得:xy8, = 8 ,故 y 为关于 x 的反比例函数,排除 A; 综上,D 正确 故选:D 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)11 的平方根是 11 【解答】解:11 的平方根是11 故答案为:11 12 (4 分)分解因式:x29x x(x9) 【解答】解:原式xx9xx(x9) , 故答案为:x(x9) 13 (4 分)二次函数 y2(x+3)21 的图象顶点坐标是 (3,1) 【解答】解:二次函数 y2(x+3)21 的图

18、象顶点坐标是(3,1) , 故答案为: (3,1) 14 (4 分)如图,在直角ABC 中,BAC90,AB8,AC6,DE 是 AB 边的垂直 平分线,垂足为 D,交边 BC 于点 E,连接 AE,则ACE 的周长为 16 第 13 页(共 24 页) 【解答】解:DE 是 AB 边的垂直平分线, AEBE, 在直角ABC 中,BAC90,AB8,AC6, BC= 2+ 2=10, ACE 的周长为:AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC6+1016 故答案为:16 15 (4 分)直径为 10 的圆中,长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 30或 150 【解答】解:如图, 由题意得:

19、 OAOB5,AB5, OAB 为等边三角形, AOB60, 长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 30或 150 故答案为:30或 150 16 (4 分)如图,两个直角三角板 ABC 与 CDE 按如图所示的方式摆放,其中BD 30,ACBECD90,ACCE= 3,且 A、C、D 共线,将DCE 沿 DC 方向 平移得到DCE,若点 E落在 AB 上,则平移的距离为 3 1 【解答】解:将DCE 沿 DC 方向平移得到DCE, CE= 3, BD30,ACBECD90, 第 14 页(共 24 页) ECA90,A60, AEC30, 设 ACx,则 AE2x, AE2AC2+CE2,

20、(2x)2x2+(3)2, x1, 平移的距离 CCACAC= 3 1, 故答案为:3 1 17 (4 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是 A(1,0) ,与 y 轴的交点在 (0,2) , (0,3)之间(包含端点) ,对称轴为 x1给出下列结论,写出所有正确结论 的序号为 abc0;3a+b0;1a 2 3;对于任意的实数 x,a+bax 2+bx 总成立 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线和 y 轴正半轴相交, c0, 对称轴和 x 正半轴相交, b0, abc0,故错误 而抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1,即 b2a, 3a+b3a2aa0,故正

21、确; 2c3, 把 x1,y0 带入 yax2+bx+c, 得 ab+c0, 第 15 页(共 24 页) c3a, 23a3, 1a 2 3,故正确; 抛物线的顶点坐标(1,n) , x1 时,二次函数值有最大值 n, a+b+cam2+bm+c, 即 a+bam2+bm,故正确; 所有正确结论的序号为 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 3 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 6 分)分) 18 (6 分)计算: (2014)0(1 2) 22sin60+|3 1| 【解答】解:原式142 3 2 + 3 14 19 (6 分)化简求值:(21 +1 + 1) 2 2+2+

22、1,其中 x= 2 【解答】解:原式= 212+1 +1 (:1) 2 ;2 = (2) 1 +1 2 x(x+1) x2x 当 x= 2时,原式22 20 (6 分)如图,已知ABC (1)尺规作图,画出线段 AB 的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)设 AB 的垂直平分线与 BA 交于点 D,与 BC 交于点 E,连结 AE若B40,求 BEA 的度数 【解答】解: (1)线段 AB 的垂直平分线如图所示; 第 16 页(共 24 页) (2)DE 是 AB 的垂直平分线, AEBE BAEB40 BEA180BBAE 1804040 100 答:BEA 的度数为 100 四

23、解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 8 分)分) 21 (8 分)据报道, “国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某 校学生会想知道学生对这个提议的了解程度,随机抽取部分学生进行了一次问卷调查, 并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题 (1)接受问卷调查的学生共有 60 名,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为 90 ;请补全条形统计图; (2)若该校共有学生 1200 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中对将“剪刀石头 布”作为奥运会比赛项目的提议达

24、到“了解” ”和“基本了解”程度的总人数; (3) “剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀” 、 “石头” 、 “布”这三种手势中的一 种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平若 第 17 页(共 24 页) 小刚和小明两人只比赛一局,请用树状图或列表法求两人打平的概率 【解答】解: (1)根据题意得:3050%60(名) , “了解”人数为 60(15+30+10) 5(名) , “基本了解”占的百分比为30 60 100%25%,占的角度为 25%36090, 补全条形统计图如图所示: 故答案为:60、90; (2)根据题意得:1200 15+5 60 =

25、400(人) , 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基 本了解”程度的总人数为 400 人; (3)列表如下: 剪 石 布 剪 (剪,剪) (石,剪) (布,剪) 石 (剪,石) (石,石) (布,石) 布 (剪,布) (石,布) (布,布) 所有等可能的情况有 9 种,其中两人打平的情况有 3 种, 则两人打平的概率为3 9 = 1 3 22 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,ABCD,CDAB,点 F 在 BC 上,连 DF 与 AB 的延 长线交于点 G (1)求证:CFFGDFBF; (2)当点 F 是 BC 的中点时,过 F 作 EFCD

26、交 AD 于点 E,若 AB12,EF8,求 第 18 页(共 24 页) CD 的长 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD,ABCD, CDFG,DCFGBF, CDFBGF = , CFFGDFBF; (2)解:由(1)CDFBGF, 又F 是 BC 的中点,BFFC, CDFBGF(AAS) , DFGF,CDBG, ABDCEF,F 为 BC 中点, E 为 AD 中点, EF 是DAG 的中位线, 2EFAGAB+BG BG2EFAB28124, BG4 23 (8 分)为庆祝新中国成立 70 周年,国庆期间,北京举办“普天同庆共筑中国梦”的 游园活动,为此,某公园在中央广场处建了

27、一个人工喷泉,如图,人工喷泉有一个竖直 的喷水枪 AB,喷水口 A 距地面 2m,喷出水流的运动路线是抛物线如果水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m,且到地面的距离为 3.6m,求水流的落地点 C 到水 枪底部 B 的距离 第 19 页(共 24 页) 【解答】解:如图,以 BD 所在直线为 x 轴、AB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系, 由题意知,抛物线的顶点 P 的坐标为(1,3.6) 、点 A(0,2) , 设抛物线的解析式为 ya(x1)2+3.6, 将点 A(0,2)代入,得:a+3.62, 解得:a1.6, 则抛物线的解析式为 y1.6(x1)2+3.6, 当

28、 y0 时,有1.6(x1)2+3.60, 解得:x0.5(舍)或 x2.5, BD2.5, 答:水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离为 2.5m 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 10 分)分) 24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4) ,B(3,4) ,P 为线段 OA 上一动点, 过 O,P,B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C,连结 AB,PC,BC,设 OPm (1)求证:当 P 与 A 重合时,四边形 POCB 是矩形 (2)连结 PB,求 tanBPC 的值 (3)记该圆的圆心为 M,连结 OM,BM,当四边形 P

29、OMB 中有一组对边平行时,求所 有满足条件的 m 的值 (4)作点 O 关于 PC 的对称点 O,在点 P 的整个运动过程中,当点 O落在APB 的内 第 20 页(共 24 页) 部(含边界)时,请写出 m 的取值范围 【解答】解: (1)COA90 PC 是直径, PBC90 A(0,4)B(3,4) ABy 轴 当 A 与 P 重合时,OPB90 四边形 POCB 是矩形 (2)连结 OB, (如图 1) BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO= = 4 3 (3)PC 为直径 M 为 PC 中点 如图 2,当 OPBM 时,延长 BM 交

30、x 轴于点 N OPBM 第 21 页(共 24 页) BNOC 于 N ONNC,四边形 OABN 是矩形 NCONAB3,BNOA4 设M 半径为 r,则 BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 (4r)2+32r2 解得:r= 25 8 MN4 25 8 = 7 8 M、N 分别为 PC、OC 中点 mOP2MN= 7 4 如图 3,当 OMPB 时,BOMPBO PBOPCO,PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM 与COM 中 = = = BOMCOM(AAS) OCOB= 2+ 2=5 AP4m BP2AP2+AB2(4m)2+32 第 22 页(共 24

31、 页) ABOBOCBPC,BAOPBC90 ABOBPC = PC= = 5 3 PC2= 25 9 BP2= 25 9 (4m)2+32 又 PC2OP2+OC2m2+52 25 9 (4m)2+32m2+52 解得:m= 5 2或 m10(舍去) 综上所述,m= 7 4或 m= 5 2 (4)点 O 与点 O关于直线对称 POCPOC90,即点 O在圆上 当 O与 O 重合时,得 m0 当 O落在 AB 上时,则 m24+(4m)2,得 m= 5 2 当 O与点 B 重合时,得 m= 25 8 0m 5 2或 m= 25 8 25 (10 分)在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 是矩形

32、,点 O(0,0) ,点 A(6,0) ,点 B(0,8) 以点 A 为中心,顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,点 O,B,C 的对 应点分别为 D,E,F,记旋转角为 (090) (I)如图,当 30时,求点 D 的坐标; ()如图,当点 E 落在 AC 的延长线上时,求点 D 的坐标; ()当点 D 落在线段 OC 上时,求点 E 的坐标(直接写出结果即可) 第 23 页(共 24 页) 【解答】解: (I)过点 D 作 DGx 轴于 G,如图所示: 点 A(6,0) ,点 B(0,8) OA6,OB8, 以点 A 为中心,顺时针旋转矩形 AOBC,得到矩形 ADEF, ADA

33、O6,OAD30,DEOB8, 在 RtADG 中,DG= 1 2AD3,AG= 3DG33, OGOAAG633, 点 D 的坐标为(633,3) ; ()过点 D 作 DGx 轴于 G,DHAE 于 H,如图所示: 则 GADH,HADG, DEOB8,ADEAOB90, AE= 2+ 2= 62+ 82=10, 1 2AEDH= 1 2ADDE, DH= = 68 10 = 24 5 , OGOAGAOADH6 24 5 = 6 5,DG= 2 2 =62 (24 5 )2= 18 5 , 点 D 的坐标为(6 5, 18 5 ) ; ()连接 AE,作 EGx 轴于 G,如图所示: 由旋转的性质得:DAEAOC,ADAO, OACADO, DAEADO, AEOC, 第 24 页(共 24 页) GAEAOD, DAEGAE, 在AEG 和AED 中, = = 90 = = , AEGAED(AAS) , AGAD6,EGED8, OGOA+AG12, 点 E 的坐标为(12,8)

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