1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105
2、 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （xy）2x2y2 B2x2+x23x2 C （2x2）38x6 Dx3xx3 5 （3 分）函数 y= 1 1中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx1 6 （3 分）如图，PA，PB 切O 于点 A，B，点 C 是O 上一点，且P36，则ACB （ ） A54 B72 C108 D144 7 （3 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众 数和中位数分别是（ ） 第 2 页（共 24 页） A20，20 B30，
3、20 C30，30 D20，30 8 （3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 9 （3 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 xa 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y（a1）x+m 的图 象可能是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，与 AB、CD 分别交于点 E、F，连 接 AF已知 AC4，设 ABx，AFy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） 第 3 页（共 24
4、 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）11 的平方根是 12 （4 分）分解因式：x29x 13 （4 分）二次函数 y2（x+3）21 的图象顶点坐标是 14 （4 分）如图，在直角ABC 中，BAC90，AB8，AC6，DE 是 AB 边的垂直 平分线，垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为 15 （4 分）直径为 10 的圆中，长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 16 （4 分）如图，两个直角三角板 ABC 与 CDE 按如图所示的方式摆放，其中BD 30，ACBE
5、CD90，ACCE= 3，且 A、C、D 共线，将DCE 沿 DC 方向 平移得到DCE，若点 E落在 AB 上，则平移的距离为 第 4 页（共 24 页） 17 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是 A（1，0） ，与 y 轴的交点在 （0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，对称轴为 x1给出下列结论，写出所有正确结论 的序号为 abc0；3a+b0；1a 2 3；对于任意的实数 x，a+bax 2+bx 总成立 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算： （2014）0（1 2）
6、22sin60+|3 1| 19 （6 分）化简求值：(21 +1 + 1) 2 2+2+1，其中 x= 2 20 （6 分）如图，已知ABC （1）尺规作图，画出线段 AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）设 AB 的垂直平分线与 BA 交于点 D，与 BC 交于点 E，连结 AE若B40，求 BEA 的度数 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）据报道， “国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某 校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 第 5
7、 页（共 24 页） 并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头 布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解” ”和“基本了解”程度的总人数； （3） “剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀” 、 “石头” 、 “布”这三种手势中的一 种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若 小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图
8、或列表法求两人打平的概率 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，CDAB，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延 长线交于点 G （1）求证：CFFGDFBF； （2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB12，EF8，求 CD 的长 23 （8 分）为庆祝新中国成立 70 周年，国庆期间，北京举办“普天同庆共筑中国梦”的 游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直 的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线如果水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m，
9、且到地面的距离为 3.6m，求水流的落地点 C 到水 枪底部 B 的距离 第 6 页（共 24 页） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点， 过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形 （2）连结 PB，求 tanBPC 的值 （3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所 有满足条件的 m
10、 的值 （4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在APB 的内 部（含边界）时，请写出 m 的取值范围 25 （10 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（6，0） ，点 B（0，8） 以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对 应点分别为 D，E，F，记旋转角为 （090） （I）如图，当 30时，求点 D 的坐标； （）如图，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点 D 的坐标； （）当点 D 落在线段 OC 上时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可） 第 7 页（共
11、24 页） 第 8 页（共 24 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 【解答】解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是
12、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （xy）2x2y2 B2x2+x23x2 C （2x2）38x6 Dx3xx3 【解答】解：A
13、 （xy）2x22xy+y2，故本选项不合题意； B.2x2+x23x2，正确； C （2x2）38x6，故本选项不合题意； 第 9 页（共 24 页） Dx3xx2，故本选项不合题意 故选：B 5 （3 分）函数 y= 1 1中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx1 【解答】解：由题意得，x10 且 x10， 解得 x1 故选：D 6 （3 分）如图，PA，PB 切O 于点 A，B，点 C 是O 上一点，且P36，则ACB （ ） A54 B72 C108 D144 【解答】解：如图所示，连接 OA、OB PA、PB 都为圆 O 的切线， PAOPBO90 P36，
14、 AOB144 C= 1 2AOB= 1 2 =72 故选：B 7 （3 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期 间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众 数和中位数分别是（ ） 第 10 页（共 24 页） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 8 （3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 【解答】解：根据 n
15、边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得 n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 9 （3 分）如图，关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 xa 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y（a1）x+m 的图 象可能是（ ） A B 第 11 页（共 24 页） C D 【解答】解：把 xa 代入函数 yx2x+m，得 ya2a+ma（a1）+m， xa 时，y0，即 a（a1）+m0 由图象交 y 轴的正半轴于点 C，得 m0， 即 a（a1）0 xa 时，y0，a0，a10， 一次函数 y（a1）x+m
16、的图象过一二四象限， 故选：A 10 （3 分）如图，EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，与 AB、CD 分别交于点 E、F，连 接 AF已知 AC4，设 ABx，AFy，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） A B C D 【解答】解： 第 12 页（共 24 页） 由 ABAC4 可知，B 错误； 由 EF 垂直平分矩形 ABCD 的对角线 AC，得 FAFC，连接 EC，则 ECEA， 易证CFOAEO（ASA） AECFAFCEy，BEABAExy， 在直角三角形 AEO 中，AEAO= 2 = 2， y2，排除 C； 在直角三角形 ABC 和直角三角形
17、ECB 中， 由勾股定理可得：AC2AB2EC2BE2， 16x2y2（xy）2， 化简得：xy8， = 8 ，故 y 为关于 x 的反比例函数，排除 A； 综上，D 正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）11 的平方根是 11 【解答】解：11 的平方根是11 故答案为：11 12 （4 分）分解因式：x29x x（x9） 【解答】解：原式xx9xx（x9） ， 故答案为：x（x9） 13 （4 分）二次函数 y2（x+3）21 的图象顶点坐标是 （3，1） 【解答】解：二次函数 y2（x+3）21 的图
18、象顶点坐标是（3，1） ， 故答案为： （3，1） 14 （4 分）如图，在直角ABC 中，BAC90，AB8，AC6，DE 是 AB 边的垂直 平分线，垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为 16 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：DE 是 AB 边的垂直平分线， AEBE， 在直角ABC 中，BAC90，AB8，AC6， BC= 2+ 2=10， ACE 的周长为：AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC6+1016 故答案为：16 15 （4 分）直径为 10 的圆中，长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 30或 150 【解答】解：如图， 由题意得：
19、 OAOB5，AB5， OAB 为等边三角形， AOB60， 长度为 5 的弦所对的圆周角的度数为 30或 150 故答案为：30或 150 16 （4 分）如图，两个直角三角板 ABC 与 CDE 按如图所示的方式摆放，其中BD 30，ACBECD90，ACCE= 3，且 A、C、D 共线，将DCE 沿 DC 方向 平移得到DCE，若点 E落在 AB 上，则平移的距离为 3 1 【解答】解：将DCE 沿 DC 方向平移得到DCE， CE= 3， BD30，ACBECD90， 第 14 页（共 24 页） ECA90，A60， AEC30， 设 ACx，则 AE2x， AE2AC2+CE2，
20、（2x）2x2+（3）2， x1， 平移的距离 CCACAC= 3 1， 故答案为：3 1 17 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点是 A（1，0） ，与 y 轴的交点在 （0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，对称轴为 x1给出下列结论，写出所有正确结论 的序号为 abc0；3a+b0；1a 2 3；对于任意的实数 x，a+bax 2+bx 总成立 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线和 y 轴正半轴相交， c0， 对称轴和 x 正半轴相交， b0， abc0，故错误 而抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1，即 b2a， 3a+b3a2aa0，故正
21、确； 2c3， 把 x1，y0 带入 yax2+bx+c， 得 ab+c0， 第 15 页（共 24 页） c3a， 23a3， 1a 2 3，故正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， x1 时，二次函数值有最大值 n， a+b+cam2+bm+c， 即 a+bam2+bm，故正确； 所有正确结论的序号为 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算： （2014）0（1 2） 22sin60+|3 1| 【解答】解：原式142 3 2 + 3 14 19 （6 分）化简求值：(21 +1 + 1) 2 2+2+
22、1，其中 x= 2 【解答】解：原式= 212+1 +1 (:1) 2 ;2 = (2) 1 +1 2 x（x+1） x2x 当 x= 2时，原式22 20 （6 分）如图，已知ABC （1）尺规作图，画出线段 AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）设 AB 的垂直平分线与 BA 交于点 D，与 BC 交于点 E，连结 AE若B40，求 BEA 的度数 【解答】解： （1）线段 AB 的垂直平分线如图所示； 第 16 页（共 24 页） （2）DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE BAEB40 BEA180BBAE 1804040 100 答：BEA 的度数为 100 四
23、解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）据报道， “国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某 校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查， 并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图 中所提供的信息解答下列问题 （1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为 90 ；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头 布”作为奥运会比赛项目的提议达
24、到“了解” ”和“基本了解”程度的总人数； （3） “剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀” 、 “石头” 、 “布”这三种手势中的一 种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若 第 17 页（共 24 页） 小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率 【解答】解： （1）根据题意得：3050%60（名） ， “了解”人数为 60（15+30+10） 5（名） ， “基本了解”占的百分比为30 60 100%25%，占的角度为 25%36090， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：60、90； （2）根据题意得：1200 15+5 60 =
25、400（人） ， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基 本了解”程度的总人数为 400 人； （3）列表如下： 剪 石 布 剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪） 石 （剪，石） （石，石） （布，石） 布 （剪，布） （石，布） （布，布） 所有等可能的情况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种， 则两人打平的概率为3 9 = 1 3 22 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，CDAB，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延 长线交于点 G （1）求证：CFFGDFBF； （2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD
26、交 AD 于点 E，若 AB12，EF8，求 第 18 页（共 24 页） CD 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD，ABCD， CDFG，DCFGBF， CDFBGF = ， CFFGDFBF； （2）解：由（1）CDFBGF， 又F 是 BC 的中点，BFFC， CDFBGF（AAS） ， DFGF，CDBG， ABDCEF，F 为 BC 中点， E 为 AD 中点， EF 是DAG 的中位线， 2EFAGAB+BG BG2EFAB28124， BG4 23 （8 分）为庆祝新中国成立 70 周年，国庆期间，北京举办“普天同庆共筑中国梦”的 游园活动，为此，某公园在中央广场处建了
27、一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直 的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线如果水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m，且到地面的距离为 3.6m，求水流的落地点 C 到水 枪底部 B 的距离 第 19 页（共 24 页） 【解答】解：如图，以 BD 所在直线为 x 轴、AB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系， 由题意知，抛物线的顶点 P 的坐标为（1，3.6） 、点 A（0，2） ， 设抛物线的解析式为 ya（x1）2+3.6， 将点 A（0，2）代入，得：a+3.62， 解得：a1.6， 则抛物线的解析式为 y1.6（x1）2+3.6， 当
28、 y0 时，有1.6（x1）2+3.60， 解得：x0.5（舍）或 x2.5， BD2.5， 答：水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离为 2.5m 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点， 过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形 （2）连结 PB，求 tanBPC 的值 （3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 P
29、OMB 中有一组对边平行时，求所 有满足条件的 m 的值 （4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在APB 的内 第 20 页（共 24 页） 部（含边界）时，请写出 m 的取值范围 【解答】解： （1）COA90 PC 是直径， PBC90 A（0，4）B（3，4） ABy 轴 当 A 与 P 重合时，OPB90 四边形 POCB 是矩形 （2）连结 OB， （如图 1） BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO= = 4 3 （3）PC 为直径 M 为 PC 中点 如图 2，当 OPBM 时，延长 BM 交
30、x 轴于点 N OPBM 第 21 页（共 24 页） BNOC 于 N ONNC，四边形 OABN 是矩形 NCONAB3，BNOA4 设M 半径为 r，则 BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 （4r）2+32r2 解得：r= 25 8 MN4 25 8 = 7 8 M、N 分别为 PC、OC 中点 mOP2MN= 7 4 如图 3，当 OMPB 时，BOMPBO PBOPCO，PCOMOC OBMBOMMOCMCO 在BOM 与COM 中 = = = BOMCOM（AAS） OCOB= 2+ 2=5 AP4m BP2AP2+AB2（4m）2+32 第 22 页（共 24
31、 页） ABOBOCBPC，BAOPBC90 ABOBPC = PC= = 5 3 PC2= 25 9 BP2= 25 9 （4m）2+32 又 PC2OP2+OC2m2+52 25 9 （4m）2+32m2+52 解得：m= 5 2或 m10（舍去） 综上所述，m= 7 4或 m= 5 2 （4）点 O 与点 O关于直线对称 POCPOC90，即点 O在圆上 当 O与 O 重合时，得 m0 当 O落在 AB 上时，则 m24+（4m）2，得 m= 5 2 当 O与点 B 重合时，得 m= 25 8 0m 5 2或 m= 25 8 25 （10 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形
32、，点 O（0，0） ，点 A（6，0） ，点 B（0，8） 以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对 应点分别为 D，E，F，记旋转角为 （090） （I）如图，当 30时，求点 D 的坐标； （）如图，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点 D 的坐标； （）当点 D 落在线段 OC 上时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可） 第 23 页（共 24 页） 【解答】解： （I）过点 D 作 DGx 轴于 G，如图所示： 点 A（6，0） ，点 B（0，8） OA6，OB8， 以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF， ADA
33、O6，OAD30，DEOB8， 在 RtADG 中，DG= 1 2AD3，AG= 3DG33， OGOAAG633， 点 D 的坐标为（633，3） ； （）过点 D 作 DGx 轴于 G，DHAE 于 H，如图所示： 则 GADH，HADG， DEOB8，ADEAOB90， AE= 2+ 2= 62+ 82=10， 1 2AEDH= 1 2ADDE， DH= = 68 10 = 24 5 ， OGOAGAOADH6 24 5 = 6 5，DG= 2 2 =62 (24 5 )2= 18 5 ， 点 D 的坐标为（6 5， 18 5 ） ； （）连接 AE，作 EGx 轴于 G，如图所示： 由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO， OACADO， DAEADO， AEOC， 第 24 页（共 24 页） GAEAOD， DAEGAE， 在AEG 和AED 中， = = 90 = = ， AEGAED（AAS） ， AGAD6，EGED8， OGOA+AG12， 点 E 的坐标为（12，8）
