1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）下列式子中正确的是（ ） A24（2）2（2）3 B （2）324（2）2 C24（2）3（2）2 D （2）2（2）324 2 （3 分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中 的常量是（ ） A金额 B数量 C单价 D金额和数量 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC，CE 平分ACB， CE 交 BD 于点 O，那么图中的等腰三角形个数（ ） A4
2、 B6 C7 D8 4 （3 分）若 ab1，a2+b213，则 ab 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 5 （3 分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x 4y2（ “” 表示漏抄的指数） ，则这个指数可能的结果共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 6 （3 分）函数 y= 1 1的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A “明天的降水概率是 80%”表示明天会有 80%的地方
3、下雨 B为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生 C要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D一组数据 5，1，3，6，9 的中位数是 5 8 （3 分）若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 9 （3 分）如图所示，下列说法中错误的是（ ） AA 和3 是同位角 B2 和3 是同旁内角 CA 和B 是同旁内角 DC 和1 是内错角 10 （3 分）给出下面四个命题： （1）全等三角形是相似三角形； （2）所有的直角三角形都相似； （3）所有的等边三角形都相似； （4）顶角相等的两个等腰三角形相似 其中
4、真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （2 分）如图，从下列四个条件ABBC，ACBD，ABC90，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 成为正方形，下列四种选法错误的是（ ） A B C D 12 （2 分）下列三个函数：yx+1；y= 1 ；yx 2其图象既是轴对称图形，又是 第 3 页（共 22 页） 中心对称图形的个数有（ ） A0 B1 C2 D3 13 （2 分）如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB 与 CD 互相垂直平分 BCD 垂直平分 AB CAB 垂直平分 CD DCD 平分ACB 14 （2 分）如图，已知矩形 ABCD 中，B
5、C2AB，点 E 在 BC 边上，连接 DE、AE，若 EA 平分BED，则 的值为（ ） A23 2 B233 2 C233 3 D23 3 15 （2 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB= 1 3S 矩形ABCD，则点 P 到 A，B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A5 B213 C22 D42 16 （2 分）如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 D，若C70，则AOD 的度数 为（ ） A40 B45 C60 D70 第 4 页（共 22 页） 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分）
6、 17（3 分） 已知 a， m， n 均为有理数， 且满足|am|5， |na|3， 那么|mn|的值为 18 （3 分）如图，ABC 中，点 D 在 AC 边上若ABCADB，AB3，AC4，则 AD 的长为 19 （6 分）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数中的中位数，用 maxa，b， c表示这三个数中最大数， 例如： M2， 1， 01， max2， 1， a= ， 1 1， 1 （1）填空：Msin45，cos60，tan60 ，如果 max3，53x，2x63， 则 x 的取值范围为 （2）如果 M9，x2，3x2max9，x2，3x2，则 x 三解答题（共三解
7、答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）先化简再求值：(41 +1 + 1) 28+16 +1 ，其中 = ( 1 2) 1 21 （9 分）如图 1 为某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的条形统计图，如图 2 为该网 站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图 请你根据统计图提供的信息完成下列填空： （1）这一周访问该网站一共有 万人次； （2）周日学生访问该网站有 万人次； （3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 第 5 页（共 22 页） 22 （9 分）已知反比例函数 y= 2 的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，
8、并求 m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值 23 （9 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置 时俯角EOA30，在 OB 的位置时俯角FOB60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 (103 10)求： （1）单摆的长度； （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长 24 （10 分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一 种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒 80 元，市场调查发现春节期
9、 间，该种电子鞭炮每天的销售量 y（盒）与销售单价 x（元）有如下关系：y2x+320 （80x160） 设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 的函数关系式； （2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润 2400 元，应如何定价？ 25 （10 分）如图，锐角ABC 中，BC12，BC 边上的高 AD8，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 上，其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于点 K （1）求 的值； 第 6 页（共 22 页） （2）设 EHx，矩形
10、 EFGH 的面积为 S 求 S 与 x 的函数关系式； 请直接写出 S 的最大值为 26 （11 分）如图，已知：抛物线 ya（x+1） （x3）与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴的 交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式的一般式 （2）若抛物线上有一点 P，满足ACOPCB，求 P 点坐标 （3）直线 l：ykxk+2 与抛物线交于 E、F 两点，当点 B 到直线 l 的距离最大时，求 BEF 的面积 第 7 页（共 22 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分
11、小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）下列式子中正确的是（ ） A24（2）2（2）3 B （2）324（2）2 C24（2）3（2）2 D （2）2（2）324 【解答】解：2416， （2）24， （2）38， 1684， 24（2）3（2）2 故选：C 2 （3 分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中 的常量是（ ） A金额 B数量 C单价 D金额和数量 【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC，CE 平分ACB，
12、 CE 交 BD 于点 O，那么图中的等腰三角形个数（ ） A4 B6 C7 D8 【解答】解：在ABC 中，ABAC，A36， 第 8 页（共 22 页） ABCACB= 18036 2 =72， BD 平分ABC，CE 平分ACB， ABDCBDACEBCEA36， AECE，ADBD，BOCO， ABC，ABD，ACE，BOC 是等腰三角形， BEC180ABCBCE72， CDB180BCDCBD72， EOBDOCCBD+BCE72， BEOBOEABCACBCDOCOD72， BEBO，COCD，BCBDCE， BEO，CDO，BCD，CBE 是等腰三角形 图中的等腰三角形有 8
13、个 故选：D 4 （3 分）若 ab1，a2+b213，则 ab 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：将 ab1 两边平方得： （ab）2a2+b22ab1， 把 a2+b213 代入得：132ab1， 解得：ab6 故选：A 5 （3 分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x 4y2（ “” 表示漏抄的指数） ，则这个指数可能的结果共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【解答】解：该指数可能是 2、4、6、8、10 五个数 故选：D 6 （3 分）函数 y
14、= 1 1的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【解答】解：函数 y= 1 1有意义， 第 9 页（共 22 页） 分母必须满足 1 0 1 0 ， 解得， 1 1， x1； 故选：B 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A “明天的降水概率是 80%”表示明天会有 80%的地方下雨 B为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生 C要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D一组数据 5，1，3，6，9 的中位数是 5 【解答】解：A、 “明天的降水概率是 80%”表示明天会有 80%的可能下雨，故 A 选项错 误；
15、B、为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生的视力 情况，故 B 选项错误； C、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故 C 选项错误； D、一组数据 5，1，3，6，9 的中位数是 5，故 D 选项正确； 故选：D 8 （3 分）若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 【解答】解：a24，b29， a2，b3， ab0， a2，则 b3， a2，b3， 则 ab 的值为：2（3）5 或235 故选：B 9 （3 分）如图所示，下列说法中错误的是（ ） 第 10 页（共 22 页） AA 和3 是同
16、位角 B2 和3 是同旁内角 CA 和B 是同旁内角 DC 和1 是内错角 【解答】解：A、A 和3 是同位角，此选项说法正确； B、2 和3 是邻补角，此选项说法错误； C、A 和B 是同旁内角，此选项说法正确； D、C 和1 是内错角，此选项说法正确； 故选：B 10 （3 分）给出下面四个命题： （1）全等三角形是相似三角形； （2）所有的直角三角形都相似； （3）所有的等边三角形都相似； （4）顶角相等的两个等腰三角形相似 其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由相似三角形的判定可知， （1） （3） （4）正确，即真命题， （2）错误，是 假命
17、题 故选：C 11 （2 分）如图，从下列四个条件ABBC，ACBD，ABC90，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 成为正方形，下列四种选法错误的是（ ） A B C D 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当ACBD 时，菱形 ABCD 不一定正方形，故此选项错误，符合题意； 第 11 页（共 22 页） B、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当ABC90时，平行四边形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABC90时，平
18、行四边形 ABCD 是矩形， 当ACBD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当ACBD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意 故选：A 12 （2 分）下列三个函数：yx+1；y= 1 ；yx 2其图象既是轴对称图形，又是 中心对称图形的个数有（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：yx+1 图象是一条直线，是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题 意； 图象是双曲线，故符合题意； 图象是抛物线，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C 13 （2 分）
19、如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB 与 CD 互相垂直平分 BCD 垂直平分 AB CAB 垂直平分 CD DCD 平分ACB 【解答】解：ACAD，BCBD， AB 是线段 CD 的垂直平分线， 故选：C 14 （2 分）如图，已知矩形 ABCD 中，BC2AB，点 E 在 BC 边上，连接 DE、AE，若 EA 第 12 页（共 22 页） 平分BED，则 的值为（ ） A23 2 B233 2 C233 3 D23 3 【解答】解：如图，过点 A 作 AFDE 于 F， 在矩形 ABCD 中，ABCD， AE 平分BED， AFAB， BC2AB， BC2AF， ADF30，
20、在AFD 与DCE 中 = = 90 = = ， AFDDCE（AAS） ， CDE 的面积AFD 的面积= 1 2 = 1 2 3 = 3 2 2 矩形 ABCD 的面积ABBC2AB2， 2ABE 的面积矩形 ABCD 的面积2CDE 的面积（23）AB2， = 23 2 3 2 = 233 3 ， 故选：C 15 （2 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB= 1 3S 矩形ABCD，则点 P 到 A，B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） 第 13 页（共 22 页） A5 B213 C22 D42 【解答】解：设ABP 中
21、AB 边上的高是 h SPAB= 1 3S 矩形ABCD， 1 2ABh= 1 3ABAD， h= 2 3AD2， 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离 在 RtABE 中，AB4，AE2+24， BE= 2+ 2= 42+ 42=42， 即 PA+PB 的最小值为 42 故选：D 16 （2 分）如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 D，若C70，则AOD 的度数 为（ ） A40 B45 C60 D70 【解答】解：AB 是O 的直径，AC 切O 于点 D
22、， BAC90， ABC90C20， 第 14 页（共 22 页） 由圆周角定理得，AOD2ABC40， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）已知 a，m，n 均为有理数，且满足|am|5，|na|3，那么|mn|的值为 2 或 8 【解答】解：|am|5，|na|3， am5，na3 ma5，na3 |mn|（a5）（a3）|，于是可分类计算： |mn|53|2 |mn|53|8 |mn|5（3）|8 |mn|5（3）|2 故答案为 2 或 8 18 （3 分）如图，ABC 中，点 D 在 AC 边上若ABCADB，AB3，AC4，则
23、 AD 的长为 9 4 【解答】解：ABCADB， = ， 即：AB2ADAC， AB3，AC4， 324AD， AD= 9 4， 故答案为：9 4 19 （6 分）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数中的中位数，用 maxa，b， 第 15 页（共 22 页） c表示这三个数中最大数， 例如： M2， 1， 01， max2， 1， a= ， 1 1， 1 （1）填空：Msin45，cos60，tan60 2 2 ，如果 max3，53x，2x63， 则 x 的取值范围为 2 3 9 2 （2）如果 M9，x2，3x2max9，x2，3x2，则 x 3 或3 【解答】解： （
24、1）Msin45，cos60，tan60 2 2 ， 1 2 ，3= 2 2 ； max3，53x，2x63，可得不等式组：5 33 2 63，解得： 2 3 9 2 故答案为： 2 2 ，2 3 9 2 （3）不妨设 y19，y2x2，y33x2，画出图象，如图所示： 结合图象， 不难得出， 在图象中的交点 A、 B 点时， 满足条件且 M9， x2， 3x2max9， x2，3x2yAyB， 此时 x29，解得 x3 或3 故答案为：3 或3 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）先化简再求值：(41 +1 + 1) 28+16 +1 ，其中
25、= ( 1 2) 1 【解答】解：原式= (41 +1 21 +1 ) (4)2 +1 = (4) +1 +1 (4)2 = 4， = ( 1 2) 1 = 2， 原式= 2 24 = 1 3 第 16 页（共 22 页） 21 （9 分）如图 1 为某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的条形统计图，如图 2 为该网 站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图 请你根据统计图提供的信息完成下列填空： （1）这一周访问该网站一共有 10 万人次； （2）周日学生访问该网站有 0.9 万人次； （3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 44% 【解答】解： （1）这一周该网站访问总量为：
26、0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+310（万人次） ； 故答案为：10； （2）星期日的日访问总量为 3 万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比 为 30%， 星期日学生日访问总量为：330%0.9（万人次） ； 故答案为：0.9； （3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330%2.525% 2.525% =44%； 故答案为：44% 22 （9 分）已知反比例函数 y= 2 的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对
27、称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值 第 17 页（共 22 页） 【解答】解： （1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m 20，则 m2； （2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，设 AB 交 x 轴于点 C， OAC 的面积为 3 设 A（x，2 ） ， 则：OAC 的面积1 2x 2 =3， 解得 m8 23 （9 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置 时俯角EOA30，在 OB 的位置时俯角FOB60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 (103 10)求： （1）单摆的长度； （2
28、）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长 【解答】解： （1）如图设 OAOBm作 AMEF 于 M，BNEF 于 N，AKBN 于 K 第 18 页（共 22 页） AMOBNO90，AOMOBN30，OAOB， OAMBON（AAS） ， AMONNK= 1 2m，OMNB= 3 2 m， BK103 10， 3 2 m 1 2m103 10， m20（cm） ， 单摆的长度为 20cm （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长= 9020 180 =10（cm） 24 （10 分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一 种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭
29、炮的成本价每盒 80 元，市场调查发现春节期 间，该种电子鞭炮每天的销售量 y（盒）与销售单价 x（元）有如下关系：y2x+320 （80x160） 设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 的函数关系式； （2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润 2400 元，应如何定价？ 【解答】解： （1）由题意得： w（x80） y （x80） （2x+320） 2x2+480x25600 w 与 x 的函数关系式为：w2x2+480x25600； （2）w2x2+480x25600 2（x1
30、20）2+3200 20，80x160 当 x120 时，w 有最大值，w 的最大值为 3200 元 （3）当 w2400 时， 2（x120）2+32002400 解得：x1100，x2140 要想每天获得销售利润 2400 元，应定价为 100 元或 140 元每盒 第 19 页（共 22 页） 25 （10 分）如图，锐角ABC 中，BC12，BC 边上的高 AD8，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 上，其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于点 K （1）求 的值； （2）设 EHx，矩形 EFGH 的面积为 S 求 S 与 x 的函数关系式； 请直接写出
31、S 的最大值为 24 【解答】解： （1）四边形 EFGH 是矩形， EFBC， ADBC， AKEF， EFBC， AEFABC， = = 2 3； （2）四边形 EFGH 是矩形， FEHEHG90， ADBC， ADB90， 四边形 EHDK 是矩形， EHDKx， AK+DKAD， AK8x， = 2 3， = 3 2 = 3 2(8 )， 第 20 页（共 22 页） SEHEFx3 2（8x）= 3 2x 2+12x S= 3 2x 2+12x= 3 2 ( 4)2+ 24， 3 20， 当 x4，时 S 有最大值 24 故答案为：24 26 （11 分）如图，已知：抛物线 ya（
32、x+1） （x3）与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴的 交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式的一般式 （2）若抛物线上有一点 P，满足ACOPCB，求 P 点坐标 （3）直线 l：ykxk+2 与抛物线交于 E、F 两点，当点 B 到直线 l 的距离最大时，求 BEF 的面积 【解答】解： （1）把 C（0，3）代入 ya（x+1） （x3） ， 得3a3，解得 a1， 所以抛物线解析式为 y（x+1） （x3） ，即 yx22x3； （2）当点 P 在直线 BC 的下方时，如图 1，过点 B 作 BEBC 交 CP 的延长线于点 E， 过点 E 作 EMx 轴于点 M， y（
33、x+1） （x3） ， y0 时，x1 或 x3， A（1，0） ，B（3，0） ， 第 21 页（共 22 页） = = 1 3， OBOC3， ABC45，BC32， ACOPCB， tan = = = 1 3， BE= 2， CBE90， MBE45， BMME1， E（4，1） ， 设直线 CE 的解析式为 ykx+b， 4 3 = 1 = 3 ， 解得： = 1 2 = 3 ， 直线 CE 的解析式为 = 1 2 3， = 1 2 3 = 2 2 3 ， 解得1= 0，2= 5 2， (5 2， 7 4)， 当点 P 在直线 BC 的上方时，过点 B 作 BFBC 交 CP 于点 F
34、，如图 2， 同理求出 BF= 2，FNBN1， F（2，1） ， 第 22 页（共 22 页） 求出直线 CF 的解析式为 y2x3， = 2 2 3 = 2 3 ， 解得：x10，x24， P（4，5） 综合以上可得点 P 的坐标为（4，5）或（5 2 ， 7 4） ； （3）直线 l：ykxk+2， y2k（x1） ， x10，y20， 直线 ykxk+2 恒过定点 H（1，2） ，如图 3，连结 BH，当 BH直线 l 时，点 B 到直 线 l 的距离最大时， 求出直线 BH 的解析式为 yx+3， k1， 直线 l 的解析式为 yx+1， = + 1 = 2 2 3， 解得：1 = 1 1= 0 ，2 = 4 2= 5， E（1，0） ，F（4，5） ， = 1 2 4 5 =10
