1、第六章第六章技术方案风险与不技术方案风险与不确定性分析确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡分析敏感性分析敏感性分析案例分析案例分析风险分析风险分析第一节、盈亏平衡分析基本方法建立成本与产量、营业收入与产量之间的函数关系，通过对这两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。作用断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。定义盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究项目特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法不确定因素产量、价格，成本、收入、支出残值、寿命、投资等参数1 1线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的基本公式主要有以下三个：R年总营业收入；P单位
2、产品销售价格；Q项目设计生产能力或年产量；C年总成本费；V单位产品变动成本；F总成本中的固定成本；B年利润；T单位产品销售税金 年营业收入年营业收入方程方程R=PQ年总成本费用年总成本费用方程方程C=F+VQ+TQ年利润方程年利润方程B=RC=（PVT）QF当盈亏平衡时，B=0，则年产量的盈亏年产量的盈亏平衡点平衡点营业收入的盈营业收入的盈亏平衡点亏平衡点盈亏平衡点的生盈亏平衡点的生产能力利用率产能力利用率平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。经营安全率经营安全率产品销售价格的产品销售价格的盈亏平衡点盈亏平衡点单位产品变动成本单位产品变动成本的盈亏平衡点的盈亏
3、平衡点盈 亏 平 衡点（BEPQ）产量亏损区盈 利区年营业收入线年 总 成本线固定成本线F收入、费用BEPQO图6-1 线性盈亏平衡分析图2 2非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析产生原因在垄断竞争条件下，随着项目产销量的增加，市场上产品的单位价格就要下降，因而营业收入与产销量之间是非线性关系。企业增加产量时原材料价格可能上涨，同时要多支付一些加班费、奖金及设备维修费，使产品的单位可变成本增加，从而总成本与产销量之间也是非线性关系。盈 产量 C亏 Q1 收入、费用 Q2 BEP1 Qmax C（Q）R（Q）BEP2图6-2 非线性盈亏平衡分析图Qmax最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最
4、佳效益Emax3 3互斥方案的盈亏平衡分析互斥方案的盈亏平衡分析原理 在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。第二节、敏感性分析敏感性分析的定义通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时，技术方案经济效果发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。敏感性的定义影响方案的因素中的一个或几个估计值发生变化时,引起方案经济效果的相应变化,以及变化的敏感程度。1 1敏感性分析的目的和步骤敏感性分析的目的和步骤1.1敏感性分析的目的1把握不确定因素在
5、什么范围内变化时方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定因素实施控制2区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案3找出敏感性强的因素，向决策者提出：是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。选定需要分析的不确定因素（1）确定进行敏感性分析的经济评价指标（2）计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值（3）计算敏感度系数并对敏感因素进行排序（4）计算变动因素的临界点（5）1.2敏感性分析的步骤敏感性分析的指标敏感性分析的指标敏感度系数：评价指标变化率与不确定因素变化率之比。2 2单因素敏感性分析单因素敏感性分析定义：每次只考虑一个因素
6、的变动而假设其他因素保持不变时所进行的敏感性分析。假设：各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数，其他参数保持不变。临界点与基准收益率和方案的关系与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因素的极限变化变小）。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。3 3多因素敏感性分析多因素敏感性分析主要内容单因素敏感分析的方法简单，但其不足在于忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目产生
7、的综合影响，弥补了单因素分析的局限性，更全面地揭示了事物的本质。因此，在对一些有特殊要求的项目进行敏感性分析时，除进行单因素敏感性分析外，还应进行多因素敏感性分析。4 4三项预测值敏感性分析三项预测值敏感性分析基本内容 多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不确定因素不超过三个，且指标计算比较简单时，可以采用三项预测值敏感性分析。基本思路 对技术方案的各种参数分别给出三个预测值（估计值），即悲观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测值即可对技术方案进行敏感性分析并作出评价。敏感性分析的优点与不足敏感性
8、分析的优点与不足优点敏感性分析方法简单、易于操作；敏感性分析可以确定产生不确定性的根源；敏感性分析可区别不同方案对某关键因素的大小进行排序；敏感性分析可以为决策者提供最现实的项目方案或寻找替代方案。缺点不能明确某一因素变动的概率有多大及对经济效果的影响程度；通过作图的方法对方案进行敏感性分析至多只能同时对三个因素的变化作分析；由于选择哪些因素进行分析以及这些因素的变化幅度，均受分析人员的主观意愿的影响，据此作出的敏感性分析表，也易造成假象。第三节、风险分析1 1风险的概念、分类、来源及风险管理的步骤风险的概念、分类、来源及风险管理的步骤1.11.1风险的概念风险的概念风险是相对于预期目标而言，
9、经济主体遭受损失的不确定性1 1不确定性是风险存在的必要条件2 2潜在损失是风险存在的充分条件3 3经济主体是风险成立的基础理解风险的概念应把握以下三要素1.21.2风险的分类风险的分类按照风险与不确定性的关系、风险与时间的关系和风险与行为人的关系，对风险进行分类。风风险险分分类类纯风险和理论纯风险和理论风险风险主观风险和主观风险和客观风险客观风险静态风险和静态风险和动态风险动态风险纯风险是指不确定性中仅存在损失的可能性。静态风险是社会经济处于稳定状态时的风险。动态风险则是由于社会经济的变化而产生的风险。主观风险本质上是心理上的不确定性。客观风险与主观风险相比可以更精确地被观察和测量。理论风险
10、是指不确定性中既存在收益的不确定性，也存在损失的不确定性。市场风险市场风险1.31.3项目风险的主要来源项目风险的主要来源市场风险市场风险指由于市场价格的不确定性导致损失的可能性技术风险技术风险指高新技术的应用和技术进步使建设项目目标发生损失的可能性 信用风险信用风险指由于有关行为主体不能做到重合同、守信用而导致目标损失的可能性。责任风险责任风险指承担法律责任后对受损一方进行补偿而使自己蒙受损失的可能性。财产风险财产风险指与项目建设有关的企业和个人所拥有、租赁或使用的财产1.41.4风险管理的步骤风险管理的步骤风险识别（1）风险估计（2）风险决策（3）风险应对（4）2 2风险识别风险识别风险识
11、别概念、内容风险识别（Risk Identification），是指采用系统论的观点对项目全面考察、综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排列，或赋予权重。风险识别的一般步骤：风险识别的一般步骤：明确所要实现的目标；（1）找出影响目标值的全部因素；（2）分析各因素对目标的相对影响程度；（3）根据对因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断，并确定主要风险因素（4）主要内容3 3风险估计风险估计主要内容风险估计（Risk Assessment），是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险因
12、素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。估计风险大小不仅要考虑损失或负偏离发生的大小范围，更要综合考虑各种损失或负偏离发生的可能性大小，即概率。工程建设项目的风险可用项目某一经济效益指标的负偏离。概率概率客观概率：指用科学的数理统计方法，推断、计算随机事件发生的可能性大小，是对大量历史先例进行统计分析得到的。主观概率：是当某些事件缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助于咨询机构或专家凭经验进行估计得出的。3.13.1离散概率分布离散概率分布当变量可能值为有限个数，这种随机变量称为离散随机变量，其概率密度为间断函数。在此分布下指标期望值为：为
13、指标的期望值；pi为第i种状态发生的概率；xi为第i种状态下的指标值；n为可能的状态数。指标的方差指标的方差D D为：为：指标的均方差（或标准差）指标的均方差（或标准差）为为:x3.2.13.2.1正态分布正态分布概率密度变量取值xx3.23.2连续概率分布连续概率分布当一个变量的取值范围为一个区间，这种变量称为连续变量，其概率密度分布为连续函数。常用的连续概率分布有以下几种。正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中心对称分布。设变量为 ，x的正态分布概率密度函数为p（x），x的期望值x和方差D计算公式如下：当 =0、=1时称这种分布为标准正态分布，用N（0，1）表示xDx3.
14、2.23.2.2三角分布三角分布三角分布概率密度图概率密度变量取值MOP三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角型。三角分布适用于描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量3.2.33.2.3梯形分布梯形分布概率密度变量取值MOP图6-13 梯形分布概率密度图3.2.43.2.4分布分布变量取值POM概率密度图6-14 分布概率密度图梯形分布是三角分布的特例，在确定变量的乐观值和悲观值后，对最可能值却难以判定，只能确定一个最可能值的范围，这时可用梯形分布描述。对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O公式公式期
15、望值期望值方差方差3.2.53.2.5均匀分布均匀分布ab1ab2ab概率密度变量值图6-15 均匀分布概率密度图公式公式期望值期望值方差方差式中：a、b分别为指标值的最小值和最大值 3.33.3概率树分析概率树分析概率分析的一般步骤是：（1 1）列出需要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等（2 2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数（5 5）求方案净现值的期望值(均值)E(NPV)（4 4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV（j）（3 3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1（7
16、 7）对概率分析结果作说明（6 6）求出方案净现值非负的累计概率3.43.4蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法概念、内容蒙特卡洛模拟法，是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。蒙特卡洛模拟法的实施步骤一般为：通过敏感性分析，确定风险随机变量（1）确定风险随机变量的概率分布（2）确定随机数，模拟输入变量（3）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等（5）根据基础数据计算评价指标值（6）整理模拟结果计算项目可行或不可行的概率
17、（7）3.4.13.4.1离散型随机变量的蒙特卡洛模拟离散型随机变量的蒙特卡洛模拟3.4.23.4.2正态分布随机变量的蒙特卡洛模拟正态分布随机变量的蒙特卡洛模拟1.00.80.60.40.2 0-3 -2 -1 0 1 2 3累计概率分布随机正态分布（方差）抽样结果均值+随机正态偏差标准差图6-19 正态分布累计概率图随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND），如图：3.4.33.4.3均匀分布均匀分布随机变量的蒙特卡洛模拟随机变量的蒙特卡洛模拟抽样结果RNab累计概率1.0RNm图6-20 均匀分布累计概率图a a)(b bR RN
18、 NR RN N试试验验结结果果a am m a a)(b bR RN NR RN N2 2a ab b2 2b ba am m随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，设RN随机数，RNm最大随机数根据三角形相似原理可得：根据三角形相似原理可得：风险厌恶风险偏爱风险中性满意度准则最小值方差准则期望值准则期望值方差准则4 4风险决策风险决策4.14.1风险态度与风险决策（风险态度与风险决策（Risk DecisionRisk Decision）准则）准则 人是决策的主体，在风险条件下决策行为取决于决策者 的风险态度，对同一风险决策问题，风险态度不同的人决策的结果通常有较大的差异。典型风典型风
19、险态度险态度风险决风险决策准则策准则相对应4.24.2风险态度与风险决策（风险态度与风险决策（Risk DecisionRisk Decision）准则）准则 满意度准则满意度准则满意度准则既可以是决策人想要达到的收益水平，也可以是决策人想要避免的损失水平，因此它对风险厌恶和风险偏爱决策人都适用。当选择最优方案花费过高或在没有得到其他方案的有关资料之前就必须决策的情况下，应采用满意度准则期望值准则期望值准则期望值准则是根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策，如果指标为越大越好的损益值，则应选择期望值最大的方案；如果指标为越小越好的损益值，则选择期望值最小的方案。由于不考虑方案的风险，实际
20、上隐含了风险中性的假设。因此，只有当决策者风险态度为中性时，此原则才能适用。最小方差准则最小方差准则一般而言，方案指标值的方差越大则方案的风险就越大。所以，风险厌恶型的决策人有时倾向于用这一原则选择风险较小的方案。期望值方差准则期望值方差准则期望值方差准则是将期望值和方差通过风险厌恶系数A化为一个标准Q来决策的准则。式中：风险厌恶系数A的取值范围为01，越厌恶风险，取值越大。通过调整A的取值范围，可以使Q值适合于任何风险偏好的决策人。221xpxDiniiDAxQ4.34.3风险评价风险评价概念、内容概念、内容风险评价，是指根据风险识别和风险估计的结果，依据项目风险判别标准，找出影响项目成败的
21、关键风险因素。项目风险大小的评价标准应根据风险因素发生的可能性及其造成的损失来确定，一般采用评价指标的概率分布或累计概率、期望值、标准差作为判别标准，也可采用综合风险等级作为判别标准。4.3.14.3.1以评价指标作为判别标准以评价指标作为判别标准1 1财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。2 2财务（经济）内净现值大于等于零的累计概率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。4.3.24.3.2以综合风险等级作为判别标准以综合风险等级作为判别标准表6-20 综合风险等级分类表综合风险等级综合风险等级风险影响的程度风险影响的程度严重较大适度低风
22、险的可能性高KMRR较高MMRR适度TTRI低TTRI表中：K（Kill）级-风险很强；M（Modify）级-风险强；T（Trigger）级-风险较强；R（Review and Reconsider）级-风险适度；I（Ignore）级-风险弱。5 5风险应对风险应对风险应对（Risk Response），是指根据风险决策的结果，研究规避、控制与防范风险的措施，为项目全过程风险管理提供依据。风险回避（1）损失控制（2）风险转移 （3）风险保留（4）风险回避风险回避风险回避是投资主体有意识地放弃风险行为，完全避免特定的损失风险。在这个意义上，风险回避也可以说是投资主体将损失机会降低到0.简单的风险
23、回避是一种最消极的风险处理办法，因为投资者在放弃风险行为的同时，往往也放弃了潜在的目标收益。损失控制损失控制当特定的风险不能避免时，可以采取行动降低与风险有关的损失，这种处理风险的方法就是损失控制。显然损失控制不是放弃风险行为，而使制订计划和采取措施降低损失的可能性或者是减少实际损失。损失控制在安全生产过程中很常用，控制的阶段包括事前、事中和事后。风险转移风险转移风险转移，是指通过契约，将让渡人的风险转移给受让人承担的行为。转移形式转移形式合同转移：通过签订合同，经济主体可以将一部分或全部风险转移给一个或多个其他参与者。保险转移：保险是使用最为广泛的风险转移方式，凡是属于保险公司可保的险种，都
24、可以通过投保把风险全部或部分转移给保险公司风险保留风险保留如果损失发生，经济主体将以当时可利用的任何资金进行支付。转移形式转移形式无计划自留：指风险损失发生后从收入中支付，即不是在损失前作出资金安排。有计划自我保险：指可能的损失发生前，通过作出各种资金安排以确保损失出现后及时获得资金以补偿。第四节、案例分析1965年，法国一位小有名气的法律公证人拉伯莱看中了一套公寓房，房主让娜卡尔芒是一位90岁的老太太。聪明的拉伯莱向卡尔芒提出建议，每月付给她2500法郎的养老金，老太太去世后房子归拉伯莱所有，老太太答应了，双方还到公证处做了公证。当时拉伯莱只有46岁，他估计老太太顶多再活个三五年也就差不多了
25、，可没想到她一直健康如常。转眼间七八年过去了，拉伯莱累计支付的养老金已经与房价相当，再付下去可就要亏了，但考虑到老太太随时可能去世，中止合同的损失看来更大。拉伯莱只好把已经支付过的全部养老金都看做是一种沉没成本，仅仅比较以后每个月中可能的增量收入（房价）与增量成本（2 500法郎）的大小，硬着头皮继续支付养老金。直到1995年，30年过去了，在累计支付90万法郎，足够买三四套那样的房子之后，拉伯莱去世了，而卡尔芒依然活着。拉伯莱的建议当时老太太只嘟囔了一句：“这么聪明的人怎么也会做亏本生意。”拉伯莱在追加投资时的分析不能说完全错误，而他最大的决策失误发生签订合同之时，没有估计到老太太完全可能来
26、自长寿家族，带有长寿基因。1997年8月4日，卡尔芒在养老院中平静地告别了人世，享年122岁又164天，作为全世界活得最长的人而载入吉尼斯世界纪录大全。拉伯莱的失误在于签订合同时，没有事先调查可能存在的风险，特别是老人来自长寿家族通过调查还是可以了解到的。因此，对于我们普通的技术项目来说，更应该了解更多的信息，提高风险预判、风险测度、风险控制和风险应对的能力，将可能的损失降到最小。拉伯莱的建议 盈亏平衡分析是通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、价格、生产能力利用率等指标的临界点，据此判断项目风险的大小及对风险的承受能力。敏感性分析主要包括单因素敏感性分析和多因素敏
27、感性分析，能够分析各种不确定性因素在一定幅度内变化时，对技术方案经济效果的影响程度。其主要步骤有：选择需要分析的不确定因素、确定评价指标、计算不确定因素变动导致的评价指标变动值、计算敏感性系数并对敏感因素排序、计算变动因素的临界点。风险是经济主体遭受损失的不确定性，项目风险的来源有市场风险、技术风险、财产风险、责任风险和信用风险。风险分析的目的是研究如何降低风险程度或规避风险，减少风险损失程度。因此风险管理的步骤包括风险识别、风险估计、风险决策和风险应对。线性盈亏平衡分析的前提假设是什么？盈亏平衡 点的生产能力利用率说明什么问题？敏感性分析的目的是什么？要经过哪些步骤？敏 感分析有什么不足之处
28、？风险分析和不确定分析有何区别和联系？风险测 度的基本方法有哪些？风险决策的最显著特征是 什么？风险控制的基本方法有哪些？【例6-1】康元牌电子血压计的年销售量为12万台，已知每件产品的销售价格为675元，每件产品缴付的营业税金及附加为165元，单位可变成本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏平衡点，盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。解：【例6-2】迅达万能手机充电器项目投产以后，年固定成本为66 000元，单位变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件充电器，单位变动成本可降低0.001元；充电器售价为55元，销售量每增加一件售价下降0.003
29、 5元。试求盈亏平衡点及利润最大时的销售量。解：(1)求盈亏平衡点的产量Q1和Q2。单位产品的售价=55-0.003 5Q根据盈亏平衡原理，即单位产品的变动成本=28-0.001QC(Q)=66 000+(28-0.001Q)Q=66 000+28Q-0.001Q2R(Q)=55Q-0.003 5Q2C(Q)=R(Q)(2)求利润最大时的销售量Qmax。由B=R-C得由此，有令B(Q)=0得B=0.002 5Q2+27Q 660000.005Q+27=0Qmax=27 0.005=5 400（件）66 000+28Q-0.001Q2+28Q-0.001Q2=55Q-0.003 5Q20.002
30、 5Q2-28Q+66 000=0Q1=3 739（件）Q2=7 061（件）【例6-3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产值。试就项目寿命期分析两方案的临点。解：设项目寿命期为n，则当NPVANPVB时，有7015（P/A，15%，n）17035（P/A，15%，n）(P/A，15%，n）5查复利系数表得n10年NPVA=-70+15（P/A,15%,n）NPVB=-170+35（P/A,15%,n）nNPV方案A方案BN=10年
31、图6-3 例6-3盈亏平衡分析图分析分析这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。【例6-4】拟建某项目，有三种技术方案可供选择，每一方案的产品成本见表6-1，试比较三个方案。表6-1 例6-4成本数据表方案方案A AB BC C产品可变成本（元/件）502010产品固定成本（元）1 5004 5006 500解：设Q为预计产量，由C=VQ+F，各方案的成本费用方程为CA=50Q+1 500CB=20Q+4 500CC=10Q
32、+6 500令CA=CB，求得QAB=100（件）令CB=CC，求得QBC=200（件）令CA=CC，求得QAC=125（件）成本C产量QA方案B方案C方案6 5004 5001 5000100 125200从图中可以看出，当产量小于100件时，A方案为最优；当产量为100200件时，B方案最优；当产量大于200件时，C方案最优。决策时可结合市场预测结果及投资条件进行方案取舍。【例6-5】设某项目基本方案的基本数据估算值如表6-2所示，试进行敏感性分析（基准收益率ic=8%）。解：（1）以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确定因素。（3）做出本方案的现金流量表，如表6-3所示。
33、（2）选择项目的内部收益率为评价指标。表6-2 基本方案的基本数据估算表因素因素建设投资建设投资/（万元）（万元）年营业收入年营业收入R R（万元）（万元）年经营成本年经营成本C C（万元）（万元）期末残值期末残值L L（万元）（万元）寿命寿命n n（年）（年）估算值1 5006002502006则方案的内部收益率IRR由下式确定：采用试算法得：-（1+IRR）-1+（R-C）（1+IRR）-1+（R+L-C）（1+IRR）-6=0-1 500（1+IRR）-1+350（1+IRR）-1+550（1+IRR）-6=0NPV（i=8%）=31.080NPV（i=9%）=-7.920采用线性内插法
34、可求得：（4）计算营业收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见表6-4。表6-3 基本方案的现金流量表（5）计算方案对各因素的敏感度。年份年份1 12 23 34 45 56 61.现金流入600600600600800 年营业收入600600600600600 期末净残值回收2002.现金流出1 500250250250250 建设投资1 500 年经营成本2502502502503.净现金流量-1 500350350350350不确定因素变化率基准收益率（8%）基本方案（8.80%）年营业收入年经营成本建设投资0-5%-10%5%10%图6-5 单因素敏感性分析图表6-4 因
35、素变化对内部收益率的影响-10%-10%-5%-5%基本方案基本方案+5%+5%+10%+10%年营业收入3.015.948.8011.5814.30年经营成本11.219.968.807.616.42建设投资12.7010.678.807.065.45平均敏感度的计算公式为=平均指标变化率的幅度（%）/不确定性因素变化的幅度对于例6-5的方案而言，显然，内部收益率对年营业收入变化的反应最为敏感。【例6-6】某高新技术产业化项目有关数据如表6-5所示。如果可变因素为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试通过净年值指标对该项目进行敏感性分析。表6-5 例6-6数据表解：令x，y分别代表初始
36、投资及年收入变化的百分数，则项目必须满足下式才可行：即指标指标初始投资初始投资（万元）（万元）寿命寿命（年）（年）年收入年收入（万元）（万元）年支出年支出（万元）（万元）残值残值（万元）（万元）折现率折现率（%）估计值10 00055 0002 2002 0008NAV=-10 000（1+x）（A/P，8%，5）+5 000（1+y）-2 200+2 000（A/F，8%，5）0636-2 505x+5 000y0在这个例子中方案的寿命也是关键参数，则需分析三个参数同时发生变化的敏感性。由于很难处理三维以上敏感性的表达式，为了简化起见我们可以按不同寿命期（n=2，3，4，5，6年）研究三个参
37、数同时发生变化时净年值的相应变化。令NAV（n）代表寿命为n的净年值，则方案必须满足下列不等式才可行。这是一个直线方程。将其在坐标图上表示出来（如图6-6所示）即为NAV0的临界线、在临界线上，NAV=0；在临界线左上方的区域NAV0；在临界线右下方的区域NAV0.投资变化x年收入变化y025.39%-12.72%图6-6 双因素变化敏感性分析图当n=2时，有当n=3时，有当n=4时，有0)%,8,/(20002200)1(5000)%,8,/)(1(10000)(nFAynPAxnNAV0500056081846)2(yxNAV050003880464)3(yxNAVxy122.1369.0
38、 xy604.0045.0050003019225)4(yxNAVxy604.0045.0当n=5时，有当n=6时，有5020 -20-50图6-7 年值敏感性分析图（多因素）根据上面不等式，可会出一组损益平衡线（见图6-7）。只要n 4，方案就具有一定的抗风险能力。但是n=4时，投资及年收入发生误差的允许范围就很小了【例6-7】某企业准备购置新设备，总投资、使用寿命等数据如表6-6所示，试就使用寿命、年营业收入和年支出三项因素按乐观、最可能、悲观三种情况，进行净现值敏感分析，ic=8%。表6-6 例6-7数据表单位：百万元总投资总投资使用寿命使用寿命（年）（年）年营业收入年营业收入年支出年支
39、出乐观（乐观（O O）1518112.0最可能（最可能（M M）151074.3悲观（悲观（P P）15855.7因素因素因素变化因素变化年支出年支出O OM MP P使用寿命使用寿命O OM MP PO OM MP PO OM MP PO O69.3545.3936.7247.7929.8923.5034.6720.5615.46M M31.8618.5513.7410.33.120.52-2.82-6.28-7.53P P13.125.132.248.44-10.30-10.98-21.56-19.70-19.00年支年支出和出和使用使用寿命寿命净现净现值值年营业年营业收入收入解：计算过程
40、如表6-7所示。表6-7 三项预测值敏感性分析在表6-7中最大的NPV是69.35（百万元）。即使用寿命、年营业收入、年支出均处于有利状态时，在表6-7中最小的NPV是-21.56百万元，即寿命在O状态，营业收入和年支出在P状态时，NPV=（5-5.7）（P/A，8%，18）-15=0.79.372-15=-21.56（百万元）NPV=（11-2.0）（P/A，8%，18）-15=99.372-15=69.35（百万元）敏感性分析在一定程度上就各种不确定因素的变动对方案经济效果的影响作了定量描述。这有助于决策者了解方案的风险情况，有助于确定在决策过程中及各方案实施过程中需要重点研究与控制的因素
41、。【例6-8】某高新技术转化项目的净现值为随机变量，并有如表6-8所示的离散型概率分布，求净现值的期望值、方差和标准差。表6-8 例6-8数据表解：净现值的标准差=432净现值的可能状态净现值的可能状态4 0004 0001 5001 5002 0002 0002 500 2 500 概率分布0.10.50.250.15【例6-9】某项目的技术方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量及其发生的概率见表6-9，假定各年份净现金流量之间互不相关，基准折现率为10%，求（1）方案净现值的期望值、方差、标准差；（2）方案净现值大于等于0的概率；（3）方案净现值大于17.5百万元的概率。解：（1）
42、对于状态S1，净现值计算结果为用相同的方法可求得其他四种状态的净现值结果，见表6-9NPV（1）=-22.5+2.45（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）+5.45（P/F，10%，11）=-22.5+2.45 5.759 0.9091+5.45 0.3505=-7.76表6-9 不同状态的发生概率及净现金流量单位：百万元S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4S S5 5p p1 1=0.1=0.1p p2 2=0.2=0.2p p3 3=0.4=0.4p p4 4=0.2=0.2p p5 5=0.1=0.10-22.5-22.5-22.5-24.5-271000002102
43、.453.936.907.597.79115.456.959.9010.5910.94NPV-7.760.5117.1018.7017.62根据上述计算式计算方案净现值的期望值、方差、标准差如下：（2）方案净现值的概率树如图6-16所示。从图中可知，方案净现值大于等于零的概率为：E（NPV）=NPV（j）pj=0.1（-7.76）+0.20.51+0.417.10+0.117.62=11.67（万元）D（NPV）=NPV（j）E（NPV）2pj=87.88（NPV）=D（NPV）1/2=9.37状态1概率=0.1状态1净现值=-7.76百万元状态2概率=0.2状态2净现值=0.51百万元状态3
44、概率=0.4状态3净现值=17.10百万元状态4概率=0.2状态4净现值=18.70百万元状态5概率=0.1状态5净现值=17.62百万元净现值状态图6-16 方案净现金值的概率树（3）方案净现值大于等于17.5百万元的概率为：P（NPV 17.5百万元）=0.2+0.1=0.3P（NPV）=0.2+0.4+0.2+0.1=0.9【例6-10】假定在【例6-9】中方案净现值服从均值为11.67百万元、标准差为9.37百万元的正态分布，试求（1）方案净现值大于等于0的概率；（2）方案净现值大于17.5百万元的概率。解：（1）方案净现值大于或等于0的概率为（2）方案净现值大于或等于17.5百万元的
45、概率为【例6-11】某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如表6-10所示，根据经验推断，营业收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见表6-11.试确定该项目净现值大于零及大于或等于3 000万元的概率。基准收益率ic=12%。表6-10 基本方案的参数估计单位：万元表6-11 不确定因素的变化范围年份年份1 12 23 3营业收入8577 1438 800开发成本5 8884 8736 900其他税费564641 196 净现金流量-5 0871 8069 350-20%-20%0 0+20%+20%营业成本0.20.60.2开发成本0.10.30.6变幅
46、概率因素解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如图6-17所示。0.20.10.60.30.60.10.60.30.20.10.60.3估算状态销售收入状态概率开发成本状态概率图6-17 概率树图可能状态可能状态（j j）状态概状态概率（率（p pj j）NPVNPV（万元）（万元）P Pj j*NPVNPV（万元）（万元）1 10.123 123.2374.82 20.065 690.4341.43 30.028 257.6165.24 40.36-141.3-50.95 50.182 425.9436.76 60.064 993.0299.67 70.12-1 767.0-212.
47、08 80.06-838.7-50.39 90.021 728.534.6合计合计1.001 339.1（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率pj（j=1-9）其余类推，结果见图6-17。其余类推，结果见图6-17。（4）计算项目净现值的期望值：（5）计算净现值大于零的概率：（6）计算净现值大于等于3000万元的概率：【例6-12】某项目，采用类似项目比较法能较准确地估算出初始投资为150万元，投资当年即可获得正常收益。通过敏感性分析推断项目寿命期和年净收益为风险随机变量。项目寿命期估计为1216年，呈均匀分布。年净收益估计呈正态分布，年净收益均值为25万元，标准差为3万元。（1）使用蒙特
48、卡洛模拟法描述该项目内部收益率的概率分布；（2）设基准收益率为12%，计算项目内部收益率大于12%的概率。解：（2）蒙特卡洛模拟法累计概率计算表如表6-15所示，通过表6-15概率计算，可得该项目内部收益率大于12%的概率为72%。表6-14 随机样本数据和IRR的计算结果序号序号项目寿命项目寿命随机数随机数项目寿命项目寿命（年）（年）年净收益随年净收益随机数机数年净收益随年净收益随机正态偏差机正态偏差年净收益年净收益（万元）（万元）内部收益内部收益率（率（%）1303136230.32525.9814.3287116046-1.68519.9510.7327413318-0.47523.58
49、12.2475215318-0.47523.5812.25346139802.05531.1518.5636513413-0.22024.3412.97466147400.64027.2215.88021125020.00525.0212.7952414069-1.48520.5510.21074815221-0.77022.6912.61143914106-1.24521.2710.812984166360.34526.0415.7序序号号项目寿命项目寿命随机数随机数项目寿项目寿命（年）命（年）年净收益年净收益随机数随机数年净收益随年净收益随机正态偏差机正态偏差年净收年净收益（万益（万元）元
50、）内部收内部收益率（益率（%）1323413394-0.27024.1912.71453115235-0.72522.8312.71514912427-0.18524.4512.21622513190-0.88022.3611.11787316085-1.37020.8911.51813512826-1.14521.579.61996116106-1.24521.2711.820381137800.77027.3115.42143914450-0.12524.6313.722289136510.3926.1714.423245136540.39526.1914.424069125990.252
