1、第第5章章 回归模型的函数形式回归模型的函数形式1第第4章章 多元回归：估计与假设检验多元回归：估计与假设检验需要掌握重点内容：需要掌握重点内容：1、基本概念、基本概念偏回归系数、校正的多元判定系数偏回归系数、校正的多元判定系数2、经济学检验：偏回归系数符号与理、经济学检验：偏回归系数符号与理论假设相符。论假设相符。3、统计学检验：、统计学检验：（1）判定系数检验）判定系数检验（2）变量显著性检验（）变量显著性检验（t检验）检验）（3）方程显著性检验（）方程显著性检验（F检验）检验）4、多元回归结果讨论：、多元回归结果讨论：经济意义检验、统计学检验、偏回归系经济意义检验、统计学检验、偏回归系数
2、的含义数的含义回归模型的函数形式一、经济学中常用概念回顾（斜率、弹性、增长率）二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读三、示例说明四、模型（形式）选择的依据3一、经济学中常用概念回顾一、经济学中常用概念回顾1、Y对X的斜率2、弹性3、增长率/YX/Y YXX/Y YXX每变动1单位，引起Y变动的百分数X每变动1%，引起Y变动的百分数X每变动1单位，引起Y变动的绝对额4二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读5三、示例说明三、示例说明1、P106例5-2 柯布-道格拉斯生产函数（双对数模型）2、P107例5-4 人口增长率（半对数模型）3、P1
3、13例5-6 菲利普斯曲线（倒数模型）4、P116例5-8 总成本函数（多项式回归模型）6先验假定经济意义检验回归估计模型设定估计参数的经济意义解释变量的显著性检验方程总体的显著性检验71、P106例5-2 柯布-道格拉斯生产函数（双对数模型,又称双对数线性模型,不变弹性模型）YAK LLnYLnALnKLnLU()Log Yc()Log K()Log L估计方程：规模报酬不变、递增、递减、+=111；偏弹性系数0、样本数据样本数据：墨西哥19551974年实际GDP、总就业人数、固定资本存量（n=20）模型设定先验假定回归估计89P值=（0.014）（0.085）（0.000）t=（-2.7
4、3）（1.83）（9.06）Se=（0.6062）（0.1857）（0.09343）R2=0.995 F=1719.23 P值=（0.000）变量的显著性检验变量的显著性检验(右边检验右边检验)：01:0;:0HH5%02031.749.06tH所以拒绝01:0;:0HH5%02031.741.83tH所以拒绝总体显著性检验：总体显著性检验：01:=0;:0HH 和 至少一个不为00.0000.05pH所以拒绝经济意义检验经济意义检验1.65240.33970.8460tttLnYLnLLnK 101.65240.33970.8460tttLnYLnLLnK R2=0.995 F=1719.2
5、3 P值=（0.000）1、在资本投入保持不变的情况下，劳动投入每增加1%，产出平均增长约0.34%。在劳动投入保持不变的情况下，资本投入每增加1%，产出平均增长约0.85%。(注:P106教材中有错误)回归结果经济意义解释：回归结果经济意义解释：2、两个偏弹性系数之和为1.1857，大于1,表明19551974年间墨西哥经济是规模报酬递增的。3、R2=0.995,表明（对数）劳动力和资本解释了大约99.5%的（对数）产出的变动,也表明模型很好地拟合了样本数据。11比较线性与双对数回归模型1.选择模型要遵循的经验规律经验规律:在双变量模型中,根据数据作图。若两个变量之间的关系是近似线性的，则模
6、型设定为线性回归模型；若两个变量之间的散点图是非线性的，则需要将两个变量分别取对数作图，如果作图为近似线性的，则模型设定为双对数模型较为合适。2.选择模型的基本准则基本准则：模型选择的重点不是在判定系数大小，而是要考虑进入模型的解释变量之间的相关性（即理论基础）、解释变量系数的预期符号、变量的统计显著性、以及弹性系数这样的度量工具。线性回归模型的弹性系数计算YXYXXYEB2 平均弹性：多元对数线性回归模型 偏弹性系数的含义：在其他变量（如，X3）保持不变的条件下，X2每变动1%，被解释变量Y变动的百分比为B2；同理，可以解释其他的偏弹性系数的含义。2、P107例5-4 人口增长率（半对数模型
7、，或增长率模型）已知1975-2007年美国人口数据，求该期间人口增长率。15（P107例5-4）人口增长率（半对数模型）已知1975-2007年美国人口数据，求该期间人口增长率。01ttYYr01*ttLnYLnYLnrtu12*ttLnYBBtu2/Y YT瞬时增长率：B2log()1anti复合增长率：rB()5.35930.0107Ln Uspopt即1975-2007年美国人口增长率为1.07%线性趋势模型线性趋势模型 平稳性质疑？对数-线性模型（增长率模型）:回归系数的含义 斜率B2度量了解释变量X的绝对变化引起被解释变量y的比例变动或相对变动。如P108中的模型5-19，斜率B2
8、为0.0107,被解释变量(美国人口)在1975-2007年间,平均年增长率为1.07%对截距B1=lnY0=5.3593,Y0=e5.3593=212.46,即当解释变量(t)为0时,人口数y的初始值为212.46(万人).但是,通常来说,截距项是没有特殊意义.瞬时增长率与复合增长率 由表达式:b2=B2估计值=ln(1+r)可得到:(1+r)=antilog(b2)复合增长率:r=antilog(b2)-1=antilog(0.0107)-1=e0.0107-1 =2.7180.0107-1=1.010757-1=0.010757即在样本区间内,美国人口年复合增长率为1.0757%注意:模
9、型中斜率系数是为美国人口的瞬时增长率1.07%,即某个时点上的增长率。而公式计算的r=1.0757%，是一段时间内的增长率,两者表达的含义是不同的。实际中,通常给出的是瞬时增长率,特此加以说明。3、线性线性-对数模型对数模型:解释变量为对数形式解释变量为对数形式)(22XXYXXYXYBB则的相对变化的绝对变化 由于对数变化是相对变化,则线性-对数模型斜率系数含义:上式表明上式表明,若解释变量的相对变化量每增长若解释变量的相对变化量每增长1%(或或0.01),则被解释变量则被解释变量Y的绝对变化量为的绝对变化量为0.01 B24、倒数模型：解释变量以倒数进入模型倒数模型：解释变量以倒数进入模型
10、模型特征模型特征：随着随着X的无限增大，的无限增大，1/X趋近于趋近于0，Y接近渐进线或极限值接近渐进线或极限值B1（截距）（截距）倒数模型常见类型：倒数模型常见类型：（1）成本曲线（即平均固定成本对产出曲线）被解释变量：被解释变量：AFC，解释变量：产出，解释变量：产出 结论：随着产出的不断增加，结论：随着产出的不断增加，AFC将逐渐降低，最终接近将逐渐降低，最终接近B1（2）恩格尔消费曲线（即消费者在某商品上的消费函数）被解释变量：消费者在某商品的消费支出，解释变量：消费者总收入被解释变量：消费者在某商品的消费支出，解释变量：消费者总收入 结论：收入有一临界值结论：收入有一临界值-B2/B
11、1，在此临界值下，不能购买某商品（如汽车），在此临界值下，不能购买某商品（如汽车）；消费有一个满足水平；消费有一个满足水平B1，在此水平上，无论消费者收入有多高，也不会再有任何，在此水平上，无论消费者收入有多高，也不会再有任何消费。消费。（3）菲利普斯曲线 被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率被解释变量：英国货币工资变化率，解释变量：失业率 结论：失业率上升，工资增长率会下降。结论：失业率上升，工资增长率会下降。在自然失业率在自然失业率UN上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工上下，工资变动幅度快慢不同。即失业率低于自然失业率时，工资随失业率单位变化而上升快于失业
12、率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下资随失业率单位变化而上升快于失业率高于自然失业率时工资随失业率单位变化而下降。降。（P113例5-6）倒数模型倒数模型：菲利普斯曲线依据经济理论，依据经济理论，失业率上升，工资增长率会下降；且当失业率处于不同水平时，工资变动率变动的程度会不一样，即Y对X 的斜率（）不会是常数。/YX模型选择：模型选择：1、依据经济理论以及经验判断；2、辅助于对拟合优度的比较或是残差的比较。/0.79YX 2/20.588*(1/)YXX20.6594R 20.5153R 5、（P116例5-8）多项式回归模型多项式回归模型：总成本函数图图5-8 成本成本产出关系产出关
13、系 P116例5-8 总成本函数（多项式回归模型）231234iiiiiYBB XB XB Xu依据价格理论，如果边际成本和平均成本曲线为U型，则模型中的系数有如下先验值：12432324102033BBBBBB B、；、WHY?所以经济理论的学习对于模型的建立、选择和检验有非常关键和重要的意义。24四、模型（形式）选择的依据四、模型（形式）选择的依据1、模型的建立需要正确地理论、合适可用的数据、对各种模型统计性质的完整理解以及经验判断。2、不应过分强调，或者仅仅根据一个统计量（如R2）来甄选模型。3、由于理论本身不是完美的，因而也就没有完美的模型，只是期望选择的模型能够合理平衡各项标准。模型
14、选择的基本准则：模型选择的基本准则：进入模型中的解释变量的关系（即理论基础）、解释变量系数的预期符号、弹性系数等经济指标、统计显著性等要比较两个模型中的R2或R2，应变量必须是相同的。经济理论经济理论工作经验工作经验25回归模型的函数形式-小结一、经济学中常用概念回顾（斜率、弹性、增长率）二、几种典型的变量非线性模型中经济涵义的解读详见表5-11三、示例说明例5-3:双对数模型；例5-4:对数-线性模型；例5-5:线性-对数模型；例5-6:倒数模型；例5-9:多项式模型四、模型（形式）选择的依据2627作业：1、习题5.1-5.5在书上完成；2、课堂练习：习题5.6、5.7、5.93、作业本上完成：5.10、5.17提示和说明：5.6可先计算出各模型中的弹性系数，然后根据不同商品的收入与消费的理论关系进行分析和选择。5.7中的复合增长率只要求列出计算式，不要求求出数值结果。
