1、期中自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列事件中，属于旋转运动的是（）A小明向北走了4米 B小明在荡秋千C电梯从1楼到12楼 D一物体从高空坠下2以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（） A B C D3若ab，则下列不等式不正确的是（） A-5a-5bBCac2bc2Da-5b-54用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设（）A三角形中至少有一个钝角B三角形中至少有两个钝角C三角形中至多有一个钝角D三角形中至多有两个钝角 5交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到图1所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该
2、桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（） A B C D 图1 图26图2是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（）A12米B13米C17米D18米7等腰三角形的一个内角是120，腰长为4，则这个等腰三角形的面积为（）ABC8D48为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分小陈得分要超过100分，则他至少答对多少道题，设他答对x道题，则可列不等式为（）A5x-（30-x）100B5x-2（30-x）100C5（30-x）-2x100D5（30-x）-
3、x100 9 如图3，在平面直角直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），点D在x轴上.若在线段AB（包括两个端点）上找一点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个，下列选项中满足上述条件的点D的坐标不可能是（） A（-3，0）B（-1，0）C（5，0）D（9，0） 图3 图4 10 如图4，已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B，C），过点D作DEAB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接FD，FE当点D在BC边上移动时，下列结论：DEF一定为等腰三角形；CFG一定为等边三角形；FDC可能为等腰三角形其中正确的有（）A0个B1个C2个
4、D3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11等腰三角形的一个角等于40，则它的顶角的度数是 12将点P（-3，y）向下平移3个单位长度后得到点Q（-3，-2），则y 13如图5，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E.若BC7，DE3，则BD的长为 图5 14.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 15如图6，一次函数y-x+1与y2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式组-x+12x+m0的解集为 图6 图716.如图7，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点A沿逆时针方向旋转n（0nBAC）得到ADE，AD交BC于点F
5、，DE交BC，AC于点G，H，则以下结论：ABFAEH；连接AG，FH，则AGFH；当ADBC时，DF的长度最大；当H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AFGH.其中正确的是 . （填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题4分，共8分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组：18.（6分）如图8，在ABC中，ACB=90，A=33，将ABC沿AB方向向右平移得到DEF（1）试求出E的度数；（2）若AE=9 cm，DB=2 cm请求出CF的长度 图819.（7分）如图9，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O（1）求证：AB
6、CDCB；（2）OBC是何种三角形？证明你的结论 图920.（7分）如图10，在平面直角坐标系中，已知A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形A1B1C1；（2）将（1）中所得A1B1C1先向左平移4个单位长度再向上平移2个单位长度得到A2B2C2，画出A2B2C2；（3）若A2B2C2可以看作ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 图1021.（8分）如图11，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的角平分线CQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）CQ交AD于点P，若ACB60，CQ6，求AP的长 图11
7、22.（8分）将两块全等的三角尺按图12-所示摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图12-中的A1B1C按顺时针方向旋转45得到图13-，A1C与AB交于点P1，A1B1与BC交于点Q，求证：CP1=CQ；（2）在图12-中，若AP1=2，求CQ的长 23.（10分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元（1）若建
8、造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？24.（12分）（1）如图13-，在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，BAC=DAE=90，B，E，D三点在同一直线上，求证：BDC=90；（2）如图13-，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BAC=90，D是ABC外一点，且BDC=90，求证：ADB=45；（3）如图13-，在等边三角形ABC中，D是ABC外一点，且BDC=60，求ADB的度数；试判断DA，DB，DC之间的数量关系，并说明理由 图13期中自我
9、评估（一）答案速览一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8. B 9.B 10.C二、1140或100 12.1 13.4 14.-2m1 15-2x-1 16. 答案详解10.C 解析：因为FG是DE的垂直平分线，所以FE=FD.所以DEF一定为等腰三角形，故正确；因为DEAB，DEFG，所以ABFG.所以FGC=B.因为ABC是等边三角形，所以B=C=60.所以FGC=60所以CFG=60=C=CGF.所以CFG一定为等边三角形，故正确；因为FDCFGC=60，C=60，CFDCFG=60，所以FDC不可能为等腰三角形，故错误.16. 解析：因为AB=AC，所以BC.
10、由旋转的性质，得BAFEAH，AB=AC=AD=AE.在ABF和AEH中，BAFEAH，ABAE，BE，所以ABFAEH，故正确；因为ABFAEH，所以AFB=AHE，AF=AH.所以DFG=CHG.因为AD=AC，所以DF=CH.又D=C，所以DFGCHG.所以FG=HG.所以AG垂直平分FH，故正确；由DF=AD-AF，因为AD是定长，所以AF最小时，DF最长，即ADBC时，DF最长，故正确；当点H是DE的中点时，AHDE.因为AF=AH，FG=HG，AG=AG，所以AFGAHG.所以S四边形AFGH=2SAGH=2GHAH=AFGH，故正确三、17解：（1）去分母，得2（1+2x）+63
11、（1+x）.去括号，得2+4x+63+3x.移项，得4x-3x3-2-6.合并同类项，得x-5 在数轴上表示如图1所示： 图1（2） 解不等式，得x-2.解不等式，得x2.所以原不等式组的解集是-2x218.解：（1）因为ACB=90，A=33，所以CBA=90-33=57.因为ABC平移得到DEF，所以E=CBA=57.（2）因为ABC平移得到DEF，所以AD=BE=CF.因为AE=9 cm，DB=2 cm，所以AD=BE=（9-2）=3.5（cm）.所以CF=3.5 cm 19（1）证明：在RtABC和RtDCB中，ACDB，BC=CB，所以RtABCRtDCB（HL）.（2）解：OBC是
12、等腰三角形.证明：因为RtABCRtDCB，所以ACBDBC.所以OBOC.所以OBC是等腰三角形20. 解：（1）如图2，A1B1C1为所作.（2）如图2，A2B2C2为所作. 图2（3）（-3，-1） 解析：如图3，连接AA2，BB2，作AA2与BB2的垂直平分线，交点P即为所求.21解：（1）如图3，CQ为所作. 图3（2）因为ACB60，CQ平分ACB，所以ACQBCQ30.因为BAC90，所以AQ=CQ=6=3，AQP60.因为ADBC，所以ADC90.所以CPD60.因为APQCPD60，所以AQPAPQ.所以APAQ322.（1）证明：由旋转的性质，得BCP1=45，B1C=BC
13、，B1=B.又B1CA1=90，所以B1CQ=BCP1=45.所以B1CQBCP1.所以CQ=CP1.（2）解：作P1DAC于点D.因为A=30，所以P1D=AP1=1.因为P1CD=45，所以CP1D=45=P1CD.所以CD=P1D=1.在RtCDP1中，CP1=.所以CQ=CP1=.23解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100-x）亩.根据题意，得0.15x+0.2（100-x）17，解得x60.所以100-x40.所以西红柿大棚建60亩，蓝莓大棚建40亩（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100-m）亩.根据题意，得m3（100-m），解得m75.设总费用为w万元，则w0
14、.15m+0.2（100-m）-0.05m+20.因为-0.050，所以w随m的增大而减小.所以当m取最大值75时，w有最小值，w最小值=-0.0575+2016.25（万元）.此时100-m25.所以建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，最少总费用是16.25万元24.（1）证明：设BD与AC交于点F.因为BAC=DAE=90，所以BAE=CAD.在ABE和ACD中，ABAC，BAECAD，AEAD，所以ABEACD.所以ABE=ACD.因为ABE+AFB=90，AFB=CFD，所以ACD+CFD=90.所以BDC=90.（2）证明：如图4，过点A作AEAD交BD于点E.因为BAC=DAE=90，所以BAE=CAD.因为BAC=BDC=90，AFB=CFD，所以ABE=ACD.在ABE和ACD中，BAECAD，ABAC，ABEACD，所以ABEACD.所以AE=AD.所以ADE=AED=45.（3）解：如图5，在AD的下方作DAE=60，AE交BD于点E.与（2）同理，得ABEACD，所以AE=AD.所以ADE是等边三角形.所以DA=DE，ADE=60，即ADB=60.因为ABEACD，所以BE=DC.所以DB=DE+BE=DA+DC第10页共7页
