1、 宁远县2021年初中学业水平考试模拟试卷数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）题号12345678910答案1 2021的倒数是( )A2021B2021CD2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3 永州70年的发展历程，是一幅波澜壮阔的历史画卷保持了经济社会稳中有进，进中向好的发展态势，城乡居民人均可支配收入持续增长截至2021年底，全市人口56万人，把56万这个数用科学记数法表示为( )A0.561
2、06 B5.6104 C5.6105 D5.61064 由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5 下列运算正确的是( )Aa2a22a4 Ba6a2a3 C(a3)2a6 D(ab)2ab26 下列说法中，正确的是（ ）A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件7 下列命题中，真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四
3、边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A.B.C.D.739如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且ABBD，则tanD的值为（）A. B. C. D. 10如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：；关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（ ）A. 个 B. 个C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11分解因式： 。第13题12已知xy6，则代数式x22xyy225_13如右图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若146，
4、则2的度数为 。14当= 时，分式与的值相等15一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中约有红球 个。第17题16.已知扇形的半径为4cm，面积为cm2，则该扇形的弧长等于_ 17. 如右图，O是ABC的外接圆，A=45，BC=4，则O的直径为 。18. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为(m,n)，向量可以用点P的坐标表示为=(m，n)。已知：=(x，y)，=(x，y)，如果x1x2y1y2=0，那么与互相垂直。下列四组向量：=(2,1)，=(1,2)
5、；=(cos30，tan45)，=(1，sin60)；=(，2)，=(，)；=(，2)，=(2，1)。其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分） 计算： 20（8分） 先化简，然后从1，-1中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值21.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝
6、”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22.（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABDE，ACDF，BFCE，AD交BE于点O求证：AD与BE互相平分23. （10分）如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向东航行到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30的方向上的C处如果货轮继续向东航
7、行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明24.（10分）如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，OC交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP，求图中阴影部分的面积25. (12分) 如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点 （1）求抛物线的解析式（2）若点是抛物线的对称轴上的一点，以点为圆心的圆经过，两点，且与直线相切，求点的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由26. (12分) 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”第1题图 (
8、1)概念理解：请你根据定义举一个“等邻角四边形的”例子；(2)问题探究：如图，在等邻角四边形ABCD中，DABABC，AD、BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连接AC、BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由(3)应用拓展：如图，在RtABC与RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角(0)得到RtABD(如图)，当凸四边形ADBC为“等邻角四边形”时，求出它的面积 宁远县2021年初中毕业学业考试模拟试题数学答案一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1-10 CDCAC CCBDC二、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9、11.(3m+5)(3m-5) 12.11 13.44 14.4 15.6 16. 17. 18.三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分） 20（8分）原式，,代入21.（8分）（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为200、81；（2）微信人数为20030%=60人，银行卡人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的
10、结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=22.（8分）证明：如图，连接BD，AEABED，ABCDEFACFD，ACBDFEFBCE，BCEF在ACB和DFE中，ABCDEF，BCEF，ACBDFE，ACBDFE（ASA），ABDE，ABED，四边形ABDE是平行四边形AD与BE互相平分23. （10分）解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得BAD60，CAD30，BACBADCAD30，又B90BAD906030，BBAC，ACBC，BC20，ACBC20（海里），在RtACD中，ADACcosCAD2010（海里），由题意知：以海岛A为圆
11、心，半径长为10海里范围内有暗礁这里，AD10310，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险24.（10分）解：（1）直线BC与O的位置关系是相切，理由是：连接OB，CPCB，OAOB，AOBA，CPBCBP，APOCPB，APOCBP，A+APOCBP+OBA，OCOA，AOP90，CBP+OBAA+APO1809090，即OBC90，OBBC，OB过O，直线BC与O的位置关系是相切；（2）AOP90，A30，OP，AP2OP2，AO3，即OB3，AOBA30，AOB180AOBA120，AOC90，COBAOBAOC1209030，OC2BC，由勾股定理得：OC2CB2+OB2，即BC
12、2（2BC）2+32，解得：BC，阴影部分的面积SSOBCS扇形OBD325. (12分) 解：（1），在抛物线上，代入，得，解得抛物线的解析式为（2）如图1，设直线切于点，连接，作于点由，得对称轴为直线，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形设，则在中，整理，得，解得点坐标为或（3）存在点，使得如图2，连接，为等腰直角三角形，由（2）可知，与相似有两种情况，当时，解得，当时，解得，综上，点的坐标为或26. (12分) 解：(1)矩形；(答案不唯一)(2)ACBD；如解图所示，连接PD、PC，PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，PAPD，PBPC，PADPDA，PBCPCB，DPB18
13、0DPAPADPDA2PAD，同理可得APC2PBC，DABABC，即PADPBC，APCDPB，在APC和DPB中，APCDPB(SAS)， ACBD.图 (3)当ADBDBC时，如解图所示，延长AD交CB的延长线于点E，过点D作DFCE于点F，EDBEBD，EBED，CEFD，EACEDF，EDFEAC，则，设EBEDx，由勾股定理可知，在RtACB中，AC4，则AD4，CE3x，AE4x，在RtACE中，AC2CE2AE2，即42(3x)2(4x)2，整理得：2x90，解得x，EBED，AE，DF，S四边形ADBCSACESDBEACCEDFBE4(3)15；图当DBC90时，如解图所示，过点D作DEAC，交AC于点E，四边形ECBD是矩形，EDBC3，在RtAED中，根据勾股定理得AE，S四边形ADBCSAEDS矩形ECBDAEEDECBC12312.综上所述，当凸四边形AD为等邻角四边形时，它的面积为或12.图14
