1、福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知，则（）A2BC4D103若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（）A3B5C6D74为培养学生“爱读书读好书普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类文学类自然科学类三个读书社团甲乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（）ABCD5已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）ABCD6已知，关于直线对称的圆记为，点E，F分别为，上的动点，EF长度的最小值为4，则（）A或B或C或D或7已知三
2、棱锥的四个顶点都在球的球面上， ，则球的体积为（）ABCD8已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，则（）Af（x）为奇函数Bg（x）为奇函数CD二、多选题9已知函数，则（）A在区间单调递增B在区间有两个零点C直线是曲线的对称轴D直线是曲线的切线10已知曲线（）A若，则C是椭圆B若，则C是双曲线C当C是椭圆时，若越大，则C越接近于圆D当C是双曲线时，若越小，则C的张口越大11在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（）A线段DP长度的最小值为2B三棱锥D-A1AP的体积为定值C平面AEF截正方体所得截面为梯形D直线DP与AA1所成
3、角的大小可能为12若x，y满足x2+xy+y2=3，则（）A2x+yB2x+y-1Cx2+y2-xy8Dx2+y2-xy1三、填空题13若，是第三象限角，则 _14利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%则该金融产品价格上涨的概率为_15已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为_16已知椭圆C：，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|
4、MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为_四、解答题17记的内角，的对边分别为，已知(1)求的值：(2)求的最大值18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，ADCD，CD=2AB=4，PAD是正三角形，E是棱PC的中点(1)证明：BE平面PAD；(2)若，平面PAD平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值19欧拉函数(n)(n)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2(1)求，；(2)令，求数列的前n项和20脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，
5、采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计（结果保留整数）(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且XN（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（-X+0.6827，P（-2X+2）0.9545，4.7，4.8，0.1586530.00421已知抛物线E：（p0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点当l1的斜率为时，(1)求E的标准方程：(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上22已知函数(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；(2)若恒成立求的取值范围：设，表示不超过的最大整数求（参考数据：）试卷第3页，共4页
