1、试卷第 1 页,共 7 页 2023 届高三质量检测(一)数学答案 一、单选题:1-4 BCAB 5-8ADCC 二、多选题:9.BC 10.ACD 11.BC 12.AB 三、填空题:13.273e 14.-540 2415.;23 16.7 四、解答题 17.解:()sinsinsina+bC+Bc-bA 由正弦定理得 a+bbcc-ba .2 分 化简得222a+b-c=-ab cosC=-12 .4 分 C0,23C 5 分()3126a+b=c 由正弦定理得sinsinsinA+B=6C312 sinsinA-A33 23122 sinA+432 7 分 7034412AA 试卷第
2、2 页,共 7 页 即4334AA,9 分 sinsinA6234410 分 18 解析:()3,0.5xy,.2 分 51()()2.2iiixxyy,521()10iixx,51521()()0.22()iiiiixxyybxx ,.4 分 1.16aybx,0.221.16yx.6 分()把1lg72xu代入0.221.16yx 得:l0.0 3811 g.yu.8 分 令0.1 lg0.380.14uy,10 分 解得781110u A 浓度至少要达到781110mol/L.12 分 19.()证明:,.,.SASBAB OABSOABABCDSAB SOSABABCDSABABSOA
3、BCDSOBD为的中点,平面平面平面平面平面平面则.2 分 2CBBABOAD,=90CBOBAD,CBOBAD,故=BCOABD,+=+=90ABDCOBBCOCOB,试卷第 3 页,共 7 页 BDCO;4 分,COSOOBDSOC 平面 5 分()如图,在底面 ABCD 中,过 O 点作 OM 垂直 AB 交棱 CD 于 M 点,以 O 为坐标原点,射线 OS,OA,OM 为,x yz,轴的非负半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.由已知得,(0 0 0)010010OAB,(,),(,)012012CD(,)(,),30 0S(,),332SEEESD假设存在点,设则(,)6 分 (33,
4、1,2),(0,2,0),(3,1,2)AEABDCDS (,).200,22 03.3200,x y zSCDyDCxxyzDS设为平面的法向量,则即令,可得(,),nnnn 8 分(,).200,(33)(1)200,2,(2,0,33)x y zABEyABxyzAEx设为平面的法向量,则即,令可得mmmm 10 分 22331cos,55 5631717210210SESESDSD 因此有解得,或m nm nm n 12 分 20.解解:()方法一:由23563a+2a=S 得2d ,211nS=-nan,2 分 若数列nS为单调递减,则满足101nnS-Sn恒成立,即1201ann,
5、得121an n恒成立.4 分 解得:12a.5 分 方法二:试卷第 4 页,共 7 页 由23563a+2a=S 得2d ,211nS=-nan,2 分 若数列nS为单调递减,则需满足11322a 4 分 解得:12a.5 分()根据题意数列 nb为:0010120111,2,1,2,2,3,2,2,2,523,2,2,2,21n-n-n可将数列分组:第一组为:1,02;第二组为:1,02,12;第三组为:3,02,12,22;第k组为:23k,02,12,2212k;7 分 则前k组一共有32312kkk 项,当12k 时,项数为90.故95T相当于是前12组的和再加上2323,1,2,2
6、,2-这五项,即 00101112395112122222223 12T=+2+2+9 分 0010111222222+可看成是数列 nc21nnc=的前12项和,10 分 12139521 21 21121223 1 2 4 8 2142 805021 2T=+=.12 分 21.解:()由题意可知:点(4,3)P在双曲线上,所以221691ab,1 分 过 P 做x轴的平行线3y,与byxa 相交于,M N两点,那么,M N两点可求:3(,3)aMb,3(,3)aNb,所以22222233916944164aaaaabbbab,所以2a,3 分 代入221691ab,可知3b,所以双曲线的
7、方程为22143xy.4 分()(选)由题意可知,直线l与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,设1122(,),(,)Ax y Bx y,联立方程:22143xyykxm,可得:222(3 4)84120kxkmxm 试卷第 5 页,共 7 页 所以2340k,222(8)4(3 4)(412)0kmkm 即22340mk,由韦达定理可知:122834kmxxk,212241234mx xk,6 分 由条件121kk,即为:121233144yyxx,整理可得:211212(4)(3)(4)(3)(4)(4)xkxmxkxmxx 即:1 2121 2122(3 4)()8(3)4()16kx
8、xmk xxmx xxx 8 分 代入韦达定理得:22286690mkmkkm 分解因式可得:(23)(43)0mkmk 所以23mk或43mk10 分 若23mk,直线23(2)3ykxmkxkk x,则直线l过定点(2,3);若43mk,则43(4)3ykxmkxkk x,则直线l过点 P,不合题意舍去.综上所述,直线l过定点(2,3).12 分(选)由题意可知,直线l与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,设1122(,),(,)A x yB x y,联立方程:22143xyykxm,可得:222(3 4)84120kxkmxm 所以2340k,222(8)4(3 4)(412)0kmkm
9、 即22340mk 由韦达定理可知:122834kmxxk,212241234mx xk6 分 由条件1 21k k,即为:121233144yyxx,整理可得:121211()()3()()91(4)(4)kxm kxmkxmkxmxx 即:221212121212()3()6914()16k x xkm xxmk xxmx xxx8 分 试卷第 6 页,共 7 页 展开代入韦达定理得:22732161890mkmkm 分解因式可得:(743)(43)0mkmk 所以437km 或43mk10 分 若437km,直线4343()777kykxmkxk x,则直线l过定点43(,)77;若43
10、mk,则43(4)3ykxmkxkk x,则直线l过点 P,不合题意舍去.综上所述,直线l过定点43(,)77.12 分 22.解:()证明:令()(1)1f xxx,当1时,可知()0f x,原不等式成立;1 分 当1时,11()(1)(1)1fxxx,可知当(1,0)x 时,()0fx,()f x单调递减;当(0,)x,()0fx,()f x单调递增.3 分 所以()(0)0f xf,所以原不等式得证.4 分()要证对任意*nN,123(1)nnnnnnn恒成立,只要证:123.11111nnnnnnnnn,即证:121111.111111nnnnnnnnnnn6 分 由()可知对于任意正
11、整数1,2,3.in,11111iinn,所以 11111111innininnn,那么 121111.11111nnnnnnnnnnn 试卷第 7 页,共 7 页(1)(2)11111111.11111n nn nn nnnnnn 1211111111.11111nnnnnnnnnnn(*)8 分 而11(1)12nn成立,证明:要证11(1)12nn,只要证111()121nn,令1(0,1 xn,即证明:21xx 成立,令()21xg xx,求导可得:()2 ln2 1xg x,当210log()ln2x时,()0g x,()g x单调递减;当21log()1ln2x时,()0g x,()g x单调递增,又(0)0g,(1)0g,所以当(0,1x时,()0g x.所以11(1)12nn.10 分 所以(*)1221111111()()()()()1()1222222nnnn 所以命题得证.12 分