1、辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则满足的集合B的个数是（）A7B8C15D162已知，且为虚数单位，则的最大值是 （）ABCD3“，使得成立”是“恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放
2、置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）ABCD5已知函数，则的图象大致为（）ABCD6已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则（）ABCD7已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）ABCD8已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（）ABC1De二、多选题9已知函数的导数满足对恒成立，且实数，满足，则下列
3、关系式不恒成立的是（）ABCD10以下四个命题表述正确的是（）A椭圆上的点到直线的最大距离为B已知圆C：，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，AB为切点，直线AB经过定点C曲线：与曲线：恰有三条公切线，则m4D圆上存在4个点到直线l：的距离都等于111已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上.平面ABC，在底面中，若球O的体积为，则下列说法正确的是（）A球O的半径为BC底面外接圆的面积为D12已知函数，则（）AB的最大值为C在单调递减D在单调递增三、填空题13已知，且，则_14设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在的右支上，且，则的面积为_.15对于函数，若在定义域内存在实
4、数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.已知函数在上存在1级“平移点”，则实数的最小值为_.四、双空题16已知复数，对于数列，定义为的“优值”若某数列的“优值”，则数列的通项公式_；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是_五、解答题17的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(1)求角B的大小；(2)从下列条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积条件：；条件：；条件：18已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，点P为C上一动点（异于两点），直线和直线与直线分别交于M，N两点，当垂直于x轴时，的面积为2(1)求C的方程；(2)求证：为定值，并求出该定值19正项数列的前项和满足：.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.20如图多面体中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面平面；(2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.21已知椭圆经过点，左焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值.22已知(1)求曲线在处的切线方程；(2)判断函数的零点个数；(3)证明：当时，试卷第5页，共5页
