1、2021-2022学年度河源市连平县溪山中学八年级数学上学期期末试卷（共25题，共120分）一、选择题（共10题，共30分）1. （3分）若一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 10，则这个三角形的周长为A18B22C24D18 或 242. （3分）如图，在 RtABC 中，B=90，D 是 BC 延长线上一点，ACD=130，则 A 等于 A 40 B 50 C 65 D 90 3. （3分）下列图形中具有稳定性的是 A正方形B长方形C等腰三角形D平行四边形4. （3分）如图，已知 ABC=BAD，添加下列条件还不能判定 ABCBAD 的是 A AC=BD B CAB=DBA C C=D
2、D BC=AD 5. （3分）下列说法正确的是 A垂直于同一条直线的两条直线互相平行B如果 ABC 的三个内角满足 A:B:C=1:2:3，则这个三角形是锐角三角形C有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6. （3分）等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则该等腰三角形的腰长为 A 7 B 3 C 7 或 3 D 5 7. （3分）如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D，E 在 BC 上，连接 AD，AE，如果只添加一个条件使 DAB=EAC，则添加的条件不能为 A BD=CE B AD=AE C BE=CD D DA=DE 8. （3分）下列多项
3、式能用平方差公式进行因式分解的是 A a2-1 B a2+4 C a2+2a+1 D a2-4a-4 9. （3分）若 xy=3x2y+2xy，则 内应填的式子是 A 3x+2 B x+2 C 3xy+2 D xy+2 10. （3分）如果把分式 xyx+y 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值 A扩大 4 倍B扩大 2 倍C不变D缩小 2 倍二、填空题（共7题，共28分）11. （4分）已知实数 x，y 满足 |x-3|+y-8=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 12. （4分）如图，要测量水池宽 AB，可从点 A 出发在地面上画一条线段 AC，使 ACAB，再从点
4、 C 观测，在 BA 的延长线上测得一点 D，使 ACD=ACB，这时量得 AD=120m，则水池宽 AB 的长度是 m13. （4分）如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=30，D 为 BC 上任意一点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE+DF=73，连接 AD，则 AB= 14. （4分）因式分解：a3-9a= 15. （4分）若 m-3m=1 成立，则 m 的值为 16. （4分）若分式 xx+2 有意义，则 x 的取值范围是 17. （4分）分式方程 32x-1=1 的解是 三、解答题（共8题，共62分）18. （6分）如图，ABC 中，AD 平分 BA
5、C，P 为 AD 延长线上一点，PEBC 于 E，已知 ACB=80，B=24，求 P 的度数19. （6分）如图，已知：AD=BC，ADBC，E，F 是 AC 上两点，且 AF=CE求证：DE=BF证明：ADBC（已知） = （两直线平行，内错角相等） AF=CE（已知） （等式的基本性质）即 AE=CF 在 ADE 和 CBF 中 ADECBF（ ） DE=BF（ ）20. （6分）如图，BGEF，ABC 的顶点 C 在 EF 上，AD=BD，A=23，BCE=44，求 ACB 的度数21. （8分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式(1) 对于等式 a+2b
6、a+b=a2+3ab+2b2，可以由图 1 进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积同时，大长方形的面积也等于 3 个长方形和 3 个正方形的面积之和(2) 如图 2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？方法 1： ；方法 2： ；数学等式： (3) 利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知 a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求 ab+bc+ac 的值22. （8分）解答下列问题(1) 填空： a-ba+b= ； a-ba2+ab+b2= ； a-ba3+a2b+ab2+b3= (2) 猜想：a-ban-1+an-2b+abn-2+bn-1=
7、（其中 n 为正整数，且 n2）(3) 利用（2）猜想的结论计算：39-38+37-+33-32+323. （8分）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如： x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1； x2x-2=x2-4+4x-2=x+2x-2+4x-2=x+2+4x-2(1) 试将分式 x-1x+2 化为一个整式与一个分式的和的形式；(2) 如果分式 2x2-1x-1 的值为整数，求 x 的整数值24. （10分）如图所示，A1,0 、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点
8、 C 的坐标为 -3,2(1) 直接写出点 E 的坐标 ；(2) 在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BCCD”移动若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题：当 t= 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；求点 P 在运动过程中的坐标（用含 t 的式子表示，写出过程）；当 3秒t5秒 时，设 CBP=x，PAD=y，BPA=z，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由25. （10分）解答下列问题(1) 如图甲，从边长为 a 的正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，
9、将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是 ；(2) 根据下面四个算式： 52-32=5+35-3=82； 112-52=11+511-5=166=812； 152-32=15+315-3=1812=827； 192-72=19+719-7=2612=839请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性。答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【
10、答案】D8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】B二、填空题（共7题，共28分）11. 【答案】 19 12. 【答案】 120 13. 【答案】 143 14. 【答案】 a(a+3)(a-3) 15. 【答案】 2，4，0 16. 【答案】 x-1 17. 【答案】 x=2 三、解答题（共8题，共62分）18. 【答案】 2819. 【答案】 A；C；AF-EF=CE-EF；AD=BC；A=C；AE=CF；SAS；全等三角形对应边相等20. 【答案】 AD=BD，A=23， ABD=A=23， BGEF，BCE=44， DBC=BCE=44， ABC=44+23=67， ACB=1
11、80-67-23=9021. 【答案】(1) a+2b；a+b (2) a+b+c2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (3) 由（2）得：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， a+b+c=8，a2+b2+c2=26， 82=26+2ab+2bc+2ac， 2ab+2bc+2ac=38， ab+bc+ac=1922. 【答案】(1) a2-b2；a3-b3；a4-b4 (2) an-bn (3) 原式=3-139-38+37+33-32+3-1+43-1=310-110+44=310+34. 23. 【答案】(
12、1) 原式=x+2-3x+2=1-3x+2(2) 原式=2x2-1x-1=2x-12+4x-1+1x-1=2x-1+4+1x-1=1x-1+2x+2. 分式的值为整数，且 x 为整数， x-1=1， x=2或024. 【答案】(1) -2,0 (2) 2 当点 P 在线段 BC 上时，点 P 的坐标 -t,2，当点 P 在线段 CD 上时，点 P 的坐标 -3,5-t；能确定，如图，过 P 作 PFBC 交 AB 于 F，则 PFAD， 1=CBP=x，2=DAP=y， BPA=1+2=x+y=z， z=x+y25. 【答案】(1) a2-b2=a+ba-b (2) 72-52=83；92-32=89 等(3) 规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数设 m，n 为整数，两个奇数可表示为 2m+1 和 2n+1，则 2m+12-2n+12=4m-nm+n+1当 m，n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数， 4m-n 一定是 8 的倍数；当 m，n 一偶一奇时，则 m+n+1 一定为偶数， 4m+n+1 一定是 8 的倍数 任意两个奇数的平方差是 8 的倍数8
