1、2023 年高考适应性考试年高考适应性考试(一一)数 学 试 题2023.03一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Am1，3，B2m1，m3，若 AB3，则实数 m()A0B1C0 或1D12若复数 z 满足 z(1i)22i(i 为虚数单位)，则 zz()A2B 2C2 2D43已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 M 在抛物线上，且|MF|32p，若OFM 的面积为 4 2，则 p()A2B4C2 2D4 24传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希
2、望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒依此规律，放满棋盘的 64 个格子所需小麦的总重量大约为吨(1kg 麦子大约 20000 粒，lg20.3)A105B107C1012D10155在ABC 中，“ABC 是钝角三角形”是“tanAtanB1”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6若向量a，b满足|ab|a|b|，则向量a，b一定满足的关系为()Aa0B存在实数，使得abC存在实数 m，n，使得 manbD|ab|a|b|7设 a22，be14，csin12，则()AbacB
3、cabCcbaDbca8在空间直角坐标系 Oxyz 中，A(10，0，0)，B(0，10，0)，C(0，0，10)，则三棱锥 OABC 内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为()AC310BC39CC210DC29二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知双曲线 x2y231 的右顶点为 A，右焦点为 F，双曲线上点 P 满足 PA2，则 PF的长度可能为()A2B3C4D510已知点 P 是正方体 ABCDA1B1C1D1侧面 BB1C1C(
4、包含边界)上一点，下列说法正确的是()A存在唯一一点 P，使得 DPAB1B存在唯一一点 P，使得 AP面 A1C1DC存在唯一一点 P，使得 A1PB1DD存在唯一一点 P，使得 D1P面 A1C1D11已知函数 f(x)sin(2x6)，下列说法正确的有()Af(x)在(0，3)上单调递增B若 f(x1)f(x2)12，则 x2x1k3，kZC函数 f(x)的图象可以由 ycos2x 向右平移3个单位得到D若函数 yf(x2)(0)在(0，3)上恰有两个极大值点，则(7，1312已知偶函数 yf(x)与奇函数 yg(x)的定义域均为 R，且满足(x)g(x1)1，g(x)f(5x)3，则下
5、列关系式一定成立的是()Af(x2)g(x3)1Bf(1)3Cg(x)g(x3)Df(x)f(x8)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分13 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为 0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为 0.9 与 0.8，则小李准时到单位的概率是14在(xy2)5的展开式中 x2y2的系数为15在平面直角坐标系 xOy 中，角，的终边分别与单位圆交于点 A，B，若直线 AB 的斜率为13，则 cos()16
6、若函数 f(x)|3xa|x3，x(12a，a)存在最小值，则实数 a 的取值范围为四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知等差数列an的首项为 1，公差 d0，其前 n 项和 Sn满足 S2S318(1)求公差 d；(2)是否存在正整数 m，k 使得 amam2am4am2k3018(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b4，且 bcosC12ca(1)求 B；(2)若 D 在 AC 上，且 BDAC，求 BD 的最大值19(本小题满分 12 分)三棱柱 ABCA1B1C
7、1中，ABAB1AA1AC2，BAC120，线段 A1B1的中点为M，且 BCAM(1)求 AA1与 BC 所成角的余弦值；(2)若线段 B1C1的中点为 P，求二面角 PAB1A1的余弦值20(本小题满分 12 分)随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类 APP 让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏 APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡 x123456平均过关时间 y(单位：秒)5078124121137352(1)通过散点图分析
8、，可用模型 yaebx拟合 y 与 x 的关系，试求 y 与 x 的经验回归方程；(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜(假设甲、乙都能通关)，两人约定先胜 4 局者赢得比赛已知甲每局获胜的概率为23，乙每局获胜的概率为13，若前 3 局中甲已胜 2 局，乙胜 1 局，求甲最终赢得比赛的概率参考公式：对于一组数据(xi，yi)(i1，2，3，n)，其经验回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为bniiniiixnxyxnyx1221，a ybx参考数据：6i1ui28.5，6i1xiui106.05，其中 uiln yi21(本小题满分 12 分)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三个点在椭圆x22y21，椭圆外一点 P 满足OP2AO，BP2CP(O 为坐标原点)(1)求 x1x22y1y2的值；(2)证明：直线 AC 与 OB 斜率之积为定值22(本小题满分 12 分)设函数 f(x)x2lnx，g(x)ax(aR)(1)若函数 yg(x)图像恰与函数 yf(x)图像相切，求实数 a 的值；(2)若函数 h(x)f(x)g(x)2lnx 有两个极值点 x1，x2，设点 A(x1，h(x1)，B(x2，h(x2)，证明：AB 两点连线的斜率 k4aa2
