1、九年级数学北京中考一模圆的综合分类1（2022西城区校级一模）如图，是的直径，为的切线，切点为，交的延长线于点，点是上的一点，且点是弧的中点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径2（2022北京一模）如图，为的直径，点在上，过点作的切线，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长3（2022顺义区一模）如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为（1）求证：；（2）若，求的长4（2022平谷区一模）如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于（1）求证：；（2）若，求、的长5（2022朝
2、阳区一模）如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，求的长6（2022海淀区一模）如图，是的外接圆，是的直径，点为的中点，的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）连接交于点，若，求和的长7（2022门头沟区一模）如图，是的直径，点、在上，、过点作的切线，交的延长线于（1）求证：；（2）如果的半径为5，求的长8（2022房山区一模）如图，是直径，点是外一点，切于点，连接交于点（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长9（2022通州区一模）如图1，是的直径，点是上不同于，的点，过点作的切线与的延长线交于点，连结，（1）求证：；（2）如图2，过点作于点，交于点
3、，的延长线交于点若的直径为4，求线段的长10（2022西城区一模）如图，是的直径，弦于点，点在上，与交于点，点在的延长线上，且，延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长11（2022丰台区一模）如图，是的直径，是上一点，连接过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，连接，交于点，连接（1）求证：；（2）过点作于点如果，求，的长12（2022海淀区校级一模）如图，是半圆的直径，过圆心作的垂线，与弦的延长线交于点，点在上，（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求半圆的半径13（2022大兴区一模）如图，是上一点，是的直径，的延长线与的切线相交于点，为的中点，的延长线与的延长线交于
4、点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长14（2022东城区一模）如图，在中，以为直径作，交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长15（2022石景山区一模）如图，为的直径，为上两点，连接，过点作交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求，的长答案版：1【解答】（1）证明：连接，如图所示：为的切线，切点为，点是弧的中点，又，（2），在中，由图可知，设半径为，即，解得2【解答】（1）证明：连结，是的切线，为的半径，又，；（2）连接，为的直径在中，又，3【解答】（1）证明：点为的中点，为的直径，是的切线，为的直径，；（2）解：，为的直径，在中，由（1）知，
5、在中，答：的长为4【解答】（1）证明：连接，如图，为的切线，即，是的直径，即，；（2）解：在中，设，则，在中，解得（舍去），即，5【解答】（1）证明：连接，如图，为切线，平分；（2）解：连接，如图，为的直径，在，在中，6【解答】（1）证明：连接，与相切于点，点为的中点，；（2）解：连接与交于点，连接，是直径，点为的中点，为直径，即，即，7【解答】（1）证明：连接，则，又，又是直径，与相切，；（2）解：，的半径为5，设，在中，由（1）知，故的长为8【解答】（1）证明：连接，如图，切于点，即，；（2）解：过点作于点，如图，在中，设，即，解得，在中，9【解答】（1）证明：连接，如图1，为切线，即，是
6、的直径，即，；（2）解：如图2，10【解答】（1）证明：连接，即，是的切线；（2）解：连接，由（1）得，是的直径，11【解答】（1）证明：是直径，是的切线，；（2）解：如图，即，12【解答】解：（1）连接，是半圆的直径，是半圆的弦，点在弦的延长线上，即：，点在半圆上，是半圆的切线；（2）解：如图1，在中，设，则，根据勾股定理得，是半圆的直径，在中，设，根据勾股定理得，（舍或，在中，13【解答】（1）证明：连接，是的直径，为的中点，是的切线，是上一点，是的切线；（2）解：由（1）知，在中，即，是等边三角形，在中，14【解答】（1）证明：连接，是的直径，；（2）解：连接，是的直径，与相切于点，的长为15【解答】（1）证明：连接，是的半径，直线是的切线；（2）解：连接，为的直径，四边形是圆内接四边形，的长为，的长为27
