1、数学文科答案 第 1 页，共 4 页 2023年3月高中毕业班联合调研考试2023年3月高中毕业班联合调研考试文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.114.315.2 3 16.6251,22三、解答题（共 70 分）17.（12 分）解：（1）由题意知：?=450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5，.5 分 这些参赛考生的竞赛平均成绩?为 70.5.6 分（2）由图可知，
2、90,100的考生占比100.0110%；80,100的考生占比100.0100.01525%，.7 分故进入复赛的分数线x在8090 之间，且10 0.010900.01516%x，.10 分解得86x，故进入复赛的分数线为 86.12 分 18.（12 分）解：（1）证明：连接1BC，设11BCBCO，连接AO.11BCC B为菱形 11BCBC，且11OBCBC为，的中点.2 分 11BCABBCABB又，11BCABC 平面.4 分 11ACABC 平面，11BCAC.6 分（2）由（1）知111BCABCAOABC平面，又平面1BCAO，.7 分 又11,ACAB OBC为的中点，1
3、12OABC由菱形111=60BCC BCBB，2ABBC 12,1,3BCOAOB222OAOBAB，OAOB.9 分 111,BCOBOOABCC B平面.10 分 1 11 1112 323 1333A BCC BBCC BVSOA .12 分 OA1AC1CB1B 数学文科答案 第 2 页，共 4 页 19.（12 分）解：（1）设等比数列 na的公比为q.由题意，可知 11325114()3aa qa qa q .2 分 解得113aq.4 分 111 33nnna .5 分（2）由题设及（1）可知：当n为奇数时，13nnnba，.6 分 当n为偶数时，2113nnnnbbnann，
4、.7 分 故123,3,nnnnbn n为奇数为偶数，21234212nnnTbbbbbb 13521242()()nnbbbbbbb 0242202422(3333)(33332462)nnn.8 分 024222(3333)(2462)nn.9 分 213(22)2192nnn.11 分 91(1)4nn n.12 分 20.（12 分）解：（1）当2a 时，()2xfxe ()0ln2()0ln2fxxfxx解，得；解，得，故(),ln2ln2,f x在上单调递减，在上单调递增.4 分 （2）()xfxea 0()0,()afxf xR当时，在 上单调递增，此时()f x无两个零点；.5
5、 分 0()0,ln;()0,lnafxxafxxa当时，解得解得，故(),lnln,f xaa在上单调递减，在上单调递增.7 分 xf xxf x 因为，；，故()f x有两不同零点，则min()ln0f xfa 即2ln0aaae.9 分 数学文科答案 第 3 页，共 4 页 2()lng aaaae令则()1 ln1lng aaa 01()0,()ag ag a当时，单调递增，1()0,()ag ag a当时，单调递减，.10 分 且2201()(1ln)0()ag aaaeg e时，；又=0 2()0aeg a当时，.11 分 综上，a的范围为2.e，.12分 21.（12 分）解:（
6、1）由题知，2p，C的方程为24yx.4 分（2）抛物线2:4C yx的焦点(1,0)F，设(2,)Pt，过P点的抛物线C的切线方程为：2()xm yt，242()yxxm yt消去x得：244(2)0ymymt，21616(2)0mmt 即220mtm，.5 分 此时可化为22440ymym，解得2ym 设直线1:2()PA xm yt，直线2:2()PB xmyt，则12,m m为方程的两根，故12mmt，122m m ，（*）.7 分 且122,2ABymym，可得211(,2)A mm，222(,2)B mm，由知，22112220,20mtmmtm，故20,2022AABBttxyx
7、y，则直线AB方程为：202txy，显然0t 则直线NF方程为：(1)2tyx，故83(2,)(2,)2MNtt，.9 分 83|4 32tMNt，当且仅当382tt时，2163t 时取等号.此时，.10 分 222222121222121212|()()()(22)()4()4ABABABxxyymmmmmmmmm m 由（*）得，2216164 70|44248333ABtt .12 分 数学文科答案 第 4 页，共 4 页 22.（10 分）解:（1）曲线C1是以C1(4,0)为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为?=8cos?(0?)，.3 分 曲线 C2以 C2（3，2）为圆心的圆，转
8、换为极坐标方程为?=23?(0?).5 分（2）由（1）得：|?|=|?|=|8cos?3 23sin?3|=1.7 分 点2C到直线?的距离023sin302dOC.9 分 所以?=12|?|?=12 1 32=34.10 分 23.（12 分）（1）设?(?)=2|?3|?|1，则 5,0()53,037,3x xf xxxxx.2 分()00 33+.f x在-，单调递减，单调递减，单调递增 min()(3)4.f xf=.4 分 要想2|?3|?|1?对任意的?R恒成立，只需min().mf x所以实数?的取值范围为(,4；.5 分（2）因为?(,4，所以t=m?=4，即a2+b2+c2=16，.6 分 (1a2+1+1?2+2+1?2+3)(?2+1)+(?2+2)+(?2+3)(?2?1?2+1+?1?2?2?2+2+?2?3?2+3)?=9.8 分 当且仅当?2?11?2?1=?2?21?2?2=?2?31?2?3时取等号，即?=573,?=483,?=393 时取等号，而?2+?2+?2=16，所以有(1?2?1+1?2?2+1?2?3)2291?2?1+1?2?2+1?2?3922.10 分 注：第 注：第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。
