1、高三年级第十次调研考试 1 高三年级第十次调研考试文科数学参考答案 一、选择题 1-5：DDAAC6-10:CDABB11-12:CA 二、填空题 13. 1yx 14. 4040 2021 15. 4 25 16. 4 27 三、解答题 17.解： （1）设等差数列 n a的公差为d，等比数列 n b的公比为q， 则dnan11， 1 n n qb 由题意可得： 7 3 33 22 ba ba ，则 721 31 2 qd qd 3 分 即 82 4 2 qd qd ，解得 2 2 q d 或 0 4 q d （舍去） 因此 n b的通项公式为 1 2 n n b.6 分 （2） 由题意可得
2、： 3213 bbbT， 则 31 131 2 13 qd qqbT ， 解得 1 3 d q 或 8 4 d q ， nnSn 2 3 2 1 2 或nnSn54 2 .12 分 18.解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为x，中位数为y 8 . 61305. 0111 . 0915. 073 . 0525. 031 . 0105. 0x3 分 设抽查人员利用“学习强国”的中位数为y 5 . 0615. 025. 01 . 005. 0y，解得 3 20 y6 分 即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为8 . 6，中位数为 3 20 . （2）10, 8组的人数为30015. 02
3、000人，设抽取的人数为a 12,10组的人数为2001 . 02000人，设抽取的人数为b 则 500 50 200300 ba ，解得30a，20b 所以在10, 8和12,10两组中分别抽取 30 人和 20 人，8 分 在抽取 5 人， 两组分别抽取 3 人和 2 人， 将10, 8组中被抽取的工作人员标记为 1 A， 2 A， 3 A， 将12,10中的标记为 1 B， 2 B。设事件C表示从12,10小组中至少抽取 1 人， 2 则抽取的情况如下： 21, A A， 31, A A， 11,B A， 21,B A， 32, A A， 12,B A， 22,B A， 13,B A，
4、23,B A， 21,B B共 10 种情况，其中在12,10中至少抽取 1 人有 7 种，则 10 7 CP.12 分 19.解： （1） 由题意， 要使得四棱锥ABCED的体积最大， 就要使平面ADE 平面ABCE. 设G为AE中点， 连接DG.2 DEAD，AEDG ，平面ADE 平面ABCE， 平面ADE平面ABCEAE.DG平面ADE.DG平面ABCE 0 90ADE ，则 22AE ， 2DG 四棱锥 ABCED的体积的最大值为 ABCED V 2 3 5 2 241 2 3 1 .6 分 （2）过点C作AECF /交AB于点F，则 3 1 FB AF ， 过点F作ADFP/交DB
5、于点P，连接PC，则 3 1 PB DP 又AECF /，AE平面ADE，CF平面ADE，/CF平面ADE ADFP/，AD平面ADE，PF平面ADE，/FP平面ADE 又FFPCF，AADAE，平面ADE /平面CFP CP平面CFP，/CP平面ADE 所以在BD上存在点P，使得/CP平面ADE，且 4 3 BD BP .12 分 20.解:（1）由题意知，抛物线的准线方程为： 2 p y 根据抛物线的定义，13 2 p AF ， 所以4p ，故抛物线方程为 2 8xy，3 分 点(0,2)F当1y 时， 0 2 2x .5 分 （2）由（1）知，直线 l 的方程为 3 2 4 yx， 3
6、联立 2 8 3 2 4 xy yx ，得 2 6061xx ，解得 1 2x ， 2 8x . 所以 1 2, 2 M ，8,8N.9 分 设点 Q 的坐标为 33 ,x y，则OQ OMtON 得 33 11 ,2,8,882,8 22 xyttt 所以， 3 3 82 1 8 2 xt yt ， 又因为点 Q 在抛物线 2 8xy上，所以 21 828 8 2 tt .解得 3 2 t 或0t （舍去）. 总之 3 2 t .12 分 21.解:（1） ( )f xlnxx . 1 ( )1fx x ，令( )0fx ，则1x ， ( )0,1,1.f x在在 ，2 分 当1t 时， (
7、 )f x在t，1t 上单调递减， ( )f x的最大值为( )f tlntt； 当01t 时， ( )f x在区间( ,1)t 上为增函数，在区间(1,1)t 上为减函数， ( )f x的最小值 为 11f 综上， 1,01 ( ) ln,1 t M t tt t 6 分 （2） 22 12121212 ln1 ln2fxfxxxxxx x ， 即 2 12121212 2ln1 ln2xxxxx xx x ， 令 2ln1 ln2h xxx ，9 分 121 2 x h x xx ，故 h x在 1 0, 2 上单调递减，在 1 , 2 上单调递增，故 1 2 2 h xh ，即 2 12
8、12 2xxxx，即有 1212 210xxxx，因为 12 ,0x x ，所以 12 2xx.12 分 4 22.解：（1）由 1(1)22 1, 111 (1) 11 1 111 tt x ttt tt y ttt （t 为参数），得1x . 消去参数 t，得l的普通方程为210(1)xyx ； 3 分（没写1x 扣一分） 将 2 2 12 3sin 去分母得 222 3sin12，将 222 sin ,yxy 代入， 得 22 1 43 xy ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 1 43 xy .5 分 （2）由（1）可设曲线 C 的参数方程为 2cos , 3sin x y （为参
9、数）， 则曲线 C 上的点到l的距离. 22 4cos1 |2cos2 3sin1|3 5 1( 2) d ， 当cos1 3 ，即2, 3 kk Z时， max 5 5 5 d ， 此时， 2cos21, 3 () 3 3sin2 32 xk k yk Z， 所以曲线 C 上的点到直线l距离的最大值为 5， 该点坐标为 3 1, 2 .10 分 23.解析：（1）.如图，平面区域平面区域由一个正方形及其内部组成，四个顶点分别为 ) 1 , 0(),2 , 1 (),1 , 2(),0 , 1 (，所以 222S.5 分 （2）.由（1）2)(cbca， 而cba,都为正数，所以 4)(22)(232cbcacbcacba 当且仅当2)(2cbca取得最小值.10 分
